【易错专训】10 平行线分线段成比例（解析版）

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年九年级数学上册期末突破易错挑战满分（北师大版）易错10平行线分线段成比例【易错1例题】成比例线段1．（2021·沈阳市光明中学九年级月考）下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（）A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cmC．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm【答案】C【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：、，故选项错误，不符合题意；、，故选项错误，不符合题意；、，故选项正确，符合题意；、，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等，同时注意单位要统一．【易错2例题】比例的性质2-1．（2021·温州市实验中学九年级月考）若＝，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先将变形为﹣1，再代入计算即可求解．【详解】解：∵，∴＝﹣1＝﹣1＝．故选：D．【点睛】考查了比例的性质，解题的关键是将变形为．2-2．（2021·山东大学附属中学九年级月考）已知abc≠0，且＝＝＝k，则k的值为（）A．2 B．1 C．2或﹣1 D．2或1【答案】C【分析】根据已知条件得出a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk，再把三式相加得出2（a+b+c）=k（a+b+c），然后分两种情况讨论，即可得出k的值．【详解】解：∵，∴a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk，∴2（a+b+c）=k（a+b+c），∴当a+b+c≠0时，得k=2；当a+b+c=0时，则a+b=-c，k=-1；∴k的值为2

或-1；故选：C．【点睛】本题考查了比例的性质，解决此题关键是把等式变形，进而通过分析a+b+c的取值，确定k的取值．【易错3例题】平行线分线段成比例3-1．（2021·全国九年级专题练习）如图，在ABC中，DE∥BC，AD=2，AB=6，AE=3，则AC的长为__．【答案】9【分析】由平行线分线段成比例直接得到答案．【详解】解：∵DE∥BC，∴，∴∴AC=9，故答案为：9．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，注意与相似三角形的对应边成比例区分开，不要混淆．3-2．（2021·陕西碑林·西北工业大学附属中学九年级模拟预测）如图，，直线，与、、分别相交于、、和点、、．若，，则的长是__________．【答案】10【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，即，解得，，∴，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线分线段成比例定理．【专题训练】选择题1．（2021·合肥市庐阳中学九年级月考）下面四条线段中成比例线段的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】C【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【详解】解：、由于，所以不成比例，不符合题意；、由于，所以不成比例，不符合题意；、由于，所以成比例，符合题意；、由于，所以不成比例，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查线段成比例的知识，解题的关键是只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．2．（2021·大连市第三十四中学九年级月考）如图，在中，点，分别在，边上，，若，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式计算即可．【详解】解：，，，，故选：A．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．3．（2021·包头市第二十九中学九年级月考）如图，直线a，b，c被直线l1，l2所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F．已知a∥b∥c，且AC＝3，CE＝4，则的值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例求解即可．【详解】∵AC＝3，CE＝4，∴AE=7，∵a∥b∥c，∴．故选：C．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例．4．（2021·哈尔滨市第一一三中学校九年级月考）如图，AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，＝，∴选项A、C、D不正确，选项B正确；故选：B．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．二、填空题5．（2021·上海市实验学校西校九年级月考）已知，那么的值是___．【答案】【分析】根据可得，，代入求值即可．【详解】解：∵，∴，，故答案为：．【点睛】本题考查了比例的基本性质，解题关键是通过比例的变形，整体代入求值．6．（2021·佛山市华英学校九年级月考）已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2，b＝3，c＝5，则d＝___．【答案】【分析】根据题意可得再将a＝2，b＝3，c＝5，代入求解即可．【详解】解：线段a，b，c，d是成比例线段，故答案为：．【点睛】本题主要考查成比例的线段，属于基础题，能够根据题意列出等式这是解题关键．7．（2021·佛山市华英学校九年级期中）已知a，b，c是非零实数，且，其中a＋b＋c≠0，则k的值为________．【答案】【分析】先将原式写成整式的形式，然后再求解即可．【详解】解：，，．当a＋b＋c≠0时，2k=1，即k＝．故填：．【点睛】本题主要考查了分式的性质，根据分式的性质对等式进行变形成为解答本题的关键．8．（2021·上海市实验学校西校九年级月考）如图，梯形ABCD中，ADBCEF，AE：EB＝2：1，DC＝9，则FC＝___．【答案】3【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再根据比例的基本性质进行计算．【详解】解：ADBCEF，AE：EB＝2：1,,,．故答案为：．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理和比例的基本性质．三、解答题9．（2021·郑州中原一中实验学校九年级月考）（1）若=，求代数式的值；（2）已知==≠0，求代数式的值．【答案】（1）（2）【分析】（1）先把原式化为，进而可得出结论；（2）直接利用已知得出，进而代入原式求解．【详解】解：（1）∵=，∴，∴；（2）设===k，则，∴=．【点睛】本题考查了比例式的性质，解题的关键是正确用k表示a、b、c．10．（2021·全国九年级单元测试）如图，在中，，求证：；若，，，求和长．【答案】（1）见解析（2），．【分析】（1）利用平行线性质得到对应边成比例，再通过等量代换即可；（2）设，则，根据（1）中，等到等式，即可求解．【详解】解：（1），.，，．（2）设，则．由（1）得：，，，，．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键掌握平行线截得的对应线段成比例，再通过等量代换进行求解．11．（2021·全国九年级课时练习）如图，已知直线，分别交直线m，n于点A，C，E，B，D，F，，求的长．【答案】．【分析】由直线，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由，，，即可求得的长，则可求得答案．【详解】解：，，，，，，解得：，．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．12．（2021·全国九年级课时练习）如图，在中，D，E分别是和上的点，且．（1）如果，，，，那么的长是多少？（2