山东省淄博实验2024-2025学年高三下学期开学质量检测数学试题（含答案）

山东省淄博实验2024--2025学年高三下学期开学质量检测数学试题及参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题仅有一个选项正确.1.已知向量，，则（）A.B.C.D.2.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.B.C.D.3.声波在空气中的振动可以用三角函数来表示.在音乐中可以用形如的正弦型函数来表示单音，将三个或三个以上的单音相叠加为和弦.若某和弦由三个单音组成，其中一个单音可以用表示，另外两个单音的正弦型函数图象如图所示，则该和弦的一个周期可能为（）A.B.C.D.4.已知直线与圆有公共点，则的可能取值为（）A.B.C.D.5.的内角的对边分别为，且，则为（）A.B.C.D.6.已知分别是椭圆的左、右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（）A.B.C.D.7.在正四棱锥中，，过侧棱的延长线上一点作与平面平行的平面，分别与侧棱的延长线交于点.设几何体和几何体的外接球半径分别为和，当最小时，（）A.B.C.D.8.设函数，，若图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是（）A.当时，，B.当时，，C.当时，，D.当时，，二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列有关回归分析的结论中，正确的有（）A.若回归方程为，则变量与负相关B.运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心C.若决定系数的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好D.若散点图中所有点都在直线上，则相关系数10.已知实数满足，则下列关系式恒成立的有（）A.B.C.D.11.设函数（为常数，），若函数在区间上为单调函数，且，则下列说法中正确的是（）A.点是函数图象的一个对称中心B.函数的最小正周期为C.直线是函数的一条对称轴D.函数的图象可由函数向左平移个单位长度得到三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选一名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式有种.13.一张方桌有四个座位，先坐在如图所示的座位上，三人随机坐到其他三个位置上，则与相邻的概率为.14.若，使不等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知圆的方程为.（1）求实数的取值范围；（2）若圆与直线交于两点，且，求的值.16.已知在中，.（1）求；（2）证明：.17.如图，四边形是矩形，平面平面，为中点，，，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18.已知函数，.（1）对任意实数，是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由；（2）求不等式的解集；（3）当时，求的最大值.19.动圆与圆和圆都内切，记动圆圆心的轨迹为.（1）求的方程；（2）已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为，则曲线上一点处的切线方程为：，试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，切点分别为.（ⅰ）证明：直线过定点；（ⅱ）点关于轴的对称点为，连接交轴于点，设，的面积分别为，求的最大值.参考答案一、选择题题号12345678答案CBCBBACB二、选择题题号91011答案ABACACD三、填空题12.13.14.四、解答题15.解：（1）方程可化为，∵此方程表示圆，∴，即，故实数的取值范围是.（2）由（1）可得圆心，半径，如图，过点作于点，则，圆心到直线的距离为：，由图可得：，即，解得：，16.解：（1）由题意，，即，化简得，即，故或,又，解得或（舍去），故.（2）要证，即证，即证，由（1），，∴，即证.不妨设，（其中），则，显然成立.故，命题得证.17.解：（1）∵，为中点，∴，∵四边形是矩形，∴，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∵平面，∴，又平面，，∴平面，又平面，∴平面平面.（2）在平面内过点作，由（1）知，平面，故以点为坐标原点，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图：则,,,,，则.∴,,,，由（1）知，为平面的一个法向量，设平面的法向量为，则，令，则，∴，∴,∵二面角为锐角，则二面角的余弦值为.18.解：（1）∵，，∴.即对任意实数，是定值，定值为1.（2）∵，∴为奇函数，∴不等式为，由∵是单调递增函数，∴，∴，∴不等式的解集为.（3）令在上单调递增，∴，又∵，则，，开口向下，对称轴为，当时，是单调增区间，∴时取最大值；当时，是单调减区间，∴时取最大值；当时，是单调增区间，是单调减区间，∴时取最大值，综上，.19.解：（1）设动圆的半径为，由题意得圆和圆的半径分别为，，∵动圆与圆，圆都内切，∴，，∴，又，，故，∴点的轨迹是以为焦点的椭圆，设的方程为：，则，，∴，故的方程为：.（2）（ⅰ）证明：设，，由题意中的