对百分数的研究

对百分数的研究第一篇：这几天，我学习了一种数，它既不是分数，也不是小数，而是百分数。下面听我给大家讲讲百分数知识吧。一、百分数的由来200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等分是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，就是一种新的数，我们把它叫作分数。而后，人们在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。二、百分数的读写法1、百分数读法百分数要先读百分号，读作百分之，再读数字，数字读法和整数读法相同，如：80%读作百分之八十。百分数也有小数的类型和分数的类型，小数和分数也只用原来的读法，但要先读“百分之”。2、百分数的写法%的“°”是左上右下，不能写在一起。不能写成除号，百分数的数字后面要加%(百分号)，而分数只能加分数线。三、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几；百分数是指两个数的比，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。四、百分数计算公式求分率、百分率问题的公式比较数-标准数=比较数的对应分(百分)率增长数=标准数=增长率减少数÷标准数=减少率。或者是两数差-较小数=多几(百)分之几(增)；两数差÷较大数=少几（百）分之几(减）。五、分数、百分数与小数的互化小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。百分数的和分数的互化百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。分数化成百分数：用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再改写成百分数形式。或先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。分数与小数时互化小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。一、百分数的意义百分数表示一个数占另一个数的几分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。%数通常不写成分数的形式，而是分子后面加上百分号“%”。二、生活中的百分数一套衣服里面韩棉量是200%一件衣服先降价20%，又降价30%72克奶茶蛋白量2%空气中约有80%氮气，氧气约占20%洋面积约占地球总面积的71%目前，我国城市人口占总人口的32%我们班期末考试的优秀率是50%我校五年级约占全校人数的15%经常看短信的人，智商会下降10%纯金中金含量约为99.99%小麦发芽率70%三、百分数的用途百分数在工农业生产，科学技术各种实验中有着十分广泛的应用。特别是在进行调查统计，分析比较时，经常用到百分数。四、百分数与分数的异同相同：都可以表示两个数的关系，都有分子和分母不同：分数即示一个数量，也可以表示两个数的关系；百分数只表示两个数的关系，他是后面不能写单位的。五、百分数的名言天才是1%的灵感加上99%的汗水。—爱迪生。干下去还有50%成功的希望，不干下去是100%的失败。—王菊诊如果10%的利润是合理的，11%的利润是可以的，那我只拿9%—李嘉诚第二篇：一、教材分析《百分数的认识》是人教版六年级上册第六单元“百分数一”中的第一课时内容，百分数是一种特定形式的分数，表示两个数或者两个数量之间的倍比关系。正是这种形式，使百分数能够很方便地进行表达和比较，在生活和生产中有极广泛的应用，尤其在统计时用得很多。2022版课程标准把本单元放入“统计与概率”范畴，主要内容如下：本单元在学生学习了整数、分数、小数相关知识的基础上，正式认识百分数。百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，因此，它是一种特殊的分数，有关百分数的计算与应用都可以由分数的相关知识迁移过来。由于百分数与实际生活联系紧密，学习百分数对理解和判断生活中相关数据信息以及运用百分数解决日常生活中的实际问题有着重要的意义。本单元的内容包括百分数的意义和读、写；百分数和分数、小数的互化；用百分数解决问题等。学生在学习百分数时，既需要运用整数、小数、分数的基础知识，又能对这些数概念有更加深刻的认识。所以，百分数的起始课，《百分数的认识》这节课就显得尤其重要。二、设计思考这节课知识生长点是建立在学生完整掌握分数意义、并对百分数已经有一个模糊不清的感知基础上，通过学生认知冲突使学生产生强烈学习欲望：什么是百分数，百分数的好处和用途。关注学生已有的知识与经验。因此我打破了原有教材的编排，直接从易到难的教学模式，先学读写法再学百分数的含义。在本节课的教学中，无论是在引入课题时，还是在百分数的意义的教学中，教学内容的选择都紧密联系学生的生活实际，使学生认识到百分数在生产、生活中具有广泛的应用。此外，本课还安排了课前让学生在实际生活中去收集百分数的活动，有利于培养学生的实践能力。课一开始，让学生聊聊生活中的百分数，感受百分数在生活中广泛的应用，然后就是探究本课的重点：百分数所表示的意义。百分数的意义看似简单，学生理解起来却有一定的难度，特别是大于1的百分数，设计时分3个步骤突破难点：1.基于学生的经验，放手让学生通过画图理解百分数，学生在画图过程中，自然把百分数和分数的意义结合起来，把自己的思维过程充分地暴露出来。2.用数学的语言表达百分数。充分让学生说百分数的意义，个人汇报，小组讨论等多种形式的表达，在说的过程中不断清晰百分数的含义。3.数形结合，在对比中加深对百分数意义的理解。通过这一系列的教学活动，充分调动学生学习的自觉性和发挥学生的课堂主体地位。下面以人教版六年级上册《百分数的认识》为例，谈一谈我的教学思考。三、教学目标11.结合生活素材理解百分数的意义，会正确地读写百分数，理解百分数和分数的异同点；22.经历百分数意义的探索过程，初步体会用百分数表示部分与整体的关系时，它小于或等于100%，表示两个独立数量的关系时，它大于100%；33.感受百分数的应用价值，激发学生学习数学的兴趣与热情。四、教学过程（一）欣赏生活中的百分数，初步感受百分数的应用1.同学们，今天这节课我们一起来认识百分数。课前我们收集了很多生活中的百分数，一起来欣赏一下吧！（课件出示，指名生说）设计意图：设计前测单，安排课前让学生在实际生活中去收集百分数的活动，不仅使学生认识到百分数在生产、生活中具有广泛的应用，还有利于培养学生的实践能力。（二）结合生活素材，理解百分数的意义1.初步理解百分数的意义数形结合，理解百分数的意义（1）出示XX同学作品：小明看了这本书的80%。重点理解80%的意义。（2）说一说80%表示的意思：已经看的页数是这本书总页数的一百分之八十。（3）画一画你心目中的80%：（提供百格图、10厘米长的线段、长是5厘米的长方形）看来在百格图、线段图、长方形上都可以表示出已看页数是总页数的一百分之八十，都可以用80%来表示。哪副图能让你一眼就看出表示的是80%呢？是的，百格图更形象。设计意图：三幅图一起出示，让学生说一说你看懂了哪副图，整个图形表示什么，红色部分表示什么？通过画图和学生之间的交流，重点理解百分数的意义。2.联系生活，理解百分数的意义（1）呈现四幅生活素材图：衣服成分、牛奶成分、果汁、酒这些百分数又表示什么意思呢？选择感兴趣的和你同桌交流一下（2）集体反馈交流（3）揭示百分数定义像80%、60.2%、54%......这样的数就叫做百分数。设计意图：在加深理解百分数的意义这个问题时，我让学生从自己收集的信息中说，说出百分数的具体含义。这些素材都是学生课前收集的，所以更熟悉，也能更好地理解百分数的含义。在交流的时候引导学生找出相比的量是哪两个，这两个量之间有什么样的关系。这与分数教学中强调“量率对应”的思想是一致的。（4）类比归纳、概括意义同学们，今天我们说了这么多百分数的意义，那你能用一句话来说一说百分数到底表示什么意思吗？结合生回答出示：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。这句话提到了几个数？（两个数）百分数就表示两个数量之间的一种关系。3.百分数的读写（1）课前我们还对百分数的读写作了一个前测，有很多同学做得很棒，这是其中一幅优秀作品。强调百分号“%”读作“百分之”。（2）不规范作品：对于这位同学写的百分数，你有什么建议吗？介绍百分号的写法。请每位同学写3个百分号，并修正前测单。设计意图：课件呈现了前测时孩子们对于百分数的读作和写作的两个案例，引出百分数的读、写需要注意的地方，让学生们各抒己见，避免在读写时再出现类似的错误。所选的百分数也具有一定的代表性，分子分别是整数、小数和大于100的数。4.理解表示部分量与总量关系的百分数及表示两个独立数量的百分数（1）理解表示部分量与总量关系的百分数潘老师还计算了同学们做这一题的正确率，猜猜正确率是多少？（再出示75%的百格图）75%表示什么意思？你还看到了哪个百分数？表示什么意思？我们还没学，正确率就达到了75%。那今天学了百分数，我们再回过头做这一题，你觉得正确率会怎么样？最高是多少？在图上又该怎么表示？正确率还能继续提高吗？会不会高达120%？为什么？做正确的人数是总人数中的一部分，像这样表示部分量与总量之间关系的百分数，不能超过100%。（2）理解表示两个独立数量的百分数出示信息：学校合唱团中，男生人数是女生人数的30%，如果把这条线段看成女生人数，男生人数应该怎么表示？经过老师的动员，又有男生加入了合唱团，你这个百分数会发生什么变化？课件演示：男生人数从30%增加到100%(追问：这时男生人数和女生人数相比是怎样的？），再增加到120%、200%。（3）对比分析为什么正确率不能超过100%，而现在男生和女生的比较，却可以超过100%？男生人数和女生人数没有包含关系，像这样表示两个独立数量之间关系的百分数，可以超过100%。百分数可以表示任意两个数量比较的结果，所以百分数也叫百分比或百分率。设计意图：我前面所举的三个例子都是属于部分与整体的关系，应加入两个独立量之间的倍比关系，在之后的环节中，学生能明确百分数的含义里有两种，一种是整体与部分的关系，还有一种是两个独立量之间的倍比关系。（三）应用拓展，感悟百分数的应用价值1.百分数表示一个数是另一个数的百分之几，那下面的分数都能改写成百分数吗？先出示①②①一枝铅笔长17/100米；②用去的铅笔是铅笔总长度的17/100；（追问：17/100米实际是多长？引出它表示一个具体的量，不能用百分数表示;17/100表示出了谁与谁之间的关系？）再出示③④③运走了一堆煤的56/100④一堆煤重56/100吨；（追问：56/100表示的是谁与谁之间的关系？运走的是这堆煤的56/100，所以可以用百分数表示）讨论：通过刚才的交流，你能说说百分数和分数最根本的区别是什么吗？引出：（课件）分数既可以表示两个数量之间的倍数关系（不带单位），又可以表示一个具体的数量（带单位）；百分数只能表示两个数量之间的倍数关系（不带单位）。2.我会选1.5%60%40%62%100%135%（1）六（1）班男生约占全班人数的（），女生约占全班人数的（）；（2）太平洋商场举行抽奖活动，参与抽奖的每个人都能中奖，那么中奖率为（），抽中特等奖的可能性是（）；（3）潘老师家七月份的用电量是五月份的（）。3.感受百分数的价值（1）师：同学们，这个节课马上要接近尾声了，你们有没有想过，我们为什么要学习百分数，百分数到底有什么好处呢？（生自由说）（2）出示：某校六年级跳绳情况统计表你能一眼看出哪个班的优秀率最高吗？（不能）再出示第二张表现在你能一眼看出哪个班的优秀率最高吗？现在你知道百分数有什么优点吗？（便于比较）为什么百分数便于比较呢？（因为百分数都是分母是100的分数，只要比分子就可以了）设计意图：学生在经历独立思考、汇报的过程中，教师充分给予学生表达的机会，把话语权交还学生，充分体现学生是课堂学习的主体。在学生获取新知识的同时，培养学生独立思考、合作探究的学习习惯。（四）课堂小结，拓展延伸1.通过这节课的学习，你有什么收获？2.质疑引申：同学们，今天这节课我们从百分数的读法、写法、意义和作用四方面研究了百分数，那你认为有千分数、万分数吗？可以用我们这节课研究百分数的方法去研究一下千分数、万分数。设计意图：“你知道吗”介绍了恩格尔系数，一方面使学生了解百分数在生活中的广泛应用，另一方面，通过阅读材料，了解它表示的是哪两个量的关系，进一步理解百分数的实际