九年级数学下册试题7.1正切同步练习-苏科版【含答案】

7.1正切一．选择题1． 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则tanB的值为（）A．43 B．34 C．452． 如图，过∠MAN的边AM上的一点B（不与点A重合）作BC⊥AN于点C，过点C作CD⊥AM于点D，则下列线段的比等于tanA的是（）A．CDAC B．BDBC C．BDCD3． 如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A．45 B．43 C．344． 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（）A．2 B．43 C．1 D．5． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，则tanB的值是（）A．2 B．12 C．55 6． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，则tanB的值为（）A．1213 B．512 C．13127． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则∠A的正弦值等于（）A．35 B．45 C．348． 若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（）A．0＜a＜1 B．1＜a＜2 C．2＜a＜3 D．3＜a＜49． 如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD=13，则tanA．32 B．1 C．13 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE：EB＝4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A．33 B．233 C．511．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E是CD上一点，∠ABE＝45°，则tan∠AEB的值等于（）A．3 B．2 C．52 D．12．直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4．（1）将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；（2）将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．则tan∠DEA的值为（）A．34 B．43 C．1925二．填空题13．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tan∠B＝．14．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A＝15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tan∠ABC＝2，AB＝25，则AC＝．16．已知∠α，∠β如图所示，则tan∠α与tan∠β的大小关系是．17．如图，P（12，a）在反比例函数y=60x图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为18．如图，在Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D=23，则CD19．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则APPB的值＝，tan∠APD的值＝20．如图，点A在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y=−3x（x＜0）的图象上，且OA⊥OB．线段AB交反比例函数y=1x（x＞0）的图象于另一点C，连接OC，若点C为21．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为．22．如图，B、C是线段AD的两个三等分点，P是以BC为直径的圆周上的任意一点（B、C点除外），则tan∠APB•tan∠CPD＝．三．解答题23．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）求tan∠BOA的值；（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．（1）若AC＝3，AB＝5，求tan∠BCD．（2）若BD＝1，AD＝3，求tan∠BCD．25．已知：如图，CA⊥AO，E、F是AC上的两点，∠AOF＞∠AOE．（1）求证：tan∠AOF＞tan∠AOE；（2）锐角的正切函数值随角度的增大而．26．在正方形ABCD中，E是AD的中点，求tan∠ABE的值．27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，D为AC的中点，求tan∠ABD的值．28．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，S△ABC＝12．试求tan∠B的值．29．已知：如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点A开始沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速移动．若P、Q两点同时从点A出发，则可同时到达点C．（1）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q移动到BC边上（Q不与C重合）时，求作以tan∠QCA、tan∠QPA为根的一元二次方程；（2）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当S△PBQ=125时，求30．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．31．如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．答案一．选择题A．C．C．B．B．D．A．B．A．C．A．A．二．填空题13．3414．1.2．15．4．16．tan∠α＜tan∠β．17．51218．1219．3，2．20．3．21．1322．14三．解答题23．（1）tan∠BOA=AB（2）点C的坐标是（﹣2，4）．24．（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＝∠A，∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC＝4，则tanA=BC∴tan∠BCD=3（2）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴△BCD∽△CAD，∴BDCD∴CD2＝3，解得，CD=3tanA=CD∴tan∠BCD=325．（1）∵CA⊥AO，∴△FOA和△EOA均为直角三角形．∴tan∠AOF=AFOA，tan∠AOE∴tan∠AOF＞tan∠AOE．（2）由（1）可知锐角的正切函数值随角度的增大而增大．故答案为增大．26．∵在正方形ABCD中，E是AD的中点，∴AE=12∴tan∠ABE=AE27．如图：过D作DE垂直AB于E．设AC＝BC＝2a，根据勾股定理AB＝22a．D为AC中点，得AD＝a．由∠A＝∠ABC＝45，DE⊥AB，得△ADE是等腰直角三角形，DE＝AE=2BE＝AB﹣AE=tan∠ABD=ED28．如图，过点A作AD⊥BC的延长线于D，S△ABC=12BC•AD=1解得AD＝4，在Rt△ABD中，BD=AB2−ADtan∠B=AD29．在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10．∵P、Q两点从点A同时出发，可同时到达点C，∴Sp（1）设P点移动的路程为x，Q点移动的路程为2x．∴CP＝8﹣x，BQ＝2x﹣6，CQ＝16﹣2x．（1分）作QH⊥AC，垂足为H（如右下图）．∵∠A＝90°，∴QH∥AB，∴QH∴QH=65∴PH＝CH﹣CP=35（8﹣∴tan∠QPA=QH∵tan∠QCA=3∴tan∠QPA+tan∠QCA=11tan∠QPA•tan∠QCA=3∴以tan∠QCA、tan∠QPA为根的一元二次方程为y2−114y+32=0（2）当S△PBQ=125时，设PA＝x，点①当点Q在AB上时（如图），则AQ＝2x，BQ＝6﹣2x．S△PBQ==1=12∴x2∵△＝9−48∴此方程无实根，故点Q不能在AB上；②当点Q在BC边上时（如图），则QB＝2x﹣6．作PG⊥BC，垂足为G，∴△PCG∽△BCA，∴PGBA∴PG=3∴S△PBQ==1=12∴x2﹣11x+28＝0，解得：x1＝4，x2＝7．∴S△PBQ=125时，30．根据图形有：∠AFE+∠EFC+∠BFC＝180°，根据折叠的性质，∠EFC＝∠EDC＝90°，即∠AFE+∠BFC＝90°，而Rt△BCF中，有∠BCF+∠BFC＝90°，易得∠AFE＝∠BCF，在Rt△BFC，根据折叠的性质，有CF＝CD，在Rt△BFC中，BC＝8，CF＝CD＝10，由勾股定理易得：BF＝6，则tan∠BCF=3故有tan∠AFE＝tan∠BCF=3答：tan∠AFE=331．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵CE