广东省佛山市南海区2022年人教版小升初考试数学试卷(原卷版+解析)

2022年广东省佛山市南海区人教版小升初考试数学试卷一、选择题。（每题3分，共18分。）1.文文和乐乐到文具店去买了同样的文具后，两人的钱都有剩余，文文剩下了所带钱数的，乐乐剩下所带钱数的。（）带的钱多？A文文 B.乐乐 C.一样多 D.无法判断2.一件大衣，如果卖92元，可以赚15%，如果卖100元可以赚（）A.20% B.15% C.25% D.30%3.下列说法不正确的是（）。A.因为圆周长C＝πd，所以π与d成反比例B.梯形面积一定，上、下底的和与高成反比例C.长方形周长一定，它的长和宽不成比例D.实际距离一定，图上距离和比例尺成正比例4.一辆赛车绕半径为100米的圆形跑道逆时针行驶一周，外轮比内轮多跑4π米，则两轮之间距离为（

）A.2π米

B.1米

C.2米

D.4米5.从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有（）。A.1次 B.2次 C.3次 D.4次6.小华和小李、小张、小陈、小丁四个同学一起参加象棋比赛，每两人要比赛一盘。到现在为止，小华已经比赛了4盘，小李比赛了3盘，小张比赛了2盘，小丁比赛了1盘，则小陈比赛了（）盘。A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题。（每题4分，共20分。）7.一种食品包装袋上标着：净重（275±5克），表示这种食品每袋最多不超过（）克。8.一根圆柱形木材长20分米，把它截成相等的5段后，表面积增加了25.12平方厘米。截成后每段圆木的体积是（）立方厘米。9.防疫期间李老师为同学们准备了3盒口罩，几天后，第一盒用掉，第二盒用掉，第三盒用掉18个，这时三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量。原来每盒口罩有（）个。10.如图，一个正方形边长为10cm，一个直径为2cm的圆在正方形内部沿正方形四条边滚动一周，它所扫过的面积为（）cm2。11.贤鲁岛是以“生态花岛＋水乡人家”为主题的生态旅游度假区，学校组织50名同学参观贤鲁岛上的“万顷园艺世界”、“鲁岗村”、“贤僚村”三个景点。行程安排每人至少参观一个景点，那么至少有（）人游玩的景点相同。三、计算题。（每题5分，共15分。）12.解方程。13.计算。14.x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y＝mx＋ny，x△y＝kxy，其中m、n、k均为自然数，已知1*2＝5，（2*3）△4＝64，求（1△2）*3值。四、操作题。（共7分）15.下面方格中小正方形的边长是1厘米．将方格中的梯形划分成、、三个三角形，使它们的面积比为．（1）分别求出a、b、c三个三角形的面积．（2）在上面的梯形中画出a、b、c三个三角形，并标出a、b、c．五、解决问题。（每题8分，共40分。）16.如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明理由这两个平行四边形的面积相等。17.某市目前居民用电价格是每度0.6元。为了缓解高峰时段用电紧张，鼓励市民免费安装分时电表实行峰谷电价。峰谷电价收费标准如下：时段峰时（8：00－21：00）谷时（21：00－次日8：00）每度电价（元）0.650.35张阿姨家一个月大约用电120度，其中峰时用电量和谷时用电量的比是3∶1。请你通过计算说明，张阿姨家安装分时电表是否合算？18.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题。（1）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（3）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？19.如图，在一个棱长为20cm的正方体密闭容器的下底一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体有8cm露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积。20.正方形ABCD边长8厘米，等腰直角三角形EFG斜边GF长26厘米。正方形和三角形放在同一直线上如图，CF＝10厘米。正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动。（1）第6秒时，三角形和正方形重叠的面积是多少平方厘米？（2）第几秒时，三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米？2022年广东省佛山市南海区人教版小升初考试数学试卷一、选择题。（每题3分，共18分。）1.文文和乐乐到文具店去买了同样的文具后，两人的钱都有剩余，文文剩下了所带钱数的，乐乐剩下所带钱数的。（）带的钱多？A.文文 B.乐乐 C.一样多 D.无法判断【答案】B【解析】【分析】文文剩下所带钱数的，证明文文花了他所带钱的；乐乐剩下所带钱数的，说明乐乐花了他所带钱数的；因为他们买了同样的文具，所以文文所带钱的就等于乐乐所带钱的，进而运用积相等时，一个因数大了，另一个因数则小的知识进行解答。【详解】文文花了所带钱数的：1－＝，乐乐花了所带钱数的：1－＝，因为买了同样的文具，所以文文的总钱数×＝乐乐的总钱数×，又因为＜，则乐乐的总钱数＞文文的总钱数。故答案为：B【点睛】此题重点考查对分数的意义和分数大小比较的灵活运用。2.一件大衣，如果卖92元，可以赚15%，如果卖100元可以赚（）A.20% B.15% C.25% D.30%【答案】C【解析】【分析】根据题意，进价是单位“1”，用除法先算出进价，（现价－进价）÷进价＝赚的百分率。据此解答即可。【详解】92÷（1＋15%），＝92÷115%，＝80（元）；（100﹣80）÷80，＝20÷80，＝25%；答：卖100元可以赚25%．故选C。【点睛】本题关键是找出单位“1”，然后再根据基本的数量关系求解。3.下列说法不正确的是（）。A.因为圆周长C＝πd，所以π与d成反比例B.梯形面积一定，上、下底的和与高成反比例C.长方形的周长一定，它的长和宽不成比例D.实际距离一定，图上距离和比例尺成正比例【答案】A【解析】【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。【详解】A．π是一个定值，不是变量，所以π与d不成比例，原题说法错误；B．（上底＋下底）×高÷2＝梯形面积（一定），积一定，那么上、下底的和与高成反比例，原题说法正确；C．（长＋宽）×2＝周长（一定），和一定，长和宽不成比例，原题说法正确；D．图上距离∶比例尺＝实际距离（一定），比值一定，图上距离和比例尺成正比例，原题说法正确。故答案为：A【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。4.一辆赛车绕半径为100米的圆形跑道逆时针行驶一周，外轮比内轮多跑4π米，则两轮之间距离为（

）A.2π米

B.1米

C.2米

D.4米【答案】C【解析】【详解】解：4π÷π÷2=2（米）故答案为C．外轮比内轮多跑4π米，指的是两个圆的周长差，所以用周长差除以圆周率即可求出两圆的直径差，再除以2即可求出半径差，即两个轮子之间的宽度．5.从12时到13时，钟时针与分针可成直角的机会有（）。A.1次 B.2次 C.3次 D.4次【答案】B【解析】【分析】首先根据对钟表的认识，钟面上被平均分成了12个大格，60个小格，分针每分钟走1个小格，时针每分钟走个小格；然后判断出从12时到13时，钟的时针与分针可成直角时，分针和时针之间相距15个小格、45个小格，也就是从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有2次，据此解答。【详解】从12时到13时，经过了60分钟，15÷（1－）＝15÷＝（分钟）45÷（1－）＝45÷＝（分钟）故答案为：B【点睛】解答此题的关键是判断出从12时到13时，钟的时针与分针可成直角时，分针和时针之间相距15个小格、45个小格。6.小华和小李、小张、小陈、小丁四个同学一起参加象棋比赛，每两人要比赛一盘。到现在为止，小华已经比赛了4盘，小李比赛了3盘，小张比赛了2盘，小丁比赛了1盘，则小陈比赛了（）盘。A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】5个人进行象棋比赛，那么每人最多下4盘比赛，根据小华下了4盘为突破口，找出都有谁和M下了棋，从而找出M下了几盘。【详解】5个人进行象棋比赛，那么每人就要和其他4人下棋，最多下4盘比赛：小华已赛了4盘，所以小华已经和小李、小张、小陈、小丁所有的人都下了一盘；小丁赛了1盘是和小华下的；小李赛了3盘，那么他没和小丁下，与小华、小张和小陈3人各下了一盘；小张赛了2盘，他就和小李、小华各下了一盘，没有和小陈下；所以和小陈下的只有小李和小华，小陈下了2盘。故答案为：B【点睛】找出每人最多下4盘这一突破口，然后根据每人下的盘数进行推算即可。二、填空题。（每题4分，共20分。）7.一种食品包装袋上标着：净重（275±5克），表示这种食品每袋最多不超过（）克。【答案】280【解析】【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。“275±5克”的含义，即275克是这种食品的标准净重，实际每袋最多不超过（275＋5）克，最少不低于（275－5）克，据此解答。【详解】275＋5＝280（克）【点睛】掌握正负数的意义，知道以哪个数为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负。8.一根圆柱形木材长20分米，把它截成相等的5段后，表面积增加了25.12平方厘米。截成后每段圆木的体积是（）立方厘米。【答案】125.6【解析】【分析】根据题意，把一根圆柱形木材截成5段，需截5－1＝4次，每截一次表面积就增加2个圆柱底面积，所以一共增加4×2＝8个面；用增加的表面积除以8，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根圆柱形木材的体积，最后除以5，即是截成5段后每段圆木的体积。注意单位的换算：1分米＝10厘米。【详解】20分米＝200厘米（5－1）×2＝4×2＝8（个）25.12÷8＝3.14（平方厘米）3.14×200＝628（立方厘米）628÷5＝125.6（立方厘米）【点睛】掌握圆柱切割特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。9.防疫期间李老师为同学们准备了3盒口罩，几天后，第一盒用掉，第二盒用掉，第三盒用掉18个，这时三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量。原来每盒口罩有（）个。【答案】120【解析】【分析】根据“三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量”可得：用去了一盒，把每盒口罩数量看成单位“1”，18个口罩对应的分率是（1－－），根据分数的除法意义，即可求出原来每盒口罩个数。【详解】18÷（1－－）＝18÷＝120（个）【点睛】本题主要考查分数四则复合应用题，解题的关键是正确找出单位“1”及18个口罩对应的分率。10.如图，一个正方形边长为10cm，一个直径为2cm的圆在正方形内部沿正方形四条边滚动一周，它所扫过的面积为（）cm2。【答案】63.14【解析】【分析】根据题意，这个圆扫过的面积等于大正方形的面积减去4个角滚不到的面积，再减去大正方形中间圆滚不到一个小正方形的面积；其中中间小正方形的边长是（10－2－2）cm，1个角滚不到的面积是边长为（2÷2）cm的小正方形的面积减去半径为（2÷2）cm的扇形的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。【详解】10×10＝100（cm2）（10－2－2）×（10－2－2）＝6×6＝36（cm2）（2÷2）×（2÷2）＝1×1＝1（cm2）3.14×（2÷2）2×＝3.14×1×＝0.785（cm2）100－36－（1－0.785）×4＝100－36－0.215×4＝100－36－086＝64－0.86＝63.14（cm2）【点睛】本题考查圆的面积、正方形的面积公式的应用，关键是弄清这个圆扫不到的地方是正方形的4个角和正方形中间的小正方形。11.贤鲁岛是以“生态花岛＋水乡人家”为主题的生态旅游度假区，学校组织50名同学参观贤鲁岛上的“万顷园艺世界”、“鲁岗村”、“贤僚村”三个景点。行程安排每人至少参观一个景点，那么至少有（）人游玩的景点相同。【答案】17【解析】【分析】根据抽屉原理，用人数除以景点数，有余数时用商加1，就是至少有多少人游玩的景点相同。【详解】50÷3＝16（人）……2（人）16＋1＝17（人）至少有17人游玩的景点相同。【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用。三、计算题。（每题5分，共15分。）12.解方程。【答案】x＝39【解析】【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以，再同时减去3，解出方程。【详解】解：13.计算。【答案】1【解析】【分析】根据乘法分配律和加法交换律，将分子和分母灵活转化成相同的算式即可。【详解】14.x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y＝mx＋ny，x△y＝kxy，其中m、n、k均为自然数，已知1*2＝5，（2*3）△4＝64，求（1△2）*3的值。【答案】10【解析】【分析】从要求的问题入手，题目要求（1△2）*3的值，首先我们要计算1△2，根据“△”的定义：1△2＝k×1×2＝2k，由于k的值不知道，所以首先要计算出k的值。k值求出后，l△2的值也就计算出来了。我们设1△2＝a。（1△2）*3＝a*3，按“*”的定义：a*3＝ma＋3n，在只有求出m、n时，我们才能计算a*3的值。因此要计算（1△2）*3的值，我们就要先求出k、m、n的值。通过1*2＝5可以求出m、n的值，通过（2*3）△4＝64求出k的值。【详解】因为1**2＝m×1＋n×2＝m＋2n，所以有m＋2n＝5。又因为m、n均为自然数，所以解出：，（舍去）①当m＝1，n＝2时：（2*3）△4＝（1×2＋2×3）△4＝8△4＝k×8×4＝32k有32k＝64，解出k＝2②当m＝3，n＝1时：（2*3）△4＝（3×2＋1×3）△4＝9△4＝k×9×4＝36k有36k＝64，解出，这与k是自然数矛盾，因此m＝3，n＝1，这组值应舍去。所以m＝l，n＝2，k＝2（1△2）*3＝（2×1×2）*3＝4*3＝1×4＋2×3＝10。【点睛】本题的关键是根据题中信息求出k的值。四、操作题。（共7分）15.下面方格中小正方形的边长是1厘米．将方格中的梯形划分成、、三个三角形，使它们的面积比为．（1）分别求出a、b、c三个三角形的面积．（2）在上面的梯形中画出a、b、c三个三角形，并标出a、b、c．【答案】（1）a：2cm2；b：4cm2；c：6cm2；（2）【解析】【详解】五、解决问题。（每题8分，共40分。）16.如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明理由这两个平行四边形的面积相等。【答案】见详解【解析】【分析】根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，连接BE，三角形ABE的面积是平行四边形的一半。据此解答即可。【详解】如图：连接BE，因为三角形ABE的面积是平行四边形ABCD面积的一半，三角形ABE也是平行四边形AEGF面积的一半，所以两个平行四边形的面积相等。【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用。17.某市目前的居民用电价格是每度0.6元。为了缓解高峰时段用电紧张，鼓励市民免费安装分时电表实行峰谷电价。峰谷电价收费标准如下：时段峰时（8：00－21：00）谷时（21：00－次日8：00）每度电价（元）0.650.35张阿姨家一个月大约用电120度，其中峰时用电量和谷时用电量的比是3∶1。请你通过计算说明，张阿姨家安装分时电表是否合算？【答案】合算【解析】【分析】由题意可知，如果不使用峰谷电表，张阿姨家一个月的电费总额是0.6×120，计算即可；安装分时电表后，电费分两部分，一部分是峰时用电的电费，一部分是谷时用电的电费，这两部分的电费应分别计算，根据谷时用电是峰时用电量的3∶1，可求出峰时用电和谷时用电的电量，再根据各自的电价求出即可，然后比较电费总额的大小，即可推出张阿姨家安装分时电表是否合算。【详解】安装分时电表前：0.6×120＝72（元）安装分时电表后，峰时用电：120×＝120×＝90（千瓦/时）90×0.65＝58.5（元）谷时用电：120×＝120×＝30（千瓦/时）30×0.35＝10.5（元）共交电费：58.5＋10.5＝69（元）69元＜72元答：张阿姨家安装分时电表合算。【点睛】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。此题考查了学生的分析判断能力。18.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题。（1）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（3）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？【答案】（1）兔子在起初每分钟跑700米；乌龟每分钟爬50米。（2）14分钟（3）28.5分钟【解析】【分析】结合“龟兔赛跑”的故事和复式折线统计图可知，线段OD是乌龟赛跑的情况，折线OABC是兔子赛跑的情况。（1）从统计图中可知，在起初兔子1分钟跑了700米，而乌龟的速度一直不变，乌龟爬到1500米时，用时30分钟；根据“速度＝路程÷时间”，代入数据计算，分别求出兔子在起初时的速度和乌龟每分钟的爬行速度。（2）从统计图中可知，兔子跑到700米时开始睡觉，根据“时间＝路程÷速度”，用700米除以乌龟的速度，即可求出乌龟追上正在睡觉的兔子所需的时间。（3）根据进率：1千米＝1000米，1时＝60分，先把48千米/时换算成800米/分；根据“时间＝路程÷速度”，用兔子醒来后剩下的路程除以兔子醒来之后跑的速度，即可求出兔子跑完剩下的路程所需的时间；然后用乌龟到达终点的时间减去兔子睡觉前跑的时间，再减去兔子醒来后跑的时间，最后加上兔子比乌龟晚到的时间，即可求出兔子中间停下睡觉用的时间。【详解】（1）700÷1＝700（米）1500÷30＝50（米）答：兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米。（2）700÷50＝14（分钟）答：乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子。（3）48千米/时＝800（米/分）（1500－700）÷800＝800÷800＝1（分钟）30－1－1＋0.5＝29－1＋0.5＝28＋0.5＝28.5（分钟）答：兔子中间停下睡觉用了28.5分钟。【点睛】理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。19.如图，在一个棱长为20cm的正方体密闭容器的下底一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体有8cm露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积。【答案】650立方厘米【解析】【分析】此题主要考查圆柱的体积计算，水所占的空间是一个底面为正方形的长方体，空白部分所占的空间也是一个底面为正方形的长方体，圆柱体的底面积是正方体底面积的，求出圆柱的底面积，再根据容器正放和倒放空白部分的体积相等，进而求此正放时空白部分的高和容器内圆柱的高；最后利用圆柱的体积公式，求出实心圆柱体的体积。【详解】正方体的底面积：20×20＝400（平方厘米）圆柱的底面积：400×＝50（平方厘米）倒置后露出的圆柱体积：50×8＝400（立方厘米）倒置后空出的体积：400×8－400＝3200－400＝2800（立方厘米）容器倒置后空出的体积等于正置时空出的体积。正置时空出的高度：2800÷400＝7（厘米）圆柱的体积：50×（20－7）＝50×13＝650（立方厘米）