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北京四中2026高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若集合A={x|x<2}，集合B={x|x≥3}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x<3}

C.{x|x≥2}

D.{x|x<2且x≥3}

答案：A

2.若函数f(x)=x²2x+c（c为常数）在区间[0,3]上是减函数，则c的取值范围是（）

A.c≤3

B.c≤6

C.c≤9

D.c≤12

答案：B

3.已知函数f(x)=x³3x+1，求f(1)的值是（）

A.3

B.0

C.3

D.6

答案：C

4.若a、b、c是三角形的三边长，且a+b+c=6，a²+b²+c²=14，则这个三角形的面积是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

5.若a、b为实数，且a²+b²=1，则|a+2b|的最大值是（）

A.1

B.√5

C.2

D.3

答案：B

6.已知数列{an}的通项公式为an=2n1，则该数列的前10项和是（）

A.90

B.100

C.110

D.120

答案：B

7.若函数f(x)=2x+1在区间[0,3]上是增函数，则其反函数f⁻¹(x)在区间[1,7]上是（）

A.增函数

B.减函数

C.常函数

D.无法确定

答案：A

8.若直线y=kx+1与圆x²+y²=9相切，则k的取值范围是（）

A.k≤√2

B.k≤2

C.k≤3

D.k≤√3

答案：D

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数f(x)=2x²4x+c在x=1处取得最小值，则c的值为______。

答案：1

10.若a、b为实数，且a²+b²=25，则a+b的最大值是______。

答案：5

11.已知数列{an}的通项公式为an=3n+1，则该数列的前5项和是______。

答案：40

12.若直线y=2x+3与圆x²+y²=16相交，则弦长是______。

答案：5√2

13.若函数f(x)=x²+2x+1在区间[0,3]上是增函数，则其反函数f⁻¹(x)在区间[1,4]上的单调性为______。

答案：减函数

三、解答题（共30分）

14.（10分）已知函数f(x)=x³3x+1，求f(x)的单调递增区间。

解：f'(x)=3x²3，令f'(x)>0，解得x>1或x<1，故f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(1,+∞)。

15.（10分）已知数列{an}的通项公式为an=2n1，求证：该数列是等差数列。

解：an+1an=2(n+1)1(2n1)=2，故该数列是等差数列，公差为2。

16.（10分）已知直线y=kx+1与圆x²+y²=9相切，求k的取值范围。

解：直线y=kx+1与圆x²+y²=9相切

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