2024-2025学年高中数学第二章统计2.2用样本估计总体2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征第1课时众数中位数平均数课后课时精练新人教A版必修3

PAGE1-第1课时众数、中位数、平均数A级：基础巩固练一、选择题1．如图为甲、乙两名篮球运动员每场竞赛得分状况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是()A．56分B．57分C．58分D．59分答案C解析易得甲得分的中位数是32，乙得分的中位数是26，其和为32＋26＝58.2．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成果的平均分为M，假如把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M∶N的值为()A.eq\f(40,41)B．1C.eq\f(41,40)D．2答案B解析∵N＝eq\f(40M＋M,41)＝M，∴M∶N＝1.3．如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为()A．20B．25C．22.5D．22.75答案C解析依据频率分布直方图，得：∵0.02×5＋0.04×5＝0.3＜0.5，0．3＋0.08×5＝0.7＞0.5，∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0．3＋(x－20)×0.08＝0.5，解得x＝22.5.∴这批产品的中位数是22.5.故选C.4．对某同学的6次数学测试成果(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成果的以下说法：①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12.其中正确说法的序号是()A．①②B．③④C．②③D．①③答案C解析由已知中茎叶图，可得：①中位数为eq\f(83＋85,2)＝84，故错误；②众数为83，故正确；③平均数为eq\f(78＋85＋83＋83＋91＋90,6)＝85，故正确；④极差为91－78＝13，故错误．故选C.5．为了探讨学生在考试时做解答题的状况，老师从甲、乙两个班级里各随机抽取了五份答卷并对解答题第16题(满分13分)的得分进行统计，得到对应的甲、乙两组数据，其茎叶图如图所示，其中x，y∈{0,1,2,3}．已知甲组数据的中位数比乙组数据的平均数多eq\f(9,5)，则x＋y的值为()A．5B．4C．3D．1答案B解析乙组数据的平均数是eq\f(49＋y,5)，∴eq\f(49＋y,5)＋eq\f(9,5)＝10＋x.当x＝0时，y＝－8，不符合题意；当x＝1时，y＝－3，不符合题意；当x＝2时，y＝2，符合题意；当x＝3时，y＝7，不符合题意．∴x＝2，y＝2，x＋y＝4，故选B.二、填空题6．某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值eq\o(x,\s\up16(－))＝________.答案9.5解析eq\o(x,\s\up16(－))＝eq\f(1,20)×(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5.7．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其运用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家广告中都称该产品的运用寿命是8年，请依据结果推断厂家在广告中分别运用了平均数，众数，中位数中的哪一种集中趋势的特征数．甲：__________，乙：__________，丙：__________.答案众数平均数中位数解析对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求平均数可得，平均数＝(4＋6＋6＋6＋8＋9＋12＋13)÷8＝8，故运用了平均数；对丙分析：共8个数据，最中间的是7和9，故其中位数是8，即运用了中位数．8．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天中甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．答案2423解析由茎叶图可知，甲的平均数为eq\f(9＋8＋20＋1＋3＋2＋100＋1＋1＋5＋90,10)＝24，乙的平均数为eq\f(9＋7＋1＋30＋1＋4＋2＋4＋80＋2＋90,10)＝23.三、解答题9．我国是世界上严峻缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水状况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据依据[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．解(1)由频率分布直方图，可知月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30.(2)由(1)，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12，由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12＝36000.(3)设中位数为x吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以2≤x<2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．B级：实力提升练10．统计局就某地居民的月收入(元)状况调查了10000人，并依据所得数据画出了样本频率分布直方图(下图)，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[2500,3000)内．(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必需按月收入再从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[4000,4500)内的应抽取多少人？(2)依据频率分布直方图估计样本数据的中位数；(3)依据频率分布直方图估计样本数据的平均数．解(1)因为(0.0002＋0.0004＋0.0003＋0.0001)×500＝0.5，所以a＝eq\f(0.5,1000)＝0.0005，月收入在[4000,4500)内的频率为0.25，所以100人中月收入在[4000,4500)内的人数为0.25×100＝25.(2)因为0.0002×500＝0.1,0.0004×500＝0.2,0.0005×500＝0.25,0.1＋0.2＋0.25＝0.5