导热系数课件

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导热系数**导热系数（又称导热率）是反映材料热性能的重要物理量。早在1753年,Franklin就提出不同物质具有不同接受和传递热量能力的概念,这正是热导率本质最原始的表述。1789年,Ingen和Hausz首次建成测量固体热导率的稳态比较法实验装置。**导热机理研究物质热传导的方法有两种：宏观和微观。所有物质的热传导，不论其处于何种状态，都是由于物质内部微观粒子相互碰撞和传递的结果。但不同的物质以及所处的不同状态(气液固)，由于结构上的差别，导热的机理是不同的：气体和液体：分子或原子的相互作用或碰撞。介电物质：晶体点阵或者晶格振动。其能量是量子化的，称之为声子，其热传导可看成是声子的相互作用和碰撞。金属晶体：主要是电子的相互作用和碰撞，声子有微小贡献。**导热机理热量传递速度以电子碰撞最快，其次为声子碰撞，分子原子碰撞最小。因此金属导体的导热系数较大，而介电体较小，液体更小，气体最小。规律：1.固体金属导热系数一般在十几至几百W/mK，与导电性能一样，随温度的增加而缓慢减小。2.其它固体导热系数一般比金属小一两个数量级（石墨、金刚石除外）。3.液体导热系数一般小于1W/mk，除水和甘油等，绝大多数随温度升高而减小。**导热机理4.大多数气体导热系数都小于0.1W/mk，一般随温度升高而增大。5.一般来说，同一物质的导热系数，固态时大于液态，液态大于气态。6.气液固导热机理虽不同，但都是不同微观粒子相互作用或碰撞的结果，因此数学表达式相同，差别只是物理量的涵义。**分子导热机理根据理想气体分子运动论，可以研究气体导热的机理并推导数学表达式。llT1>T>T2IIIx假设在时间间隔dt内，通过面积元dF，由区域I到区域II和由区域II到区域I的分子数M是相同的，并有：n：单位体积内的分子数V：分子的平均运动速度F**分子导热机理根据理想气体分子运动论，可以研究气体导热的机理并推导数学表达式。llT1>T>T2IIIx每个分子所具有的能量为：若沿与面积元dF垂直的x方向温度不同，T1>T>T2，则从I到II的分子比相反方向运动的分子输运更多的热能:F**分子导热机理根据理想气体分子运动论，可以研究气体导热的机理并推导数学表达式。llT1>T>T2IIIx而有根据比热理论有：F**分子导热机理根据理想气体分子运动论，可以研究气体导热的机理并推导数学表达式。llT1>T>T2IIIx得：根据傅立叶定律所以：F分子平均运动自由程**电子导热机理金属中自由电子不受束缚，所以电子间的相互作用和碰撞是金属导热的主要因素，声子导热一般可以忽略不计。但随着温度的降低声子导热的作用会增大。和气体分子导热一样，电子导热贡献也可写为：Cv0：电子热容**电子导热机理电子热容Cv0与温度的关系在不同的温度下，电子对定容热容的贡献是不同的：T<<Θe时，T>>Θe时，Θe为金属中自由电子的特征温度。一般温度下电子比热与温度成正比。**电子导热机理电子平均速度与温度的关系电子的平均速度取决于电子的动能Ee：ε为特征能量，中等温度以下，kT/ε非常小。因此电子动能决定的平均速度与温度无关。**电子导热机理电子平均自由程与温度的关系电子的平均自由程l取决于自由电子的散射过程。如果金属晶格完整，则自由电子将毫无阻碍地运动，l值为无限。但下列因素影响了晶格完整性：1.格点上的原子由于热运动，离开了它们的平衡位置；2.外来原子造成晶格畸变；3.晶粒晶界和位错等的存在，引起晶格断裂。中等温度下，原子热运动及其离开平衡位置的位移是造成电子散射的主要原因，随温度增加，影响增大，l减小。**电子导热机理电子平均自由程与温度的关系中等温度下，原子热运动及其离开平衡位置的位移是造成电子散射的主要原因，随温度增加，影响增大，l减小。因此中等温度下T与l成反比。很低温度时，热运动减弱，对电子散射作用减小。而位错和晶界等对电子散射作用增大。由于位错和晶界对给定的金属基本上是固定的，对电子散射过程的影响也是一定的，所以很低温度下电子的平均自由程是个常数。**电子导热机理电子导热与温度的关系1.很低温度平均运动速度与温度无关，可近似为常数；平均自由程近似为常数，电子热容与温度成正比。因此很低温度下电子导热随温度呈线性变化。2.中等温度平均运动速度仍近似为常数；平均自由程与温度反比，电子热容与温度成正比。因此中等温度下电子导热不随温度变化，接近常数。**电子导热机理电子导热与温度的关系3.很高温度平均运动速度正比与。平均自由程与温度反比。电子热容接近常数。因此很高温度下电子导热随温度增加略下降。Tλ**声子导热机理非金属材料中，电子是被束缚的，不能成为导热载体。此时热能传递是靠晶格振动实现的。根据量子理论，晶格振动的能量是量子化的，通常把晶格振动的量子称为声子。把晶格振动的格波和物质的相互作用理解为声子和物质的碰撞。格波在晶体中传播收到散射的过程，也可以理解为声子与声子之间以及声子与晶界、点阵缺陷等的碰撞。其导热系数与分子导热相同：**声子导热机理影响介电体导热系数的主要因素是声子的平均自由程l。l的大小基本由两个散射过程决定：声子间碰撞引起的散射；声子与晶体的晶界、各种缺陷、杂质作用引起的散射。在不同散射过程中，温度对声子的平均自由程的影响是不同的。**声子导热机理声子间碰撞引起的散射在较高温度下(T>Θ，德拜温度)，声子的平均自由程l与温度的倒数成正比：这是因为温度升高，使声子振动加剧，相互作用增强，从而使l减小。这是绝大多数无机非金属材料在较高温度下导热系数随温度升高而下降的主要原因。**声子导热机理声子间碰撞引起的散射在较低温度下，声子的平均自由程l与温度关系为：这表明，温度下降时，声子的平均自由程迅速增加，这是由于低温下影响声子间相互作用的短波波数急剧下降引起的。**声子导热机理声子与晶体的晶界、各种缺陷、杂质作用引起的散射在较高温度下，由晶体不完整性等引起的声子散射与温度无关。在很低温度下，声子间相互作用的散射对平均自由程的影响迅速减弱，此时晶体不完整性、缺陷等的散射影响则直接影响和决定l的大小。晶体尺度小、杂质多，导热系数越小。而在此温度下，导热系数随温度的变化主要取决于Cv，因此导热系数与温度的关系趋于T3的关系。λT**光子导热机理固体电介质中，声子导热是热传导的主要因素，但不是唯一的。除振动能外，还有较高频率的电磁辐射能。在温度不太高时，能量非常小，通常都忽略不计。但由于和温度四次方成正比，因此高温下的贡献不能忽略。这种较高频率的电磁辐射产生的导热过程称为光子导热。**光子导热机理处于温度T的黑体单位体积辐射能为：C光速，n折射率。则体积热容：辐射速度：所以**光子导热机理光子导热主要取决于它的平均自由程。对不透明材料，l≈0，光子导热可忽略。但如果l大到足以和系统尺度相比拟，则光子导热成为表面或界面现象。因此只有l比材料尺度小时才有意义。**非晶体导热机理非晶体如玻璃具有近程有序远程无序的结构。通常近似地把它当作只有几个晶格间距大小的晶粒组成的晶体来处理。这样就可以用声子、光子导热描述其机理和规律。1.在中低温以下光子导热忽略不计。声子导热随温度地变化由声子的热容决定，随温度的升高，热容增大，导热系数升高。2.中温到较高温度声子热容趋于常数，声子导热也趋于常数。如果某些材料的光子导热较大时，材料导热系数也会略有上升。**非晶体导热机理3.高温以上声子导热基本不变，光子导热随温度3次方增大，但对于不透明材料，光子导热仍然很小。λT**非晶体导热机理晶体非晶体导热系数变化规律的差别1.非晶体导热系数在不考虑光子导热时比同温度下的晶体导热系数小。主要时因为声子平均自由程小很多的缘故。2.晶体非晶体导热系数高温时较接近，主要是因为高温下晶体的声子平均自由程减小到非晶体的程度。3.非晶体没有晶体导热系数的峰值点。也就是说非晶体声子平均自由程在所有温度范围内接近常数。**导热系数的测量方法物质的导热系数至今还是依靠实验测量获得。测量方法主要可分为两类：稳态法和非稳态法。稳态法：指实验测量待测试样上温度分布达到稳定后进行，其分析的出发点是稳态的导热微分方程，能直接测量导热系数。特点是公式简单、实验时间长、需要测量导热量和若干点温度。非稳态法：实验过程中试样温度随时间变化，其分析的出发点是瞬态导热微分方程，常测量导温系数，间接算得导热系数。特点是公式较复杂、实验时间短、需要测量试样上若干点得温度随时间的变化。**稳态法纵向热流法福勃(Frobes)棒法直接电加热法热电法热比较器法绝对法比较法混合法棒体法平板法棒元法平板法圆柱体法同心圆球圆柱法径向热流法绝对法比较法圆柱体法圆球和椭球法同心圆柱法圆盘法矩形棒法纵向热流法径向热流法细丝近似法**非稳态法周期热流法瞬态热流法纵向热流法径向热流法运动热源法线热源和探针法纵向热流法径向热流法闪光法比较法**导热系数标准样品固体：1.作为非金属材料，导热系数较小的一类材料的标准样品为多晶α-Al2O3。2.作为金属材料，导热系数较大的一类材料的标准样品为阿姆可(Armco)工业纯铁。液体：甲苯。**导热系数测量——稳态法傅立叶定律是测定导热系数稳态法的理论基础：关键问题：1.建立与物理模型相符的热流。2.测量样品的热流密度。**导热系数测量——稳态法纵向热流法→绝对法→棒体法热源冷源试样为等截面棒状体，两端连接温度恒定的冷热源。通常在真空下测量，若温度高时，可在样品侧加防辐射屏或电加热器减小热损。测出试样单位时间流过热量及试样两端温度，试样长度和横截面积就可根据傅立叶定律算出导热系数。用于导热系数较大的样品。试样**导热系数测量——稳态法纵向热流法→绝对法→平板或圆盘法原理与棒体法相似，但试样为圆盘或方形。适用于导热性能差的材料或隔热材料的导热系数测量。热保护平板法是低导热系数测量地标准方法。该方法关键在于维持试样内纵向一维热流。途径：1.利用试样自身防止热损将的导热系数的试样d/δ>10的大而薄的平板，把试样夹在热板和冷板之间，其中心区域为等温面也就是均匀的一维热流。以中心区为测试区。**导热系数测量——稳态法纵向热流法→绝对法→平板或圆盘法2.外加径向防热套为防止试样径向和底向热损，加装边加热器和底加热器。实验时应控制边加热器和底加热器和主加热器相同，则试样内为一维热流，热损可减至最小。试样**导热系数测量——稳态法纵向热流法→比较法绝对法需要直接测定试样的热流量或加热功率。而比较法把已知导热系数的参考试样和待测试样串联起来，通过测量参考试样的温度梯度屏使其热流量与待测样品一样，就可计算出试样导热系数：比绝对法简单，但主要困难是如何防止试样纵向因温度分布不均匀引起的侧向热损。**导热系数测量——稳态法纵向热流法→比较法参考样品导热系数尽量与待测试样相近。试样交界面热阻可涂抹导热胶或嵌入金属箔加压改善。准确度不如绝对热保护法。**导热系数测量——稳态法径向热流法→圆柱体法一个长的中空的圆柱体试样，受到一个均匀分布于轴上的热源加热。在圆柱体中心区域沿轴向有一等温带，在该等温带内将产生一个从圆柱体轴心沿径向到圆柱体外壁的稳定一维热流。根据傅立叶定律，导热系数为：**导热系数测量——稳态法径向热流法→圆柱体法如何维持径向一维热流？使试样具有特定几何形状当圆柱体长径比大于4时，中部会出现小段等温带，为了使等温带足够长、温度分布更加均匀，长径比至少要大于8，但此时样品制备较困难。解决方法：把较长试样切割成许多段再迭合起来，利用接触热阻减小轴向热损屏减小长样品制备困难。**导热系数测量——稳态法径向热流法→圆柱体法如何维持径向一维热流？外加轴向防热套对于较高温度的测试，可在圆柱体试样两端各加一保护加热器。**导热系数测量——稳态法径向热流法→圆球体法试样为空心圆球体，受一个均匀分布于球心的热源加热，圆球体试样的内球面和外球面以及同一直径的任一球面都是等温面。从而产生一个从圆球中心沿径向到圆球外表面的稳定的一维热流。由于加热器完全被包覆，热流毫无损失地从内传出，理论上是理想的防止热损的方法。**导热系数测量——稳态法径向热流法→圆球体法导热系数：特点：不需要任何防止热损的辅助加热器，准确度较高，结构简单，但试样难以制备。另外测温热电偶必须沿等温面放置。**导热系数测量——稳态法径向热流法→椭球体法与圆球体法类似，但样品为椭球体，内外表面和加热芯子外表面必需具有相同的焦点，因此制备更加困难。其除具有圆球体有点外，由于接近椭球端轴平面的等温面较平坦，因此对于热电偶布置和提高测量准确度有利。导热系数为：**导热系数测量——稳态法热比较器法属于比较法，测试速度快，一般几秒钟即可。结构主体为一端为锥体的空心铜块壳体，外壁面绕有加热丝，里面紧密地插入一个与壳体具有相同锥角的康铜块，康铜块轴向孔内紧密地插入一根康铜管探针，其内部焊接一根细铬丝，康铜块上也焊有细铬丝，形成一个铬-康铜-铬温差热电偶，从而可测定康铜管探针尖部和康铜块顶部之间的温差。**导热系数测量——稳态法热比较器法测量原理测试时，加热器加热使康铜块温度略高于环境温度15～20℃。当已知导热系数和初始温度T1的康铜管探针同温度为T2的待测样品接触后，温度下降至T，此时有：**导热系数测量——非稳态法非稳态法用的是非稳态导热微分方程，测量温度随时间的变化，，一般得到的是热扩散率。可直接测量导热系数的非稳态法主要有准稳态法、瞬态热丝法和探针法及其改进的方法。**导热系数测量——非稳态法瞬态热丝法1931年Stalhane和Pyk提出并实现。其后，Horrocks和Maclaughlin首次使用四线法实现铂丝同时作为热源和温度传感器进行测量。随着计算机技术的发展及高精度电桥的引入，瞬态热丝法的测量准确度和方便性越来越好。可精确测量液体、气体、固体、粉末、生物组织等多种材料导热系数**导热系数测量——非稳态法瞬态热丝法基本假设：热丝无限长热丝自身热容尽可能小，以致可以忽略热源很小，以致可假设为几何上无限小待测样品的热物性与时间、温度、温度梯度无关待测样品无限大，均一且连续，各向同性热丝与样品之间完全热接触，热传递仅为热传导VI**导热系数测量——非稳态法瞬态热丝法——物理模型：柱坐标热传导方程： （1）式中为半径r处t时刻的温升，T0是初始平衡温度，α是待测样品的热扩散率。初始条件和边界条件为：（2）**导热系数测量——非稳态法瞬态热丝法——物理模型：此热传导问题的解析解为：（3）式中E1(x)为积分指数函数：（4）式中为欧拉常数。若热丝半径为r0，则r0处的温升为：（5）**导热系数测量——非稳态法瞬态热丝法——物理模型：当时，温升可近似为：（6）式中，。微分此式得：（7）因此，瞬态热丝法测导热系数的理论公式为：（8）**导热系数测量——非稳态法瞬态热丝法——物理模型：**惠斯通电桥直流稳压电源数据采集仪R1R2RsRwire切换开关触发开关Rr**导热系数测量——非稳态法瞬态热丝法热丝一般使用一般使用温度－电阻线性关系好的金属，直径通常<0.05mm。目前常用的有：铂丝钽丝**导热系数测量——非稳态法瞬态热丝法——测量步骤温度平衡时，输出5mA电流至电桥，调节可调电阻，使惠斯通电桥平衡：实验时，通过软件控制触发开关导通，使恒流源输出一恒定电流I至桥路，热丝温度升高，阻值增大dRwire，测量电桥输出电压Ubd，二者之间关系为：其中R1R2RsRwireUbd**导热系数测量——非稳态法瞬态热丝法——测量步骤根据以上两式，可得：恒电流I的测量可通过测量0.01级标准电阻Rr＝1欧姆的电压得到。R1R2RsRwireUbd**导热系数测量——非稳态法瞬态热丝法——双热丝法为了减小单热丝端头传热造成的误差，可以采用双热丝法，即用一根长热丝，一根短热丝,同时给两根热丝加相同的电流时，两根热丝产生相同的端部效应，这样，两根热丝的温度差就等同于一根无限长热线的有限部分的温升，于是就消除了热丝的端部影响。**导热系数测量——非稳态法瞬态热丝法——双热丝法恒定加热功率问题：由于通电后，热丝温度上升，电阻变化，因此加热功率并不恒定，不符合模型假设，会产生误差，使用电桥可以使热丝的加热功率基本不变。R1R2RSRLUbdRK1RK2R0RK1可调电阻1；RK2可调电阻2；RS短铂丝电阻；RL长铂丝电阻；R0、R1、R2标准电阻**导热系数测量——非稳态法瞬态热丝法——双热丝法恒定加热功率问题：热丝加瞬态电流初始时刻有：

R1R2RSRLUbdRK1RK2R0RK1可调电阻1；RK2可调电阻2；RS短铂丝电阻；RL长铂丝电阻；R0、R1、R2标准电阻**导热系数测量——非稳态法瞬态热丝法——双热丝法恒定加热功率问题：加瞬态电流后：求导后得：R1R2RSRLUbdRK1RK2R0RK1可调电阻1；RK2可调电阻2；RS短铂丝电阻；RL长铂丝电阻；R0、R1、R2标准电阻**导热系数测量——非稳态法瞬态热丝法——双热丝法恒定加热功率问题：因为和均不为零，若，则，这样略去高阶无穷小量，，近似为一常数。所以为了满足为一常数这一要求所需满足的方程为：R1R2RSRLUbdRK1RK2R0RK1可调电阻1；RK2可调电阻2；RS短铂丝电阻；RL长铂丝电阻；R0、R1、R2标准电阻**导热系数测量——非稳态法瞬态热丝法——双热丝法恒定加热功率问题：另外，每次测量桥路非平衡电压以前，必须调整桥路平衡，即需满足以下方程：由于R1=R2，故可得：

RK1=RL(0)+R0RK2=RS(0)这样可保证加热过程功率基本不变。R1R2RSRLUbdRK1RK2R0RK1可调电阻1；RK2可调电阻2；RS短铂丝电阻；RL长铂丝电阻；R0、R1、R2标准电阻**导热系数测量——非稳态法瞬态热丝法——双热丝法**导热系数测量——非稳态法瞬态热丝法——误差分析瞬态热线法测量液体的导热系数的实验误差来源可分为两方面:实验条件与理论模型的偏差即模型误差;各参数的测量误差。**导热系数测量——非稳态法瞬态热丝法——模型误差近似公式的截断误差：

若取t>2秒，则此误差可小于0.04％**导热系数测量——非稳态法瞬态热丝法——模型误差功率变化引起的误差：由于通电时铂丝电阻发生变化，实际加热功率并不是恒定的，由此引起的相对误差为：在测试中铂丝的温升一般不大(3-5℃)，故由此引起的相对误差一般小于1%。**导热系数测量——非稳态法瞬态热丝法——模型误差热丝自身热容引起的误差：由于忽略热丝自身热容引起的误差为：当t>2秒时，由此引起的相对误差一般小于0.5%。一般测量开始的若干点受热丝热容影响斜率变化较大，在计算时应剔除，可以一定程度上减小其影响。**导热系数测量——非稳态法瞬态热丝法——模型误差有限外边界的影响：实际中待测样品非无限大介质。当介质的外半径b满足时，所造成的误差为10－4，由此按=5秒估算的最小外半径对各种液体均小于3mm。也就是说只要在测试时间内热量传不到待测物体外边界，就可以看成无穷大介质。

**导热系数测量——非稳态法瞬态热丝法——模型误差端部效应的影响：实验中铂丝的端部会有部分热量沿导线传出，并非全部径向通过液体介质，这样就造成了铂丝的实际温升有所降低。对于单热丝测量段比加热段稍短一些，当热丝直径小于0.05mm，测量长度100mm，加热长度120mm时，其误差约0.1％。如果采用双热丝法，可最大程度消除其影响，误差可忽略。

**导热系数测量——非稳态法瞬态热丝法——模型误差辐射换热的影响：由于测量过程热丝温升很小，且热丝本身非常细，因此辐射误差可忽略。

**导热系数测量——非稳态法瞬态热丝法——模型误差自然对流的影响：对于流体，当加热时间过长，温升较高时会发生自然对流，导致铂丝温升大幅下降或波动，可以在计算斜率时忽略此部分数据，只取曲线的前一部分即可。这样就可以忽略自然对流的影响。

**导热系数测量——非稳态法瞬态热丝法——模型误差测量固体时热丝直径的影响：测量块状固体导热系数时，由于热丝的直径会使两块样品间产生一空气层，热丝与固体间的接触也是线接触，因此测量结果会产生误差。

**导热系数测量——非稳态法瞬态热丝法——模型误差接触热阻的影响：与固体表面会存在接触热阻，但接触热阻对于瞬态法测量导热系数影响不大。但对于稳态法有明显影响。

瞬态法稳态法**导热系数测量——非稳态法相对瞬态热丝法热丝夹在待测试样和参考试样之间，原理与热丝法一样，但由于两块试样导热系数不同，其解为：

也可用来测量液体。参考试样待测试样**导热系数测量——非稳态法瞬态热带法测量原理与热丝法一样，仅仅是热丝换成扁的热带，这样在测量固体材料时比热丝有更好的接触状态。

**导热系数测量——非稳态法瞬态热探针法测量原理与热丝法一样，广泛用于测量松散固体、粉末、生物、液体的导热系数。比热丝法坚固耐用，并可测量导电材料。外壁为细长中空不锈钢管，里面塞入锰铜加热丝和测温热电偶或塞入细铜丝同时作为加热丝和测温电阻。热探针较热丝粗大，轴向导热损失大，热容影响大，测试时间较热丝法长，准确度也较低。

**导热系数测量——非稳态法瞬态热探针法

**导热系数测量——非稳态法瞬态热探针法——数据处理测量原理：可以与热丝法一样处理，但测量液体时，由于热探针较粗，测量时间短，不满足理论公式的模型，时间长会引起对流，其线性斜率段较短，数据处理误差较大。

**导热系数测量——非稳态法瞬态热探针法——数据处理从热扩散率的最小离散度推算导热系数：当材料的导热系数λ有了数据,也能求出热扩散率α：

A：仪器常数**导热系数测量——非稳态法瞬态热探针法——数据处理通过上式计算热扩散率α时，在不同时刻其满足物理模型的程度各不相同,因此,不同时间点测量的热扩散率α的值将不相同,对于任何一组实验,其热扩散率的离散度应当是确定的,它是在试样真正导热系数值下确定的离散度.但实际上在待测材料导热系数λ未知时,上式中的λ值只好用假定的λi代入计算,当λi最接近于导热系数真值时,α测量值有最小离散度.这就是通过计算α的最小离散度测定导热系数λ的原理.**导热系数测量——非稳态法瞬态热探针法——数据处理值的离散度：αij

为根据某假定的导热系数λi

和一组测量数据中第j点实验值θ0j～τj

确定的热扩散率.**导热系数测量——非稳态法瞬态热探针法——数据处理优点：能尽可能地消除仪器误差及原理误差。不必判断实验数据的有效段，可实现全自动测量。**导热系数测量——非稳态法瞬态平面热源法(TransientPlaneSource，TPS)**导热系数测量——非稳态法瞬态平面热源法(TransientPlaneSource，TPS)是由瑞典