一节民主开放且充满趣味的数学课-角的度量纪实

一节民主开放且充满趣味的数学课--角的度量纪实课堂纪实《角的度量（一）》的教学内容在于引导学生认识角的度量单位，帮助学生在动手操作中体会统一度量单位的重要性，感受度量单位的实际意义，并在操作中体会度量方法的本质。教科书在编排上并未直接让学生认识角的度量单位，而是让学生通过自主探索度量角的大小，从中体会统一度量单位的重要性和必要性。教科书中呈现了学生尝试用刻度尺度量的做法，意在引导学生在操作过程中产生对度量工具的需要。接着呈现学生用∠1做标准去度量，意在通过操作，发展用不同工具、不同单位的选择对测量结果的影响，产生统一度量单位的必要性，更好地体会角的度量单位的意义。为此，从教科书的编写内容和意图上看，共设计三个关键性问题以逐步发展学生的量感，分别为：说一说哪些方法可以度量三个角的大小？用∠1为度量单位去度量∠2的操作过程是怎样的？1°角实际有多大？基于对教学内容的分析，老师结合实际学情，充分利用学生在课堂上的探索生成，设计并展现了一节民主开放且充满趣味的数学课。01复习引入串联知识本节课是关于“角的度量”的学习，是建立在学生已经学习完“图形与几何”领域中的点、线（线段、射线、直线、平行与垂直）、角（锐角、直角、钝角）、面（基本平面图形、图形的面积）的基础上进行的。而“度量”始终是贯穿“图形与几何”领域的本质，形成度量意识、发展学生的量感也是这部分内容的教学重难点。本节课，老师采取复习旧知的方式，依次带领学生回顾先前所学习的点、线、面的相关内容，唤醒学生脑海中对于初学这些概念时的记忆，将有关“度量”、“度量单位”知识进行有机串联，提出本节课所要探讨的关于“角”的度量问题，并进一步由“面”及“体”，揭示未来所要学习的新知识。特别的，在谈及“面”的学习时，老师有意识引导学生回忆并总结——对于不规则图形的面积大小，需要统一度量的标准，并由此确定面积的单位。在学生有了关于“面”的度量的感受之后，老师巧妙地将这种思想迁移至本课所要学习的“角”当中，引入本课新知。02师生对话明确问题老师在新授之初，首先围绕角的度量设计了问题串。问题①：“二年级的时候我们学习了“角”，能不能说一说你对“角”已经有了哪些认识？”（板书：圆圈中心一个“角”，根据学生的回答情况不断在圈内填充有关角的知识）。问题②：“他刚才说到角的分类，谁能具体说说都有哪些类型的角？”学生们快速说出“锐角、直角、钝角、平角和周角”。问题③：“我们是根据什么对角进行分类的？”由此，引出对角进行“度量”的原因，学生们意识到，角的开口大小不同，角的大小就不同，根据角的大小对角进行分类，分成了几种不同类型的角。问题④：“那么，如何比较或者确定角的大小呢？”引导学生认识到，需要通过度量角，从而比较角的大小。这时，有的学生直接提出：“可以用量角器量角。”显然，这是在明确角的度量单位为1°的角之后，人们发明出的度量工具，学生能够通过预习知道这一结论，但本课教学更重要的是让学生理解为什么需要使用量角器、量角器能够度量角的本质原因是什么。基于上述考虑，老师非常巧妙地采取了应对措施——“量角器的确能够量出角的大小，不过这是一个老祖宗发明出来的先进工具，咱们今天的课堂上先暂时不使用如此先进的工具，老师也想看看，咱们班有没有哪位同学能够像智慧的老祖宗当年一样，在不使用先进工具的前提下，也能比较不同角的大小。”话音刚落，孩子们立刻陷入兴奋的思考中去，提出了用刻度尺、三角板等工具也能比较角的大小。引导至此，老师和孩子们也就在一番师生对话和问答中明晰了后续的小组学习任务，即利用学习工具包里的不同工具，尝试比较学习单中给出的三个角（∠1、∠2和∠3）的大小。03独立思考动手操作老师让同学们拿出自己的学习工具包，从中选择任意自己喜欢的工具，尝试比较∠1、∠2和∠3的大小。此环节虽是以学生自己动手操作为主，但老师始终穿梭于各小组之间，观察孩子们所使用的度量工具和度量方法，并及时给出指导和建议。例如，有的小组里，不同孩子在用三角板度量时没有对齐角的顶点和其中一条边，导致比较结果出现不同的情况；还有的小组尝试用直尺度量角的开口大小，但是同样在比较过程中，组内的不同孩子之间产生了分歧——“只有这一种量法吗？”、“怎么保证这样量的结果就是这些角的大小？”可以看到，孩子们通过亲自动手操作发现的问题，都是学习角的度量一课中重要的核心问题，动手操作本就是“图形与几何”领域最关键有效的学习方法之一，老师也在课堂上给予了孩子们充足的思考和操作时间，让孩子们在亲身体验度量的过程中发现问题，提出问题，分析问题，从而在整个过程里感受统一度量单位的必要性。04集思广益碰撞交流本环节，老师首先让各小组进行组内交流，再由组长确定组内同学们的答案。接着由小组成员一起上台分工合作（1人讲解、1人在黑板上画图、1人补充、1人互动），展示自己小组的做法。孩子们争先恐后地举手，交流、质疑、解答声此起彼伏。以下着重展现孩子们的几种做法、生生互动情况以及老师现场给出的回应与引导。方法①：依次比较三个角与平角的大小关系。其他学生点评：“我觉得这个方法最重要的就是把平角与三个角中的其中一条线重合。”老师追问：“为什么强调线要重合？”引导学生观察发现这样才便于比较。学生补充：“我们的想法就是看哪个角最接近平角。”老师追问：“看谁最接近平角，也就是把平角作为一个比较的？”引导学生认识到，此方法是将平角作为一个度量比较的“标准”。方法②：依次比较三个角与三角尺中的一个锐角之间的关系。这一组的学生想借助三角尺中的一个锐角之间的大小差异来比较三个角的大小。老师小结：“说明这里是把三角尺的一个锐角当作‘标准’。请问，什么叫标准？”学生回答道：“就是在比较几个角的大小的时候，都能用来当作参照的这个角。”这时，孩子们很快发现并提出来一个想法——当角的大小差不多时，仅依靠1个标准（如这里三角尺中的一个锐角）可能不好比较，由此认识到也可以尝试用三角尺不同大小的角作为标准。到此，孩子们心中已经开始形成度量角需要有一个“标准”的意识，并且在比较过程中进一步认识到“标准”可能不一致的问题，这为后续的教学奠定了非常重要的思考基础。方法③：依次比较三个角中能画出的小角的数量。其他学生提出质疑：“这个方法怎么确定你们画的小角大小是一样的？”还有的学生说道：“这个有点类似量角器了。”这一小组的学生回应：“我们先画了一个小角，然后每个小角的大小是一样的，再去比较三个角中，哪个角里面的小角数量多。由此比较三个角的大小。”其他学生发表自己的看法：“我觉得这个小组的方法就和我们之前学习‘面’的时候用的方法类似。之前我们用一个小面积去测量不规则的大面积，现在他们小组也是在用一个小角在测量大的角。本质上是一样的。”可以看到，这位孩子的发言是极具思考价值的，几乎已经表达出了度量的本质。老师没有错过这个关键的课堂生成契机，马上顺势加以引导并在板书中有所体现，“以前我们学习线的时候，线有长短，我们用短的线段去测量，最后统一用了1厘米作为测量单位；后来学习面积，同样用小的面积测量不规则的图形面积，可见关键在于？”引导学生主动说出“统一单位”，从而体会度量单位统一的必要性。方法④：从角的一边统一量出1厘米位置，从此位置开始作垂线段，依次比较三个垂线段的长度。孩子们在交流过程中发现，运用此方法时，最重要的是需要保证在角的一边的同一位置处画垂线段。通过直接观察，孩子们不难看出，如果不统一位置，越靠近角的顶点，线段自然会越短。但这里需要引导他们想清楚，这条线段为什么能反映角的大小。基于此，老师及时抛出了思考问题：“凭什么说，这条线越长，角就越大。”这里实质上是孩子们对旧知识的迁移和运用，即回忆起“角的开口反映角的大小”这一点。之后，又有一个小组的孩子发表自己的看法，“我觉得他们的做法比我们的简单，因为直接画一条线就能比较出来。我们是通过画了一个直角来进行比较的。”由此引出了另外一种思路。方法⑤：依次比较三个角与直角的关系。老师小结：“之前有小组是通过选择平角或者三角尺的锐角作为比较的‘标准’，现在同样也可以选择直角作为这个‘标准’。”05探索本质总结升华本环节，老师引导孩子们观察黑板上同学们提出的几种不同做法，尝试发表自己的看法。有的孩子说：“我最喜欢第二种方法，因为三角尺的角是固定的，用它作为比较的标准比较公平合适。”老师顺着孩子的发言总结道：“也就是说，这个标准不能随便确立对吧，要有依据，三角尺毕竟是老祖宗发明的工具，看来大家还是很相信老祖宗的。”也有的孩子尝试对几种方法进行总结：“我认为这些方法的本质就是找一个标准。”老师敏锐捕捉到孩子发言中的核心要点，便积极引导其说出不同方法的特点分别是什么——“第一种方法用平角作为唯一的标准，第二种是用三角尺的一个锐角，第三种是用自己自己画的小角作为标准，第四种是比较同一个位置处的线段长短，最后一种是用直角作为标准。”孩子说到这儿，老师赶紧抛出话题：“是啊，每种方法都是在寻找一个度量比较的标准，但是你有你的标准，他有他的标准，如果大家的标准都不一样，就麻烦了。所以我们才要想个办法做一件什么事情？”至此，孩子们彻底感受到“统一度量标准”、“确定度量单位”的原因所在。紧接着，老师继续追问，“老祖宗同样意识到这个问题，所以希望能够找到这个统一的标准。”随即，老师拿出事先准备好的教具——1°的角，并对全班同学说，“这就是老祖宗们找到的度量标准，1°角。你们想一想，为什么非得用1°角，大一些，比如10°、30°，不可以吗？”该问题旨在启发学生注度量的精确性问题，当明确了这一点之后，老师又从度量的便携性上引导学生认识到量角器的价值：“既然大家觉得1°角是最精确的标准，那么当我们测量的时候，就带着它，如果测量10°角，就带上10个它，测量100°角时就要？180°呢？360°呢？”在这一问一答中，学生们不难意识到，工具的必要性。由此，量角器应运而生。“正因为测量的需要，老祖宗们才发明了一个什么先进的工具，帮助我们解决了这个难题？”孩子们很快反应过来，齐声回答道：“量角器。”由此可见，老师在揭示量角器的整个过程中，不断从度量角的本质出发，引导学生一