江苏省2024年南通四模数学试题及答案

高三练习卷数学参考答案及评分建议一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有1.已知集合M={x||x-1|≤2},N={x|x>2},2.某志愿者小组有5人，从中选3人到A、B两个社区开展活动，其中1人到A社区，则【答案】B4.已知球的半径为1,其内接圆锥的高为则该圆锥的侧面积为5.已知函数f(x)=In(ax+2)在区间(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是A.a<0B.-1≤a<0C.-1<a<0D.a≥-1A.y=tanxB.y=|sinx|C.y=2cos²x-1【答案】C7.已知椭圆C:)的左、右焦点分别为F,F₂,AB为过点Fi的弦，M为AF的中点，3AF=4FB,AB⊥MF₂,则C的离心率为A.若α//β,a/lα,b//β,则a//bC.若acα,bcβ,a//β,b//α,则α//βC.3a∈(0,1),x2-xi>eaD.Va∈(0,1),xilnxi+x2>a【答案】15.(13分) 又切线过点(0,-1),则-1-(x₀³-2x₀+1)=(3x₀²-2)(0-x₀),x+00+f(x₁)+f(x₂)=ax³-2x₁+1+16.(15分)(1)记平面A₁ADD₁与平面B₁BCC₁的交线为1,证明：I//BC;(2)求平面A₁ADD₁与平面A₁ABB₁的夹角的余弦值.证明：(1)因为AD//BC,ADC平面AADD₁,BCC平面A₁ADD,又BCC平面B₁BCC₁,平面AADD₁∩平面B₁BCC=L,由余弦定理得，BD=√3,则CD²=BC²+BD²,得BC⊥BD.又AD//BC,则AD⊥BD.因为D₁D⊥平面ABCD,又ADNDD₁=D,所以BD⊥平面A₁ADD₁.……8分则A(2,0,0),B(O,√3,0),A₁(1,0,1),AB=(-2,√3,0),AA₁=(-1,0,1).……10分设平面A₁ABB₁的法向量为n=(x,y,z则又DB=(0,√3,0)是平面A₁ADD₁的一个法向量.记平面A₁ADD₁与平面A₁ABB₁的夹角为θ,所以平面A₁ADD₁与平面A₁ABB₁的夹角的余弦值)17.(15分)……13分……15分某高校统计的连续5天入校参观的人数(单位：千人)如下：样本号i1234512345(2)已知该校开放1号，2号门供参观者进出，参观者从这两处门进校的概率相同，且校互不影响，已知甲、乙两名参观者从1号门离校，求他们从不同门进校的概率.解：(1)依题意，答：第10天入校参观的人数约为14.99千人.……7分(2)记“两名参观者从不同门进校”为事件A,“两名参观者都从1号门离校”则所以18.(17分)已知双曲线C:)的左、右焦点分别为F,F₂,……10分……12分……15分焦距为4,(2)过C的渐近线上一点T作直线I与C相交于点M,N,求|TM·|TM解：(1)在△PF₁F₂中，因所以△PF₁F₂的面积因为P在双曲线上，所以2a=PF₁I-|PF₂I=2√3,得a²=3,b²=c²-a²=1.当直线lIy轴时，设直线l:y=yo与C交于点M(x₁,y₀),N(-x₁,y%),所以TM|TN|=kx₁-x₀k₁+x|=k²-x3|=k²-3v2|=3.……8分M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),利用对称性不妨设T(x₀,y。)在直线x-√3y=0上.联立并消去x,得(m²-3)y²+2mny+n²-3=0,所以……10分=(1+m²)|v²-y₀(₁+y₂)+yy₂……12分……14分(当且仅当m=0时，取等号，满足△>0),当I垂直x轴时，设1的方程为：x=x₀(|x₀>√3因为分当1的斜率存在时，设1的方程为：y=k(x-x₀)+y。,M(x₁,y),N(x₂,y₂),所以……则TM|=√(₀-x)²+(₀-x)²=v1+k²|x₀-x₁|,=(1+k²)|B-x₀(Xx₁+x₂)+xx₂|……12分19.(17分)(1)若an=(-1)(2n-3)(I≤n≤5),(2)已知有穷等比数列{an}的公比为2,前n项和为Sn.若数列}存在“min(3)若an≥an-1-1(2≤n≤m),数列{an}的“min点”的个数为p,证明解：(1)因为a₁=1,a₂=1,a₃=-3,a₄=5,a₅=-7,所以数列{an}的“min点”为3,5.……3分(2)依题意，因为n≥2,所以2"-2>0,所以……6分