高考物理一轮复习-第3讲-机械能守恒定律及其应用

授课提示：对应学生用书第325页[A组基础巩固练]热点一机械能守恒的理解与判断1.(多选)(2022·山东日照模拟)如图所示，质量分别为m和2m的两个小球a和b，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在b球顺时针摆动到最低位置的过程中()A．b球的重力势能减少，动能增加，b球机械能守恒B．a球的重力势能增加，动能也增加，a球机械能不守恒C．a球、b球组成的系统机械能守恒D．a球、b球组成的系统机械能不守恒解析：b球从水平位置下摆到最低点的过程中，a球升至最高点，重力势能增加，动能也增加，机械能增加。由于a、b组成的系统只有重力做功，则系统机械能守恒，既然a球机械能增加，b球机械能一定减小。可见，杆对a球做了正功，杆对b球做了负功。所以，本题正确答案为B、C。答案：BC2．(2022·上海长宁区模拟)从地面竖直上抛两个质量不同、初动能相同的小球，不计空气阻力，以地面为零势能面，当两小球上升到同一高度时，则下列说法正确的是()A．它们具有的重力势能相等B．质量小的小球动能一定小C．它们具有的机械能相等D．质量大的小球机械能一定大解析：在上升到相同高度时，由于两小球质量不同，由重力势能Ep＝mgh可知，重力势能不同，故A错误；在小球上升过程中，根据机械能守恒定律，有Ek＝E－mgh，其中E为两小球相同的初始动能，在上升到相同高度时，h相同，质量小的小球动能Ek大，故B错误；在上升过程中，只有重力做功，两小球机械能守恒，由于初动能相同，则它们具有的机械能相等，故C正确，D错误。答案：C3．(2022·贵州毕节监测)如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，t＝0时刻，将一个金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧上升到一定高度后再下落，如此反复，该过程中弹簧的弹力大小F随时间t的变化关系如图乙所示。不计空气阻力，下列说法正确的是()A．t1时刻小球的速度最大B．t2时刻小球所受合力为零C．以地面为零重力势能面，t1和t3时刻小球的机械能相等D．以地面为零重力势能面，t1～t3时间内小球的机械能守恒解析：根据题述，结合弹簧弹力随时间变化的图线，小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，t1时刻接触弹簧，由于重力大于弹簧弹力，小球还要向下加速运动，当弹力增大到等于小球重力时，小球速度最大，选项A错误；t2时刻弹簧被压缩到最短，弹簧的弹力最大，小球所受合力向上，选项B错误；t1和t3时刻小球的速度大小相等，动能相同，距离地面高度相同，以地面为零重力势能面，t1和t3时刻小球的机械能相等，选项C正确；以地面为零重力势能面，t1～t3时间内，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但由于小球受到弹簧的弹力作用，小球的机械能先减小后增大，选项D错误。答案：C热点二单个物体的机械能守恒4．(多选)(2022·广东六校联盟联考)如图所示，两个eq\f(3,4)圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，甲轨道由金属凹槽制成，乙轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将质量均为m的金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，已知重力加速度为g。下述说法中正确的是()A．若hA＝hB＝2R，则两小球都恰能沿轨道运动到最高点B．若hA＝hB＝2R，则两小球运动到轨道左侧与圆心等高位置时，对轨道的压力大小都为2mgC．若A小球恰能到达甲轨道最高点，则恰好可以落回圆弧轨道上D．若使小球沿轨道运动并从最高点飞出，则A小球在hA≥eq\f(5R,2)、B小球在hB>2R的任意高度均可解析：甲轨道由金属凹槽制成，A小球恰能到达轨道最高点时，在最高点时由A小球重力提供向心力，则有mg＝meq\f(v\o\al(2,A),R)，由机械能守恒定律得mghA＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，解得hA＝eq\f(5,2)R，即A小球通过轨道到达最高点时，对应的hA≥eq\f(5,2)R，则当hA＝2R时，A小球不能达到最高点，而B小球只要满足hB>2R，则到达最高点的速度均大于零，所以当hB＝2R时，B小球能沿轨道运动到最高点，选项A错误，D正确；若hA＝hB＝2R，则两小球运动到轨道左侧与圆心等高位置时，有mghA＝mgR＋eq\f(1,2)mv2，FN＝meq\f(v2,R)＝2mg，由牛顿第三定律可知，两小球对轨道的压力大小都为2mg，选项B正确；若A小球恰能到达甲轨道最高点，则mg＝meq\f(v\o\al(2,A),R)，当做平抛运动下落R高度时，水平位移x＝vAeq\r(\f(2R,g))＝eq\r(2)R>R，所以A小球将落到轨道之外，选项C错误。答案：BD5．(2022·山东聊城模拟)某个踢出的足球在空中的运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻力不计。用vy、E、Ek、P分别表示足球的竖直分速度大小、机械能、动能、重力的瞬时功率大小，用t表示足球在空中的运动时间，下列图象可能正确的是()解析：足球做斜抛运动，在竖直方向上做加速度为g的匀变速直线运动，其速度—时间关系：上升阶段vy＝vy0－gt，下落阶段vy＝gt，由关系式可知，速度与时间呈一次函数关系，图象是倾斜直线，A错误；不考虑空气阻力，足球只受重力作用，机械能守恒，E不变，B错误；足球在水平方向上一直有速度，则足球的动能不能为零，C错误；足球在竖直方向上的速度满足：上升阶段vy＝vy0－gt，下落阶段vy＝gt，再由重力的瞬时功率P＝mgvy，可得重力的瞬时功率与时间呈一次函数关系，且在最高点重力的瞬时功率为零，D正确。答案：D6.(2022·贵州思南中学模拟)如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g，不计空气阻力)()A.eq\r(\f(gh,2)) B.eq\r(gh)C.eq\r(\f(4gh,3)) D.eq\r(2gh)解析：小球A下降高度h的过程中，重力势能转化为弹性势能，所以此时弹簧的弹性势能为mgh，换为质量为3m的小球B下降h时，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和小球B的动能，根据机械能守恒可知3mgh＝Ep＋eq\f(1,2)×3m×v2，由于弹簧形变量与第一次相等，所以此位置的弹性势能仍然为mgh，解得v＝eq\r(\f(4gh,3))，故C正确。答案：C热点三多物体关联的机械能守恒问题7.(2022·安徽A10联盟联考)如图所示，半径为R的光滑圆轨道固定在竖直面内，可视为质点的质量分别为m、2m的小球A、B用长为eq\r(3)R的轻杆连接放在圆轨道上，开始时杆水平，重力加速度为g。由静止释放两球，当A球运动到与圆心等高的位置时，B球的速度大小为()A.eq\r(\f(2\r(3),3)－1gR) B.eq\r(\r(3)－1gR)C.eq\r(1－\f(\r(3),3)gR) D.eq\r(1－\f(\r(3),4)gR)解析：开始时，杆离圆心的高度h1＝eq\r(R2－\f(\r(3),2)R2)＝eq\f(1,2)R，当A球运动到与圆心等高的位置时，如图所示，由几何关系可知，杆与水平方向的夹角θ满足cosθ＝eq\f(\r(3)R,2R)＝eq\f(\r(3),2)，解得杆与水平方向的夹角θ＝30°，此时B球离圆心的高度h2＝eq\r(3)Rsinθ＝eq\f(\r(3),2)R，由于两球沿杆方向的速度相等，而此时两球的速度方向与杆的夹角相等，因此两球的速度大小相等，取与圆心等高的平面为零势能面，A球运动到与圆心等高的位置时，设B球的速度大小为v，根据机械能守恒定律得－3mgh1＝－2mgh2＋eq\f(1,2)×3mv2，解得v＝eq\r(\f(2\r(3),3)－1gR)，A正确，B、C、D错误。答案：A8．有一条长L＝2m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10m/s2)()A．2.5m/s B.eq\f(5\r(2),2)m/sC.eq\r(5)m/s D.eq\f(\r(35),2)m/s解析：设链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能E＝Ep＋Ek＝－eq\f(1,2)×2mg×eq\f(L,4)sinθ－eq\f(1,2)×2mg×eq\f(L,4)＋0＝－eq\f(1,4)mgL(1＋sinθ)，链条全部滑出后，动能Ek′＝eq\f(1,2)×2mv2，重力势能Ep′＝－2mgeq\f(L,2)，由机械能守恒可得E＝Ek′＋Ep′，即－eq\f(1,4)mgL(1＋sinθ)＝mv2－mgL，解得v＝eq\f(1,2)eq\r(gL3－sinθ)＝eq\f(1,2)×eq\r(10×2×3－0.5)m/s＝eq\f(5\r(2),2)m/s，故B正确，A、C、D错误。答案：B[B组综合提能练]9．(多选)(2022·山东临沂模拟)如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道AO对接半径为2R的光滑圆弧轨道OB于O点。可视为质点的物体从上面圆弧轨道的某点C由静止下滑(C点未标出)，物体恰能从O点平抛出去，则下列说法正确的是()A．∠CO1O＝60°B．∠CO1O＝90°C．落地点距O2的距离为2eq\r(2)RD．落地点距O2的距离为2R解析：要使物体恰能从O点平抛出去，在O点有mg＝meq\f(v2,2R)，解得物体从O点平抛出去的最小速度v＝eq\r(2gR)。设∠CO1O＝θ，由机械能守恒定律可知，mgR(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2，解得θ＝90°，故选项A错误，B正确；由平抛运动规律可得，x＝vt,2R＝eq\f(1,2)gt2，解得落地点距O2为2eq\r(2)R，故选项C正确，D错误。答案：BC10．(多选)(2022·天津北辰区模拟)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，杆与水平方向夹角α＝30°，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，此时弹簧处于原长h，让圆环沿杆由静止滑下，滑到杆的底部时速度恰好为零，在环下滑过程中()A．圆环和地球组成的系统机械能守恒B．当弹簧垂直光滑杆时，圆环的速度最大C．弹簧的最大弹性势能为mghD．弹簧从竖直位置转过60°角过程中，弹簧对圆环的作用力先做负功后做正功，总功一定为零解析：圆环沿杆下滑，滑到杆底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和弹簧的弹力，所以圆环和地球组成的系统机械能不守恒，如果把圆环和弹簧组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故选项A错误；当圆环沿杆的加速度为零时，圆环的速度最大，动能最大，此时弹簧处于伸长状态，给圆环一个斜向左下方的拉力，故选项B错误；根据功能关系可知，当圆环滑到最底端时其速度为零，重力势能全部转化为弹性势能，此时弹性势能最大，等于重力势能的减小量即为mgh，故选项C正确；弹簧转过60°角时，此时弹簧仍为原长，弹簧从竖直位置转过60°角的过程中，弹簧对圆环的作用力与运动方向的夹角先大于90°后小于90°，弹簧对圆环的作用力先做负功后做正功，总功一定为零，故选项D正确。答案：CD11.(2022·宁夏石嘴山三中模拟)如图所示，P是水平面上的固定圆弧轨道，从高台边B点以速度v0水平飞出质量为m的小球，恰能从圆弧轨道左端A点沿圆弧切线方向进入。O是圆弧的圆心，θ是OA与竖直方向的夹角。已知m＝0.5kg，v0＝3m/s，θ＝53°，圆弧轨道半径R＝0.5m，g取10m/s2，不计空气阻力和所有摩擦，求：(1)A、B两点的高度差；(2)小球能否到达最高点C？如果能到达，小球对C点的压力大小为多少？解析：(1)小球从B点到A点做平抛运动，到达A点时，速度与水平方向的夹角为θ，则有vA＝eq\f(v0,cosθ)＝5m/s根据机械能守恒定律，有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得A、B两点的高度差h＝0.8m。(2)假设小球能到达C点，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＋mgR(1＋cosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)代入数据解得vC＝3m/s设小球通过C点的最小速度为v，则mg＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(gR)＝eq\r(5)m/s因为vC>v，所以小球能到达最高点C，在C点，由牛顿第二定律得mg＋F＝meq\f(v\o\al(2,C),R)代入数据解得F＝4N由牛顿第三定律知，小球对C点的压力大小为4N。答案：(1)0.8m(2)能4N12．(2022·江苏镇江模拟)如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一根劲度系数k＝200N/m的轻质弹簧一端连接在固定挡板C上，另一端连接一个质量m＝4kg的物体A，一根轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放。求：(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力；(2)物体A沿斜面向上运动多远时