2020年河南省郑州市中原区小升初数学试卷 解析版

河南省郑州市中原区2020年小升初数学试卷阅卷人一、选择题（共24分）得分1．小丽从家里出发，先向东偏南45°方向走500m，再向正西方走100m，现在她的位置在家的（）方向．A．东北 B．西北 C．东南 D．西南2．一堆煤两天运完，第一天运了10吨，第二天运了这堆煤的25A．第一天运的多 B．第二天运的多C．两天运的一样多 D．无法比较3．数a大于0而小于1，那么把a、a2、1aA．a2<a<1a B．a<1a<a2 C．1a<a<a2 D．a<a4．如图，正方形ABCD中，E、F分别为CD、BC的中点，则图中涂色部分的面积占原正方形面积的（）.A．12 B．38 C．235．一件上衣成本价是270元，售价比成本价降低了10%，这件上衣的售价是多少？下面列式正确的是（）A．270-120×10% B．270-270×10C．270÷（1-10%） D．270+270×10%6．将一个长12cm、宽4cm、高5cm的长方体切成两个大小相等的小长方体，表面积最少增加（）cm2．A．48 B．20 C．60 D．407．有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，下山原路返回每小时行50千米，则汽车上山往返一次的平均速度是（）。A．40千米/时 B．37.5千米/时C．35千米/时 D．45千米/时8．货车和客车从A、B两地同时相向而行，货车每小时行60千米，客车每小时行80千米，问几小时后两车在离中点40千米处相遇？（解：设x小时后两车在离中点40千米处相遇.）下面正确的算式或方程共有个数为（）.①60x+40=80x；②80x-60x=40×2；③80x-60x=40；④40×2÷（80-60）；⑤40÷（80-60）；⑥80÷40×2.A．2 B．3 C．4 D．5阅卷人二、填空题（共24分）得分9．某学校为每一个学生编了学籍号，设定末尾用“1”表示男生，“2”表示女生，如果1605401表示2016年入学的5班40号男生，那么今年入学的4班1号女生的学籍号是.10．有一桶油如果倒出全部的14后，连桶共重19kg；如果倒出全部的13后，连桶共重17kg，则这桶油重有11．有一口枯井，现在有一根绳子，对折后垂直放到井底，绳子的一端比井口多10米；如果三折后垂到井底，绳子的一端比井口多2米，绳子的长度是米.12．如图，已知长方形ABCD的面积为72平方厘米，E为CD中点，BF：FC=1：2，则三角形AEF的面积是平方厘米.13．甲和乙两人在A、B两地之间往返跑步，甲从A出发，乙从B出发，同时出发，相向而行，甲和乙的速度比为5：3，他们第一次相遇和第二次相遇的地点相距50m，则AB两地相距米.14．如图是按规律排列的三角形数阵：第1行：（1）；第2行：（1，1）；第3行：（1，2，1）；……第2020行左起第三个数与左起第二个数的比的比值为.15．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖块。（2）当黑瓷砖有10块时，则白色地面砖块。16．在正方形中，分别画了一个最大的半圆和四分之一圆（如图所示）。下面说法正确的是。A.阴影部分周长与半圆周长相等B.若π取3.14，则四分之一圆的面积是正方形面积的78.5%C.阴影部分面积与半圆面积相等D.阴影面积与空白面积的比是π：（8-π）阅卷人三、计算题（共12分）得分17．计算下面各题，能简便的就简便算。（1）3.7÷（2）8（3）8×（（4）3阅卷人四、解答题（共40分）得分18．同一品牌食用油，超市有两种不同规格的包装，同时开展促销活动，买哪种更便宜？食用油A：3升，原价：48元，打八五折。食用油B：4升，原价：60元，买一大瓶送1小瓶0.5升油。19．完成下列各题。（1）计算阴影部分的周长，（π≈3）（2）两个正方形相拼，求阴影部分的面积。20．甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价。后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲种商品的成本是多少元？21．团体游园购买公园门票的票价表如下：购票人数50人以下51-100人100人以上每人门票价12元10元8元今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付1142元，如合在一起作为一个团购票，总计只应付门票864元，这两个旅游团各多少人？22．甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一地点同时出发，相背而行，5小时相遇。如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距前一次相遇点3千米，已知乙车比甲车快，求原来甲车每小时行多少千米？

答案解析部分1．【答案】C【知识点】根据方向和距离确定物体的位置【解析】【解答】根据上北下南，左西右东可知，她的位置在家的东南方向。

故答案为：C。

【分析】如下图所示：小丽从家里出发，先向东偏南45°方向走500m，再向正西方走100m，现在她的位置在家的东南方向。

2．【答案】A【知识点】分母在10以内的同分母分数大小比较；分母在10以内的同分母分数加减运算【解析】【解答】解：1-25=35<25，所以第一天运的多。

3．【答案】A【知识点】乘方【解析】【解答】解：a大于0小于1，则，1a＞1，所以从小到大排列是：a2＜a＜1a。【分析】两个小于1的数相乘，积一定小于这两个数，所以a2＜a；分子大于分母的分数值大于1，所以1a4．【答案】B【知识点】组合图形面积的巧算；分数与除法的关系【解析】【解答】解：设正方形边长是2，则涂色部分的面积占正方形面积的：

（2×2-2×1÷2×2-1×1÷2）÷（2×2）

=（4-2-0.5）÷4

=1.5÷4

=38

【分析】设正方形边长是2，然后根据三角形面积公式计算出三个三角形的面积，用正方形面积减去三个三角形面积求出涂色部分的面积，然后用涂色部分的面积除以正方形面积求出占正方形面积的几分之几即可。5．【答案】A【知识点】百分数的其他应用【解析】【解答】解：根据分数乘法的意义列式是：270-270×10%。

故答案为：A。【分析】以成本价为单位“1”，用成本价乘10%即可求出降低的钱数，然后用成本价减去降低的价格即可求出售价。6．【答案】D【知识点】长方形的面积【解析】【解答】解：4×5×2=40cm2，所有表面积最少增加40cm2。

故答案为：D。

【分析】将长方体切成两个大小相等的小长方体，需要增加两个面，所以要想使表面积增加的最少，那么需要将长方体的长、宽、高中较小的两个量乘起来，再乘2即可。7．【答案】B【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算【解析】【解答】解：2÷（130+150）

=2÷4【分析】把上山的路程看作1，上山时间是1÷30=130，下山时间是18．【答案】A【知识点】列方程解相遇问题【解析】【解答】解：列式正确的是②、④，共2个。

故答案为：A。【分析】两车在距离中点40千米处相遇，说明客车比货车多行了2个40千米，等量关系：客车行驶的路程-货车行驶的路程=40×2，根据这个等量关系可以列出方程②；路程差÷速度差=相遇时间，根据这个关系式可以列出④。9．【答案】2004012【知识点】数字编码问题【解析】【解答】解：今年入学的4班1号女生的学籍号是2004012。

故答案为：2004012。【分析】左起“20”表示20年入学，“04”表示4班，“01”表示1号，最后一个数字“2”表示女生。10．【答案】24【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算【解析】【解答】解：（19-17）÷（13−14）

=2÷1【分析】两次倒出后质量差是（19-17）kg，这个质量相当于全部的（1311．【答案】48【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题【解析】【解答】解：设井深x米。

3（x+2）=2（x+10）

3x+6=2x+20

3x-2x=20-6

x=14

绳子的长度：（14+2）×3=16×3=48（米）

故答案为：48。

【分析】设井深x米，3（x+2）表示三折后绳子的长度，2（x+10）表示对折后绳子的长度，根据绳子的长度不变列出方程，解方程求出井深，进而求出绳子的长度即可。12．【答案】30【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积【解析】【解答】解：设ABCD的长是a厘米，宽是b厘米，则ab=72。

则三角形ADE的面积：12a×b÷2=14ab=14×72=18（平方厘米）；

三角形CEF的面积：12a×23b÷2=16ab=16×72=12（平方厘米）；

三角形ABF的面积：a×13b÷2=【分析】设ABCD的长是a厘米，宽是b厘米，则ab=72。DE=CE=12a，CF=23b，BF=13．【答案】100【知识点】多次相遇问题；比的应用【解析】【解答】解：50÷[55+3−2−55+3×3]

=50÷58−18

=50÷12

=100（米）

14．【答案】1009【知识点】比的化简与求值；数形结合规律【解析】【解答】解：第2020行左起第三个数是：

1+2+3+4+…+（n-2）

=1+2+3+4+…+2018

=（1+2018）×2018÷2

=2019×2018÷2

=2037171

第二个数：2020-1=2019

比值：2037171÷2019=1009

故答案为：1009。

【分析】第三行左起第三个数是1，第二个数是2；

第四行左起第三个数是3=1+2，第二个数是3；

第五行左起第三个数是6=1+2+3，第二个数是4；

第六行左起第三个数是10=1+2+3+4，第二个数是5；

第n行左起第三个数是1+2+3+4+…+（n-2），第二个数是n-1，

按照这样的规律分别找出2020行第三个数和第二个数，然后求出比值即可。15．【答案】（1）18（2）42【知识点】数形结合规律【解析】【解答】解：（1）白色地砖：4×4+2=16+2=18（块）；

（2）白色地砖：10×4+2=42（块）。

故答案为：（1）18；（2）42。【分析】（1）规律：白色地砖块数=图形个数×4+2，按照这样的规律计算白色地砖块数即可；

（2）黑色地砖块数与图形个数相同，所以黑瓷砖块数就是图形个数，然后按照第一题规律计算即可。16．【答案】BCD【知识点】圆与组合图形；含圆的组合图形周长的计算【解析】【解答】解：A：阴影部分的周长包括两条圆弧的长度和正方形边长，半圆的周长包括半圆弧的长度和正方形边长，所以周长不相等。此选项错误；

B：设正方形边长是a，则：（3.14×a2×14）÷（a2）=78.5%。此选项正确；

C：设正方形边长是a，半圆面积：3.14×（a÷2）2×12=0.3925a2，阴影部分面积：3.14×a2×14-0.3925a2=0.785a2-0.3925a2=0.3925a2，阴影部分面积与半圆面积相等。此选项正确；

D：空白部分面积：a2-π×a2×14+π×（a÷2）2×12=a2-14πa2+18πa2=（1-18π）a2，阴影部分面积：π×a2×14-π×（a÷2）2×12=14π×a2-18πa2=18πa2；

阴影部分面积与空白部分面积的比是：18πa2：（1-18π）a217．【答案】（1）3.7÷65+56×2.3=3.7×56（2）815×[512÷（79−（3）8×（58+117）+917=（4）38×[1÷（710−25）]【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律【解析】【分析】（1）把除法转化成乘法，然后运用乘法分配律简便计算；（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法；

（3）先运用乘法分配律简便计算，然后运用加法结合律简便计算；

（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。18．【答案】解：A：48×85%÷3

=40.8÷3

=13.6（元）

B：60÷（4+0.5）

=60÷4.5

≈13.33（元）

13.6＞13.33

答：买B种更便宜。【知识点】百分数的应用--折扣【解析】【分析】A：用原价乘85%再除以3求出每升油的钱数；

B：60元实际买了（4+0.5）升油，用钱数除以总升数求出每升油的钱数；比较后确定哪种便宜即可。19．【答案】（1）3×9÷2+3×9×2×45360+9

=13.5+54×18+9

=13.5+6.75+9（2）12×12+6×6-6×6÷2-12×（12-6）÷2-（12+6）×12÷2

=144+36-18-36-108

=180-162

=18（平方厘米）【知识点】组合图形面积的巧算；含圆的组合图形周长的计算【解析】【分析】（1）阴影部分的周长包括直径9厘米的半圆弧的长度，半径9厘米的扇形圆弧的长度，9厘米的一条线段长度，把这些部分的长度相加就是阴影部分的周长；（2）阴影部分的面积是两个正方形面积之和减去空白部分三个直角三角形的面积，由此计算即可。20．【答案】解：设甲种商品的成本是x元，则乙种商品的成本是（2200-x）元。

（1+20%）x×90%+（2200-x）×（1+15%）×90%=2200+131

1.08x+（2200-x）×1.035=2331

1.08x+2277-1.035x=2331

0.045x=2331-2277

x=54÷0.045

x=1200

答：甲种商品的成本是1200元。【知识点】百分数的应用--折扣【解析】【分析】设甲种商品的成本是x元，则乙种商品的成本是（2200-x）元。（1+20%）x×90%表示甲种商品的售价。（2200-x）×（1+15%）×90%表示乙种商品打折后的售价，根据总售价是（2200+131）元列出方程，解方程求出甲种商品的成本即可。21．【答案】解：864÷8=108（人）

设甲团x人，则乙团（108-x）人。

12x+（108-x）×10=1142

12x+1080-10x=1142

2x=1142-1080

x=62÷2

x=31

108-31=77（人）

答：甲团有31人，乙团有77人。【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题【解析】【分析】两个团合在一起作为一个团体购票，总计只应付门票864元，864÷12=72（人）（这种情况不可能）；864÷8=108（人），所以总人数是108人。设甲团有x人，则乙团有（108-x）人，根据分别购票总价为1142元列方程解答即可。22．【答案】解：加速后两车的相遇时间为：

400÷（400÷5+10×2）

=400÷（80+20）

=400÷100

=4（小时）

甲车原来的速度：

（40-3）÷（5-4）

=37÷1

=37（千米/小时）

答：原来甲车每小时行37千米。【知识点】相遇问题【解析】【分析】甲、乙两车原来的速度和：400÷5=80（千米/小时），现在两车的速度和：80+10+10=100（千米/小时）；现在的相遇时间：400÷100=4（小时）；由于乙车比甲车快，甲车现在4小时比原来多走：10×4=40（千米），这40千米甲乙原来的速度走5-4=1（小时），还多出3千米。所以甲车原来的速度：（40-3）÷（5-4）=37（千米/小时）。

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：98分分值分布客观题（占比）43.0(43.9%)主观题（占比）55.0(56.1%)题量分布客观题