2024-2025学年新教材高中数学第五章统计与概率章末复习提升课热考强化素养提升新人教B版必修第二册

PAGE1-第五章统计与概率1．某全日制高校共有学生5600人，其中专科生有1300人、本科生有3000人、探讨生有1300人，现采纳分层抽样的方法抽取280人，调查学生利用因特网查找学习资料的状况，则应在专科生、本科生与探讨生这三类学生中分别抽取为()A．65人，150人，65人 B．30人，150人，100人C．93人，94人，93人 D．80人，120人，80人解析：选A.抽样比为eq\f(280,5600)＝eq\f(1,20)，所以专科生应抽取eq\f(1,20)×1300＝65(人)，本科生应抽取eq\f(1,20)×3000＝150(人)，探讨生应抽取eq\f(1,20)×1300＝65(人)，故选A.2.如图是某中学实行的校内之星评比活动中，七位评委为某位同学打出的分数的茎叶图，则该组数据的中位数和众数分别为()A．86，84 B．84，84C．85，84 D．85，93解析：选B.将打分按从小到大的依次排列为79，84，84，84，86，87，93，则中位数为84，而众数就是出现次数最多的数，即84，故选B.3．某题的得分状况如下：得分/分01234频率/%37.08.66.028.220.2其中众数是()A．37.0% B．20.2%C．0分 D．4分解析：选C.依据众数的概念可知C正确．4．同时掷3枚质地匀称的骰子，记录3枚骰子的点数之和，则该试验的样本点总数是()A．15 B．16C．17 D．18解析：选B.点数之和可以为3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，共16个基本领件．5．为了调查新疆阿克苏野生动物爱护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到400只这种动物，做过标记后放回．一个月后，调查人员再次逮到该种动物800只，其中做过标记的有2只，估算该爱护区共有鹅喉羚为________只．解析：设爱护区内共有鹅喉羚x只，每只鹅喉羚被逮到的概率是相同的，所以eq\f(400,x)≈eq\f(2,800)，解得x≈160000.答案：1600006．甲、乙两人玩猜数字嬉戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0，1，2，…，9}．若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现随意找两人玩这个嬉戏，则他们“心有灵犀”的概率为________．解析：当a为0时，b只能取0，1两个数；当a为9时，b只能取8，9两个数；当a取其他数时，b都可以取3个数，所以他们“心有灵犀”的状况共有28种，又样本点总数为100，所以所求的概率为eq\f(28,100)＝0.28.答案：0.287．某学校为了解其下属后勤处的服务状况，随机访问了50名教职工，依据这50名教职工对后勤处的评分状况，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．(1)估计该学校的教职工对后勤处评分的中位数(结果保留到小数点后一位)；(2)从评分在[40，60)的受访教职工中，随机抽取2人，求此2人中至少有1人对后勤处评分在[50，60)内的概率．解：(1)由频率分布直方图，可知(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，解得a＝0.006.设该学校的教职工对后勤处评分的中位数为x0，有(0.004＋0.006＋0.022)×10＋0.028·(x0－70)＝0.5，解得x0≈76.4(分)，故该学校的教职工对后勤处评分的中位数约为76.4.(2)由频率分布直方图可知，受访教职工评分在[40，50)内的人数为0.004×10×50＝2(人)，受访教职工评分在[50，60)内的人数为0.006×10×50＝3(人)．设受访教职工评分在[40，50)内的两人分别为a1，a2，在[50，60)内的三人分别为b1，b2，b3，则从评分在[40，60)内的受访教职工中随机抽取2人，其样本点为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b