《回归分析》参考学案

11/11回归分析本课提要：①用最小二乘法计算线性回归直线中的斜率和截距②借助线性回归方程进行估计和预测。课前小测一、温故而知新课前小测1．在必修3中我们学过用最小二乘法求回归直线方程=+，写出求斜率和截距的公式分别为，=________________________________=________________________________回顾：典例探讨重点、难点都在这里典例探讨【问题1】：某公司利润Y与销售总额X（千万元）之间有如下对应数据：X10151720252832Y11.31.822.62.73.3（1）画出散点图（2）求回归直线方程（3）估计销售总额为24千万元时，利润为多少？练一练：2．在第2题数据前提下，若x，y线性相关。则用最小二乘法求得回归方程是____________。3．观察两个相关变量的如下数据，x-1-2-3-4-5y-0.9-2-3.1-3.9-5.1x54321y54.12.92.10.9则两个变量间的回归直线方程为____________。【问题2】：某种图书每册的成本Y(元)与印刷册数X(千册)有关,经统计得到数据如下:X1235102030Y10.155.524.082.852.111.621.41X50100200Y1.31.211.15检验每册书的成本费Y与印刷数的倒数之间是否具有线性相关关系，如果有，求出Y对X的回归方程。【问题3】：检验下列x与y是否具有线性相关关系。若有，求出回归直线方程，并借助相关指数分析拟合效果。x23456y2.23.85.56.57.0基础训练三、 基础训练4．对于线性相关系数r，叙述正确的序号是_______。①．，越大，相关程度越大。反之，相关程度越小；②．，越大，相关程度越大。反之，相关程度越小；③．，且越接近1，相关程度越大；接近于0，相关程度越小。5．如果下表中的x和y之间具有线性相关关系x-42-20y-1100则回归直线方程为_____________。6．关于两个变量X和Y的7组数据如下表所示：X21232527293235Y711212466115325已知：当r＞0时，表明两个变量正相关当r＜0时，表明两个变量负相关︱r︱越接近于1，表明两个变量的线性相性越强︱r︱越接近于0，表明两个变量之间机会不存在线性相关关系通常，当r大于0.75时，我们认为两个变量存在着很强的线性相关关系，这时求回归直线方程有必要也有意义。试判断X与Y之间是否有线性相关关系？7．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据。x23456y2.23.85.56.57.0若由此资料可知y对x呈线性相关关系，试求：线性回归方程估计设备的使用年限为10年时，维修费用为多少？变式训练四、 思维迁移，创新探究变式训练8．为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：现要使销售额达到6万元，则需要广告费用为___________。(保留两位有效数字)广告费用（千元）1.04.06.010.014.0销售额（千元）19.044.3040.052.053.09．在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为：价格x1416182022需求量y1210753求出y对x的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。五、本课小结追溯本课，采撷收获本课小结应该记住的内容：重点内容：个人心得：试题链接六、 学有余力，课后选做试题链接10．（2006年十校联考题）在一段时间内，某种商品价格x(万元)和需求量y(吨)之间的一组数据为：价格x1.41.61.822.2需求量y1210753(1)画出散点图。(2)求出y对x的回归直线方程，并在（1）的散点图中画出它的图象。(3)若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少（精确到万吨）

11．(2006年珠海十校联考题)下面是一周内某地申请领取结婚证的新郎与新娘的年龄，记录（新郎年龄，新娘年龄）如下：(37，30)，(30，27)，(65，56)，(45，40)，(32，30)(28，26)，(45，31)，(29，24)，(26，23)，(28，25)，(42，29)，(36，33)，(32，29)，(24，22)，(32，33)以下考虑新郎y关于新娘年龄x的回归问题：(1)如果每个新郎和新娘都同岁，穿过这些点的线性回归直线的斜率和截距是多少？(2)如果每个新郎都比他和新娘大5岁，穿过这些点的回归直线的斜率和截距女子多少？(3)对于上面的实际年龄统计数据求出线性回归方程。(4)从这条回归直线上，你对新娘和新郎的年龄模型可的出什么结论？12．关于X与Y有如下数据：X24568Y3040605070有如下的两个线性模型：（1）=6.5x+17.5；（2）=7x+17试比较哪一个拟合效果更好。参考答案【问题1】：解：（1）散点图，略；（2）借助计算器可得b=0.104，a=－0.084于是回归直线方程y=0.104x－0.084；（3）当x=24时，y=2.412千万元，即销售总额为24千万元时估计利润是2.412千万元。【问题2】：解：令ｕ=，则数据变成下表X10.50.330.20.10.050.03Y10.155.524.082.852.111.621.41X0.020.010.005Y1.31.211.15据此求得：r=0.9998，具有很强的线性相关性，由最小二乘法，求得：=8.973.=1.125于是ｙ=8.973ｕ+1.125,由于ｕ=得ｙ=+1.125为所求出的回归方程。【问题3】：解：由于=4，=5得：=(-2)(-2.8)+(-1)(-1.2)+00.5+11.5+22=12.3=10，=15.78那么r=显然，具有很强的相关性；由最小二乘法估计公式得b=1.23，a=0.08．于是回归直线方程为:=1.23x+0.08因为-=2.2-(1.232+0.08)=-0.34-=3.8-(1.233+0.08)=0.03-=5.5-(1.234+0.08)=0.05-=6.5-(1.235+0.08)=0.27-=7-(1.235+0.08)=-0.46得又由于：非常接近1，因而回归效果很好。1．2．=3.92x-3.053．=x4．③5．y=0.3x+0.66．解：＝×(21+23+25+27+29+32+35)≈27.4＝×(7+11+21+24+66+115+325)≈81.3＝21×7+23×11+25×21+27×24+29×66+32×115+35×325＝18542所以由于ｒ≈0.8375＞0.75,所以X与Y具有线性相关关系.7．解：(1)由上表中数据列成下表：I12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.049162536于是，，所以线性回归方程为。(2)当时，（万元），估计当使用10年时的维修费用为12．38万元。8．1.5万元9．解：回归直线方程为列出残差表为：00.3-0.4-0.10.24.62.6-0.4-2.4-4.4因而拟合效果较好。10．解：(1)散点图略(2)采用列表的方法计算与回归系数序号xyxy11.4121.9616.821.6102.561631.873.2412.642541052.234.846.693716.662y对x的回归直线方程为(3)．当x=1.9时，y=28.1-11.511.9=6.25，所以价格定为1.9万元，需求量大约是6.25吨。11．解：(1)斜率为1，截距为0。(2