2024-2025学年高中数学第一章计数原理1.2.1排列第2课时排列的综合应用习题课练习含解析新人教A版选修2-3

PAGE1-第2课时排列的综合应用（习题课）[A基础达标]1.3个学生在4本不同的参考书中各选择1本，不同的选法数为()A．3 B．24C．34 D．43解析：选B．3个学生在4本不同的参考书中各选择一本，相当于从4个不同元素中选3个，再全排列，故其选法种数为Aeq\o\al(3,4)＝24.2.已知6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最终一个演讲，则不同的演讲次序共有()A．240种 B．360种C．480种 D．720种解析：选C．先排甲，有4种；剩余5人全排列有Aeq\o\al(5,5)＝120(种)，所以不同的演讲次序有4×120＝480(种)．故选C．3.某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参与4×100m接力竞赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有()A．24种 B．36种C．48种 D．72种解析：选B．若第一棒选A，则有Aeq\o\al(2,4)种选派方法；若第一棒选B，则有2Aeq\o\al(2,4)种选派方法．由分类加法计数原理知，共有3Aeq\o\al(2,4)＝36(种)选派方法.4.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼­15飞机打算着舰．假如甲、乙两机必需相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A．12种 B．18种C．24种 D．48种解析：选C．把甲、乙看作1个元素和另一飞机全排列，调整甲、乙，共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位中，有Aeq\o\al(2,3)种方法，由分步乘法计数原理可得总的方法种数为Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,3)＝24(种).5.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144 B．120C．72 D．24解析：选D．剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为Aeq\o\al(3,4)＝4×3×2＝24.6.将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数为________.解析：甲、乙、丙等六位同学进行全排可得有Aeq\o\al(6,6)＝720(种)，甲、乙、丙的排列有Aeq\o\al(3,3)＝6(种)，因为甲、乙在丙的两侧，所以可能为甲丙乙或乙丙甲，所以不同的排法种数共有2×eq\f(720,6)＝240(种).答案：2407.某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必需排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法共有________种.解析：甲、乙作为元素集团，内部有Aeq\o\al(2,2)种排法，“甲、乙”元素集团与“戊”全排列有Aeq\o\al(2,2)种排法．将丙、丁插在3个空中有Aeq\o\al(2,3)种方法.所以由分步乘法计数原理，共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝24(种)排法.答案：248.分别求出符合下列要求的不同排法的种数.(1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；(2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；(3)6人排成一排，甲、乙不相邻.解：(1)分排与直排一一对应，故排法种数为Aeq\o\al(6,6)＝720(种).(2)甲不能排头尾，让受特别限制的甲先选位置，有Aeq\o\al(1,4)种选法，然后其他5人排，有Aeq\o\al(5,5)种排法，故排法种数为Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(5,5)＝480(种).(3)甲、乙不相邻，第一步除甲、乙外的其余4人先排好；其次步，甲、乙在已排好的4人的左、右及之间的空位中排，共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,5)＝480(种)排法.9.用0，1，2，3，4五个数字：(1)可组成多少个五位数？(2)可组成多少个无重复数字的五位数？(3)可组成多少个无重复数字的五位奇数？解：(1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理知，共有4×5×5×5×5＝2500(个).(2)先排万位，从1，2，3，4中任取一个有Aeq\o\al(1,4)种排法，其余四个位置四个数字共有Aeq\o\al(4,4)种，故共有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝96(个).(3)考虑特别位置个位和万位，先排个位，从1，3中选一个排入个位有Aeq\o\al(1,2)种排法，然后从剩余3个非0数中选一个排入万位，有Aeq\o\al(1,3)种排法，包含0在内还有3个数在中间三个位置上全排列，排列数为Aeq\o\al(3,3)，故共有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)＝36(个).[B实力提升]10.航天员在进行一项太空试验时，先后要实施6个程序，其中程序B和C都与程序D不相邻，则试验依次的编排方法共有()A．216种 B．288种C．180种 D．144种解析：选B．当B，C相邻，且与D不相邻时，有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)＝144(种)方法；当B，C不相邻，且都与D不相邻时，有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,4)＝144(种)方法，故共有288种编排方法.11.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种 B．216种C．240种 D．288种解析：选B．当最左端排甲时，不同的排法共有Aeq\o\al(5,5)种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有4Aeq\o\al(4,4)种．故不同的排法共有Aeq\o\al(5,5)＋4Aeq\o\al(4,4)＝120＋4×24＝216(种).12.某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满意下列条件的节目编排方法有多少种.(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最终压台；(2)2个唱歌节目互不相邻；(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.解：(1)先排唱歌节目有Aeq\o\al(2,2)种排法，再排其他节目有Aeq\o\al(6,6)种排法，所以共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(6,6)＝1440(种)排法.(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有Aeq\o\al(6,6)种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有Aeq\o\al(2,7)种插入方法，所以共有Aeq\o\al(6,6)·Aeq\o\al(2,7)＝30240(种)排法.(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共Aeq\o\al(4,4)种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有Aeq\o\al(3,5)种插入方法，最终将2个唱歌节目排列，有Aeq\o\al(2,2)种排法，故所求排法共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(3,5)·Aeq\o\al(2,2)＝2880(种)排法.13.(选做题)已知圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，从0，3，4，5，6，7，8，9，10这9个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径．问：(1)可以作多少个不同的圆？(2)经过原点的圆有多少个？(3)圆心在直线x＋y－10＝0上的圆有多少个？解：(1)可分两步完成：第一步，先选r，因为r＞0，则r有Aeq\o\al(1,8)种选法，其次步，再选a，b，在剩余8个数中任取2个，有Aeq\o\al(2,8)种选法，所以由分步乘法计数原理可得有Aeq\o\al(1,8)·Aeq\o\al(2,8)＝448(个)不同的圆.(2)圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2经过原点，a，b，r满意a2＋b2＝r2，满意该条件的a，b，r共有3，4，5与6，8，10两组，考虑a，b的依次，有Aeq\o\al(2,2)种状况，所以符合题意的圆有2Aeq\o\al(2,2)＝4(个).(3)圆心在直线x＋y－10＝0上