2024-2025学年高中数学课下能力提升十二用样本的频率分布估计总体分布新人教A版必修3

PAGE1-课下实力提升(十二)一、题组对点训练对点练一列频率分布表、画频率分布直方图1．将样本数据按某标准分组，并制成频率分布直方图，已知样本数据在其中一组[m，n)中的频率为p，且该组在频率分布直方图上的高为h，则|m－n|等于()A.eq\f(p,h) B.eq\f(h,p)C．ph D．与h，p无关解析：选A∵组距＝eq\f(频率,高)，∴|m－n|＝eq\f(p,h).2．在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量为50，总体容量为600，则该组的频率是()A.eq\f(1,5) B．eq\f(1,6)C.eq\f(1,10) D．不确定解析：选A该组的频率为eq\f(10,50)＝eq\f(1,5)，故选A.3．为了了解九年级女生的身高状况，某中学对九年级女生的身高(单位：cm)进行了一次测量，将所得数据整理后列出了频率分布表如下：(1)求出表中m，n，M，N所表示的值；(2)在图中画出频率分布直方图.组别频数频率[145.5,149.5)10.02[149.5,153.5)40.08[153.5,157.5)200.40[157.5,161.5)150.30[161.5,165.5)80.16[165.5,169.5]mn合计MN解：(1)由身高在[145.5,149.5)内的频数是1，频率是0.02，得M＝eq\f(1,0.02)＝50，所以m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2，所以n＝eq\f(2,50)＝0.04，各组频率之和N＝1.(2)依据样本的频率分布表，计算出每组的纵坐标＝eq\f(频率,组距)，画出频率分布直方图，如图所示．对点练二茎叶图及应用4.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：选B∵数据总个数n＝10，又落在区间[22,30)内的数据个数为4，∴所求的频率为eq\f(4,10)＝0.4.故选B.5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．46,45,56 B．46,45,53C．47,45,56 D．45,47,53解析：选A干脆列举求解．由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.对点练三频率分布直方图的应用6.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为()A．20 B．30C．40 D．50解析：选B样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.7．某车站在春运期间为了了解旅客购票状况，随机抽样调查了100名旅客从起先在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示).分组频数频率一组0≤t<500二组5≤t<10100.10三组10≤t<1510②四组15≤t<20①0.50五组20≤t≤25300.30合计1001.00解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？解：(1)样本容量是100.(2)①50②0.10所补频率分布直方图如图中的阴影部分．(3)设旅客平均购票用时为tmin，则有eq\f(0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30,100)≤t<eq\f(5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30,100)，即15≤t<20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组．二、综合过关训练1．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：组号12345678频数101314141513129第3组的频率和累积频率为()A．0.14和0.37 B．eq\f(1,14)和eq\f(1,27)C．0.03和0.06 D.eq\f(3,14)和eq\f(6,37)解析：选A由表可知，第三小组的频率为eq\f(14,100)＝0.14，累积频率为eq\f(10＋13＋14,100)＝0.37.2．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经验的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()ABCD解析：选A由分组可知C，D两项肯定不对；由茎叶图可知[0,5)有1人，[5,10)有1人，∴第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相同，可解除B.故选A.3．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地10000名居民进行了调查，并依据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从10000人中再用分层抽样的方法抽出100人做进一步调查，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是()A．25 B．30C．50 D．75解析：选A抽出的100人中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间段内的频率是0.5×0.5＝0.25，所以这10000人中平均每天看电视时间在[2.5,3)(小时)时间段内的人数为10000×0.25＝2500，又抽样比为eq\f(100,10000)＝eq\f(1,100)，故在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出人数为2500×eq\f(1,100)＝25.4．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．依据频率分布直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则m的值为()A．26.25 B．26.5C．26.75 D．27解析：选B因为200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，所以自习时间不超过m小时的频率为eq\f(164,200)＝0.82.由频率分布直方图得第一组的频率为0.05，其次组的频率为0.25，第三组的频率为0.4，第四组的频率为0.2，第五组的频率为0.1，其中前三组的频率之和为0.05＋0.25＋0.4＝0.7，前四组的频率之和为0.7＋0.2＝0.9，则m＝25＋eq\f(0.82－0.7,0.2)×2.5＝26.5.故选B.5．为了解某校老师运用多媒体进行教学的状况，采纳简洁随机抽样的方法，从该校200名老师中抽取20名，调查了他们上学期运用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图：据此可估计该校上学期200名老师中，运用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为________．解析：在抽取的20名老师中，在[15,25)内的人数为6，据此可估计该校上学期200名老师中，运用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为60.答案：606．某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入(百元)，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满足程度，要用分层抽样的方法从调查的1000人中抽出100人做电话询访，则月工资收入在[30,35)(百元)内的应抽出________人．解析：月工资收入在[30,35)(百元)内的频率为1－(0.01＋0.02＋0.04＋0.05×2)×5＝0.15，则月工资收入在[30,35)内的人数为0.15×1000＝150，现用分层抽样的方法从调查的1000人中抽出100人做电话询访，则月工资收入在[30,35)内的应抽出150×eq\f(100,1000)＝15(人)．答案：157．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？解：(1)(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物更加通俗易懂、简洁明白．8．某校高一某班的某次数学测试成果(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)试估计全班成果在82分以下的学生比例．解：(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08.由茎叶图知，分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为eq\f(2,0.08)＝2