7.2正弦、余弦（第1课时）（课件）-九年级数学下册同步课件（苏科版）

第7章锐角三角函数7.2正弦、余弦（1）第1课时正弦、余弦学习目标1.理解并掌握正弦、余弦的概念，会在直角三角形中求一个锐角的正弦和余弦；2.了解正弦、余弦值随锐角增大时的变化规律；3.会用计算器求锐角的正弦值、余弦值.实践与探索5m13m如图，小红沿着某斜坡向上行走了13m，她的位置沿垂直方向上升了5m.如果小红沿着该斜坡行走了20m，那么她的位置沿垂直方向上升了多少？实践与探索20m？m5m13mCBAC1B120m如果小红沿着该斜坡行走了20m，那么她的位置沿垂直方向上升了多少？实践与探索？m5m13mCBAC1B1

如果行走了am呢？

am20m如果小红沿着该斜坡行走了20m，那么她的位置沿垂直方向上升了多少？实践与探索

5m13mCBAC1B1在上述情形中，小明的位置沿水平方向又分别前进了多少？12m

小红沿着斜坡行走，她的位置相对上升的高度与行走的路程有怎样的关系？20m思考：讨论与交流

5m13mCBAB1她的水平方向前进的距离与行走的路程有怎样的关系？12m

C1你有何发现？

从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值________；它的邻边与斜边的比值_________.(根据是_____________________)归纳与总结20m

5m13mCBAB112m

C1不变不变相似三角形的性质概念学习

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，ABC斜边c对边a邻边b

我们把∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，

你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？概念学习

ABC斜边c对边a邻边b三角函数正弦正切余弦

概念中的几个注意点:概念学习(1)是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角；(2)是一个完整的符号，习惯省去“∠”号；(3)是一个比值

(注意比的顺序)，值大于0，无单位；(4)三角函数的大小只与∠A的大小有关，与直角三角形的边长无关.1.∠A的三角函数sinA、cosA和tanA概念中的几个注意点:概念学习2.角相等，则对应的三角函数值相等；两锐角对应的三角函数值相等，则这两个锐角相等.3.对于求锐角的正弦值或余弦值的问题，计算时要避免混淆“正弦”与“余弦”的概念，弄清对边、邻边与斜边的区别．新知巩固BACD1.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.

CDABBCACACCDADBCCDBC2.求图中各直角三角形锐角的正弦、余弦值.新知巩固BAC25B1A1C164

例题讲解例1如图，在等边三角形ABC中，求cosB．ABCD

在Rt△ABD中，

解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.思考：(1)在此题中，∠B等于多少度？由此你能写出cos60°的值吗？(2)由上图，你能求出sin60°、sin30°、cos30°的值吗？操作与思考怎么计算任意一个锐角的正弦、余弦值呢？θsinθcosθ15°30°60°75°0.50.50.8660.866

如图，当一个点从原点O出发，沿着15°线移动了1个单位长度到点P时，这个点在垂直方向上升了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度，于是，可知sin15°≈0.26，cos15°≈0.97.你能写出sin75°、cos75°的近似值吗？0.260.970.970.26你有何发现？新知归纳sinα随锐角α的增大而增大，cosα随锐角α的增大而减小.锐角α，βsinα，sinβcosα，cosβα>βsinα>sinβcosα<cosβα＝βsinα＝sinβcosα＝cosβα<βsinα<sinβcosα>cosβ例题讲解例2

用计算器求下列正弦值或余弦值(精确到0.01)：(1)sin

75°；

(2)cos

75°；

(3)sin23°13'20''.解：(1)依次按键显示结果为0.965

9258263，即sin

75°≈0.97；(2)依次按键即cos75°≈0.26；显示结果为0.258819045

1，(3)依次按键即sin23°13'20''≈0.39.显示结果为0.394298367

5，新知巩固1.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值()A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C2.下列不等式中成立的是()A.sin70°＜

sin60°B.cos70°＜cos60°

C.tan70°＜tan60°D.sin40°＜sin30°B新知巩固3.梯子AB和地面所成的锐角为α，则下列说法正确的是(

)A.sinα越小，梯子越陡

B.cosα越小，梯子越陡C.tanα越小，梯子越陡

D.α越小，梯子越陡BABα新知巩固4.用计算器求下列正弦值或余弦值（精确到0.01）：(1)sin36°；

(2)cos36°；(3)sin12.5°；

(4)cos12.5°.解：(1)sin36°≈0.59；(2)cos36°≈0.81；(3)sin12.5°≈0.22；(4)cos12.5°≈0.98.新知巩固5.如图：在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.求：sinB，cosB，tanB.ABCD

在Rt△ABD中，由勾股定理得：

解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.

课堂小结7.2正弦、余弦（1）正弦、余弦的概念利用计算器求锐角的正弦值、余弦值正弦值、余弦值的变化规律当堂检测

BACA

当堂检测Aα

当堂检测DABC当堂检测

5.一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为_________.

4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝1，那么∠A的正弦值是________.6.如图，关于α与β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα＞tanβ