2024-2025学年高中数学第一章立体几何初步6.1垂直关系的判定第二课时平面与平面垂直的判定课后课时精练北师大版必修2

PAGEPAGE1其次课时平面与平面垂直的判定时间：25分钟1．下列说法中正确的是()A．平面α和β分别过两条相互垂直的直线，则α⊥βB．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥βC．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥βD．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的多数条直线，则α⊥β答案C解析当平面α和β分别过两条相互垂直且异面的直线时，平面α和β有可能平行，故A错；由平面与平面垂直的判定定理知，B、D错，C正确．2．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα，mβ.()A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m答案A解析依据面面垂直的判定定理进行推断．对于面面垂直的判定，主要是两个条件，即lα，l⊥β，假如这两个条件存在，则α⊥β.故选A.3．如图所示，四边形ABCD为正方形，直线PA⊥平面ABCD，则在平面PAB、平面PAD、平面PCD、平面PBC及平面ABCD中，相互垂直的有()A．3对B．4对C．5对D．6对答案C解析相互垂直的平面有：平面PAB⊥平面PAD，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面PBC，平面PAD⊥平面PCD.共5对．4．如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定答案B解析由PB⊥α，得PB⊥AC，又PC⊥AC，且PB∩PC＝P，故AC⊥平面PBC，所以AC⊥BC，则△ABC为直角三角形．5．在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不正确的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC答案C解析如右图所示，∵正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，∴BC∥DF，∴BC∥平面PDF.故A正确．由题可知BC⊥PE，BC⊥AE，∴BC⊥平面PAE，∵DF∥BC，∴DF⊥平面PAE.故B正确．∵BC⊥平面PAE，∴平面ABC⊥平面PAE.故D正确．6．已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是()①平面PAB⊥平面PBC；②平面PAB⊥平面PAD；③平面PAB⊥平面PCD；④平面PAB⊥平面PAC.A．①②B．①③C．②③D．②④答案A解析易证BC⊥平面PAB，则平面PAB⊥平面PBC.又AD∥BC，故AD⊥平面PAB，则平面PAD⊥平面PAB.因此选A.7．在正四棱锥V－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为eq\r(5)，则二面角V－AB－C的大小为________．答案60°解析连接AC，BD交于点O，连接VO，则VO⊥平面ABCD，取AB的中点E，连接VE，OE，则VE⊥AB，OE⊥AB，所以∠VEO是二面角V－AB－C的平面角．由题意，知OE＝1，VE＝2，所以∠VEO＝60°.8．已知a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，给出下列说法：①若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；②若aα，bβ，cβ，a⊥b，a⊥c，则α⊥β；③若a⊥α，bβ，a∥b，则α⊥β.其中正确的说法是________(填序号)．答案③解析如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，记平面ADD1A1为α，平面ABCD为β，平面ABB1A1为γ，明显①错误；②只有在直线b，c9．以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折叠后原等腰直角三角形两条直角边的夹角为________．答案60°解析如下图所示，是等腰直角三角形ABC以斜边AB上的高CD为棱，折成直二面角后的图形，折叠后AD⊥CD，BD⊥DC，∠ADB即所成二面角的平面角，故∠ADB＝90°.设AD＝a，则有BD＝CD＝a，所以AB＝AC＝BC＝eq\r(2)a，所以△ABC是等边三角形，所以折叠后原等腰直角三角形两条直角边AC，BC的夹角为60°.10．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ解(1)证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DE∥BC.又因为DEeq\o(⊆,/)平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.(2)证明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D，DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DE⊥A1F又因为A1F⊥CD，所以A1F⊥平面所以A1F⊥BE(3)线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC又因为DE∥BC，所以DE∥P