北师大版八年级数学上册勾股定理《一定是直角三角形吗》教学课件

一定是直角三角形吗第一章勾股定理八年级数学上册•北师大版学习目标1.探索直角三角形的判别条件，进一步发展推理能力;2.掌握直角三角形的判别条件（勾股定理的逆定理），掌握几组常见的勾股数;（重点）3.能运用勾股定理和它的逆定理解决问题.（难点）新课导入在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？可以画几个满足这个条件的三角形试一试！新课讲授

探究一：勾股定理的逆定理做一做：下面的每组数分别是一个三角形的三边长a,b,c，而且都满足a2+b2=c2

：①3,4,5；②5,12,13;③8,15,17；②7,24,25.分别以每组数为三边长画出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴进行交流.画出三角形后,可以用量角器测量.345新课讲授实验结果:

①3,4,5满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形；②5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;④7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.新课讲授思考：从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?新课讲授知识归纳在△ABC中，∵

a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2

，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理aABCbc几何语言：∟新课讲授1.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有（

）

①3，4，5；②1，2，4；

③32，42，52；④6，8，10A.1个

B.2个

C.3个

D.4个B新课讲授

探究二：勾股数“勾股数”的任意正整数倍仍是勾股数.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见的基本勾股数有：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等.

新课讲授2.下列各组数是勾股数的是(

)

A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132A分析：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.新课讲授

探究三：勾股定理逆定理的简单应用做一做：一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗?DABC图1DABC图24351312新课讲授解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角,在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角,因此,这个零件符合要求.DABC图243513123.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，则木板的面积为()A.60

B.30

C.24

D.12新课讲授C典例分析例1：三角形的三边的比为3：4：5，它的周长为12cm，则它的面积是()A.12cm2 B.10cm2 C.6cm2 D.15cm2C典例分析例2：一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，请判断船转弯后是否沿正西方向航行.解：由题意画出相应的图形，如图，AB=240海里，BC=70海里，AC=250海里.在△ABC中，AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240)=4900=702=BC2，即AB2+BC2=AC2.∴△ABC是直角三角形，∠B是直角.答:船转弯后,是沿正西方向航行的.学以致用1.一个三角形的三边长分别是15cm，20cm，25cm，则这个三角形的面积是（

）A.250cm2B.150cm2

C.200cm2D.不能确定B2.三角形的三边分别是a，b，c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是()A.直角三角形

B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形A3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，

AD=12，AC=20，则△ABC是（

）A.等腰三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形CDBA学以致用4.将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（

）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.不能确定DA7.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的面积为______．学以致用

直角6.三角形的三边长a，b，c满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是______三角形．直角58.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.学以致用412243解:△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.

由勾股定理知

BE2=22+42=20，

EF2=22+12=5，

BF2=32+42=25,∴BE2+EF2=BF2,∴△BEF是直角三角形,∴图中共有4个直角三角形.9.如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC＝12cm，AB＝3c