新课标高中数学人教A版必修1全册导学案及答案1

1.1.1集合与元素

军训前学校通知：8月13日8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的

对象是全体的高一学生还是个别学生？

初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合”这一词？

问题1：总结出集合与元素的概念：

问题2：集合中元素的三个特征：

问题3：集合相等:

如果,则集合A与集合B中的元素是

一样的，因此集合A与集合B相等，即若Au8且8=A,则。

集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A,B,C…表示，集合的元素用小写

的拉丁字母a,b,c,…表示。

例1.请用列举法表示下列集合：

（1）小于5的正奇数。（2）能被3整除且大于4小于15的自然数。

（3）方程炉-9=0的解的集合。

问题4.用列举法能表示元素个数无限个的集合吗？举例说明？

问题5.什么样的集合适合用列举法表示？

描述法的定义：

例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程x2-3=0的所有实数根组成的集合。（2）由大于10小于30的所有整数组成的集合。

问题6.什么样的集合适合用描述法表示？一个集合是否既能用列举法表示，又能用描述法表

示？并举例说明。

问题7.集合｛x|x>3｝与集合｛t11>3｝是否表示同一个集合?

问题8：元素与集合之间的关系？

例1：设A表示“1一一20以内的所有质数”组成的集合，则3、4与A的关系？

关系文字语言符号语言

属于

不属于

问题9：常用数集及其记法:

数集名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号名称

例3：若xsN+，贝ij尤wN,对吗？

达标检测：

1.判断以下元素的全体是否组成集合：

(1)大于3小于11的偶数；()(2)我国的小河流；()

(3)非负奇数；()(4)本校2009级新生;()

(5)血压很高的人；()(6)著名的数学家；()

(7)平面直角坐标系内所有第三象限的点()

2.用“G”或"任”符号填空：

(1)8_N；(2)0N；(3)-3Z；(4)V2Q；

(5)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A,美国A,印度A,英国A；

3.下面有四个语句:①集合N中最小的数是1；②若-aeN,则aeN;③若aeN,bwN,

则a+b的最小值是2;④+4=4x的解集中含有2个元素;

其中正确语句的个数是()

A.0B.1C.2D.3

4.已知集合S中的三个元素a,b,c是AABC的三边长，那么AABC一定不是()

A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形

5.已知集合A含有三个元素2,4,6,且当aeA,有6-aGA,那么a为()

A.2B.2或4C.4D.0

6.设双元素集合A是方程x2-4x+m=0的解集,求实数m的取值范围。

7.已知集合A由l,x,x2三个元素构成，集合B山1,2,x三个元素构成，若集合A与集合B相等,

求x的值。

Y+y—2

8.方程组《的解集用列举法表示为_________；用描述法表示为_____________.

x-y-5

9.{(x,y)|x+y=6,xeN,yeN}用列举法表示为。

10.已知A={x|x=3k—1,keZ},用e或史符号填空：(1)5A(2)—7_A

11.集合M={(x,y)|xy>0,xGR,yWR}是指

A第一象限内的点集B第三象限内的点集

C第一、三象限内的点集D第二、四象限内的点集

12.用列举法将集合{(x,y)|xe{l,2},yG{l,2}}可以表示为

A.{{1,1},{1,2},{2,1},{2,2}}B.{112}

C.{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}D.{(1,2)}

13.已知集合人={-2,-1,0,1},集合B={y|y=|x|,xGA},则B=

14.已知集合代={(x,y)|y=2x+l},B={(x,y)|y=x+3},a《A且a^B则a为

15.试选择适当的方法表示下列集合：

(1)山所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；

(2)不等式x-3>2的解的集合；

(3)二次函数y=x2-10图像上的所有的点组成的集合;

1.L2集合间的基本关系

1.子集的定义：

一般地，对于两个集合A,B,,我们

说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：418(或834)。

读作：A包含于B,或B包含A。y一'、/-----、

当集合A不包含于集合B时，记作A器B。(\

用Venn图表示两个集合间的“包含”(B-A(B(A))

注：Venn图是解决复杂的关于集合问题的有力工具。\\7

2.真子集定义：、----------

若集合AqB,但存在，则称集合4是集合6的真子集，

记作：。

读作：A真包含于B(或B真包含A)。

空集定义・

_________________________________称为空集，记作：0。

用适当的符号填空：

0{0}；00；0{0}；{0}{0}

3.几个重要的结论：

(1)空集是任何集合的子集；

(2)空集是任何非空集合的真子集；

(3)任何一个集合是它本身的子集；

(4)对于集合A,B,C,如果且BqC,那么AqC。

说明：

1.注意集合与元素是“属于"''不属于"的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的

美系.

2.在与扁有关集合问题时，要注意空集的地位。

A1.填空：

(1).2—N；{2}_N；0A;

(2).已知集合A=集|x?—3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,xGN},则

AB；AC；{2}C；2C

B2.判断题

(1)空集没有子集。()

(2)空集是任何集合的子集。()

(3)任一集合必有两个或两个以上的子集。()

(4)若B=AH0,那么凡不属于集合A的元素，则必不属于B。()

B3.以下五个式子中错误的个数是()

①{1}W{1,2,3}②{1,-3}={-3,1}③{1,2,0}q{1,0,2}@0e{0,1,2}⑤0e{0}

B4.已知集合A={T,3,2m-l},集合B={3,〃/}.若B=A,则实数m=.

B5.写出集合［a,b,c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

酗：集合A中含有n个元素，那么集合A有多少个子集？多少个真子集?

C6.集合A=卜,+x-6=()},8=+1=0},B写A,求m的值。

D7.已知集合A={x卜2<x<5^,B-|x|—/n+1<x<2m—1|且A=3,

求实数m的取值范围。

LL3集合的基本运算

1.并集的定义：

一般地，,叫做集合A与集合B的并

集。记作：______________（读作：“A并B”），即

AuB=|x|xGA,或XGB}

用Venn图表示：

这样，在思考1中，集合A,B的并集是C,即

A（JB-C

说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。

讨论：AUB与集合A、B有什么特殊的关系？

AUA=,AU0）=,AUBBUA

AUB=A=>,AUB=B=>.

巩固练习：

①.A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则AUB=—;

②.设A={锐角三角形},B={钝角三角形},则AUB=—;

③.A={x|x>3},B={x|x<6},则AUB=。

2交集的定义.

一般地,叫作集合A、B的交集,

记作（读“A交B"）即：

AnB={x|x£A,且xWB}

用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）

讨论：ACB与A、B、BCA的关系？

AnA=AD=AnBBAA

AAB=AnAAB=Bn

巩固练习：

①.A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则AC1B=_;

②.A={等腰三角形},B={直角三角形},则ACB=;

③.A={x|x>3},B={x|x<6},则ACB=。

3.全集的定义：

一般地，如果•个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,

记作U,全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。

4.补集的定义：

对于一个集合A,，叫作集合A相对于全集

U的补集，记作：

读作：”A在U中的补集"，即GA={x|xeU,且xeA}

用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）

D

讨论：集合A与C,A之间有什么关系？一借助Venn图分析。

Ar>CuA=0AyCU(CUA)=A

C(JU=0,CM=U

巩固练习

①.U={2,3,4},A={4,3},B=<t>,则G,，A=,CbB=:

②.设U={x|x〈8,且xCN},A={x|(x-2)(x-4)(x-5)=0},则；

③.设U={三角形},A={锐角三角形},则CL,A=。

A2.已知集合A={x13<x<1},B={xIxW-3},贝ijAUB=»

A3.集合A={x|x>0},B={x|x<3},则ACB=()

A.{x|x<0}B.{x|0<x<3}C.{x|x>3)D.R

A4.设集合A={mGZ|-3cm<2},B={nGZI-1WnW3},贝ljAC1B=()

A.0B.1C.2D.3

B5.若集合A={x,xW4},B={x|x'a},满足AC1B={4},则实数a=。

B6.已知M={1},N={L2},设4={ay)|xeMyejV),B-{(x,y)\xeN,yeM],

求AflB,AUB.

C7.设集合A={x|TVx<a},B={xI1<x<3),求AAB.

C8.设A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a),已知ACB={9},求a.

D9.已知集合4={x—-7"x+〃『-19=o},B=3)，-5y+6=o}

C={zp+2z_8=0}是否存在实数m,同时满足4cB/0,AcC=0?

A1,已知U为全集,M、NUU,且MCIN=N,则()

4、CuMUCuNB、QMqCuN

C、QN2MD、M2CUN

A2.全集与补集有什么关系呢？CAM与CRM相等吗？

A2.若S={1,2,4,8},A=O,贝UGA=.

B3.设集合1)={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则G(AAB)=

B4.若U={1,3,a2+2a+l},A={1,3},GA={5},贝Ija=.

B5.设U=R,A={x|x>0},B={x|x>l},贝ljACGB=.

B6.设集合U={1,2,3,4,5),A={2,4},B={5,3,4},C={3,4},则(AUB)B(CiC)

B7.设全集1]={2,3,m2+2m-3},A={|m+l|,2},G，A={5},求m的值。

B8,已知全集U二{1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x£U},求CiA、m.

CIO.设全集U为R,A={X卜？+〃工+12=()},8={x,-5x+q=o},若

(CUA)C3={2},AC(C*)={4},求AUB.

Dll.已知集合A={x|xVa},B={x|lVxV2}且AUC&8二R,求实数a的取值范围。

1.2.1函数的概念

问题1：回顾初中所学过的几种函数？

一次函数y=kx+b(kw0)

二次函数y=ax2++c(aw0)

反比例函数y=A(%#0)

x

问题2：初中所学函数的定义是什么？(设在某变化过程中有两个变量x和y,,如果给定了一

个x的值，相应地确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变

量)。

(归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A、B间的一种对应

关系：对数集A中的每一个x,按照某个对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，

记作

函数的定义

注意：①

②

③

当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下情况：

(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是；

(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是；

(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是；

(4)如果f(x)是由儿个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是

(5)如果f(x)是由实际问题列出的，函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的

实际意义决定。

问题3：初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？

答:一次函数y=kx+/ZW0)定义域、值域、对应法则

二次函数y=ax2+bx+c(aw0)定义域、值域

对应法则__________________________

反比例函数y=丰0)定义域、值域、对应法则

X

例1.已知函数/*)=475+」一，

x+2

(1)求函数的定义域；

2

(2)求/(_3),/q)的值；

(3)当a>0时,求/(a)J(a—1)的值。

练习1已知函数”无)=3叱+2工

⑴求/(2),/(-2),〃2)+/(-2)的值。

（2）求〃*“一。）,“。）+〃一。）的值。

问题4.区间的概念

设a、b是两个实数，且a〈b,规定：

（1）满足不等式aWxWb的实数x的集合叫做,表示为；

（2）满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做表示为；

（3）满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做,表示为

（4）满足不等式a<xWb的实数x的集合叫做一.，表示为一

在数轴上，这些区间都可以用•条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用表示

包括在区间内的端点，用表示不包括在区间内的端点；

实数集R也可以用区间表示为,“8"读作“"，“一8”读作“”,

“+8”读作“"，还可以把满足xNa,x>a,x<b,x〈b的实数x的集合分别表示

为。

1、函数的三种表示方法

（1）解析法：（将两个变量的函数关系，用一个等式表示）。

举例：如y=3x2+2x+l,S=7tr2,C=2兀r,S=等。

心上f简明，全面地概括了变量间的关系；

优点：<

［可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值；

（2）列衣法：（列HI表格表示两个变量的函数关系）：

举例：如：平方表，二角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等。

优点：不需要计算，就可以直接看与自变量的值相对应的函数值。

（3）图象法：（用图象来表示两个变量的函数关系）。

举例:

优点:

点拨:

①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个

图形是否是函数图象的依据；

②解析法：必须注明函数的定义域；

③图象法：是否连线；

④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。

映射的概念

点拨：（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应关系，缺不可；

（2）A,B可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序:符号“f：

A-B”表示A到B的映射,符号“f：B->A”表示B到A的映射，两者是不同的；

（3）集合A中的元素在集合B中一定有元素和它对应，并且是唯一的；但集合B中的元

素在A中可以没有元素和它对应，即使有也可以不唯一。

举例：下列对应，哪些是集合A到集合B的一个映射(为简明起见，这里的A、B都是有限集

合)

旦

/11

1

-7*2

2

43

*4

-3295

*6

-3c3

注：对每个对应都要强调对应法则,集合顺序。

答：由映射定义，上述四图中对应是A到B的映射，.对应不是A到B

的映射。对应法则分别是_________

思考：函数与映射的关系？

达标检测：

A1.下列说法正确的是()

(A)函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应。

(B)函数的定义域和值域可以是空集。

(0函数的定义域和值域一定是非空数集。

(D)函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了。

尤+]

A2.已知函数/(x)=^一•则/(2)=()

x-1

(A)3(B)2(C)1(D)0

B3：下列函数图像中不能作为函数y=f(x)的图像的是()

B4：依函数的定义，平行于y轴的直线与函数图像最多有个交点。

例1.求下列函数的定义域。

(1)/(%)=------1------；(2)/(x)=Vx-4+y/x+2；(3)/(x)=Jx+1+

(l-2x)(x+l)乙一

练习1:

求下列函数的定义域(用区间表示)

1

①f(x)=一x-+②f(x)=-~-+J-3x+4

Nx-4x-3

例2.下列函数中，哪个与函数y=x是同一函数？

(1)(Vx)2；(2)y=—;(3)y=V^；(4)y=Vx^.

x

练习2：判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由？()

A.f(x)=(x—1)°；g(x)=1;B.f(x)=x；g(x)=y[x^

C.f(x)=x2；f(x)=(x+l)2'D.f(x)=|x1；g(x)=

结论；判断两个函数是否相同，要看这两个

函数才算相同。

例3.求下列函数的值域

⑴y=2x+l,xe{1,2,3,4,5};

(2)y=Vx+1、

(3)y=-x2-2x+3(-5<x<-2)

达标检测：

A练习：1、用区间表示下列数集。

⑴{x|x»l}=

(2){x|2<x<3}=

(3){x|x>1且%A2}=

B、求函数y=——2x+2(0Wx<3)的值域。

例1：某种笔记本的单价是5元，买x(xe(1,2,3,4,5)个笔记本需要y元,试用函数的三种

表示法表示函数y=/(x)。

说明：函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由些孤立点或几段线段

组成。

练习1：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y(元).试用三种方法表示此实例中的函

数。

A2.已知/(x)与g(x)分别由下表给出

X1234

4321

/(X)

X1234

3142

g(x)

那么/(g(3))=

B3.在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系。如果购买1000

吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，若一客户购买400吨，单价应该是()

(A)820(B)840(C)860(D)880

X2+2(x<2)

B4.设函数/(x)=《，则/(-4)=____,若/(/)=8,则/=_______。

2x(%>2)

例2.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；

(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算)。

如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出

函数的图像。

20<x<5

y=35<x<10

410<x<15

515<x<20

说明：表示函数的式子也可以不止一个(如例1与例2),对于这类分几个式子表示的函

数称为分段函数。注意它是一个函数，不要把它误认为是“几个函数”。

例3.作出下列各函数的图象:

-(0<%<1)x2+2x(x>0)

⑴/(x)=<X(2)f(x)=

—x?—2x(x<0)

X(X>1)

达标检测：

x+l(x>0)

Al.已知/*)=<%(x=0)，则/{/"(一1)]}=________。

0(x<0)

x+2(x<-l)

A2在函数/(x)=</(—l<x<2)中，若/(x)=3,则x的值为。

2x(x22)

B3.国内投寄信函(外埠)，假设每封信函不超过20g时付邮资80分；超过20g不超过40g时

付邮资160分；依次类推，写出每封xg(0<x<100)的信与所付邮资y之间的函数解析式，

并画出这个函数的图象。

B4如图所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一点P,自点B(起点)沿着折线BCDA向点A

(终点)运动。设点P运动的路程为x,Z\APB的面积为y,求y与x之间的函数解析式。并

画出这个函数的图象。

达标检测：

A1判断下面的对应是否为集合A到集合B的映射,并说明理由。

(1)设A={1,2,3,4),B—{3,4,5,6,7,8,9}©f:x-2x+1;

(2)设A=N*,B={0,1},f:xrx除以2得的余数；

(3)设A=R,B二R,f：XfX取倒数；

B2.在映射f:AfB中，A=B={(x,y)eR}且，/:(x,y)—(x-+y)则与A中的元

素(T,2)对应的B中的元是。

1.3.1函数的基本性质一一单调性

观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:

①随X的增大，y的值有什么变化？

②能否看出函数的最大、最小值？

③函数图象是否具有某种对称性？VA

1.画出下列函数的图象，观察其变化规律：

1.f(x)=X|

①从左至右图象上升还是下降？

②在区间上，随着X的增一力1

大，f(x)的值随着。

2.f(x)=-2x+l

y4

①从左至右图象上升还是下降?

②在区间上，随着x的增1-

大，f(x)的值随着。

3.f(x)=X?-----i~~

-1-

①在区间上，f(x)的值随

着x的增大而。

②在区间一上，f(x)的值随

着X的增大而。

1-

学习过程：

(-)函数单调性定义1X

-1-

1.增函数

2.函数的单调性定义

3.判断函数单调性的方法步骤:

注意：

①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

②必须是对于区间D内的任意两个自变量xi,x2；当xKx2时，总有f(xi)<f(x2)(或

/(x,)>/(x2)).

③反映在图象上，若/(x)是区间D上的增(减)函数，则图象在D上的部分从左到右是上

升(下降)的。

(-)典型例题

Al如图是定义在区间［-5,5］上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间，以及在每一

单调区间上，它是增函数还是减函数？

A2.求证：函数y=一二在区间(1,+8)上为单调减函数。

X—1

六达标训练：

AL证明函数f(x)=-3x+2在R上是减函数。

B2.写出f(x)=x?—4x+5的单调递增区间，并证明。

C3.讨论函数尸？-2(2a+l)x+3在［-2,2］上的单调性。

1.画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：

①说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性;

②指出图象的最高点或最低点。

(1)/(%)=-2x4-3(2)j(x)=—2,x+3,xG[—1,2]

(3)f(x)=x*2(4)/(x)=-x2

2.函数最大(小)值定义

(1).最大值

一般地，设函数的定义域为/,如果存在实数M满足：

(1)对于任意的xe/,都有f(x)

(2)存在xoei,使得f(xo)=M

那么，称"是函数㈤的最大值。

思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义。

(2).最小值

一般地，设函数y二『仞的定义域为/,如果存在实数M满足：

(1)；

(2)

那么，称"是函数的最小值

注意：

①函数最大(小)首先应该是某一个函数值，即存在x°w/,使得f(x。)=M：

②函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的，即对于任意的xez,都有f(x)

WM(f(x)\M)。

六、达标训练：

Al.(1).函数/"(x)=2x—V的最大值是

()

A.—1B.0

C.1D.2

(2).已知函数/•(才)=弧三+的则它的最小值是

()

A.0B.1

2

C-D.无最小值

(3).函数/■(x)=f—2ax+a+2在[0,a]上的最大值为3,最小值为2,则a的值为

()

A.0B.1或2

C.1D.2

7

B2.已知函数y=-U--G[2,6]),求函数的最大值和最小值。

x-1

C3.已知函数/'(x)+2ax+2,—5,5］,

(1)当a=—1时，求函数F(x)的最大值与最小值；

(2)求实数a的取值范围，使函数尸F(x)在区间［—5,5］上是单调函数。

D4.已知函数f(x)=—是否存在实数以、n,成小使当［如〃］时，函数的值域恰

为［2%,2〃］,若存在，求出/〃、刀的值；若不存在，说明理由。

1.3.2函数的奇偶性

函数的奇偶性:

(1)对于函数/(X),其定义域关于原点对称：

如果,那么函数/(X)为奇函数；

如果一，那么函数/(X)为偶函数。

(2)奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于对称。

(3)奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性

六、达标训练：

A1、判断下列函数的奇偶性。

(1)f(x)=x"；(2)f(x)—x5；

(3)f(x)=x+-(4)f(x)

XX

A2、二次函数y=ax?+8x+c(qk0)是偶函数，贝ijb=.

B3、已知/(x)=ax'+以3+dx+5,其中a,b,c,d为常数，若/(一7)=—7,则

/⑺=.

B4、若函数/(x)是定义在R上的奇函数，贝IJ函数尸(x)=|/(x)|+)(W)的图象关于()

(A)x轴对称(B)y轴对称(C)原点对称(D)以上均不对

B5、如果定义在区间［3-凡5］上的函数/(x)为奇函数，则。=.

C6、若函数/(x)是定义在R上的奇函数，且当xe(0,+oo)时，/(x)=x(l+〃7),那么当

xe(-oo,0)时，/(%)=.

D7、设/(x)是(—8,+8)上的奇函数，f(x+2)=-f(x),当OWxWl时，/(x)=x，则

”47.5)等于()

(A)0.5(B)-0.5(C)1.5(D)-1.5

X-4-77?

D8、定义在(一1,1)上的奇函数/(x)=--------,则常数加=—，〃二______.

X+"X+1

函数及其表示(习题课)

A1.函数f(x)记号的理解与运用：

已知函数/(x)=4x+3,g(x)=x?,求f[4]g[6].,f[g(x)Lg[f(x)]o

B2.解析式法及应用：

例1求函数的解析式：

(1)已知F(2x+1)=)+1,求F(>；

1x

(2)已知/'(一)=^-3,求f(x).

X\-X

⑶已知F(x)是一次函数,且满足3F(x+l)—2F(kl)=2x+17,求F(x)；

(4)已知/(x)满足2〃x)+fd)=3x,求/(x).

X

方法总结：第(1)题用代入法；第(2)题用配凑法；第(3)题已知一次函数，可用待定系数

法；第(4)题用方程组法。

六、达标检测:

一、选择题

1一/1

AL若｛一2.)=7(任。)，那么?)等于()

A.1B.3

C.15D.30

B2.已知/'(x)是一次函数,2/(2)-3/(1)=5,2/(0)=1,则f(x)=)

A.3%+2B.3才一2

C.2x+3D.2x—

3

]vl

B3.函数尸的图象为()

x

C4.如下图所示的四个容器高度都相同.将水

从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水血

的高度力和时间t之间的关系，其中不正确的有

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

C5.水池有2个进水口，1个出水口，每个水口进出水的速度如下图甲、乙所示.某天0点到

6点，该水池的蓄水量如下图丙所示(至少打开一个水口)。

给出以下三个诊断：

①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；

③4点到6点不进水不出水.其中一定正确的论断是()

A.①B.①②

C.①③D.①②③

二、填空题

A6.已知函数f(x)=x+6,若f(2)=8,则/XO)=.

B7.已知一次函数F(x),且/[F(x)]=16x-25,则f(x)=

B8.已知函数/'(x),g(x)分别由下表给出

则/[g(D]的值为：当g"(x)]=2时，户

三、解答题

B9(1)已知/■(x+l)=/+x-l,求/'(2)和f(x).

(2)若/(炭+1)=x+2«,求/(x).

B10.作出下列函数的图象:

⑴尸?x>l；

(2)y=x—4x+3,[1,3].

2.1.1指数与指数累的运算

一、三维目标：

知识与技能：1.理解n次方根及根式的概念；2.正确运用根式运算性质进行运算变换。

过程与方法：由简单的根式运算推广到•般的根式运算。

情感态度与价值观：提高学生的分析问题的能力，体会数学的魅力。

二、学习重、难点：

重点：利用根式的运算性质进行化简。

难点：条件求值问题。

三、学法指导：联系初中学习的‘幕值运算知识，认真阅读教材PM--PQ对照学习目标，完成

导学案，适当总结。

四、知识链接：

1.4的平方根是,4的算术平方根是一，、"的值是o

2.0的平方根是,正数的平方根是个，负数的平方根是一个。

3.实常数。的平方根、立方根是什么概念？

问题1：-8的立方根,16的4次方根,32的5次方根,

-32的5次方根,0的7次方根,/的立方根

问题2：n次方根的概念：

问题3：负数没有n次方根这种说法正确吗？

问题4：设。为实常数，(1)则关于x的方程x'=a,x'a分别有解吗？有几个解？(2)则关

于x的方程x'=a,x6=a分别有解吗？有几个解？

问题5：当n是奇数时，a的n次方根有几个？该如何表示？当n是偶数时呢？

问题6：标=±2是否正确？教材对于负数和零的n次方根有何说明？

A例1、(1)64的6次方根是,(2)若(x-2)°有意义，则x的取值范围是。

问题6：我们把式子①'(〃eN,〃>1)叫做,其中n叫做，a叫做

问题7：(蚯产=(后了=(啦？=

根据以上例子试总结归纳，一般地(五等于什么？

问题8:瓦万7=VF=

=*=

根据以上例子试总结归纳，一般地叱等于什么？

A例2、求值:

(1)#(-8)3(2)7(-10)2⑶<(3-乃>(4)N(a-b)8

A例3、化简：

B⑴J(%+/fT)2—4C(2)75-276

六、达标检测：

Al.斤？=：(/力=；&3-乃)2=；V(x-7)J

4i----

B2.而空+(a—4)°有意义，则a的取值范围是

()

A.a22B.2Wa〈4或a>4

C.D.

若I--------------

B工则化简々(2a—1)”的结果是

()

A.\j2a—1

C.y]1—2a

B4.若#3一2X+1+,+6.-9=0,则/=

A5.化简:+VO.125.

B6.(1)设求J/+2x+l-Jx?+6x+9的值。

(2)化简：(7^1)2+-+/(1-4)3.

(3)若代数式V2x-1+57有意义，化简A/4X2-4X+1+2y(X-2淀.

2.1.2指数函数及其性质(第一课时)

指数函数的概念：__________________________________________________________

注意：①指数函数的定义是一个形式定义；

②注意指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、和零。

例1.判断下列函数是否