高考物理一轮复习-第2讲-匀变速直线运动的规律

[A组基础巩固练]热点一匀变速直线运动的基本规律及应用1．(2022·安徽六安质检)如图所示，一辆汽车自某地A点启动，先做匀加速直线运动，运动到B点后接着做匀速直线运动到C点，整个过程汽车运动的总时间为t，总路程为s，B是AC的中点，则这辆汽车匀速运动的速度大小为()A.eq\f(2s,3t) B.eq\f(3s,2t)C.eq\f(s,2t) D.eq\f(2s,t)解析：设汽车从A运动到B所用时间为t1，从B运动到C所用时间为t2，汽车匀速运动的速度大小为v，由题意可得t1＋t2＝t，eq\f(s,2)＝eq\f(1,2)vt1，eq\f(s,2)＝vt2，可得t1＝2t2＝eq\f(2,3)t，联立解得v＝eq\f(3s,2t)，故B正确，A、C、D错误。答案：B2．(2022·湖北孝感期中)一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头依次从站台上三个立柱A、B、C旁经过，其中相邻两立柱间距离为x0，对应时刻分别为t1、t2、t3。则下列说法正确的是()A．车头经过立柱B时的速度为eq\f(2x0,t3－t1)B．车头经过立柱A、B的平均速度等于eq\f(x0,t2－t1)C．三个时刻的关系为(t3－t2)∶(t2－t1)＝1∶(eq\r(2)－1)D．车头经过A、B、C三立柱时的速度vA、vB、vC的大小关系为2vB＝vA＋vC解析：车头从立柱A到立柱C的平均速度eq\x\to(v)AC＝eq\f(2x0,t3－t1)，立柱B位于A、C的中点，根据匀变速直线运动推论可知，一段时间内位移中点的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，而中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，故车头经过立柱B时的速度大于eq\f(2x0,t3－t1)，选项A错误；车头经过立柱A、B的平均速度eq\x\to(v)AB＝eq\f(x0,t2－t1)，选项B正确；若t3时刻速度减为零，则根据逆向思维结合相等位移的时间关系可知(t3－t2)∶(t2－t1)＝1∶(eq\r(2)－1)，因t3时刻速度不一定减为零，选项C错误；因B点位于A、C的中点，则不满足vB＝eq\f(vA＋vC,2)，选项D错误。答案：B热点二匀变速直线运动重要推论和比例关系的应用3.(多选)(2022·重庆西北狼联盟联考)如图所示，A、B、C、D、E是光滑斜面上等间距的5个点。一个小球由A点静止释放，沿光滑斜面做匀加速运动。下面对小球的运动叙述正确的是()A．小球到达各点的速度之比vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶4B．小球到达各点所经历的时间之比tB∶tC∶tD∶tE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2C．小球从A到B的时间tAB等于小球从B到E的时间tBED．小球从B到D的平均速度等于小球经过C点的速度vC解析：本题考查匀变速直线运动规律的应用。根据v2＝2ax得，小球的速度v＝eq\r(2ax)，因为AB、AC、AD、AE的位移之比为1∶2∶3∶4，则小球到达各点的速度之比vB∶vC∶vD∶vE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2，选项A错误；根据t＝eq\f(v,a)知，加速度不变，则小球到达各点经历的时间之比tB∶tC∶tD∶tE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2，选项B正确；由B项分析知，小球从A到B的时间tAB等于小球从B到E的时间tBE，选项C正确；因为C点不是B到D的中间时刻，所以小球从B到D的平均速度不等于小球经过C点的速度，选项D错误。答案：BC4．(2022·江西宜春模拟)一列火车沿直线轨道由静止出发从A地驶向B地，列车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为s，则火车从A地到B地所用时间t为()A.eq\r(\f(3s,4a)) B.eq\r(\f(4s,3a))C.eq\r(\f(3s,a)) D.eq\r(\f(3s,2a))解析：设加速结束时的速度为v，则eq\f(v2,2a)＋eq\f(v2,2·2a)＝s，解得v＝eq\r(\f(4as,3))，则整个过程中的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)＝eq\r(\f(as,3))，则火车从A地到B地所用时间t＝eq\f(s,\x\to(v))＝eq\r(\f(3s,a))，故选C。答案：C5．(2022·宁夏银川二中质检)一个物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为2t，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t，则物体运动的加速度大小为()A.eq\f(Δx,t2) B.eq\f(Δx,2t2)C.eq\f(Δx,3t2) D.eq\f(2Δx,3t2)解析：物体做匀加速直线运动，在第一段位移Δx内的平均速度v1＝eq\f(Δx,2t)；在第二段位移Δx内的平均速度v2＝eq\f(Δx,t)。因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则两个中间时刻的时间差Δt＝t＋eq\f(t,2)＝eq\f(3,2)t，则物体加速度的大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v2－v1,\f(3,2)t)，解得a＝eq\f(Δx,3t2)，故选C。答案：C6．(2022·成都高新区模拟)一个小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6m，BC＝10m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是()A．2m/s,3m/s,4m/sB．2m/s,4m/s,6m/sC．3m/s,4m/s,5m/sD．3m/s,5m/s,7m/s解析：根据匀变速直线运动中，两点之间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知B点的速度等于AC段的平均速度，有vB＝eq\f(AB＋BC,2t)＝4m/s；根据匀变速直线运动中，两个连续相等时间间隔内的位移之差等于恒量，即Δx＝at2，有Δx＝BC－AB＝at2，解得a＝1m/s2；由速度公式v＝v0＋at，解得vA＝2m/s，vC＝6m/s，故选项B正确。答案：B热点三自由落体和竖直上抛运动7．(2022·浙江嘉兴模拟)据分析，某著名足球运动员曾在某次头球破门时重心上升了71cm，估算此次头球破门时运动员离地的时间应为()A．0.75s B．0.38sC．0.27s D．0.54s解析：根据h＝eq\f(1,2)gt2，可得t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×0.71,10))s≈0.377s，故全过程用时t′＝2t≈0.75s故A正确，B、C、D错误。答案：A8．(多选)(2022·福建宁德联考)一同学观察到房子对面有一棵大树，大树上的树叶从约10米高的树上落下，她记录下来树叶下落的时间请好朋友网上有奖竞猜，你觉得下落时间可能是()A．1s B．2sC.eq\r(2)s D．3s解析：本题考查自由落体运动的特点。假设树叶不受阻力，根据自由落体运动可得h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×10,10))s＝eq\r(2)s，而树叶下落过程中受到的阻力不可忽略，则其下落时间一定大于eq\r(2)s，选项B、D正确，A、C错误。答案：BD热点四匀变速直线运动的多过程问题9.一种叫“控子”的游戏如图所示：让小滑块从A点由静止释放，游戏者通过控制BC段上的可控区域的长度，让滑块到达C点时速度刚好为零，滑块自由落入洞D中即为成功。已知轨道AB、BC可视为斜面，AB长25cm，BC长1m，CD高20cm，滑块在AB段加速下滑时加速度大小a1＝2m/s2，在BC段非可控区域加速下滑时加速度大小a2＝1m/s2，在可控区域减速时的加速度大小a3＝3m/s2，滑块在B点、可控点前后速度大小不变，g取10m/s2，求游戏成功时：(1)可控区域的长度L；(2)滑块从A到洞D所经历的时间t。解析：(1)设滑块在B点时速度大小为vB，由运动学规律知veq\o\al(2,B)＝2a1xAB且vB＝a1t1代入数值解得t1＝0.5s，vB＝1m/s设滑块在E点进入可控区域，从B到E，由运动学规律知veq\o\al(2,E)－veq\o\al(2,B)＝2a2(xBC－L)，vE－vB＝a2t2从E到C，由运动学规律知veq\o\al(2,E)＝2a3L，vE＝a3t3联立并代入数值解得t2＝t3＝0.5s，L＝0.375m。(2)滑块从C到D，由自由落体运动规律知hCD＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,4)代入数值解得t4＝0.2s所以滑块从A到洞D所经历的时间t＝t1＋t2＋t3＋t4＝1.7s。答案：(1)0.375m(2)1.7s[B组综合提能练]10．太空跳伞是一种挑战人类极限的运动，如图所示，极限运动员乘氦气球到达3.9万米高空后纵身跳下，在平流层接近真空的环境里自由落体持续了60秒，在距离地面2.1万米时才打开降落伞减速。关于运动员在这段自由落体运动时间里的位移或速度，以下说法正确的是(重力加速度g取10m/s2，且不随高度的变化而变化)()A．自由落体运动的位移是3.9×104mB．自由落体运动的位移是2.1×104mC．自由落体运动的末速度是6.0×102m/sD．自由落体运动的平均速度是6.0×102m/s解析：根据题意，运动员做自由落体运动的时间t＝60s，因此，自由落体运动的位移h＝eq\f(1,2)gt2＝1.8×104m，A、B错误；运动员自由落体的末速度v＝gt＝6.0×102m/s，C正确；自由落体运动的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(1,2)v＝3.0×102m/s，D错误。答案：C11．(多选)建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次以10m/s的速度从地面竖直向上抛出一个砖块，楼上的师傅没有接住，g取10m/s2，空气阻力可以忽略，则下列说法正确的是()A．砖块上升的最大高度为10mB．经2s砖块回到抛出点C．砖块回到抛出点前0.5s时间内通过的距离为3.75mD．被抛出后上升过程中，砖块做变减速直线运动解析：由h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)得，砖块上升的最大高度h＝5m，选项A错误；砖块上升的时间t＝eq\f(v0,g)＝1s，上升阶段与下降阶段的时间对称，经2s砖块回到抛出点，选项B正确；砖块被抛出后经0.5s上升的高度h′＝v0t′－eq\f(1,2)gt′2＝3.75m，由于上升阶段与下降阶段的时间、位移具有对称性，所以砖块回到抛出点前0.5s时间内通过的距离为3.75m，选项C正确；砖块被抛出后加速度不变，故上升过程砖块做匀减速直线运动，选项D错误。答案：BC12．由于私家车的数量剧增，堵车已成为现代国家的通病，严重影响了人们的工作效率和社会发展。如图甲所示，在某平直公路的路口，红灯拦停了许多列车队，拦停的汽车排成笔直的一列。为了使研究的问题简化，假设某一列的第一辆汽车的前端刚好与路口停止线平齐，汽车长均为l＝4.4m，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离均为d1＝2.0m，如图乙所示。为了安全，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离至少为d2＝6.0m时，相邻的后一辆汽车才能开动，若汽车都以a＝2m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起的瞬间，第一辆汽车立即开动，忽略人的反应时间，求：(1)第11辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；(2)从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t。解析：(1)第11辆汽车前端与停止线的距离x1＝10(l＋d1)＝64