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高中数学必修42.3.1平面向量基本定理1/12创设情景，揭示课题【问题1】研究火箭升空某一时刻速度；【问题2】物理中力分解．2/12学生活动1．火箭升空某一时刻速度可分解为在竖直向上和水平向前分速度.2．，是两个不共线向量，是平面内任一向量，怎样将分解到，方向上去？3/12构建数学共面向量定理．【探索】（1）是不是每一个向量都能够分解成两个不共线向量？且分解是惟一？（2）对于平面上两个不共线向量,

，是不是平面上全部向量都能够用它们来表示？4/12假如是,同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数,，使．我们把不共线向量,叫做表示这一平面内全部向量一组基底；这个定理也叫共面向量定理.+平面向量基本定理：正交分解：一个平面向量用一组基底,表示成形式，我们称它为向量分解，当,所在直线相互垂直时，这种分解也称为向量正交分解．+5/12【注意】（1）,均是非零向量，必须不共线，则它是这一平面内全部向量一组基底.（2）基底不惟一，当基底给定时，分解形式惟一；,是被,,惟一确定实数．（3）由定理可将任一向量在给出基底,条件下进行分解；同一平面内任一向量都能够表示为两个不共线向量线性组合.（4）时，与共线；时，与共线；时，【思索】：平面向量基本定理与前面所学向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区分和联络?6/12【例题讲解】例1平行四边形ABCD对角线AC和BD交于点M，，，试用向量，表示，，，．,思索：处理这类问题关键是什么?7/12例2如图，质量为物体静止地放在斜面上，斜面与水平面夹角为，求斜面对物体磨擦力．f-fWθθP8/12例3已知向量，求作向量-2.5

+39/1210/12例5．如图，不共线，,用，表示OBAP变式1：如图：，不共线，点在上,求证:存在实数使

变式2：设,不共线，点在,,所在平面内，且

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