人教版高中物理选择性必修第二册第一章素养提升课(二)带电粒子在有界磁场中的运动课件

素养提升课(二)带电粒子在有界磁场中的运动第一章

安培力与洛伦兹力学习任务1．掌握几种常见有界磁场的分布特点。2．会分析直线边界、圆形边界磁场中带电粒子的运动轨迹。3．能利用几何知识求解圆周运动的半径。4．会分析有界磁场中的临界、极值问题。探究重构·关键能力达成探究1

带电粒子在三类有界磁场中的运动轨迹特点1．直线边界(进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时，速度与边界夹角大小相等，如图所示)2．平行边界(存在临界条件，如图所示)3．(1)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)

[思路点拨]

(1)根据速度方向和粒子的电性画出运动轨迹，利用几何关系求出轨道半径。(2)粒子的运动具有对称性，即进、出磁场时的速度方向和边界的夹角相等。

规律方法

(1)要按照“画轨迹，找圆心，求半径(利用几何关系)”的基本思路进行。(2)解题过程中注意对称性的应用。[针对训练]1．在电视机的显像管中，电子束经电压为U的电场加速后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。已知电子的质量为m、电荷量大小为e，若使电子束偏转角度为θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？

探究2

带电粒子在有界磁场中的临界问题带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动时，速度大小的变化引起带电粒子做圆周运动的半径发生变化。或者随着带电粒子速度方向的变化使带电粒子的运动状态在某一时刻发生变化。找到临界点对应的条件是解决此类问题的突破口。解决此类问题应注意以下结论：(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长。(3)当比荷相同，速率v变化时，在匀强磁场中运动的圆心角越大的带电粒子，运动时间越长。【典例2】如图所示，矩形边界ABCD内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，AB长为2l，AD长为l。从AD的中点E以不同速率发射粒子，速度方向与AD成30°角；粒子带正电，电荷量为q，质量为m，不计粒子重力与粒子间的相互作用。求：(1)从AB边离开磁场的粒子，出射点离A点的最远距离；(2)要使粒子全部从AB边离开磁场，发射速率应满足的条件。

规律方法

(1)带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的临界问题往往对应着一些特殊的词语，如“恰好”“刚好”“最大”“最小”“最高”“至少”等等，解题时应予以特别关注。(2)画出粒子运动的轨迹并根据几何知识求得此时带电粒子运动的轨道半径往往是求解此类问题的关键。

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探究3

带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题类型分析图例带电粒子电性不确定受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，形成多解如图，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b类型分析图例磁场方向不确定只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑因磁感应强度方向不确定而形成的多解问题。如图，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b类型分析图例临界状态不唯一带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子的运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面一侧反向飞出，于是形成多解运动具有周期性带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解

√√

[针对训练]3．如图甲所示，M、N为竖直放置的彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔且O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示(垂直于纸面向里的磁场方向为正方向)。有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力及离子间的相互作用力。求：(1)磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。

题号135246879101112√

素养提升练(二)带电粒子在有界磁场中的运动√

题号135246879101112题号213456879101112√

题号213456879101112

题号324568791011121√3．如图所示，一束电子以大小不同的速率沿垂直于磁场方向飞入正方形区域的匀强磁场中，下列判断正确的是(

)A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹越长B．电子在磁场中圆周运动半径越大，则运动时间越短C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹不一定重合D．电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同题号324568791011121C

[比较2、5轨迹可知A错误；比较3、4、5轨迹可知B错误；电子在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如轨迹3、4与5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，它们的速率不同，故C正确，D错误。]题号423568791011121√

√题号423568791011121

由粒子运动轨迹图可知θa＝90°，θb＝60°，θc＝30°，三个粒子在磁场中运动的时间之比为ta∶tb∶tc＝3∶2∶1，故D错误。故选AB。]题号423568791011121题号245368791011121√5．(多选)(2023·全国甲卷)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反，电荷量不变，不计重力。下列说法正确的是(

)A．粒子的运动轨迹可能通过圆心OB．最少经2次碰撞，粒子才可能从小孔射出C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线√题号245368791011121BD

[带电粒子从P点沿圆筒的半径进入磁场区域，若以O1为圆心做圆周运动，在A点与筒壁发生碰撞，则运动轨迹如图所示，由几何关系可知∠OAO1＝90°，所以粒子一定会沿圆筒的半径方向离开磁场，与筒壁碰撞后依然沿圆筒的半径方向，所以粒子不可能通过圆心O，且每次碰撞后瞬间，粒子的速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线，故A错误，D正确；由对称性可知，粒子至少需要碰撞2次才能从P点离开，如图所示，B正确；设粒子在磁场中运动的题号245368791011121

题号245368791011121√

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题号245376891011121√

√题号245376891011121

题号245376891011121题号245386791011121√

√题号245386791011121

题号924538671011121√

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题号924538671011121题号924538671011121二、非选择题11．如图所示，边长为L的正方形abcd区域内分布着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。从ab边的中点P处发射速率不同、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子沿纸面与Pb成60°的方向射入该磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。(1)若带电粒子垂直于ad边射出磁场，求该粒子的运动时间；(2)求ab边界有粒子离开磁场的区域长度；(3)若粒子离开磁场时的速度方向偏转了60°，求该粒子的速度大小。题号924538671011121

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