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2024-2025学年陕西省西安市雁塔三中八年级(上)第二次月考数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1.(3分)、、、π无理数的个数()A.2 B.3 C.4 2.(3分)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A.4、5、6 B.2、3、4 C.3、4、5 3.(3分)下列说法中,正确的是()A.=±4 B.﹣32的算术平方根是3 C.1的立方根是±1 D.﹣是7的一个平方根4.(3分)已知直线l1:y=2x﹣5与直线l2:y=ax﹣b相交于点P(m,1),则方程组的解为()A. B. C. D.5.(3分)甲、乙、丙、丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数(秒)及方差S2(秒2)如表所示.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛,那么应该选的同学是()甲乙丙丁777.57.5S22.11.921.8A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.(3分)若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,则一次函数y=kx+k的图象可能是()A. B. C. D.7.(3分)《九章算术》中记载这样一个题:牛5头和羊2只共值10金,牛2头和羊5只共值8金,问牛和羊各值多少金?设每头牛值x金,每只羊值y金,可列方程组为()A. B. C. D.8.(3分)如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,当PC+PD最小时,点P的坐标为()A.(﹣3,0) B.(﹣6,0) C.(﹣,0) D.(﹣,0)二、填空题(低小题3分,共15分)9.(3分)当k=时,函数y=(k+3)x|k+2|﹣5是关于x的一次函数.10.(3分)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,∠ACE是△ABC的外角,CD平分∠ACE,∠A=50°,则∠D的度数为.11.(3分)将直线y=x+4先向上平移2个单位,再向右平移2个单位到的直线l对应的一次函数的表达式为.12.(3分)若关于x,y的方程的解满足x﹣y=3,则m=.13.(3分)如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于点D,AD=8,CD=4,BD=2,动点P从点A出发,向终点B运动,速度为每秒1个单位,运动时间为t秒.当t的值是秒,△PBC是等腰三角形.三、解答题(共81分)14.(4分)计算:×﹣(+)(﹣)15.(4分)解方程组:.16.(5分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(﹣1,0),(﹣2,3),(﹣3,1).(1)作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出B',C'两点的坐标;(2)求△A'B'C'的面积.17.(5分)关于x,y的方程组与方程组有相同的解,求m﹣n的值.18.(5分)已知y与x+2成正比例,当x=3时,y=7.①求y与x的函数关系式;②当x=﹣1时,求y的值.19.(5分)甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦,为了了解大麦的生长情况,农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株,量得其麦穗长度(单位:cm)如表:甲试验田5.65.96.06.06.36.36.36.76.87.0乙试验田5.96.26.36.36.36.36.56.66.76.8根据以上数据,解答下列问题:(1)甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为cm;(2)乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为cm;(3)一般情况下,一块田里麦穗的平均长度越长,大麦的整体生长情况就越好,请估计这两块试验田中,哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些?20.(6分)已知点P(a﹣2,2a+8),分别根据下列条件求出点P(1)点P在x轴上;(2)点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴;(3)点P到x轴、y轴的距离相等.21.(6分)如图,有一张四边形纸片ABCD,AB⊥BC.经测得AB=9cm,BC=12cm,CD=8cm,AD(1)求A、C两点之间的距离.(2)求这张纸片的面积.22.(7分)如图,D、E、F、G是△ABC边上的点,DE∥AC,∠ADE=∠CGF.(1)试证:AD∥GF;(2)若AD平分∠BAC,∠AED=100°,∠C=56°,求∠CFG的度数.23.(7分)若正比例函数y1=﹣x的图象与一次函数y2=2x+m的图象交于点A,且点A的横坐标为﹣2.(1)求该一次函数的表达式;(2)在一次函数y2=2x+m的图象上是否存在点B,使得△AOB的面积为9,若存在,求出点B坐标;若不存在,请说明理由.24.(8分)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100台,这两种台灯的进价、售价如表所示:类型A型B型进价(元/盏)3050售价(元/盏)4570(1)若商场的预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?(2)若商场规定A型台灯的进货数量不少于35台且不超过40台,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?25.(9分)一条公路上依次有A、B、C三地,甲车从A地出发,沿公路经B地到C地,乙车从C地出发,沿公路驶向B地.甲、乙两车同时出发,匀速行驶,乙车比甲车早三小时到达目的地.甲、乙两车之间的路程ykm与两车行驶时间xh的函数关系如图所示,请结合图象信息,解答下列问题:(1)甲车行驶的速度是km/h,并在图中括号内填上正确的数;(2)求图中线段EF所在直线的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);(3)求两车出发多少小时,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍.

2024-2025学年陕西省西安市雁塔三中八年级(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析题号12345678答案ACDDBDAC一、选择题(每小题3分,共24分)1.【解答】解:=2是整数,是分数,它们不是无理数,,π是无限不循环小数,它们是无理数,共2个,故选:A.2.【解答】解:A、∵52+42≠62,∴该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误;B、22+32≠42,∴该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误;C、∵32+42=52,∴该三角形符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形,故正确;D、∵12+12≠22,∴该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误;故选:C.3.【解答】解:A、=4,故本选项错误;B、﹣32=﹣9,根据负数没有平方根,故本选项错误;C、1的立方根是1,故本选项错误;D、﹣是7的一个立方根,故本选项正确.故选:D.4.【解答】解:将(m,1)代入y=2x﹣5得1=2m﹣解得m=3,∴点P坐标为(3,1),∴方程组的解为:.故选:D.5.【解答】解:∵乙的平均分最好,方差最小,最稳定,∴应选乙.故选:B.6.【解答】解:∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,∴k<0,∴一次函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限,故选:D.7.【解答】解:依据题意得:,故选:A.8.【解答】解:(方法一)作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′交x轴于点P,此时PC+PD值最小,如图所示.令y=x+4中x=0,则y=4,∴点B的坐标为(0,4);令y=x+4中y=0,则x+4=0,解得:x=﹣6,∴点A的坐标为(﹣6,0).∵点C、D分别为线段AB、OB的中点,∴点C(﹣3,2),点D(0,2).∵点D′和点D关于x轴对称,∴点D′的坐标为(0,﹣2).设直线CD′的解析式为y=kx+b,∵直线CD′过点C(﹣3,2),D′(0,﹣2),∴有,解得:,∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2.令y=﹣x﹣2中y=0,则0=﹣x﹣2,解得:x=﹣,∴点P的坐标为(﹣,0).故选C.(方法二)连接CD,作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′交x轴于点P,此时PC+PD值最小,如图所示.令y=x+4中x=0,则y=4,∴点B的坐标为(0,4);令y=x+4中y=0,则x+4=0,解得:x=﹣6,∴点A的坐标为(﹣6,0).∵点C、D分别为线段AB、OB的中点,∴点C(﹣3,2),点D(0,2),CD∥x轴,∵点D′和点D关于x轴对称,∴点D′的坐标为(0,﹣2),点O为线段DD′的中点.又∵OP∥CD,∴点P为线段CD′的中点,∴点P的坐标为(﹣,0).故选:C.二、填空题(低小题3分,共15分)9.【解答】解:由原函数是一次函数得,k+3≠0且|k+2|=1解得:k=﹣1故答案为:﹣1.10.【解答】解:∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,∴∠ABC=2∠DBE,∠ACE=2∠ACD=2∠DCE,∵∠ACE=∠A+2∠DBE,∠DCE=∠D+∠DBE,∴2∠DCE=2∠D+2∠DBE,∴∠A=2∠D,∵∠A=50°,∴∠D=25°,故答案为:25°.11.【解答】解:将一次函数y=x+4的图象向上平移2个单位,再向右平移2个单位得到直线:y=(x﹣2)+4+2,即y=x+4.故答案为:y=x+4.12.【解答】解:,①×3得:15y﹣3x=6﹣3m③②+③得:16y=4,∴,把代入x﹣y=3得:,把:,代入①得:m=4,故答案为:4.13.【解答】解:∵CD=4,BD=2,CD⊥AB,∴BC===2,当BC=CP时,∵CD⊥AB,∴PD=BD=2,∴8﹣t=2,解得t=6;当BC=BP=2时,10﹣t=2,解得,t=10﹣2;当CP=BP时,∵CP2=PD2+CD2,∴(10﹣t)2=(8﹣t)2+16,∴t=5,即t为5或6或10﹣2.三、解答题(共81分)14.【解答】解:原式=﹣(5﹣3)=3﹣2=1.15.【解答】解:,由①,得x=③,把③代入②,得,解得y=﹣3,把y=﹣3代入③,得x=﹣2,所以方程组的解是.16.【解答】解:(1)如图,△A'B'C'即为所求,B′(2,3),C'(3,1);(2)△A′B′C′的面积=2×3﹣×1×3﹣2××2×1=3.5.17.【解答】解:根据题意得,解得,把代入方程mx+ny=8、mx﹣ny=4中,得,解得,∴m﹣n=3﹣2=1.18.【解答】解:(1)设y=k(x+2)(k≠0).∵当x=3时,y=7,∴7=k(3+2),解得k=∴y=x+,∴y与x之间的函数关系式是y=x+;(2)由(1)知,y=x+;∴当x=﹣1时,y=×(﹣1)+=.19.【解答】解:(1)甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为6.3cm故答案为:6.3;(2)乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为6.3cm故答案为:6.3;(3)(5.6+5.9+6.0+6.0+6.3+6.3+6.3+6.7+6.8+7.0)÷10=6.29,(5.9+6.2+6.3+6.3+6.3+6.3+6.5+6.6+6.7+6.8)÷10=6.39,∵6.39>6.29,∴乙块试验田里的大麦整体生长情况好一些.20.【解答】解:(1)∵点P(a﹣2,2a+8)在x∴2a解得:a=﹣4,故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6,则P(﹣6,0);(2)∵点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴,∴a﹣2=1,解得:a=3,故2a则P(1,14);(3)∵点P到x轴、y轴的距离相等,∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2解得:a1=﹣10,a2=﹣2,故当a=﹣10时,a﹣2=﹣12,2a+8=﹣则P(﹣12,﹣12);故当a=﹣2时,a﹣2=﹣4,2a则P(﹣4,4).综上所述:P(﹣12,﹣12)或(﹣4,4).21.【解答】解:(1)连接AC,如图.在Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=9cm,BC=12∴AC===15.即A、C两点之间的距离为15cm(2)∵CD2+AC2=82+152=172=AD2,∴∠ACD=90°,∴四边形纸片ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×9×12+×15×8=54+60=114(cm2).22.【解答】解:(1)∵DE∥AC,∴∠ADE=∠DAC,∵∠ADE=∠CGF,∴∠DAC=∠CGF,∴FG∥AD;(2)∵DE∥AC,∠AED=100°,∴∠EAC=180°﹣∠AED=80°,∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠EAC=40°,∵AD∥FG,∴∠DAC=∠FGC=40°,∵∠C=56°,∴∠CFG=180°﹣∠C﹣∠FGC=84°,∴∠CFG的度数为84°.23.【解答】解:(1)将x=﹣2代入y=﹣x,得y=2,则点A坐标为(﹣2,2),将A(﹣2,2)代入y=2x+m,得m=6,所以一次函数的解析式为y=2x+6;(2)存在,理由如下:设直线y=2x+6与y轴的交点为C,与x轴的交点为D,则C(0,6),D(﹣3,0),∵A(﹣2,2),∴S△AOC=×6×2=6,S△AOD=×3×2=3;当B点在第三象限时,∵S△AOB=9,则S△BOD=6,设B的纵坐标为n,∴S△BOD=3×(﹣n)=6,解得:n=﹣4,即点B的纵坐标是﹣4,把y=﹣4代入y=2x+6得:x=﹣5,∴B(﹣5,﹣4);当B点在第一象限时,S△AOB=S△AOC+S△BOC=9,则S△BOC=3,设B的横坐标为m,∴S△BOC=6×m=3,∴m=1,即B点的横坐标是1,把x=1,代入y=2x+6得,y=8,∴B(1,8);综上,点B的坐标为(1,8)或(﹣5,﹣4).24.【解答】解:(1)设购进A型台灯m盏,则购进B型台灯(100﹣m)盏,根据题

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