北师大版八年级数学上册勾股定理《探索勾股定理》公开课教学课件

认识勾股定理第一课时第一章勾股定理八年级数学上册•北师大版创设情境引入新课思考1：

《周髀算经》创设情境引入新课思考2：

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.右图称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.

勾股弦创设情境引入新课思考3：

相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？典例探究深化新知填一填.观察右边两幅图：完成下表（每个小正方形的面积为单位1）.A的面积B的面积C的面积左图右图4

？怎样计算正方形C的面积呢？9

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9

典例探究深化新知方法：方法一：割方法二：补方法三：拼分割为四个直角三角形和一个小正方形.补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.归纳总结认知升华分析表中数据，你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.SA+SB=SC归纳总结认知升华猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？ABCacba2+b2=c2归纳总结认知升华勾股定理（毕达哥拉斯定理）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.b（股）BACa（勾）c(弦）∟定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系.

勾2+股2=弦2

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．几何语言：典例探究深化新知例1.

求下列直角三角形中未知边的长:8x17125x解：由勾股定理可得：82+x2=172即:x2=172-82

x=15解:由勾股定理可得：

52+122=x2即：x2=52+122

x=13体验新知学以致用1.若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正确的是(

)A．b2＝c2－a2B．a2＝c2－b2C．b2＝a2－c2

D．c2＝a2＋b2C体验新知学以致用2.如图，字母B所代表的正方形的面积是(

)A．12B．13C．144D．194C典例探究深化新知例2.

如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1＝π，S2

＝2π，则S3＝________．解：如图，由圆的面积公式得

所以c2＝25，a2＝16.根据勾股定理，得b2＝c2－a2＝9.所以求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系．体验新知学以致用1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为

.8cm10cm36cm²体验新知学以致用2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(

)

A．5B．6C．7D．25A体验新知学以致用3.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（）

A25B14C7D7或25D归纳总结认知升华思想方法转化思想，类比