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文档简介

题1.大木教授正在喂养他的100只宝可梦.每只宝可梦都有一个碗，碗的容量是一个正实数(单位：千克).这些容量是大木教授已知的.所有碗的总容量是100千克.大木教授分配了100千克的食物，使得每只宝可梦都获得一个非负整数的千克食物(这个数量可能超过碗的容量).一只宝可梦如果获得了N千克食物，而它的碗容量是C千克，那么它的不满程度等证明或反驳以下命题：对于每个素数p>2023,存在正整数1≤a<b<c<p,使得a,b和c都证明存在无限多个素数，这些素数至少整除该数列中的一个数.题5.设R为实数集.函数f:R→R满足，对于每个x,y∈R,f(x+y)f(x-y)≥f(x)²-f(y)²已知存在某个xo,yo∈R,使得不等式是严格的.证明要么f(x)≥0对于每个x∈R成立，要么f(x)≤0对于每个x∈R成立.题6.求一个正整数数列a₁,..,az的最大长度L,满足以下两个性质：使得S;ai+Si+10i+1+…+Sja;=0.第三天题7.在一次测试中，201名学生试图解决6个问题.我们知道，对于前5个问题中的每一个，至少有140名学生能够解决它.此外，恰好有60名学生能够解决第6个问题.证明存在2名学生，他们两人合起来能够解决所有6个问题.(例如，第1名学生解决1,2,3,4,第2名学生解决3,5,6)题8.求所有正整数对(a,p),其中p为素数，使得pa+a⁴是一个完全平方数.题9.设三角形ABC为一个锐角三角形.正方形AEFB和ADGC位于三角形ABC的外部.BD与CE相交于点H,BG与CF相交于点I.三角形BFI的外接圆与三角形CGI的外接圆再次相交于点K.证明线段HK平分BC.通过其中2个点.题12.一个多项式A(x)被称为简单的，如果A(x)能被x整除但不能被x²整除.假设一个多项式P(x)与一个简单多项式Q(x

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