中考数学试题汇编专题02代数式和因式分解含解

专题2代数式和因式分解

一、选择题

1.（2020浙江衢州第3题）下列计算正确的是（）

A.2a+b=2abB.（-a）2=a2C.a6-ra2=a3D.a3<a2=a6

【答案】B.

【解析】

试题解析：A.2a与b不是同类项，故不能合并，故A不正确$

C.原式:1,故C不正确3

D.原式=a）故D不正确；

故选B.

考点：1.同底数器的除法；2.合并同类项；3.同底数塞的乘法；4.赛的乘方与积的乘方.

2.（2020山东钝州第5题）下列运算正确的是（）

A.（a2X=2B.（2a）3=2a3C.a3a-5=a-15D.a3a-5=a2

【答案】A

【解析】

试题分析：B.（2a）3=23a3=8a3C.a3a-5=a_2D.a3as=a3-（-5）=

故选A

考点：1.同底数幕的乘除法运算法则；2.积的乘方运算法则；3.幕的乘方运算

3.（2020浙江宁波第2题）下列计算正确的是（）

A.a2=a5B.（2n/=4aC.a2?a3a5D.（a,、

【答案】C.

【解析】

试题解析：A./+/?故该选项错误；

B.（/）2=4/,故该选项错误；

C.a2?a3故该选项正确；

D.（疗）3=d,故该选项错误.

故选C.

考点：L合并同类项；2.积的乘方与暴的乘方；3.同度数森的乘法.

4.（2020重庆A卷第3题）计算x'+x2正确的解果是（）

A.3B.x3C.x4D.x8

【答案】C.

【解析】

试题解析：X64-X2=X\

故选C.

考点：向底数零的除法.

5.（2020重庆A卷第6题）若x=-；,y=4,则代数式3x+y-3的值为（）

A.-6B.0C.2D.6

【答案】B.

【解析】

试题解析：y=4,

，代数式3x+y-3=3X（-i）+4-3=0.

3

故选B.

考点：代数式求值

4

6.（2020重庆A卷第7题）要使分式——^有意义，x应满足的条件是（）

X-6

A.x>3B.x=3C.x<3D.xX3

【答案】D.

【解析】

4

试题解析：当x・3W0时，分式——；有意义，

x—3

4

即当x#3时，分式——^有意义，

故选D.

考点：分式的意义的条件.

7.（2020甘肃庆阳第5题）下列计算正确的是（）

A.x2,i-x2=x4B.x8-rx2=x4C.x2>x3=x6D.（-x）2-x2=0

【答案】D

【解析】

试题解析：A原式=2x?,故A不正确；

B原式二x",故B不正确；

C原式二x:故C不正确；

D原式=x2-x2=0,故D正确；

故选D

考点：1.同底数幕的除法；2.合并同类项；3.同底数幕的乘法；4.嘉的乘方与积的乘方.

8.(2020广西贵港第6题)下列运算正确的是()

A.3a2+a=3a3B.2a3(-a2)=2a5

C.4^+2/=2/D.(-3〃)2-〃2=8/

【答案】D

【解析】

试题解析：A.3a；与a不是同类项，不能合并，所以A错误；

B.2a-(-a;)=2X(-1)as=-2a£,所以B错误；

C.4a.与2a；不是同类项，不能合并，所以C错误；

D.(-3a)a;=9a:-a:=8a:,所以D正确，

故选D.

考点：单项式乘单项式；合并同类项；号的乘方与积的乘方.

9.(2020贵州安顺第3题)下面各式运算正确的是()

A.2(a-1)=2a-1B.a2b-ab2=0C.2a3-3aWD.a2+a2=2a2

【答案】D.

【解析】

试题解析：A.2(a-1)=2a-2,故此选项错误；

B、a2b-ab2,无法合并，故此选项错误；

C、2a3-3a3=-a3,故此选项错误；

D,a24-a2=2a2,正确.

故选D.

考点：合并同类项；去括号与添括号.

10.(2020湖北武汉第2题)若代数式」一在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为()

a-4

A.。=4B.d>4C.a<4D.

【答案】D.

【解析】

试题解析：根据“分式有意义，分母不为0”得：

a-4W0

解得：a#4.

故选D.

考点：分式有意义的条件.

11.(2020湖北武汉第3题)下列计算的结果是丁的为()

A.xl0-5-x2B.Jt6-xC.x2x3D.,)3

【答案】C.

【解析】

试题解析：A.+该选项错误：

B.六与x不能合并，该选项错误；

c.=该选项正确3

D.(X2—该选项错误.

故选c.

考点：1.同底数幕的除法；2.同底数嘉的乘法；3.积的乘方与零的乘方.

12.(2020湖北武汉5题)计算(x+l)(x+2)的结果为()

A.x2+2B.x2+3x+2C.V+3x+3D.+2x+2

【答案】B.

【解析】

试题解析：(x+1)(x4-2)=X2+2X+X+2=X2+3X+2.

故选B.

考点：多项式乘以多项式

13.(2020湖南怀化第2题)下列运算正确的是()

A.3m-2m=1B.(6="产C.(-2m)3=-2；n3D.m2+m2=m4

【答案】B

【解析】

试题解析：A、原式=(3-2)故本选项错误；

B、原式故本选项正确；

C、原式=(-2)：・m：=-8m：,故本选项错误；

D、原式=(1+1)故本选项错误；

故选：B.

考点：塞的乘方与积的乘方；合并同类项.

14.(2020江苏无锡第3题)下列运算正确的是()

A.(a2)3=a5B.(ab)2=ab2C.a6-ra3=a2D.a2*a3=a5

【答案】D.

【解析】

试题解析：A、(a2)3=a\故错误，不符合题意；

B、(ab)2=a2b2,故错误，不符合题意；

C、a64-a3=a3,故错误，不符合题意；

D、a2*a3=a5,正确，符合题意，

故选D.

考点：1.同底数暮的除法；2.同底数厚的乘法；3.骞的乘方与积的乘方.

15.(2020江苏无锡第5题)若a-b=2,b-c=-3,贝lja-c等于()

A.1B.-1C.5D.-5

【答案】B

【解析】

试题解析：Va-b=2,b-c=-3,

/.a-c=(a-b)+(b-c)=2-3=-1,

故选B

考点：整式的加减.

16.(2020江苏盐城第5题)下列运算中，正确的是()

A.7a+a=7a2B.a2*a3=a6C.a34-a=a2D.(ab)2=ab2

【答案】C

【解析】

试题解析：A、错误、7a+a=8a.

B、错误.a2*a3=as.

C、正确.a3-ra=a2.

D、错误.(ab)2=ahj>2

故选C.

考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法.

17.(2020贵州黔东南州第3题)下列运算结果正确的是()

A.3a-a=2B.(a-b)2=a2-b2

C.6ab2+(-2ab)=-3bD.a(a+b)=a2+b

【答案】C

【解析】

试题解析：A、原式=2a,不符合题意:

B、原式=a；-2ab+b；,不符合题意3

C、原式--31符合题意；

D、原式:a；+ab,不符合题意，

故选C

考点：整式的混合运算.

18.（2020四川泸州第3题）下列各式计算正确的是（）

A.2x*3x=6xB.3x-2x=xC.(2x)2=4XD.6x-?2x=3x

【答案】B.

【解析】

试题解析：A、原式=6x0不符合题意；

B、原式二x,符合题意；

C、原式=4x0不符合题意；

D、原式=3,不符合题意，

故选B

考点：整式的混合运算.

19.（2020新疆建设兵团第5题）下列运算正确的是（）

A.6a-5a=lB.(a2)3=a5C.3a2+2a3=5a5D.2a*3a2=6a3

【答案】D.

【解析】

试题解析：A、6a-5a=a,故错误；

B、（a2）3=a6,故错误；

C、3a2+2a\不是同类项不能合并，故错误；

D、2a>3a2=6a3,故正确；

故选D.

考点：单项式乘单项式；合并同类项；导的乘方与积的乘方.

20.（2020江苏徐州第4题）下列运算正确的是（）

A.a-(b+c)=a-b+cB.2a2-3a3=6a5

C.d+a3=2a0D.(x+l)2=x2+1

【答案】R-

【解析】

试题解析：A、原式=a-b-c,故本选项错误；

B、原式=6a，故本选项正确；

C、原式:2一,故本选项错误；

D、原式二x，2x+l,故本选项错误；

故选B.

考点：1.单项式乘单项式；2.整式的加减；3.完全平方公式.

二、填空题

2x1—x

1.（2020浙江衢州第12题）计算：—+—-=__________

x+1x+1

【答案】1.

【解析】

试题解析：原式与=1

考点：分式的加法.

2.（2020浙江衢州第14题）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余

部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是—.

【答案】a+6.

【解析】

试题解析：拼成的长方形的面积=（a+3）2-3%

=（a+3+3）（a+3-3）,

=a（a+6）,

•・•拼成的长方形一边长为a,

,另一边长是a+6.

考点：图形的拼接.

3.（2020甘肃庆阳第11题）分解因式：X2-2X+1=.

【答案】（x-1）2.

【解析】

试题解析：X2-2X+1=（x-1）2.

考点：因式分解-运用公式法.

4.（2020甘肃庆阳第13题）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的

自然数，那么代数式｛侬+2O2OH+C202。的值为

【答案】0

【解析】

试题解析：由题意可知：m=-1,n=0,c=l

.,・原式=(-1)2O2O+2020X0+l202O=0

考点：代数式求值.

5.(2020贵州安顺第11题)分解因式：X3-9X=.

【答案】x(x+3)(x-3)

【解析】

试题解析：原式二x(X2-9)

=x(x+3)(x-3)

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

6.(2020贵州安顺第14题)已知xiy=、6,xy=而，则XZyixy?的值为

【答案】3亚.

【解析】

试题解析：,.•x+y=6,xy=V6,

Ax2yH-xy2

=xy(x+y)

=V6X也

=3也.

考点：因式分解的应用.

7.(2020贵州安顺第15题)若代数式i+kx+25是一个完全平方式，则k=—

【答案】±10.

【解析】

试题解析：丁代数式x?+kx+25是一个完全平方式，

•*.k=±10.

考点：完全平方式.

8.(2020湖北武汉第12题)计算上——L的结果为__________.

x+\x+\

【答案】X-1.

【解析】

-a+ixi)=i

试题解析:

X+lX+lX+1X+1

考点：分式的加减法.

9.(2020湖南怀化第11题)因式分解：/一初二.

【答案】m(m-1)

【解析】

试题解析：m2-m=m(m-1)

考点：因式分解-提公因式法.

f|

10.(2020湖南怀化第12题)计算：—-----—=

x-1x-I----------

【答案】x+1

【解析】

甘丽切Qd1>2-1(X+1)(X-1)「

试题解析：-----------=-------=------------------=x4-1

X-1X-1X-1X—1

考点：分式的加减法.

11.(2020江苏无锡第12题)分解因式：3a2-6a+3=.

【答案】3(a-1)2.

【解析】

试题解析：原式=3(a2-2a+l)=3(a-1)2.

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

12.(2020江苏盐城第8题)分解因式a'b-a的结果为

【答案】a(ab-1)

【解析】

试题解析：a2b-a=a(ab-1)

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

13.(2020贵州黔东南州第13题)在实数范围内因式分解：X5-4X=.

【答案】x(X2+2)(x+也)(x■板)

【解析】

试题解析：原式二X(X4-22),

=x(X2+2)(X2-2)

=x(X2+2)(x+72)(x-72)»

考点：实数范围内分解因式.

14.(2020四川泸州第14题)分解因式：2nI?-8=.

【答案】2(m+2)(m-2)

【解析】

试题解析：2nl2-8,

=2(n2-4),

=2(n+2)(m-2)

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

15.(2020四川宜宾第9题)分解因式：xy2-4x=.

【答案】x(y+2)(y-2)

【解析】

试题解析：原式二x(y2-4)=x(y+2)(y-2)

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

16.(2020新疆建设兵团第10题)分解因式：x2-l=.

【答案】(x+1)(x-1).

【解析】

试题解析：X2-1=(x+1)(X-1).

考点：因式分解■运用公式法.

17.(2020江苏徐州第14题)已知力=10,。一力=8,则/一/=.

【答案】80.

【解析】

试题解析：:(a+b)(a-b)=a2-b2,

Aa2-b2=10X8=80.

考点：平方差公式.

18.(2020浙江嘉兴第11题)分解因式：ab-b2=.

【答案】b(a-b)

【解析】

试题解析：原式二b(a-b)

考点：因式分解-提公因式法.

三.解答题

1.(2020山东德州第18题)先化简，在求值：@-+一,其中a=(.

£_4a2+2a2

【答案】

【解析】：

试题分析：利用完全平方公式：a:-4a+4=(a-2)S利用平方差公式：a=4=(a+2)(a-2)分解因式,把除法转化

为乘法，约分化简，然后把a的值代入化简结果即可求值；

试题解析，二帖；二一3

a^-4a*+2a

_(a-2)，+2)_3

(a-2)(a+2)a-2

=a-3

771

当时,原式=丁3=1・

222

考点：分式的化简求值.

2.(2020浙江宁波第19题)先化简，再求值：(2+x)(2-x)+(x-l)(x+5),其中彳二宗

【答案】5.

【解析】

试题分析：利用平方差公式和多项式乘以多项式进行化简，然后把X：'代入化简结果中即可求解.

试题解析：(2+x)(2-x)+(x-l)(x+5)

=4-X2+X2+4X-5

=4x-l

33

当x=5时，原式=4X3-1=5.

考点：1.平方差公式；3.多项式乘以多项式；3.代数式求值.

3.(2020重庆A卷第21题)计算：

(1)x(x-2y)-(x+y)2

【答案】(1)-4xy-y2；(2)——.

a-1

【解析】

试题分析：(1)先去括号，再合并同类项即可得出结果；

(2)先将括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，分解因式后进行约分.

试题解析：(1)x(x-2y)-(x+y)z,

=x-2xy-x2-2xy-y2,

=-4xy-y2；

3—2a+1

(z2)x(----+a-2)4------------

a+2a+2

r3(a+2)(a-2).a+2

a+2a+2(a-I)2

a2-la+2

=-------x------------,

a+2(a-1)~

_a+l

a-l•

考点：1.单项式乘以多项式；2.完全平方公式；3.分式的混合运算.

4.(2020广西贵港第19(2)题)先化简，在求值：|—-----!_]+±学,其中。=一2+啦.

\a-\a+1Ja

【答案】7i5出

【解析】

试题分析：先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案.

试题解析：当a=-2+血

…24+2a

原式=■;------------\+7-------\~)-------7

(a-1)(a+1)(a+1)(a-1)

6+2a

-1

_2+2的

6-45/2

=7+572

考点：分式的化简求值

2

5.(2020贵州安顺第20题)先化简，再求值：(x-1)+(------1),其中x为方程x2+3x+2=0的

x+1

根.

【答案】1.

【解析】

试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可.

试题解析：原式二(X-D+2-:F-1

x+1

=(X-1)X-----

1-x

=-x-1.

由X为方程x:+3x+2=O的根，解得x=-1或x=-2.

当x=-1时，原式无意义，所以x=-1舍去；

当x=-2时，原式:一(-2)-1=2-1=1.

考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法.

6.(2020湖南怀化第21题)先化简，再求值：(2n-l)2.2(a+l)(a-l)-«a-2),其中〃=夜+1.

【答案】4.

【解析】

试题分析：原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简

结果，把a的值代入计算即可求出值.

试题解析:原式=4a?・4a+l・2a2+2-a2+2a=a2-2a+3,

当〃=&+1时,原式=3+2亚・2版・2+3=4.

考点：整式的混合运算一化简求值.

7.(2020江苏无锡第19(2)题)计算：(a+b)(a・b)-a(a-b)

【答案】ab-b2

【解析】

试题分析：根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案.

试题解析：原式=a?・反-a2+ab=ab-b2

考点：L平方差公式：2.单项式乘多项式.

8.(2020江苏盐城第19题)先化简，再求值：土土3+G+2———9,其中x=3+囱.

x-2x-2

【答案】］

【解析】

试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把X的值代入计

算即可求出值.

试题解析：原式二七3+（匚心

x—2x—2

x+3%2-9

十一2x—2

x+3.x-2

x-2（x+3）（才-3）

1

x-3’

1_1

当x=3+6时，原式=

3+囱-33

考点：分式的化简求值.

X_11

9.（2020贵州黔东南州第18题）先化简，再求值：（x-1-------）-———，其中x=囱+L

XX-+X

【答案】出.

【解析】

试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最

简结果，把X的值代入计算即可求出值.

V-2-9V-+1X（X+1）（X-1）2.二卜+1）

试题解析：原式=--------------

X（11）（1）X（X+1）（X-1）

当X=^+l时，原式二囱.

考点：分式的化简求值.

10.（2020山东烟台第19题）先化简，再求值：（x_2x.2）J：一）「,其中x=板，y=/2-\.

xx+xy

【答案】1.

【解析】

试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答

本题.

试题解析：2歹+尸”:了、

x+冷，xIx+yI

（x-y>x（x+y）

二--------■-------;----------

x（*+川G-y）

=x-y，

当y=&-l时，原式:&-（加-1）=血-血+1=1.

考点：分式的化简求值.

y—Q2*+5

11.(2020四川泸州第19题)化简：——(1+———)

X4-1X-4

X+1

【答案】

X+2

【解析】

试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果.

2

V_9(X+1)~_X+1

试题解析：原式:------

X+1(x+2)(x-2)x+2

考点：分式的混合运算.

1/一拈+4

12.(2020四川宜宾第17(2)题)化简(1-------)+(--，---------).

a-1a-a

a

【答案】己一2.

【解析】

试题分析:先算减法和分解因式，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可.

a—1—1.(a-4

试题解析:原式=

a-1a(a-1)

a-2a(a-1)

----X----------

a-1(a-2)2

a

~a-29

考点：分式的混合运算.

1a-1

13.（2020四川自贡第20题）先化简，再求值：（3+--）^——其中a=2.

a+2a+2

【答案】3.

【解析】

试题分析：原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可

得到结果.

1O2_1

试题解析：(a+--)4---

a+2(a+2

=产+2)+_

a+2a+2(a-1)(a4-1)

(a4-l)2a+2

=-------x---------------

a+2(a-1)(a+1)

_a+l

a-l

当a=2时，原式=---二3.

2-1

考点：分式的化简求值.

14.(2020江苏徐州第19(2)题)+产2

\x-2)x—4x+4

【答案】x-2.

【解析】

试题分析：根据分式的加法和除法可以解答本题.

4x+2

试题解析：(1+2)+

JT-2♦-+4

>-2+4(刀一2「

=__________•________

T-2JT+2

>+2m-2)’

=____♦_______

x—2>+2

=x-2.

考点：1,分式的混合运算；

m

15.(2020浙江嘉兴第17(2)题)化简：+-

【答案】-4.

【解析】

试题分析：首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可.

试题解析：原式=1^-4-n)2=-4.

考点：1.平方差公式；2.单项式乘单项式.

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.)

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，△4夕。由4ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为()

2.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际

工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的

面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是()

6060“6060”

A.-----------------------=30B.-----------------------=30

x(l+25%)x(l+25%)xx

、60x(1+25%)60_6060x(1+25%)_

XXXX

3.如图是某个几何体的三视图，该几何体是()

□

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

4.如图，在RSABC中，ZACB=90°,BC=12,AC=5,分别以点A,B为圆心，大于线段AB长度的

一半为半径作弧，相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连接CD,则△ACD的周长为

A.13B.17C.18D.25

5.如图，正方形ABCD中，E,F分别在边AD,CD±,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,

AH

则”的值是（）

ED

567

B.-CD.-

456

6.如图，直线AB与直线CD相交于点O,E是NCOB内一点，且OE_LAB,ZAOC=35°,贝ijNEOD

的度数是（）

145°C.135°D.125c

7.计算6m3+（—3m2）的结果是（)

A.-3niB.-2mD.3m

8.点A(m-4,1-2m)在第四象限,则m的取值范围是（)

1

A.m>—B.m>4

2

1

C.m<4D.—<m<4

2

9.下列计算正确的是（)

A.(a2)3=a6a2+a2=a4

C.(3a)♦(2a)'=6aD.

10.如图，将AABC绕点C顺时针旋转90。得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上，ZACB=20°,

则NADC的度数是（）

E

A

A.55°B.60°C.65°D.70°

11.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）

厉

我的国

A.国B.厉C.害D.了

12.如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程l+mx-tM）（t为实数）在l<x<3

的范围内有解，则t的取值范围是（）

A.-5<t<4B.3<t<4

D.t>-5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

AQ

13.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF_LDE于点O,那么茨等于（）

14.若3,a,4,5的众数是4,则这组数据的平均数是.

15.如图，在平面直角坐标系中，点P（-La）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是

16.下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴,

第n根图形需要根火柴.

17.如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CE_LAB,垂足E在线段AB上，连接

EF、CF,则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）ZDCF=^ZBCD,

一

（2）EF=CF；（3）SABEC=2SACEF;（4）ZDFE=3ZAEF

18.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点P在AB上.若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角

线上的H处，则AP的长为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡

是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，

于是每只降价0.lx（18-10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只

计算器的最低售价为16元.求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销

售x（x>10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天,

甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发

生这一现象的原因；当10Vx%0时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？

20.（6分）2019年1月，温州轨道交通S1线正式运营，S1线有以下4种购票方式：

A.二维码过闸B.现金购票C.市名卡过闸D.银联闪付

某区居民购祟方式

扇形统计图

某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的

统计图，已知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.小博和小雅对"B,C三种购票方式的喜

爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）.

21.（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次

全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解

本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中20（）名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行

整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩X/分频数频率

50<x<60100.05

60<x<70300.15

70秘V8040n

80<x<90m0.35

90<x<100500.25

请根据所给信息，解答下列问题：m=,11=；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以

上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

22.（8分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆48与地面仍保持垂直的关系，而折断

部分AC与未折断树杆AB形成53。的夹角.树杆A8旁有一座与地面垂直的铁塔。测得8£=6米,

塔高DE=9米.在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆A8落在地面的影子/8长为4米，且点尸、8、

C、E在同一条直线上，点尸、A、。也在同一条直线上.求这棵大树没有折断前的高度.（结果精确

到0.1,参考数据：sin53°«0.7986,cos53°«0.6018,tan53°«1.3270）.

D

23.（8分）先化简，再求值：J+X乎工」，请你从-15XV3的范围内选取一个适当的整数作

x2-2x+lx-1x

为X的值.

24.（10分）如图，ZA=ZB,AE=BE,点D在AC边上，Z1=Z2,AE和BD相交于点O.求证：

△AEC^ABED；若Nl=40。，求NBDE的度数.

B

E

ADC

25.（10分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证：AB/7DE.

26.（12分）关于x的一元二次方程mx?一（2m-3）x+（m-1）=0有两个实数根.求m的取值范围;

若m为正整数，求此方程的根.

27.（12分）潮桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七

年级学生2016-2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出

了两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，回答下列问题：a=%,并补全条形图.在本次抽样调查中，众数和中位

数分别是多少？如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多

少？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.B

【解析】

试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.

试题解析：由图形可知，

3A

对应点的连线CC，、AA，的垂直平分线过点(0,“)，根据旋转变换的性质，点(1,“)即为旋转中心.

故旋转中心坐标是P(1,-1)

故选B.

考点：坐标与图形变化一旋转.

2.C

【解析】

分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量。工作效率结合提前30天完

成任务，即可得出关于x的分式方程.

X

详解：设实际工作时每天绿化的面积为X万平方米，则原来每天绿化的面积为衰五％万平方米，

—K——犯=30nn60x(1+25%)60

依题意得：xx，即------------^-—=30.

1+25%"x

故选C.

点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

3.A

【解析】

试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，

故选A.

考点：由三视图判定几何体.

4.C

【解析】

在RtAABC中，NACB=90。，BC=12,AC=5,根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB

的垂直平分线，在RSABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一当可得CD=AD二;AB,所以

△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.

5.C

【解析】

【分析】

如图作，FN〃AD,交AB于N,交BE于M.设DE=a,则AE=3a,利用平行线分线段成比例定理解决

问题即可.

【详解】

如图作，FN/7AD,交AB于N,交BE于M.

♦.,四边形ABCD是正方形，

，AB〃CD,,.・FN〃AD,

・・・四边形ANFD是平行四边形，

VZD=90°,

・•・四边形ANFD是矩形，

VAE=3DE,设DE=a,贝ljAE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,

VAN=BN,MN〃AE,

ABM=ME,

3

AMN=-a,

2

5

AFM=-a,

2

TAEz/FM,

AG_AE_3a_6

•••~5，

—Cl

2

故选C.

【点睛】

本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

6.D

【解析】

【详解】

解：；乙4"=35,

；・4BOD=35,

VE01AB,

・・・NEO3=90,

-A.EOD=Z.EOB+Z.BOD=90+35=125,

故选D.

7.B

【解析】

【分析】

根据单项式相除，把系数与同底数嘉分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的

指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可.

【详解】

6m1(-3m2)=[64-(-3)](m3vm2)=-2m.

故选B.

8.B

【解析】

【分析】

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可.

【详解】

解：；点A(m-1,l-2m)在第四象限，

.m-4>0@

・1l_2mV0②，

解不等式①得，m>l,

解不等式②得，m>[

所以，不等式组的解集是m>l,

即m的取值范围是m>l.

故选B.

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个

象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(・，+);第三象限(•，・)；第四象限(+,-).

9.A

【解析】

【分析】

根据同底数塞的乘法的性质，募的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断

后利用排除法求解.

【详解】

A.(a2)3=a2x3=a6,故本选项正确；

B.a2+a2=2a2,故本选项错误；

C.(3a)•(2a)2=(3a)•(4a2)=12al+2=12a3,故本选项错误；

D.3a-a=2a,故本选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法，易的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的

关键.

10.C

【解析】

【分析】

根据旋转的性质和三角形内角和解答即可.

【详解】

•・•将AABC绕点C顺时针旋转90。得到△EDC.

AZDCE=ZACB=20°,ZBCD=ZACE=90°,AC=CE,

.*.ZACD=90°-20o=70°,

・・♦点A,D,E在同一条直线上，

AZADC+ZEDC=180°,

VZEDC+ZE+ZDCE=180°,

AZADC=ZE+20°,

VZACE=90°,