2024-2025学年高中物理第1章抛体运动第2节运动的合成与分解学案含解析粤教版必修2

PAGE9-其次节运动的合成与分解学习目标知识脉络1.知道合运动与分运动的概念和关系，并会在详细问题中加以区分．2．知道什么是运动的合成、分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则．(重点)3．会用作图法和直角三角形学问求解有关位移、速度、加速度的合成与分解问题．(难点)一、分运动与合运动1．概念假如一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，则物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动．2．关系(1)独立性：一个物体同时参加两个分运动，其中随意一个分运动并不因为有其他分运动而有所变更，即两个分运动独立进行，彼此互不影响．(2)等效性：各分运动共同产生的效果与合运动产生的效果相同．(3)等时性：合运动和分运动同时发生，经验的时间相同．(4)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动．二、运动的合成与分解1．概念(1)运动的合成：已知分运动求合运动的过程．(2)运动的分解：已知合运动求分运动的过程．2．遵循法则位移、速度、加速度都是矢量，合成与分解时遵循的法则与前面学过的力的合成与分解相同，即都遵循平行四边形定则．3．意义一个合运动可以分解为两个分运动，两个分运动可以合成一个合运动．一些常见的曲线运动可分解为两个方向上的直线运动，分别探讨这两个方向上的受力及运动状况，就可以知道困难的曲线运动的规律．1．思索推断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)物体的实际运动的方向就是合运动的方向． ()(2)对一个运动的物体探讨分运动，就不能同时探讨合运动，这就是等效性． ()(3)各个分运动与合运动总是同时起先，但不肯定是同时结束． ()(4)合运动的速度、位移可能小于分运动的速度、位移． ()(5)分运动都是直线运动，则合运动肯定是直线运动． ()(6)合运动分解时，肯定要按实际状况来分解． ()【提示】(1)√(2)√(3)×分运动与合运动具有等时性．(4)√(5)×分运动是直线运动，合运动不肯定是直线运动．(6)√2．(多选)雨滴由静止起先下落，遇到水平吹来的风，下述说法正确的是()A．风速越大，雨滴下落时间越长B．风速越大，雨滴着地时速度越大C．雨滴下落时间与风速无关D．雨滴着地速度与风速无关BC[雨滴竖直向下的下落运动和在风力作用下的水平运动是雨滴同时参加的两个分运动，雨滴下落的时间由竖直分运动确定，两分运动彼此独立，互不影响，雨滴下落的时间与风速无关，选项A错误，选项C正确；雨滴着地时的速度与竖直分速度和水平风速有关，风速越大，雨滴着地时的速度越大，选项B正确，选项D错误．]3．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是()A．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动B．曲线运动的加速度方向可能与速度的方向在同一条直线上C．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线D．合运动的时间等于两个分运动的时间之和C[分运动是直线运动，合运动不肯定是直线运动，A错误．曲线运动加速度的方向和速度方向肯定不在同一条直线上，B错误．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线，C正确．合运动的时间与两个分运动的时间相等，D错误．]运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同等时性各分运动与合运动同时发生，同时结束独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响同体性各分运动与合运动是同一物体的运动2．合运动与分运动的判定方法在一个详细运动中物体实际发生的运动往往是合运动．这个运动一般就是相对于地面发生的运动，或者说是相对于静止参考系的运动．3．运动分解的应用应用运动的分解，可以将曲线运动问题转化为直线运动问题．解题步骤如下：(1)依据运动的效果确定运动的分解方向．(2)依据平行四边形定则，画出运动分解图．(3)应用运动学公式分析分运动，应用数学学问确定分矢量与合矢量的关系．【例1】(多选)质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是()A．质点的初速度为5m/sB．质点所受的合外力为3N，做匀变速曲线运动C．2s末质点速度大小为6m/sD．2s内质点的位移大小约为12m思路点拨：①x方向做初速度为3m/s、加速度为1.5m/s2的匀加速运动．②y方向做速度为4m/s的匀速运动．ABD[由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5m/s2，受力Fx＝3N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝－4m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5m/s，A选项正确；受到的合外力为3N，明显，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B正确；2s末质点速度应当为v＝eq\r(62＋－42)m/s＝2eq\r(13)m/s，C选项错误；2s内，x＝vx0t＋eq\f(1,2)at2＝9m，y＝－8m，合位移s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(145)m≈12m，D正确．故选A、B、D.]三步走求解合运动或分运动1．依据题意确定物体的合运动与分运动．2．依据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形．3．依据所画图形求解合运动或分运动的参量，若两个分运动相互垂直，则合速度的大小v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，合位移的大小s＝eq\r(s\o\al(2,x)＋s\o\al(2,y)).1．(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变更的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法正确的是()A．物体做曲线运动B．物体做直线运动C．物体运动的初速度大小为50m/sD．物体运动的初速度大小为10m/sAC[由v­t图象可以看出，物体在x方向上做匀速直线运动，在y方向上做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，选项A正确，B错误；物体的初速度大小为v0＝eq\r(302＋402)m/s＝50m/s，选项C正确，D错误．]合运动性质和轨迹的推断方法合运动的性质推断分析两个直线运动的合运动性质时，应当依据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行推断．(1)是否为匀变速的推断：加速度(或合外力)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(变更：非匀变速运动,不变：匀变速运动))(2)曲、直的推断：加速度(或合外力)与速度方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))[易错警示](1)两直线运动合成，合运动的轨迹由合初速度与合加速度的方向关系确定．(2)两个直线运动的合运动不肯定是直线运动．【例2】如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止起先沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的推断中，正确的有()甲乙A．笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B．笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变思路点拨：①笔尖水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．②笔尖的合运动是匀变速曲线运动．D[由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线，故A、B错误．在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变更，故C错误．笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向向上，则依据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D正确．]1．依据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动，若合加速度不断变更，则为非匀变速运动．2．依据合加速度与合初速度是否共线推断合运动是直线运动还是曲线运动，若合加速度与合初速度在同始终线上，则合运动为直线运动，否则为曲线运动．2.如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节约救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，从地面上看，下列说法中正确的是()A．消防队员做匀加速直线运动B．消防队员做匀变速曲线运动C．消防队员做变加速曲线运动D．消防队员水平方向的速度保持不变B[消防队员参加了两个分运动，一个是随车匀速后退．另一个是沿梯子向上匀加速直线运动，即合初速度与合加速度不共线，故合运动是匀变速曲线运动，B对．]小船过河类问题1．小船过河时的合运动与分运动船在有肯定流速的河中过河时，事实上参加了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动)，船的实际运动是合运动．处理方法通常有两种，其一是依据运动的实际效果去分解，其二是正交分解(这种方法用得不是许多)．2．渡河时间最短若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不行能供应指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，此时t短＝eq\f(d,v船)，船渡河的位移s＝eq\f(d,sinθ)，位移方向满意tanθ＝eq\f(v船,v水).3．渡河位移最短求解渡河位移最短问题，分为两种状况(1)若v水<v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝eq\f(d,v船sinθ)，船头与上游夹角θ满意v船cosθ＝v水，v合⊥v水，如图所示．(2)若v水>v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不行能等于河宽d，找寻最短位移的方法是：如图所示，按水流速度和船在静水中速度大小的比例，先从动身点A起先做矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自动身点A向圆弧做切线为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满意cosθ＝eq\f(v船,v水)，最短位移s短＝eq\f(d,cosθ)，即v船⊥v合时位移最短，过河时间t＝eq\f(d,v船sinθ).【例3】河宽d＝200m，水流速度v1＝3m/s，船在静水中的速度v2＝5m/s.求：(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？思路点拨：①船头垂直河岸时渡河时间最短，最短时间t＝eq\f(d,v2).②合速度垂直河岸时，船航行距离最短，渡河时间t′＝eq\f(d,v合).[解析](1)当船头指向对岸时，渡河时间最短，如图甲所示．tmin＝eq\f(d,v2)＝40s船经过的位移大小x＝vtmin＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))tmin≈233m.甲(2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，设此时船的航行速度v2与岸成θ角，如图乙所示．则cosθ＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(3,5).v′＝eq\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1))＝4m/s渡河时间t′＝eq\f(d,v′)＝50s.乙[答案](1)船头指向对岸40s233m(2)船头指向上游，与岸所成角的余弦值为eq\f(3,5)50s小船渡河问题1．小船渡河时间仅与河宽和船沿垂直于河岸方向上的速度大小有关，与河水流淌的速度无关．2．小船渡河问题，多是求渡河最短时间或是渡河最小位移，需牢记这两类渡河问题的解题关键：(1)船头与河岸垂直时渡河时间最短；(2)船随水向下游运动速度与水速相同；(3)船的合速度与河岸垂直时能到达正对岸．3．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为()C[依据运动的合成与分解的学问可知，要使船垂直到达对岸就要使船的合速度指向对岸．依据平行四边形定则，C正确．]1．关于运动的独立性，下列说法正确的是()A．运动是独立的，是不行分解的B．物体同时参加的几个分运动是互不干扰、互不影响的C．合运动和分运动是各自独立的，是没有关系的D．各分运动是各自独立的，是不能合成的B[运动的独立性是指一个物体同时参加的几个分运动是各自独立、互不影响的，故只有选项B正确．]2．小船在静水中速度为v，现在小船要渡过一条河流，渡河时小船垂直对岸划行．若小船划行至河中间时，河水流速突然增大，则渡河时间与预定时间相比，将()A．增长 B．不变C．缩短 D．无法确定B[船在流水中的运动，可认为