弹塑性断裂力学课件

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弹塑性断裂力学

2线弹性断裂力学

脆性材料或高强度钢所发生的脆性断裂小范围屈服：塑性区的尺寸远小于裂纹尺寸弹塑性断裂力学

大范围屈服:端部的塑性区尺寸接近或超过裂纹尺寸，如：中低强度钢制成的构件．全面屈服：材料处于全面屈服阶段，如：压力容器的接管部位.3

弹塑性断裂力学的任务：在大范围屈服下，确定能定量描述裂纹尖端区域弹塑性应力，应变场强度的参量．以便利用理论建立起这些参量与裂纹几何特性、外加载荷之间的关系，通过试验来测定它们，并最后建立便于工程应用的断裂准则。主要包括COD理论和J积分理论.

4§4.1 小范围屈服条件下的COD一.COD

COD(CrackOpeningDisplacement)裂纹张开位移。裂纹体受载后，裂纹尖端附近的塑性区导致裂纹尖端表面张开——裂纹张开位移：表达材料抵抗延性断裂能力—COD准则裂纹失稳扩展的临界值COD准则需解决的3个问题：

的计算公式;的测定;COD准则的工程应用5二.小范围屈服条件下的COD平面应力下—小范围屈服时的COD计算公式2)(2124syyKIrryEvrrspppq===Þ

处时

＝当

6§4.2D－B带状塑性区模型的COD

D－B模型假设：裂纹尖端的塑性区沿裂纹尖端两端延伸呈尖劈带状。塑性区的材料为理想塑性状态，整个裂纹和塑性区周围仍为广大的弹性区所包围。塑性区与弹性区交界面上作用有均匀分布的屈服应力.假想：挖去塑性区在弹性区与塑性区的界面上加上均匀拉应力线弹性问题裂纹尖端的应力强度因子7又因Ｃ点为塑性区端点，应力无奇异性将按级数展开，有当较小时8又无限大板的穿透裂纹问题：

小范围屈服时平面应力的塑性区尺寸，欧文塑性区修正的结果（考虑应力松弛）9Paris位移公式远场均匀拉应力产生塑性区分界上的拉应力产生卡氏定理：物体受一对力作用,力作用点间沿力方向的相对位移等于应变能对外力Ｐ的偏导数。引入虚力Ｆ，物体的应变能方向的相对位移为两点沿Ｆ21DDÞ10又有，恒定载荷下的能量释放率为当取板厚Ｂ＝１时无裂纹体（a=0）的应变能

表示裂纹扩展过程时的长度又外力Ｐ在裂纹尖端产生的应力强度因子虚力Ｆ在裂纹尖端产生的应力强度因子11当无裂纹时,的相对位移为零

—Paris位移公式12

的计算

又由当时—无限大板的COD利用D－B模型计算结果13D－B模型不适用于全面屈服（）。有限元计算表明：对小范围屈服或大范围屈服。当时，上式的预测是令人满意的.D－B模型是一个无限大板含中心穿透裂纹的平面应力问题。它消除了裂纹尖端的奇异性，实质上是一个线弹性化的模型.当塑性区较小时，COD参量与线弹性参量Ｋ之间有着一致性.将按级数展开14欧文小范围屈服时的结果D－B模型的适用条件

平面应力情况下的无限大平板含中心穿透裂纹

引入弹性化假设后，分析比较简单，适用于

塑性区内假定材料为理想塑性（没有考虑材料强化）远小于15§4.3全面屈服条件下的COD

高应力集中区及残余应力集中区，使裂纹处于塑性区的包围中全面屈服.

对于全面屈服问题，载荷的微小变化都会引起应变和COD的很大变形。在大应变情况下不宜用应力作为断裂分析的依据。而需要寻求裂尖张开位移与应变，即裂纹的几何和材料性能之间的关系.

用含中心穿透裂纹的宽板拉伸试验，得到无量纲的COD

与标称应变的关系曲线。

经验设计曲线16我国CVAD（压力容器缺陷评定规范）设计曲线规定：17§4.4 COD准则的工程应用实验测定结果：平板穿透裂纹实际工程构件：压力容器、管道等,必须加以修正鼓胀效应修正

压力容器表面穿透裂纹，由于内压作用，使裂纹向外鼓胀,而在裂纹端部产生附加的弯矩。附加弯矩产生附加应力，使有效作用应力增加，按平板公式进行计算时，应在工作应力中引入膨胀效应系数Ｍ.Folias分析得到：18

取值如下：圆筒轴向裂纹时取1.61，圆筒环向裂纹时取0.32，球形容器裂纹时取1.93.2.裂纹长度修正压力容器的表面裂纹和深埋裂纹应换算为等效的穿透裂纹.非贯穿裂纹无限大板中心穿透裂纹

令非贯穿裂纹与无限大板中心穿透裂纹的相等，则等效穿透裂纹的长度为193.材料加工硬化的修正

考虑材料加工硬化，当时，低碳钢取代替。其中为流变应力。为材料的抗拉强度。综合考虑上述3部分内容D－B模型的计算公式20§4.5 J积分的定义和特性COD准则的优点：

测定方法简单经验公式能有效地解决中、低强度强度钢焊接结构及压力容器断裂分析问题缺点：

不是一个直接而严密的裂纹尖端弹、塑性应变场的表征参量.Rice于1968年提出J积分概念，J积分主要应用于发电工业，特别是核动力装置中材料的断裂准则。21J积分的两种定义：

回路积分：即围绕裂纹尖端周围区域的应力应变和位移所组成的围线积分。

J积分具有场强度的性质。不仅适用于线弹性，而且适用于弹塑性。但J积分为一平面积分，只能解决二维问题。

形变功率定义：外加载荷通过施力点位移对试样所做的形变功率给出。

根据塑性力学的全量理论，这两种定义是等效的。22

设一均质板，板上有一穿透裂纹、裂纹表面无力作用，但外力使裂纹周围产生二维的应力、应变场。围绕裂纹尖端取回路。始于裂纹下表面、终于裂纹上表面。按逆时针方向转动应变能密度作用于路程边界上的力路程边界上的位移矢量

与积分路径无关的常数。即具有守恒性。

23闭合回路：ABDEC在裂纹面上BD、AC上：设，为弧元dS的外法线元的方向余弦微元dS上三角形体元的力的平衡条件24

根据格林公式25针对平面问题，不计体力，平衡微分方程为小应变的几何条件26利用格林积分变换应变能密度在全量理论单调加载下结论成立27§4.6 J积分与能量释放率的关系线弹性平面应变条件下，应变能密度为又Ｉ型裂纹尖端的应力分量28积分回路：以裂纹尖端为中心，r为半径的圆周又积分路径上的力又张开型位移2930线弹性状态下31§4.7J积分和COD的关系一.小范围屈服条件下的J和COD关系

在平面应力条件下，Irwin提出小范围屈服的COD计算公式

二.D-B带状塑性区模型导出的J和COD关系D-B模型为一个弹性化的模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的条件。32积分路径：塑性区边界ABD

AB上：平行于轴BD上：平行于轴

因为D-B模型过于简单，将塑性区考虑为理想塑性，实际上材料有着硬化现象，在塑性区断面上所受的力是x的函数，与材料的硬化指数n有关。33其中：k——COD降低系数，与试样塑性变形的程度以及裂纹前缘的应力状态有关。

罗宾松（Robinson）指出:k随塑性区的增加而增加，在塑性区较小时，k=1

薛（shih）指出：k随硬化指数n的增加而减小。34§4.8Ｊ积分准则及其应用

比格莱（Bagley）和兰德斯（Landes）认为：当围绕裂纹尖端的Ｊ积分达到临界值时，裂纹开始扩展：对于稳定裂纹扩展：上式代表开裂条件。对于不稳定的快速扩展：上式代表裂纹的失稳条件。

代表材料性能：由实验测定若取试样的开裂点确定上式为开裂判据若取试样的失稳点确定上式为失稳判据35

大量实验表明：用开裂点确定的比校较稳定与材料尺寸无关。而用失稳点确定的受材料尺寸影响很大，不宜为材料常数，所以一般为裂纹的开裂判据。Ｊ积分准则的优点：

与COD准则比较，理论根据严格，定义明确。用有限元方法计算不同受力情况、各种形状结构的Ｊ积分。而COD准则的计算公式只适用于几种最简单的几何形状和受力情况。实验求，简易可行。36Ｊ积分准则的缺点Ｊ积分理论根据塑性的全量理论，不允许卸载。但是裂纹在稳定扩展时，尖端的应力要释放、要卸载。Ｊ积分理论不能应用于裂纹临界扩展。（必须在一定的条件下近似地分析扩展）。Ｊ积分定义限于二维问题。材料的一般由开裂点确定，设计过于保守。37§4.9临界COD测定.试样及其制备

测定临界COD值的试样包括：中心裂纹拉伸试件，单边裂纹拉伸试件，双边裂纹的拉伸试件，三点弯曲试件。1.试样尺寸以三点弯曲试样为例，GB2358-80标准规定：尺寸包括：W=2B，a=(0.45~0.55)W；W=B；a=(0.25~0.35)W2.裂纹的制备控制载荷：极限载荷的函数38起始裂纹长度二.试验过程和设备三点弯曲试样39三.试验结果的处理

裂纹扩展量0.05mm脆性失稳点或突进点所对应的载荷及裂纹嘴张开位移的塑性部分脆性启裂COD值

40

裂纹扩展量0.05mm脆性失稳点或突进点所对应的载荷及裂纹嘴张开位移的塑性部分脆性失稳裂COD值

41最大载荷点或最大载荷平台开始点对应的,

时的COD值表现启裂COD

时的COD值条件启裂COD

最大载荷COD

42

阻力曲线的测试取一组4－７个具有尽可能一致的疲劳裂纹三点弯曲试样每个试样进行上述加载试验，但在各自不同的加载段停机采用氧化发篮或二次疲劳法使裂纹扩展区留印压断试样，测量裂纹稳定扩展量做出相应的根据试验标准有43对应特征点的载荷—对应特征点的裂纹嘴张开位移的塑性部分--转动因子，随载荷而变，当载荷较大时，趋于常数，标准规定＝0.45—安装引伸外刀口的厚度44§4.10金属材料断裂韧度J积分值的测试一.试样及其制备1.试样(＝4）

标准试样，Ｂ=20mm

Ｗ＝24mm（中低强度钢）

标准试样，Ｂ=15mm

Ｗ＝18mm（高强度、低韧性钢和铝钛合金）试样尺寸还满足：其中：钢中