北师大版八年级数学上册勾股定理《探索勾股定理》示范公开课教学课件

探索勾股定理第二课时第一章勾股定理八年级数学上册•北师大版1.会用拼图的方法验证勾股定理，培养探究能力.2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.学习目标

复习提问

1、勾股定理的内容几何语言：∵在Rt△ABC,∠C=90°(前提)∴a2+b2=c2（c为斜边）abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，探究新知探究活动一：

请利用边长分别为a，b，c的四个全等直角三角形拼出以斜边c为边长的正方形．

有哪些拼法？abcabcabcabc探究新知

拼图展示图1图2abc

abc探究新知

如图1，你能把正方形ABCD的面积表示出来吗？有哪些表示方法？方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．

验证方法一：毕达哥拉斯证法大正方形的面积可以表示为

;也可以表示为.(a+b)2c2+4×ab∵(a+b)2=

c2+4×ab

a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2探究新知

验证方法二：赵爽弦图大正方形的面积可以表示为

;也可以表示为.∵

c2=4×ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2c24×ab+(b-a)2

如图2，你能把正方形ABCD的面积表示出来吗？有哪些表示方法？例题讲解例1我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮助小王计算敌方汽车的速度吗？解:∵在Rt△ABC中∠ACB=90°，由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即5002=BC2+4002，所以，BC=300.敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000（m）即它行驶的速度为108km/h.探究新知例2：如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DA⊥AB,CB⊥AB,DA=15km,CB=10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处?DAEBC151025-xx解：设AE=xkm，则EB=（25-x）km∵

∠A=90°，∠B=90°由勾股定理，得DE2=DA2+AE2，CE2=CB2+EB2∵

DE=CE，∴DA2+AE2=CB2+EB2探究新知观察下图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2。延伸拓展ABCA的面积SAB的面积SBC的面积SC图1图2ABC图1图28

9

295

89钝角三角形：a2+b2<c2锐角三角形：a2+b2>c2随堂练习1.如图是某沿江地区交通图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？解：在Rt△MNO中，

根据勾股定理,∴OM²=MN²+NO²=300²+400²=5002∴OM=500km同理，得OQ=1300km∴沿江高速长为OM+OQ=500+1300=1800km∴该沿江高速的造价为1800×100=180000万元答：该沿江高速的造价预计是180000万元随堂练习2.如图是美国总统伽菲尔德(Garfield)于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系。S梯形ABCD

S梯形ABCDbcabcaABCD

验证方法三：美国总统证法随堂练习3.如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离和．随堂练习解：作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，交A1B1于P点，连BP.则AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′，易知P点即为到点A，B距离之和最短的点．过点A作AE⊥BB′于点E，则AE＝A1B1＝8km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)．由勾股定理，得B′A2＝AE2＋B′E2＝82＋62，∴AB′＝10(km)．即AP＋BP＝AB′＝10km，故出口P到