第一章 有理数 小结 教学设计 -2024-2025学年人教版七年级数学 上册

第一章有理数小结教学设计-2024--2025学年人教版七年级数学上册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第一章有理数小结教学设计-2024--2025学年人教版七年级数学上册教材分析第一章“有理数小结”是人教版七年级数学上册的重要章节，主要内容包括有理数的概念、分类、运算及其应用。本章节旨在帮助学生建立有理数的概念体系，掌握有理数的运算规则，并能够运用有理数解决实际问题。教材内容与生活紧密相连，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。核心素养目标分析本章节旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过学习有理数的概念和运算，学生能够提升抽象思维能力，学会运用数学语言描述现实问题；增强逻辑推理能力，理解数学运算的内在逻辑；培养数学建模意识，将实际问题转化为数学模型；提高直观想象能力，通过图形辅助理解数学关系；熟练掌握数学运算技能，提高计算效率；以及增强数据分析能力，学会从数据中提取信息。学情分析七年级学生对数学学习尚处于初级阶段，他们对有理数的概念和运算可能存在以下特点：

1.学生层次：班级中学生的数学基础存在差异，部分学生对数学有浓厚兴趣，能够积极参与课堂活动，而部分学生可能对数学学习缺乏信心，学习积极性不高。

2.知识基础：学生在小学阶段已经接触过整数和分数，但他们对有理数的概念理解还不够深入，对有理数的运算规则和符号使用可能存在混淆。

3.能力水平：学生在解决问题的能力上有所欠缺，尤其是在面对复杂的有理数问题时，缺乏有效的解题策略和数学思维。

4.素质发展：学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和空间想象力正在逐步形成，但在实际应用中，他们可能难以将数学知识转化为解决问题的工具。

5.行为习惯：部分学生在课堂上表现出注意力不集中、参与度低等问题，这可能会影响他们对有理数的学习效果。

6.学习影响：学生对有理数的认识不足可能会影响他们对后续数学知识的学习，如代数、几何等，因此本章节的教学至关重要。教学资源-软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪、计算器

-课程平台：学校内部数学教学平台

-信息化资源：有理数概念动画、有理数运算规则视频、在线练习题库

-教学手段：实物教具（如正方体、立方体等）、多媒体课件、小组合作学习材料教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，例如，要求学生预习有理数的概念和基本运算。

设计预习问题：围绕“有理数的概念和运算”，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“为什么说0既不是正数也不是负数？”、“有理数运算中，加减法与乘除法有什么区别？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果，例如，通过预习报告或课堂提问来检查学生的预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解有理数的概念和基本运算规则。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问，例如，学生可能会记录下对于有理数运算中符号变化的困惑。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解有理数的概念和运算，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际生活中的例子，如温度变化、经济计算等，引出“有理数的概念和运算”，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解有理数的加减乘除运算规则，结合实例帮助学生理解，例如，通过计算气温的升高和降低来讲解有理数的加减法。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容，讨论并解决运算中的实际问题。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题，例如，如何正确处理有理数运算中的符号。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过合作解决问题，例如，计算混合运算中的优先级。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解有理数运算的规则。

实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握有理数运算技能。

作用与目的：

帮助学生深入理解有理数的运算规则，掌握运算技能。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与有理数运算相关的课后作业，如解决实际问题、设计有理数运算的练习题等，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与有理数相关的拓展资源，如数学竞赛题目、数学游戏等，供学生进一步学习。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果，例如，通过解决实际问题来应用有理数运算。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考，例如，尝试解决更复杂的数学问题。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，例如，通过写学习心得来提出改进建议。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的有理数知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理第一章“有理数小结”是七年级数学上册的重要章节，以下是对本章节知识点的全面梳理：

一、有理数的概念

1.有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数之比（除数不为零）的数。

2.有理数的分类：整数和分数。

-整数：包括正整数、负整数和零。

-分数：包括正分数和负分数。

二、有理数的性质

1.互为相反数的两个有理数之和为零。

2.有理数乘以-1后，其符号相反。

3.两个有理数相乘，同号得正，异号得负。

4.两个有理数相除，同号得正，异号得负。

三、有理数的运算

1.有理数的加法

-同号相加，保留符号，绝对值相加。

-异号相加，取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。

-加零不变。

2.有理数的减法

-减去一个数等于加上这个数的相反数。

3.有理数的乘法

-同号得正，异号得负。

-绝对值相乘。

4.有理数的除法

-除以一个数等于乘以这个数的倒数。

-0除以任何非零数都等于0。

-任何非零数除以0没有意义。

四、有理数的大小比较

1.正数大于零，零大于负数。

2.正数大于一切负数。

3.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

五、有理数的乘方

1.乘方的定义：a的n次方表示a乘以自己n次。

2.乘方的性质

-任何数的0次方都等于1。

-1的任何次方都等于1。

--1的偶数次方等于1，奇数次方等于-1。

-乘方的分配律。

六、有理数的开方

1.完全平方数的开方：一个数的平方根是指另一个数乘以自己等于原数。

2.开方的性质

-正数的平方根有两个，互为相反数。

-负数没有实数平方根。

-0的平方根是0。

七、有理数的混合运算

1.混合运算的顺序：先乘除，后加减。

2.混合运算中的括号：括号内的运算先于括号外的运算。

八、有理数的应用

1.解决实际问题：将实际问题转化为有理数运算问题，如计算商品价格、测量长度等。

2.图形中的应用：在几何图形中，利用有理数进行计算，如计算三角形面积、圆的周长等。内容逻辑关系①有理数的概念与分类

-重点知识点：有理数的定义、整数、分数。

-重点词句：有理数是可以表示为两个整数之比的数，整数包括正整数、负整数和零，分数包括正分数和负分数。

②有理数的性质与运算规则

-重点知识点：相反数、乘以-1的符号变化、乘除法的符号规律。

-重点词句：互为相反数的两个有理数之和为零，有理数乘以-1后，其符号相反，两个有理数相乘，同号得正，异号得负。

③有理数的运算顺序与混合运算

-重点知识点：加法、减法、乘法、除法的运算顺序，括号的作用。

-重点词句：先乘除，后加减，括号内的运算先于括号外的运算。

④有理数的大小比较

-重点知识点：正数、零、负数的比较，负数之间的大小比较。

-重点词句：正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数。

⑤有理数的乘方与开方

-重点知识点：乘方的定义与性质，开方的定义与性质。

-重点词句：a的n次方表示a乘以自己n次，任何数的0次方都等于1。

⑥有理数的混合运算与实际应用

-重点知识点：混合运算的顺序，有理数在解决问题中的应用。

-重点词句：混合运算的顺序为先乘除，后加减，有理数在解决问题中的应用如计算商品价格、测量长度等。教学反思与改进教学反思是教师不断成长的重要环节，通过反思，我们可以更好地了解自己的教学效果，识别需要改进的地方，从而提升教学质量和学生的学习效果。以下是我对本章节教学的一些反思与改进措施：

1.教学效果评估

在本次教学过程中，我发现学生对于有理数的概念和运算规则掌握得比较扎实，但是在解决实际问题时，部分学生仍然存在困难。这主要是因为他们对有理数的应用理解不够深入，缺乏实际操作的经验。

2.学生反馈

-部分学生对有理数的概念理解不够清晰，容易混淆正数、负数和零的概念。

-在运算过程中，学生容易犯符号错误，尤其是在加减乘除混合运算中。

-学生在实际问题中的应用能力较弱，不能灵活地将有理数运算应用于解决实际问题。

3.教学改进措施

针对以上问题，我计划在未来的教学中实施以下改进措施：

-深入讲解有理数的概念，通过实例帮助学生理解正数、负数和零的区别。

-加强运算规则的教学，通过大量的练习帮助学生熟练掌握加减乘除的运算规则。

-设计更多实际问题的案例，让学生在解决问题的过程中应用有理数运算，提高他们的应用能力。

-利用多媒体教学手段，如动画、视频等，直观地展示有理数的运算过程，帮助学生更好地理解。

-开展小组合作学习