九年级数学下册试题7.1正切-苏科版【含答案】

7.1正切一．选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则下列结论正确的是（）A．sinB=24 B．cosB=24 C．tanB=24 2．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A．45 B．43 C．34 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列正确的等式可以是（）A．2sinA﹣3＝0 B．cos2B＝1 C．tanB+1＝0 D．tan2A＝34．如图，在2×3的正方形网格中，tan∠ACB的值为（）A．223 B．2105 C．5．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，b为∠B的对边，a为∠A的对边，若b与∠A已知，则下列各式正确的是（）A．a＝bsin∠A B．a＝bcos∠A C．a＝btan∠A D．a＝b÷tan∠A6．如图，四边形ABCD的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠CBD的值为（）A．12 B．1 C．43 D7．将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连接AC，则tan∠DAC的值为（）A．233 B．3+33 C．4+8．已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB＝3，AB＝8，则tan∠OPA的值为（）A．3 B．37 C．13或73 9．如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA等于（）A．32 B．23 C．2 D10．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．247 B．73 C．724 11．如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD=13，则A．32 B．1 C．13 D12．直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4．（1）将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；（2）将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．则tan∠DEA的值为（）A．34 B．43 C．1925 二．填空题13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，CD是AB上的高，则tan∠BCD的值是．14．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为．15．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠BAC等于．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．若∠BPC=12∠BAC，则tan∠BPC＝17．如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1＝∠2，则tan∠OCA＝．18．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝6，BC＝13，CD＝5，则tanC等于．19．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD⊥AB，若BD＝2CD，tan∠CAD=15，则tanB＝20．如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=12DM，HN＝2NE，HC与NM的延长线交于点P，则tan∠NPH的值为21．如图，AB为圆的直径．若AB＝AC＝5，BD＝4，则tan∠ABE＝．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则tan∠ABC＝．23．如图，点A在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y=−3x（x＜0）的图象上，且OA⊥OB．线段AB交反比例函数y=1x（x＞0）的图象于另一点C，连接OC，若点C为AB的中点，则24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，ADAC=35，那么tan∠三．解答题25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tan∠A=12，求BC的长和sin∠26．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）求tan∠BOA的值；（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；（3）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B'的坐标为（2，﹣2），在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′、A′的坐标．27．已知：如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形的顶点上，求tan∠ADC的值．28．已知：如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点A开始沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速移动．若P、Q两点同时从点A出发，则可同时到达点C．（1）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q移动到BC边上（Q不与C重合）时，求作以tan∠QCA、tan∠QPA为根的一元二次方程；（2）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当S△PBQ=125时，求29．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．30．如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．答案一．选择题C．C．D．D．C．A．C．D．D．C．A．A．二．填空题13．1214．3515．1316．4317．2．18．12519．5320．1321．72422．3．23．3．24．3三．解答题25．解：∵tan∠A=BC∴AC＝2BC，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（2BC）2+BC2＝102，解得BC＝25，∴AC＝2BC＝45，sin∠B=AC26．解：（1）∵点B（4，2），BA⊥x轴于A，∴OA＝4，BA＝2，∴tan∠BOA=AB（2）如图，由旋转可知：CD＝BA＝2，OD＝OA＝4，∴点C的坐标是（﹣2，4）．（3）△O′A′B′如图所示，O′（﹣2，﹣4），A′（2，﹣4）．27．解：根据题意可得，AC＝BC=5，CD＝CE=10，AD＝∴△ACD≌△BCE．∴∠ADC＝∠BEC．∴tan∠ADC＝tan∠BEC=128．解：在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10．∵P、Q两点从点A同时出发，可同时到达点C，∴S（1）设P点移动的路程为x，Q点移动的路程为2x．∴CP＝8﹣x，BQ＝2x﹣6，CQ＝16﹣2x．作QH⊥AC，垂足为H（如右下图）．∵∠A＝90°，∴QH∥AB，∴QH∴QH=65∴PH＝CH﹣CP=35（8﹣∴tan∠QPA=QH∵tan∠QCA=3∴tan∠QPA+tan∠QCA=11tan∠QPA•tan∠QCA=3∴以tan∠QCA、tan∠QPA为根的一元二次方程为y2−114y+32=0（2）当S△PBQ=125时，设PA＝x，点①当点Q在AB上时（如图），则AQ＝2x，BQ＝6﹣2x．S△PBQ==1=12∴x2∵△＝9−48∴此方程无实根，故点Q不能在AB上；②当点Q在BC边上时（如图），则QB＝2x﹣6．作PG⊥BC，垂足为G，∴△PCG∽△BCA，∴PGBA∴PG=3∴S△PBQ==1=12∴x2﹣11x+28＝0，解得：x1＝4，x2＝7．∴S△PBQ=125时，29．解：根据图形有：∠AFE+∠EFC+∠BFC＝180°，根据折叠的性质，∠EFC＝∠EDC＝90°，即∠AFE+∠BFC＝90°，而Rt△BCF中，有∠BCF+∠BFC＝90°，易得∠AFE＝∠BCF，在Rt△BFC，根据折叠的性质，有CF＝CD，在Rt△BFC中，BC＝8，CF＝CD＝10，由勾股定理易得：BF＝6，则tan∠BCF=3故有tan∠AFE＝tan∠BCF=3答：tan∠AFE=330．（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE