数学-江苏省扬州市高邮市2024-2025学年高三下学期开学考试试题和答案

2024-2025学年第二学期高三年级期初学情调研测试数学试题(考试时间：120分钟试卷满分：150分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复(其中i为虚数单位),则z||=()2.在斜三角形ABC中，“A<B”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知a,b,c∈R,则下列不等式中一定成立的是()A.1B.√2C.√35.有5名志愿者参加社区服务，服务星期六、星期日两天.若每天从5人中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的概率为()6.已知函数,g(x)=f(x)-2ax,若函数g(x)有5个零点，则实数a的取值范围为()“速增数列”,且任意项a,∈Z,a₁=2,a₂=4,a=2025,则正整数k的最大值为()A.63B.64二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.C.样本观测数据的75百分位数为70D.若将工人每天加工产品的最少数量设为55,估计80%的工人能完成任务不₂,L与C相交于A,B两点，I₂与C相交于D,E两点，则()A.|AB|的最小值为2B.以线段AB为直径的圆与直线1相切C.|AB|+|DE|的最小值为16D.△AEF和△BDF面积之和的最小值为8三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若直线y=x+2a与曲线y=In(x+b)相切，则a²+b²的最小值为14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,四、解答题：本大题共5小题，77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人(35岁以下)喜欢阅读电子书籍，他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者(35岁以上)更喜欢阅读纸质书.现在某书店随机抽取60名顾客进行调查，得到了如下列联表：年长者年轻人总计喜欢阅读电子书喜欢阅读纸质书总计(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关：(2)若在年轻人中按照分层抽样的方法抽取了7人，为进一步了解情况，再从抽取的7人中随机抽取3人，求抽到喜欢阅读电子书的年轻人人数X的分布列及数学期望.其中n=a+b+c+d.16.(15分)在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=4,QD=QA=2√5,QC=6.(1)求四棱锥Q-ABCD(2)求二面角B-QD-A(2)设b,=log,(2a,+1),求数列的前n项和T,.18.(17分)已知函数(2)设g(x)=x²-2x,若对任意x₁∈[0,2],均存在x₂∈[0,2],使得f(x₁)<g(x₂),求实数a的19.(17分)已知椭圆(1)求椭圆E的方程；(3)设椭圆E的左、右顶点分别为A,B,直线m交椭圆E于M,N重合),记直线AM的斜率为k₁,直线BN的斜率为k₂,且k₁-2k₂=0,第4页共4页两点(M,N与A,B均不2024-2025学年第二学期高三年级期初学情调研测试数学参考答案15.(1)根据题意，可得如下的2×2的列联表：总计喜欢阅读电子书6喜欢阅读纸质书总计 4分 6分由超几何分布的分布列可得分X0123P…………11分则期望为............13分16.(1)取AD的中点0,连接Q0,QC,所所以又ADNCO=0,ADc平面ABCD,COc平面ABCD,所以Q01平面分故平面BQD的一个法向量为n=(2,2,1),....................11分所以二面角B-QD-A的平面角的正弦值17.(1)由题意，当n=1时，S₂=3S,+2,得a+a₂=3a,+2,∵a,=1,∴a₂=4....1分①-②得a+=3a+1(n≥2),以则............6分..............8分(2)由b=log;(2a+1)=log:3"=n,18.(1)由,x>0,……………..15分得令f(x)=0,解得.............2分K=1.当时，f(x)>0.f(x)单调递增….当a>2时，九)的单调速增区间为和(1,+0),单调递减区间为由(1)得，Ⅱ)当1<a<2时Ⅱ)当1<a<2时，TU)在(01)上单调递增，在0f(x)mx=max{f(1.f(2)},又因为f(..........