《期末复习重难点突破》数学七上(人教)专题06 期末核心考点强化练：单选100道（三十五大类）含答案与解析

试卷第=page1818页，共=sectionpages1818页专题06期末核心考点强化练：单选100道（三十五大类）学校：__________班级：__________姓名：__________学号：__________考点目录一、余角与补角的理解与灵活运用。 1二、易错考点：角平分线之双中模型。 1三、角的运算与大小比较。 1四、压轴必会：线段上的动点问题。 2五、超级经典考点：线段的双中模型与两种情况。 3六、线段的和与差：易错是两种情况。 3七、几何体的展开图与三视图。 3八、列方程解决问题之水电费类。 4九、经典考点：列方程解决问题之销售类。 4十、列方程解决问题之行程类。 5十一、解方程步骤正误的辨析。 5十二、方程的解与提升—解的特征：相同，互为相反数等。 6十三、整式加减的灵活运用。 6十四、易错考点：整式加减之与某字母无关或不含某次项。 7十五、化简求值提升：整体思想。 7十六、超级实用考点：灵活去添括号。 8十七、同类项定义的理解与提升：和差仍为单项式。 8十八、单项式、多项的次数、项、系数的理解。 8十九、流程图与代数式求值。 9二十、压轴必会考点：图形类规律的探索—掐头去尾，化为规律。 9二十一、压轴必会考点：数字类规律的探索。 10二十二、实际问题中的代数式。 12二十三、科学计数法与近似数—学会还原，数清数位。 12二十四、经典易混考点：有理数运算法则的理解。 12二十五、易错考点：绝对值符号的化简—先判断正负，再紧扣定义。 13二十六、绝对值方程：分类讨论思想的初步体现。 13二十七、绝对值非负性的灵活运用。 14二十八、相反数定义的理解：绝对值相同，符号不同。 14二十九、数轴上两点间的距离：大减小或差的绝对值。 14三十、数轴的灵活运用：数形结合思想的初步体现。 15三十一、经典难点：数轴上的动点，左减右加，速度乘时间。 15三十二、数轴的折叠—中点公式，和的一半。 16三十三、易错考点：带“非”字有理数的理解。 16三十四、有理数意义的理解。 16三十五、正负数意义的理解：相反是核心。 17一、余角与补角的理解与灵活运用。1．如果∠α和2∠β互补，且∠α<2∠β，给出下列四个式子：①90∘−∠α；②2∠β−90∘；③∠β−12∠αA．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系是（

）A．∠1=∠3 B．∠C．∠3=180°−∠1二、易错考点：角平分线之双中模型。3．已知∠AOC=100°，过点O作射线OB，OM，使∠AOB=30°．OM是∠BOC的平分线，则∠AOM的度数为（A．35° B．35°或65° C．40°或65° D．65°4．如图，O是直线AB上一点，过O作任意射线OM，OC平分∠AOM，OD平分∠BOM，则∠COD的度数是（

）

A．80° B．90° C．100° D．不能确定三、角的运算与大小比较。5．把7.26°用度、分、秒表示正确的是（）A．7°2'12″ B．7°26．如图，∠AOD=∠BOC，若∠AOB=110°,∠COD=50°，则∠AOC的度数为（

）

A．25° B．30° C．55° D．80°7．学校操场上，你站在李老师北偏东45°28'3A．北偏西45°28'3C．南偏西45°28'36四、压轴必会：线段上的动点问题。8．如图，线段AB=24cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动，M为AP的中点，N为BP的中点．以下说法正确的是（①运动4s后，PB=2AM；②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变；③2BM−BP的值不变；

④当AN=6PM时，运动时间为2.4s

A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④9．如图，线段AB的长为m，点C为AB上一动点（不与A，B重合），D为AC中点，E为BC中点，随着点C的运动，线段DE的长度（

）A．随之变化 B．不改变，且为2C．不改变，且为35m 10．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动．C是线段BD的中点．AD=10cm．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（A．2cm B．5cm C．2cm或五、超级经典考点：线段的双中模型与两种情况。11．线段MN=16cm，点A在线段MN上，且MA=13NA，B为线段NA的中点，则线段A．8cm B．10cm C．12cm12．已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则线段MN的长度是（A．4cm B．6cm C．4cm或8cm 13．如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若AB=18,CE=5，则线段AD的长度（

）A．8 B．6.5 C．7 D．7.5六、线段的和与差：易错是两种情况。14．如图，点B,C在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（

）

A．AC>BD B．AC<BD C．AC=BD D．无法确定15．已知AB长10cm，若点C在线段AB上，AC长4cm，若D是线段BC的中点，则BD长是（A．2cm B．3cm C．5cm16．如图，已知线段AB=16cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（

A．6cm B．5cm C．4cm七、几何体的展开图与三视图。17．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（

）A． B． C． D．18．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体得到的图形是（

）A． B． C． D．八、列方程解决问题之水电费类。19．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收3元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（

）A．5x+4x−3=44 C．9x+3=44 20．某市采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20mA．38 B．28 C．34 D．4421．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元；超过10吨的部分每吨3.5元．已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水多少吨？若设小莉家该月用水x吨，则可列方程为（

）A．2×10−3.5×(x−10)=34 B．3.5×10+2×(x−10)=34C．2×10+3.5×(10−x)=34 D．2×10+3.5×(x−10)=34九、经典考点：列方程解决问题之销售类。22．某件商品现在的售价是68元，比原价降低了15%，则这件商品的原价是（

A．102元 B．57.8元 C．78.2元 D．80元23．某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1400元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但保证利润率为5％，则可打（

A．4折 B．5折 C．6折 D．7折十、列方程解决问题之行程类。24．沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时3km，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为xkm，则所列方程为（A．x2+3=x3 B．x2=25．已知A、B两地相距29.4千米，甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，甲出发15分钟时乙从B地出发，已知甲的平均速度为15千米/时，乙的平均速度为12千米/时，当甲、乙二人相遇时甲骑行的时间是（

）A．0.8小时 B．1.2小时 C．1.4小时 D．2.2小时26．一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了一条长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了一条长96米的隧道，求这列火车的长度，设这列火车的长度为x米，根据题意，可列方程为（

）A．256−x26=96−xC．256−2x26=96−2x十一、解方程步骤正误的辨析。27．解方程2x+13A．22x+1=1−3x+1C．22x+1=6−3x+3 28．方程3x−13A．23x−1=1−4x−1C．3x−1=1−4x+1 D．2十二、方程的解与提升—解的特征：相同，互为相反数等。29．若x=2是关于x的方程2a−5x−1=3x−3a+1的解，则aA．1 B．2 C．3 D．430．若方程2(x−1)−6=0与1−3a−x3=0的解互为相反数，则aA．−13 B．13 C．731．如果方程6x+3a=22与方程3x+7=13的解相同，那么a=（

）A．310 B．103 C．−332．已知关于x的方程kx=5−x的解是负整数，那么整数k的所有取值之和为（

）A．4 B．0 C．−4 D．−十三、整式加减的灵活运用。33．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为m，图2阴影部分周长之和为n，则m与n的差（

）

A．与正方形A的边长有关 B．与正方形B的边长有关C．与正方形C的边长有关 D．与A，B，C的边长均无关34．有依次排列的3个整式：x，x+7，x−2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，7，x+7，−9，x−2，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x，7−x，7，x，x+7，−x−16，−9，x+7，x−2；②整式串3的和为3x−1；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2022的所有整式的和为3x−4037；上述四个结论正确的有（

）个A．1 B．2 C．3 D．4十四、易错考点：整式加减之与某字母无关或不含某次项。35．若代数式k2x+y−x+ky−10的值与x、y的取值无关，那么k的值为（A．0 B．±1 C．1 D．−136．多项式8x2−3x+5与多项式3x3A．2 B．−4 C．−2 D．−837．若关于x的多项式mx2+6x−6−A．m=−2 B．m=2 C．m=12 38．已知k为常数，且多项式2x2+3−1−kx2A．−3 B．−2 C．3 D．2十五、化简求值提升：整体思想。39．如果a﹣4b＝0，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．240．已知：当x=3时，代数式ax2021+bA．−10 B．8 C．9 D．−841．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+(cd+a+b)m+(cd)A．−8 B．7 C．4 42．已知x，y互为相反数且均不为0，a，b互为倒数，m=2，则代数式x+ym−2022ab+A．−2018 B．−2019 C．−2020 D．−202143．若代数式x−2y+3=0，则代数式2x−4y+3的值为（）A．6 B．0 C．3 D．−3十六、超级实用考点：灵活去添括号。44．下列各题中，正确的是（

）①﹣[5a﹣(3a﹣4)]＝2a+4②a﹣3b+c﹣3d＝(a+c)﹣3(b+d)③a﹣3(b﹣c)＝a﹣3b+c④(x﹣y+z)(x+y﹣z)＝[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]．A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④45．下列变形正确的是（

）A．2a+3(b+c)=2a+3b+c B．2a-(3b-4c)=2a-3b+4cC．2a-3b+4c=2a-(3b+4c) D．2a-3b+4c=2a+(4c+3b)46．下列各项中，去括号正确的是（）A．−2x−y=−2x−y C．3a2−2a+1十七、同类项定义的理解与提升：和差仍为单项式。47．如果单项式−12xm+3y与2A．－1 B．0 C．1 D．202148．已知关于x，y的整式(b−1)xay3+(b+1)y2A．1 B．0 C．−1 D．−249．若3xmy2与−xA．−16 B．16 C．−116 十八、单项式、多项的次数、项、系数的理解。50．下列代数式，书写不规范的是（

）A．a3 B．3x+1 C．2a−1 51．单项式−xy2A．−2，2 B．−2，4 C．−12，2 D．52．下列结论不正确的是（

）A．abc的系数是1 B．多项式1−3x2C．−ab3的次数是4 D．53．下列概念表述正确的是（

）A．单项式ab的系数是0，次数是2 B．多项式4aC．单项式−23a3b十九、流程图与代数式求值。54．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x的值为23，我们发现第一次输出的结果为−32

A．−13 B．2 C．−355．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为−24，我们发现第1次输出的结果为−12.第2次输出的结果为−6，….则第2023次输出的结果为（

）A．−6 B．−3 C．−24 D．−12二十、压轴必会考点：图形类规律的探索—掐头去尾，化为规律。56．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第1个图形一共有5个实心圆点，第2个图形一共有8个实心圆点，第3个图形一共有11个实心圆点，……，按此规律排列下去，第7个图形中实心圆点的个数为（

）A．22 B．23 C．24 D．2557．下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个⊙，第2个图形中一共有8个⊙，第3个图形中一共有11个⊙，第4个图形中一共有14个⊙，…，按此规律排列，2023个图形中基本图形的个数为（

）A．6068 B．6069 C．6070 D．607158．将一张长方形的纸对折，如图，对折1次可得到1条折痕（图中虚线），连续对折3次（对折时每次折痕与上次折痕保持平行），可以得到7条折痕；那么连续对折5次后，可以得到的折痕的条数是（

）

A．31条 B．32条 C．33条 D．34条59．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中的点数是（

）A．5n+5 B．6n+4 C．5n−1 D．6n−1二十一、压轴必会考点：数字类规律的探索。60．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5,33=7+9+11,43A．46 B．45 C．44 D．4361．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示，即：21=2，22=4，23=8，2A．8 B．6 C．4 D．262．观察下列各式：31=3,32=9,A．1 B．3 C．7 D．963．已知21=2，22=4，23=8，24A．8 B．6 C．4 D．264．如图所示，动点P从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，…，依此规律跳动下去，点P从0跳动6次到达P1的位置，点P从0跳动21次到达P2的位置，…，点P1、P2、P3…Pn在一条直线上，则点

A．887 B．903 C．909 D．102465．我们把11−a称为有理数aa≠1的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，−2的差倒数是11−−2=13.如果a1=−3，a2是a1A．14 B．−3 C．43二十二、实际问题中的代数式。66．某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（

）．A．亏损了 B．盈利了 C．不亏不盈 D．盈亏不确定67．如图，长为a、宽为b的长方形阴影部分的面积是（

）A．ab4 B．ab2 C．ab二十三、科学计数法与近似数—学会还原，数清数位。68．中央网信办等五部门印发《2023年数字乡村发展工作要点》，提出到2023年底，农村宽带接入用户数超过190000000，190000000这个数用科学记数法可表示为（

）A．1.9×107 B．19×107 C．69．10.75亿用科学记数法表示为a×10n，则n=（A．7 B．8 C．9 D．1070．据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万剂次．下列说法不正确的是（

）A．14280.2万大约是1.4亿B．14280.2万大约是1.4×108C．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×104D．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108二十四、经典易混考点：有理数运算法则的理解。71．现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若a=b，则A．2个 B．3个 C．4个 D．5个72．已知abc>0，a>c，ac<0，下列结论正确的是（）A．a<0，b<0，c>0 B．a>0，b>0，c<0C．a>0，b<0，c<0 D．a<0，b>0，c>073．若a=−0.42，b=−4−2，c=−14−2，d=−14A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．a<d<c<b D．c<a<d<b二十五、易错考点：绝对值符号的化简—先判断正负，再紧扣定义。74．有理数a，b在数轴上如图所示，则化简2a−b+A．4a+b−5 B．4a−b−5 C．b+5 D．−b−576．已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①abc>0；②a+b−c>0；③bc−a>0；④a−b−c+a+A．1 B．2 C．3 D．4二十六、绝对值方程：分类讨论思想的初步体现。77．方程x−3=2A．x=5 B．x=1C．x=1或x=5 78．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：x+1的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数−1的点的距离，x−2的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．结合以上知识，下列说法中正确的个数是（

）①若x−2022=1，则x=2021或2023；②若x−1=③若x>y，则x−2>y−2；④关于x的方程A．1 B．2 C．3 D．479．如图，数轴上两点A，B表示的数分别是1，3，点C在数轴上．若BC=2AB，则点C表示的数为（

）A．1 B．7 C．1或7 D．−1或7二十七、绝对值非负性的灵活运用。80．若m−1+n+22A．−5 B．−3 C．5 D．381．已知a与4互为相反数，b的绝对值是最小的正整数，已知m+a+b−n=0，则m+nA．3 B．4 C．5或-5 D．3或5二十八、相反数定义的理解：绝对值相同，符号不同。82．下列各组代数式：①a−b与b−a；②a+b与−a−b；③1−a与−a+1；④−a+b与a−b中，互为相反数的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个83．下列说法正确的是（

）A．−14和0.25不是互为相反数C．任何一个数都有相反数 D．正数与负数互为相反数二十九、数轴上两点间的距离：大减小或差的绝对值。84．在数轴上从左到右有A,B,C三点，其中AB=1，A．若以点A为原点，则x的值是4 B．若以点B为原点，则x的值是1C．若以点C为原点，则x的值是-4 D．若以BC的中点为原点，则x的值是-285．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2021次，蚂蚁最后在数轴上对应的数是（

）A．1011 B．−1011 C．505 D．−50586．A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是2，且线段AB=5，则点B表示的数为(

)A．7 B．﹣3 C．﹣7或3 D．7或-3三十、数轴的灵活运用：数形结合思想的初步体现。87．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式：①ab>0；②a+b<0；③a−1b−1A．①② B．②③ C．①③ D．①②③88．已知数p、q、r、s在数轴上的位置如图所示：若|p−r|=10，|p−s|=12，|q−s|=9，则q−r的值为（）+

A．8 B．7 C．6 D．589．a，b在数轴上对应的点如图，下列结论正确的是（

）A．ab>0 B．ab<0 C．b−a>0 三十一、经典难点：数轴上的动点，左减右加，速度乘时间。90．如图，一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（

）A．-406 B．-405 C．-2020 D．-202191．如图，边长为单位1的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动，若等边三角形滚动1周到达点A，则点A表示的数是（

）A．1 B．4 C．2 D．392．如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示−1的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是（

A．2π−1 B．−2π−1 C．π−1 D．−π−1三十二、数轴的折叠—中点公式，和的一半。93．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是−14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（

）A．−1或5 B．−3或2 C．1或−5 D．−1或−494．若数轴上A，B两点之间的距离为8个单位长度，点A表示的有理数是﹣10，并且A，B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣6或﹣14 D．﹣1或﹣9三十三、易错考点：带“非”字有理数的理解。95．在数－12，π，－3.4，0，＋3，−73中，属于非负整数的个数是（A．4 B．3 C．2 D．196．下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（

）A．1 B．2 C．3 D．4三十四、有理数意义的理解。97．下列结论正确的是（

）A．有理数包括正数和负数B．有理数包括整数和分数C．0是最小的整数D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等98．已知下列各数：+12，-3，19，+0.4，-3.141，0，+13，−252A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤三十五、正负数意义的理解：相反是核心。99．桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过n次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5100．一个水库某天8：00的水位为-0.1m（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，−0.8，0，−0.2；−0.3，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（

）A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0

专题06期末核心考点强化练：单选100道（三十五大类）学校：__________班级：__________姓名：__________学号：__________考点目录一、余角与补角的理解与灵活运用。 1二、易错考点：角平分线之双中模型。 2三、角的运算与大小比较。 3四、压轴必会：线段上的动点问题。 4五、超级经典考点：线段的双中模型与两种情况。 6六、线段的和与差：易错是两种情况。 7七、几何体的展开图与三视图。 8八、列方程解决问题之水电费类。 9九、经典考点：列方程解决问题之销售类。 10十、列方程解决问题之行程类。 11十一、解方程步骤正误的辨析。 12十二、方程的解与提升—解的特征：相同，互为相反数等。 12十三、整式加减的灵活运用。 14十四、易错考点：整式加减之与某字母无关或不含某次项。 15十五、化简求值提升：整体思想。 16十六、超级实用考点：灵活去添括号。 18十七、同类项定义的理解与提升：和差仍为单项式。 19十八、单项式、多项的次数、项、系数的理解。 20十九、流程图与代数式求值。 21二十、压轴必会考点：图形类规律的探索—掐头去尾，化为规律。 22二十一、压轴必会考点：数字类规律的探索。 25二十二、实际问题中的代数式。 28二十三、科学计数法与近似数—学会还原，数清数位。 28二十四、经典易混考点：有理数运算法则的理解。 29二十五、易错考点：绝对值符号的化简—先判断正负，再紧扣定义。 31二十六、绝对值方程：分类讨论思想的初步体现。 32二十七、绝对值非负性的灵活运用。 33二十八、相反数定义的理解：绝对值相同，符号不同。 34二十九、数轴上两点间的距离：大减小或差的绝对值。 35三十、数轴的灵活运用：数形结合思想的初步体现。 36三十一、经典难点：数轴上的动点，左减右加，速度乘时间。 37三十二、数轴的折叠—中点公式，和的一半。 38三十三、易错考点：带“非”字有理数的理解。 39三十四、有理数意义的理解。 41三十五、正负数意义的理解：相反是核心。 41一、余角与补角的理解与灵活运用。1．如果∠α和2∠β互补，且∠α<2∠β，给出下列四个式子：①90∘−∠α；②2∠β−90∘；③∠β−12∠αA．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【详解】解：∵∠α与2∠β互补，∴∠α+2∠β=180∴∠β=90①由余角的定义知90∘−∠α为②∵2∠β−90∴2∠β−90∘与③∵∠β−∴∠β−12∠α④由③可知∠β+12∠α∴可以表示∠α的余角的有3个，故选：B2．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系是（

）A．∠1=∠3 B．∠C．∠3=180°−∠1【答案】D【详解】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∴∠1+∠2=90°①，∠2+∠3=180°由②−①得：∴∠3=90°+∠1．故选：D．二、易错考点：角平分线之双中模型。3．已知∠AOC=100°，过点O作射线OB，OM，使∠AOB=30°．OM是∠BOC的平分线，则∠AOM的度数为（A．35° B．35°或65° C．40°或65° D．65°【答案】B【详解】解：如图1所示，当点B在∠AOC内部时，∵∠AOC=100°，∠AOB=30°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=70°，∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM=1∴∠AOM=∠AOB+∠BOM=65°；如图2所示，当点B在∠AOC外部时，∵∠AOC=100°，∠AOB=30°，∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=130°，∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM=1∴∠AOM=∠BOM−∠AOB=35°；综上所述，∠AOM的度数为35°或65°，故选：B．4．如图，O是直线AB上一点，过O作任意射线OM，OC平分∠AOM，OD平分∠BOM，则∠COD的度数是（

）

A．80° B．90° C．100° D．不能确定【答案】B【详解】解：∵OC平分∠AOM，OD平分∠BOM，∴∠COM=12∠AOM又∠AOM+∠BOM=180°∴∠COD=∠COM+∠DOM=1故选：B．三、角的运算与大小比较。5．把7.26°用度、分、秒表示正确的是（）A．7°2'12″ B．7°2【答案】C【详解】解：∵1°=60∴0.26°=15.6∵1'∴0.6∴7.26°=7°15故选：C．6．如图，∠AOD=∠BOC，若∠AOB=110°,∠COD=50°，则∠AOC的度数为（

）

A．25° B．30° C．55° D．80°【答案】B【详解】解：∵∠AOB=110°,∠COD=50°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB−∠COD=60°∵∠AOD=∠BOC∴∠AOD−∠COD=∠BOC−∠COD即：∠AOC=∠BOD∴∠AOC=∠BOD=故选：B．7．学校操场上，你站在李老师北偏东45°28'3A．北偏西45°28'3C．南偏西45°28'36【答案】C【详解】解：∵你站在李老师的北偏东45°28∴李老师站在你的南偏西45°28故选：C．四、压轴必会：线段上的动点问题。8．如图，线段AB=24cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动，M为AP的中点，N为BP的中点．以下说法正确的是（①运动4s后，PB=2AM；②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变；③2BM−BP的值不变；

④当AN=6PM时，运动时间为2.4s

A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④【答案】D【详解】解：运动4s后，AP=2×4=8cm，∵M为AP的中点，∴AM=1∴4AM=PB，故①错误；设运动t秒，则AP=2t，PB=24−2t0≤t<12∵M为AP的中点，N为BP的中点，∴AM=PM=1∴PM+MN=PM+PM+PN=12+t，∴PM+MN的值随着运动时间的改变而改变，故②正确；∵BM=AB−AM=24−t，PB=24−2t0≤t<12∴2BM−BP=224−t∴2BM−BP的值不变，故③正确；∵AN=AP+PN=2t+12−t=12+t，∴12+t=6t，解得：t=12故选：D9．如图，线段AB的长为m，点C为AB上一动点（不与A，B重合），D为AC中点，E为BC中点，随着点C的运动，线段DE的长度（

）A．随之变化 B．不改变，且为2C．不改变，且为35m 【答案】D【详解】∵D为AC中点，E为BC中点，∴DC=12AC，CE=1∴DE=DC+CE=12AC+1=12=12故选：D．10．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动．C是线段BD的中点．AD=10cm．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（A．2cm B．5cm C．2cm或【答案】B【详解】设运动时间为t，则AB=2t，BD=10-2t，∵C是线段BD的中点，E为线段AB的中点，∴EB=AB2=t，BC=BD∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm，故选：B．五、超级经典考点：线段的双中模型与两种情况。11．线段MN=16cm，点A在线段MN上，且MA=13NA，B为线段NA的中点，则线段A．8cm B．10cm C．12cm【答案】B【详解】解：∵线段MN=16cm，点A在线段MN上，且MA=∴MA+NA=∴NA=12∵B为线段NA的中点，∴AB=NB=∴MB=MA+AB=10故选：B12．已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则线段MN的长度是（A．4cm B．6cm C．4cm或8cm 【答案】C【详解】解：当点C在线段AB上时，

∵点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，∴AM=BM=12AB=6∴MN=BM−BN=6−2=4cm当点C在线段AB的延长线上时，

∵点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，∴AM=BM=12AB=6∴MN=BM+BN=6+2=8cm综上所述，线段MN的长度是4cm或8故选C．13．如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若AB=18,CE=5，则线段AD的长度（

）A．8 B．6.5 C．7 D．7.5【答案】C【详解】解：∵点C为线段AB的中点，AB=18，∴BC=1∵CE=5，∴BE=BC−CE=9−5=4，∴AE=AB−BE=18−4=14，∵点D为线段AE的中点，∴AD=1故选：C六、线段的和与差：易错是两种情况。14．如图，点B,C在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（

）

A．AC>BD B．AC<BD C．AC=BD D．无法确定【答案】C【详解】解：∵AB=CD，BC=BC，∴AB+BC=BC+CD，即：AC=BD；故选C．15．已知AB长10cm，若点C在线段AB上，AC长4cm，若D是线段BC的中点，则BD长是（A．2cm B．3cm C．5cm【答案】B【详解】解：如图：

∵AB长10cm，若点C在线段AB上，AC长4∴CB=AB−AC=10−4=6cm∵D是线段BC的中点，∴BD=1故选：B．16．如图，已知线段AB=16cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（

A．6cm B．5cm C．4cm【答案】A【详解】解：∵AB=16cm，M是AB∴BM=1又∵NB=2cm∴MN=BM−BN=8−2=6cm故选：A．七、几何体的展开图与三视图。17．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：A、中间有“田”字，不是正方体的展开图，不符合题意；B、不是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，符合题意；D、有“凹”字出现，不是正方体的展开图，不符合题意；故选C．18．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体得到的图形是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】从左面看题中几何体得到的图形如图，故选D．八、列方程解决问题之水电费类。19．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收3元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（

）A．5x+4x−3=44 C．9x+3=44 【答案】B【详解】解：由题意可得，5x+9−5化简，得5x+4x+3故选B．20．某市采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20mA．38 B．28 C．34 D．44【答案】C【详解】解：设他家该月用水xm20×2+(x−20)×3=82，解得：x=34，答：他家该月用水34m故选C．21．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元；超过10吨的部分每吨3.5元．已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水多少吨？若设小莉家该月用水x吨，则可列方程为（

）A．2×10−3.5×(x−10)=34 B．3.5×10+2×(x−10)=34C．2×10+3.5×(10−x)=34 D．2×10+3.5×(x−10)=34【答案】D【详解】解：设小莉家该月用水x吨，根据题意得：2×10+3.5×(x−10)=34，故D正确．故选：D．九、经典考点：列方程解决问题之销售类。22．某件商品现在的售价是68元，比原价降低了15%，则这件商品的原价是（

A．102元 B．57.8元 C．78.2元 D．80元【答案】D【详解】解：设原来售价是x元，根据题意得：1−15%解得：x=80，即原来售价是80元，故选：D．23．某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1400元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但保证利润率为5％，则可打（

A．4折 B．5折 C．6折 D．7折【答案】C【详解】解：设可打x折，依题意得，1400×x解得，x=6，故选：C．十、列方程解决问题之行程类。24．沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时3km，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为xkm，则所列方程为（A．x2+3=x3 B．x2=【答案】C【详解】解：设沿河、洪渡古镇两码头间距离为xkmx2故选：C25．已知A、B两地相距29.4千米，甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，甲出发15分钟时乙从B地出发，已知甲的平均速度为15千米/时，乙的平均速度为12千米/时，当甲、乙二人相遇时甲骑行的时间是（

）A．0.8小时 B．1.2小时 C．1.4小时 D．2.2小时【答案】B【详解】解：设甲骑行的时间为x小时，根据题意得：15x+12x−解得：x=1.2，即甲骑行的时间是1.2小时，故选：B．26．一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了一条长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了一条长96米的隧道，求这列火车的长度，设这列火车的长度为x米，根据题意，可列方程为（

）A．256−x26=96−xC．256−2x26=96−2x【答案】D【详解】解：设这列火车长度为x米，可得：x+25626故选：D．十一、解方程步骤正误的辨析。27．解方程2x+13A．22x+1=1−3x+1C．22x+1=6−3x+3 【答案】B【详解】解：去分母得：22x+1即：22x+1故选B．28．方程3x−13A．23x−1=1−4x−1C．3x−1=1−4x+1 D．2【答案】D【详解】解：方程3x−13正确的是：2(3x−1)=6−(4x−1)．故选：D．十二、方程的解与提升—解的特征：相同，互为相反数等。29．若x=2是关于x的方程2a−5x−1=3x−3a+1的解，则aA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】解：∵x=2是关于x的方程2a−5x−1∴2a−52−1解得a=2．故选：B．30．若方程2(x−1)−6=0与1−3a−x3=0的解互为相反数，则aA．−13 B．13 C．7【答案】A【详解】解：22x−1x=4，∵方程2(x−1)−6=0与1−3a−x∴1−3a−x3=0∴1−3a+41=3a+43a+4=3，解得：a=−1故选：A．31．如果方程6x+3a=22与方程3x+7=13的解相同，那么a=（

）A．310 B．103 C．−3【答案】B【详解】解：解方程3x+7=13，得x=2，将x=2代入到6x+3a=22，得12+3a=22，解得a=10故选B．32．已知关于x的方程kx=5−x的解是负整数，那么整数k的所有取值之和为（

）A．4 B．0 C．−4 D．−【答案】D【详解】∵kx=5−x∴k+1x=5当k=−1时，原方程无解；当k≠−1时，x=5∵原方程的解是负整数，且k为整数，∴k+1=−1或k+1=−5∴k=−2或−6，∴整数k的所有取值之和为−2−6=−8．故选：D．十三、整式加减的灵活运用。33．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为m，图2阴影部分周长之和为n，则m与n的差（

）

A．与正方形A的边长有关 B．与正方形B的边长有关C．与正方形C的边长有关 D．与A，B，C的边长均无关【答案】D【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，则m=2a+bn=2a−c∴m−n=4a+2c−4a+2c=0，即与A，B，故选：D．34．有依次排列的3个整式：x，x+7，x−2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，7，x+7，−9，x−2，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x，7−x，7，x，x+7，−x−16，−9，x+7，x−2；②整式串3的和为3x−1；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2022的所有整式的和为3x−4037；上述四个结论正确的有（

）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】解：∵第一次操作后的整式串为：x，7，x+7，−9，x−2，共5个整式，第一次操作后的整式串的和为：x+7+x+7+−9∴第二次操作后的整式串为x，7−x，7，x，x+7，−16−x，−9，x+7，x−2，共9个整式，故①的结论正确，符合题意；第二次操作后所有整式的和为：x+7−x+7+x+x+7+−16−x+−9+x+7+x−2=3x+1=3x+3−2=3x+3−2×1第三次操作后整式串为x，7−2x，7−x，x，7，x−7，x，7，x+7，−23−2x，−16−x，7+x，−9，x+16，x+7，−9，第三次操作后整式串的和为：x+7−2x+7−x+x+7+x−7+x+7+x+7+−23−2x=3x+3−2×2，故②的结论正确，符合题意；故第三次操作后的整式串的和与第二次操作后的整式和的差为：3x−1−3x+1=−2，即整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，故…∴第n次操作后所有整式的积为3x+3−2n−1∴第2022次操作后，所有的整式的和为3x−2×2022+5=3x−4039，故④的说法不正确，不符合题意；正确的说法有①②③，共3个．故选：C．十四、易错考点：整式加减之与某字母无关或不含某次项。35．若代数式k2x+y−x+ky−10的值与x、y的取值无关，那么k的值为（A．0 B．±1 C．1 D．−1【答案】D【详解】k2x+y−x+ky−10∵k2x+y−x+ky−10的值与x、∴k+1=0,解得k=−1故选：D．36．多项式8x2−3x+5与多项式3x3A．2 B．−4 C．−2 D．−8【答案】B【详解】解析：8x2−3x+5+3故选B．37．若关于x的多项式mx2+6x−6−A．m=−2 B．m=2 C．m=12 【答案】B【详解】解：m=m=m−2∵多项式mx∴m−2=0，∴m=2，故选：B．38．已知k为常数，且多项式2x2+3−1−kx2A．−3 B．−2 C．3 D．2【答案】B【详解】解：2=2=∵多项式2x2+3∴2+k=0，解得k=−2，故选：B．十五、化简求值提升：整体思想。39．如果a﹣4b＝0，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【答案】A【详解】解：∵a−4b=0，∴2=2b−4a+20+7a−14b−21=3a−12b−1=3=−1，故选A．40．已知：当x=3时，代数式ax2021+bA．−10 B．8 C．9 D．−8【答案】A【详解】∵当x=3时，代数式ax∴a×3∴a×3当x=−3时，−a×=−9−1=−10，故选A．41．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+(cd+a+b)m+(cd)A．−8 B．7 C．4 【答案】B【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，∴a+b=0，cd=1，m=−3，∴==9−3+1=7故选：B．42．已知x，y互为相反数且均不为0，a，b互为倒数，m=2，则代数式x+ym−2022ab+A．−2018 B．−2019 C．−2020 D．−2021【答案】A【详解】∵x，y互为相反数且均不为0，a，b互为倒数，m=2∴x+y=0,ab=1,m=±2，∴x+y=0−2022×1+4=0−2022+4=−2018故选：A43．若代数式x−2y+3=0，则代数式2x−4y+3的值为（）A．6 B．0 C．3 D．−3【答案】D【详解】解：∵x−2y+3=0，∴x−2y=−3，∴2x−4y+3=2x−2y故选D．十六、超级实用考点：灵活去添括号。44．下列各题中，正确的是（

）①﹣[5a﹣(3a﹣4)]＝2a+4②a﹣3b+c﹣3d＝(a+c)﹣3(b+d)③a﹣3(b﹣c)＝a﹣3b+c④(x﹣y+z)(x+y﹣z)＝[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]．A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④【答案】B【详解】解：①﹣[5a﹣（3a﹣4）]＝﹣（5a﹣3a+4）＝﹣（2a+4）＝﹣2a﹣4，故错误；②因为(a+c)﹣3(b+d)=a+c-3b-3d=a﹣3b+c﹣3d，所以②正确；③a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+3c，故错误；④因为[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]=(x﹣y+z)(x+y﹣z)，所以④正确．故选：B．45．下列变形正确的是（

）A．2a+3(b+c)=2a+3b+c B．2a-(3b-4c)=2a-3b+4cC．2a-3b+4c=2a-(3b+4c) D．2a-3b+4c=2a+(4c+3b)【答案】B【详解】解：A选项，2a+3(b+c)=2a+3b+3c，故错误；B选项，2a-(3b-4c)=2a-3b+4c．正确；C选项，2a-3b+4c=2a-(3b-4c)，故错误；D选项，2a-3b+4c=2a+(4c-3b)，故错误；故选：B．46．下列各项中，去括号正确的是（）A．−2x−y=−2x−y C．3a2−2a+1【答案】D【详解】解：A、−2x−yB、−3m+nC、3aD、2a−2b故选D．十七、同类项定义的理解与提升：和差仍为单项式。47．如果单项式−12xm+3y与2A．－1 B．0 C．1 D．2021【答案】A【详解】∵单项式−12x∴单项式−12x∴m+3=4，n+3=1，∴m+n=-1，∴(m+n)2021故选A．48．已知关于x，y的整式(b−1)xay3+(b+1)y2A．1 B．0 C．−1 D．−2【答案】A【详解】解：∵(b−1)xay∴当合并结果为x2y3得b=−1，∴a+b=1．当合并结果为y2的同类项时，则b−1=−2得b=−1，∴a+b=1．故选：A．49．若3xmy2与−xA．−16 B．16 C．−116 【答案】B【详解】解：∵3xmy则m=4，n=2，则mn故选B．十八、单项式、多项的次数、项、系数的理解。50．下列代数式，书写不规范的是（

）A．a3 B．3x+1 C．2a−1 【答案】D【详解】解：A.代数式书写规范，故此选项不符合题意；B.代数式书写规范，故此选项不符合题意；C.代数式书写规范，故此选项不符合题意；D.带分数要写成假分数的形式，代数式书写不规范，故此选项符合题意；故选：D．51．单项式−xy2A．−2，2 B．−2，4 C．−12，2 D．【答案】D【详解】解：单项式−xy2故选：D．52．下列结论不正确的是（

）A．abc的系数是1 B．多项式1−3x2C．−ab3的次数是4 D．【答案】D【详解】解∶A、abc的系数是1，该项说法正确，故A不符合题意；B、多项式1−3x2−xC、单项式−abD、−3xy故选：D．53．下列概念表述正确的是（

）A．单项式ab的系数是0，次数是2 B．多项式4aC．单项式−23a3b【答案】D【详解】解：A．单项式ab的系数是1，次数是2，故此选项错误，不合题意；B．多项式4aC．单项式−23aD．xy−12故选：D．十九、流程图与代数式求值。54．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x的值为23，我们发现第一次输出的结果为−32

A．−13 B．2 C．−3【答案】C【详解】解：∵第1次输出的结果为−3第2次输出的结果为2，∴第3次输出的结果为−1第4次输出的结果为−1……∴输出结果以−32、2、∵2023÷3=674...1∴第2023次输出的结果为−3故选：C．55．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为−24，我们发现第1次输出的结果为−12.第2次输出的结果为−6，….则第2023次输出的结果为（

）A．−6 B．−3 C．−24 D．−12【答案】B【详解】解：第1次输出的结果为−12，第2次输出的结果为−6，第3次输出的结果为−3，第4次输出的结果为−6，……．

发现第二次后，奇数次输出的数是−3，偶次输出的是−6，∴第2023次输出的结果为−3，故选：B．二十、压轴必会考点：图形类规律的探索—掐头去尾，化为规律。56．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第1个图形一共有5个实心圆点，第2个图形一共有8个实心圆点，第3个图形一共有11个实心圆点，……，按此规律排列下去，第7个图形中实心圆点的个数为（

）A．22 B．23 C．24 D．25【答案】B【详解】解：第①个图形的实心圆点数是：5，第②个图形的实心圆点数是：5+3=8，第③个图形的实心圆点数是：5+3+3=5+3×2，第④个图形的实心圆点数是：5+3+3+3=5+3×3，，以此类推，第n个图形的实心圆点数是：5+3(n−1)．∴当n=7时，第7个图形的实心圆点数是：5+3×7−1故选：B．57．下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个⊙，第2个图形中一共有8个⊙，第3个图形中一共有11个⊙，第4个图形中一共有14个⊙，…，按此规律排列，2023个图形中基本图形的个数为（

）A．6068 B．6069 C．6070 D．6071【答案】D【详解】解：∵第①个图形中基本图形的个数5=1+2×2，第②个图形中基本图形的个数8=2+2×3，第③个图形中基本图形的个数11=3+2×4，第④个图形中基本图形的个数14=4+2×5，…，∴第n个图形中基本图形的个数为n+2(n+1)=3n+2，当n=2023时，3n+2=3×2023+2=6071，故选：D．58．将一张长方形的纸对折，如图，对折1次可得到1条折痕（图中虚线），连续对折3次（对折时每次折痕与上次折痕保持平行），可以得到7条折痕；那么连续对折5次后，可以得到的折痕的条数是（

）

A．31条 B．32条 C．33条 D．34条【答案】A【详解】解：我们不难发现：第一次对折：1=2−1；第二次对折：3=2第三次对折：7=2…．依此类推，第n次对折，可以得到2n当n=5时，25故选A．59．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中的点数是（

）A．5n+5 B．6n+4 C．5n−1 D．6n−1【答案】B【详解】解：设第n个图形共有an个点（n观察图形可知：a1a2a3a3=6×4+4,∴an=6n+4（故选B．二十一、压轴必会考点：数字类规律的探索。60．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5,33=7+9+11,43A．46 B．45 C．44 D．43【答案】B【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数和，底数为3的分裂成3个奇数和，底数为4的分裂成4个奇数和，∴m3分裂成m所以，从23到m3的奇数的个数为：∵2n+1=2023，∴n=1011，∴奇数2023是从3开始的第1011个奇数，∵44+244−12∴第1011个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选：B．61．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示，即：21=2，22=4，23=8，2A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【详解】解：∵21=2，22=4，23∴尾数每4个一循环，∵2023÷4=505……3，又∵2+4+8+6=20，∴每一组的4个数相加以后个位数字为0，∴505组相加后个位数字为0，∵2+4+8=14，∴21故选：C．62．观察下列各式：31=3,32=9,A．1 B．3 C．7 D．9【答案】C【详解】解：∵3132333435363738故每4次一循环，∵2023÷4=505⋅⋅⋅3∴32023故选：C63．已知21=2，22=4，23=8，24A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【详解】解：∵21=2，22=4，23∴2n的末位数字按2，4，8，6∵2023÷4=505……3，∴22023的末位数字是8故选：A．64．如图所示，动点P从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，…，依此规律跳动下去，点P从0跳动6次到达P1的位置，点P从0跳动21次到达P2的位置，…，点P1、P2、P3…Pn在一条直线上，则点

A．887 B．903 C．909 D．1024【答案】B【详解】由题意知，跳动1+2+3=6个单位长度到P1从P1到P2再跳动归纳可得：从上一个点跳到下一个点跳动的单位长度是三个连续的正整数的和，∵14×3=42，∴点P从0跳到P14跳动了：1+2+3+4+…+42=903故选：B．65．我们把11−a称为有理数aa≠1的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，−2的差倒数是11−−2=13.如果a1=−3，a2是a1A．14 B．−3 C．43【答案】C【详解】解：根据题意，a1aaa4……由此发现，这列数以−3、14、4∵2022÷3=674，∴a2022故选：C．二十二、实际问题中的代数式。66．某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（

）．A．亏损了 B．盈利了 C．不亏不盈 D．盈亏不确定【答案】A【详解】由题意得，后面的售价为：m×（1+10%）×（1-10%）＝0.99m元∵m＞0，∴m＞0.99m，∴按后面的售价每销售一件商品，为亏损情况故选：A．67．如图，长为a、宽为b的长方形阴影部分的面积是（

）A．ab4 B．ab2 C．ab【答案】B【详解】解：：设小三角形的底边为x，则大三角形的底边为a−x，∴阴影部分的面积是12故选：B．二十三、科学计数法与近似数—学会还原，数清数位。68．中央网信办等五部门印发《2023年数字乡村发展工作要点》，提出到2023年底，农村宽带接入用户数超过190000000，190000000这个数用科学记数法可表示为（

）A．1.9×107 B．19×107 C．【答案】C【详解】解：190000000=1.9×10故选：C．69．10.75亿用科学记数法表示为a×10n，则n=（A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【详解】∵10.75亿用科学记数法表示为a×1010.75亿∴n=9．故选：C70．据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万剂次．下列说法不正确的是（

）A．14280.2万大约是1.4亿B．14280.2万大约是1.4×108C．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×104D．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108【答案】C【详解】A.14280.2万精确到千万位约是1.4亿，故该选项说法正确，不符合题意，B.14280.2万精确到千万位约是1.4×108，故该选项说法正确，不符合题意，C.14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108，故该选项说法不正确，符合题意，D.14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108，故该选说法项正确，不符合题意，故选：C．二十四、经典易混考点：有理数运算法则的理解。71．现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若a=b，则A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【详解】①∵正有理数、负有理数和0可以统称为有理数，∴①说法正确；②∵若两个数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，比如：5−(−1)=6，∴②的说法错误；③∵每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，∴③的说法正确；④∵若|a|=|b|，则a=b或a=−b，∴④的说法错误；⑤∵多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数，∴⑤的说法正确；⑥∵数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或−3，∴⑥的说法正确，综上可知：说法正确的有4个，故选：C．72．已知abc>0，a>c，ac<0，下列结论正确的是（）A．a<0，b<0，c>0 B．a>0，b>0，c<0C．a>0，b<0，c<0 D．a<0，b>0，c>0【答案】C【详解】解：由ac<0，得a与c异号；由a>c，得a>0，c<0；由abc>0，得b<0．故选：C．73．若a=−0.42，b=−4−2，c=−14−2，d=−14A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．a<d<c<b D．c<a<d<b【答案】B【详解】解：∵a=−0.42，b=−4−2，∴a=−0.16，b=−116=−0.0625，c=16∵−0.16<−0.0625<1<16，∴a<b<d<c，故选B．二十五、易错考点：绝对值符号的化简—先判断正负，再紧扣定义。74．有理数a，b在数轴上如图所示，则化简2a−b+A．4a+b−5 B．4a−b−5 C．b+5 D．−b−5【答案】C【详解】测试75．若x是一个有理数，且−3<x<1，则x−1+x+3=A．2x+2 B．−2x−2 C．4 D．-2【答案】C【详解】解：∵−3<x<1∴在数轴上x在1的左边，−3的右边∴x−1<0，x+3>0∴x−1为负数，x+3为正数∴x−1=−=−x+1+x+3=4故答案选：C76．已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①abc>0；②a+b−c>0；③bc−a>0；④a−b−c+a+A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】解：∵a<0，b>0，c>0，∴abc<0，故①错误；∵a>b，a<0，∴a+b<0，又∵c>0，∴a+b−c<0，故②错误；∵bc>0，a<0，∴bc−a>0，故③正确；∵a<b<c，a<c，a<0∴a−b=b−a=b−a−c−a+c−b=−2a，故④正确；综上可知共有2个正确的．故选：B二十六、绝对值方程：分类讨论思想的初步体现。77．方程x−3=2A．x=5 B．x=1C．x=1或x=5 【答案】C【详解】解：∵x−3=2∴x−3=2，或x−3=−2，∴x=5或x=1，故选：C．78．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：x+1的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数−1的点的距离，x−2的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．结合以上知识，下列说法中正确的个数是（

）①若x−2022=1，则x=2021或2023；②若x−1=③若x>y，则x−2>y−2；④关于x的方程A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】解：①若|x−2022|=1，可得x−2022=±1，则则x=2021或2023；所以①说法正确；②若|x−1|=|x+3|，几何意义是数轴到表示数1的点和表示数3的点的距离相等的点，即可得出x=−1；所以②说法正确；③当y<x<0时，则|x−2|<|y−2|，所以③说法不正确；④因为|x+1|+|x−2|=3的几何意义是到数轴上表示−1的点与表示2的点的距离和等于3的点，即−1≤x≤2时满足题意，所以有无数个解，故④说法正确．故选：C．79．如图，数轴上两点A，B表示的数分别是1，3，点C在数轴上．若BC=2AB，则点C表示的数为（

）A．1 B．7 C．1或7 D．−1或7【答案】D【详解】∵数轴上两点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=2，设点C表示的数为x，∵BC=2AB，∴|x−3|=2×2，解得：x=7或−1，故选：D．二十七、绝对值非负性的灵活运用。80．若m−1+n+22A．−5 B．−3 C．5 D．3【答案】B【详解】解：由m−1+m−1=0得：m=1,n=−2∴m+2n=1−4=−3故选：B81．已知a与4互为相反数，b的绝对值是最小的正整数，已知m+a+b−n=0，则m+nA．3 B．4 C．5或-5 D．3或5【答案】D【详解】解：∵a与4互为相反数，b的绝对值是最小的正整数，∴a=−4，∵m+a+∴m−4+1−n=0又∵m−4≥0，1−n≥0或m−4≥0∴m−4=0，1−n=0或∴m=4，n=1或∴m+n=4+1=5或m+n=4−1=3，∴m+n的值为3或5．故选：D．二十八、相反数定义的理解：绝对值相同，符号不同。82．下列各组代数式：①a−b与b−a；②a+b与−a−b；③1−a与−a+1；④−a+b与a−b中，互为相反数的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】解：①a−b=−b−a，故a−b与b−a②a+b=−−a−b，故a+b与−a−b③1−a=−a+1，故1−a与−a+1不互为相反数，不符合题意；④−a+b=−a−b，故−a+b与a−b综上：①②④互为相反数，共3个，故选：C．83．下列说法正确的是（

）A．−14和0.25不是互为相反数C．任何一个数都有相反数 D．正数与负数互为相反数【答案】C【详解】解：A.−14+0.25=0，即−B.当a＜0时，－a是正数，故B选项错误；

C.任何一个数都有相反数，故C选项正确；

D.6是正数，-3是负数，它俩就不是相反数应，故D选项错误．故答案为C．二十九、数轴上两点间的距离：大减小或差的绝对值。84．在数轴上从左到右有A,B,C三点，其中AB=1，A．若以点A为原点，则x的值是4 B．若以点B为原点，则x的值是1C．若以点C为原点，则x的值是-4 D．若以BC的中点为原点，则x的值是-2【答案】C【详解】解：A．若以A为原点，则B、C对应的数为1，3，则B．若以B为原点，则A、C对应的数为-1，2，则x=0-1+2=1C．若以C为原点，则A、C对应的数为-3，-2，则D．若以BC的中点为原点，由于AB=1，BC=2，故B，C对应的数为-1，1，因为AB=1，所以A故选：C．85．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2021次，蚂蚁最后在数轴上对应的数是（

）A．1011 B．−1011 C．505 D．−505【答案】A【详解】解：蚂蚁第一次到达的位置为1，蚂蚁第二次到达的位置为-1，蚂蚁第三次到达的位置为2，蚂蚁第四次到达的位置为-2，……依此类推，第2n-1次到达n，第2n次到达-n，故第2021次到达1011．故选：A．86．A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是2，且线段AB=5，则点B表示的数为(

)A．7 B．﹣3 C．﹣7或3 D．7或-3【答案】D【详解】解：∵点A表示的数是2，且AB=5，当点B在A的左侧，点B表示的数为：2-5=-3，当点B在点A的右侧，点B表示的数为：2+5=7，∴点B表示的数为7或-3，故选：D．三十、数轴的灵活运用：数形结合思想的初步体现。87．