2024-2025学年吉林省长春市高二上册第一次月考数学学情检测试卷

2024-2025学年吉林省长春市高二上学期第一次月考数学学情检测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（）A. B. C. D.2.已知平面的一个法向量，点在平面内；若点在平面内，则的值为（）A. B.0 C.1 D.23.若直线是圆的一条对称轴，则圆心坐标为（

）A B. C. D.4.已知直线的方向向量为，点在直线上，若点到直线的距离为，则（）A0 B.2 C.0或2 D.1或25.“曲池”是《九章算术》记载的一种几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，面；，底面扇环所对的圆心角为，的长度是长度的2倍，，则异面直线，与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.6.已知圆经过点，且圆心在直线上，则圆的面积为（）A. B. C. D.7.已知点，，若点在线段上，则的取值范围为（）A. B.C. D.8.正三棱柱中，，，O为BC的中点，M是棱上一动点，过O作于点N，则线段MN长度的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9对于直线，则（）A.的充要条件是或 B.当时，C.直线经过第二象限内的某定点 D.点到直线的距离的最大值为10.关于空间向量，以下说法正确是（）A.若，则向量的夹角是锐角B.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面C.若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面D.若对空间中任意一点，有，则P，A，B，C四点共面11.如图，在棱长为1的正方体中，为边的中点，点在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（）A.不存在点，使得B.不存在点，使得C.点在棱上，且，若，则点的轨迹是圆D.当是正方形ABCD的中心时，为线段AB上的动点，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.直线与平行，则它们的距离是_____13.设，向量且，则______．14.设点，，直线，于点，则的最大值为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，正四面体ABCD（所有棱长均相等）的棱长为1，E，F，G，H分别是正四面体ABCD中各棱的中点，设．（1）表示，并求EF的长；（2）求．16.如图，在直三棱柱中，为直角，侧面为正方形，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.17.设直线l的方程为（1）若l在两坐标轴上截距相等，求直线的方程.（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.（3）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程.18.如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，平面．（1）证明：平面ADE；（2）在棱EC（不包括端点）上是否存在点，使得平面MBD与平面BCF的夹角余弦值为？若存在，求三棱锥的体积；若不存在，请说明理由．19.已知点P和非零实数，若两条不同的直线，均过点P，且斜率之积为，则称直线，是一组“共轭线对”，如直线：，：是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点.（1）已知，是一组“共轭线对”，求，的夹角的最小值；（2）已知点､点和点分别是三条直线PQ，QR，RP上的点（A，B，C与P，Q，R均不重合），且直线PR，PQ是“共轭线对