机械原理 CH10学习资料

机械原理TheoryofMechanismsandMachines主讲教师:崔学政机电工程学院第十章齿轮机构及其设计GearsMechanismandItsDesign§10-1

齿轮机构的应用及分类1．齿轮机构的发展应用（2）应用实例

例1

某航空发动机附件传动系统（1）发展

齿轮gearFrictionwheelgear摩擦轮齿轮由谁发明，无法考证，非常久远，公元前。

例2

桑塔纳轿车的主传动系统2．齿轮机构的分类（1）平行轴间的传动（2）相交轴间的传动（3）交错轴间的传动直齿轮传动斜齿轮传动人字齿轮传动直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲线齿圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动准双曲面齿轮传动外啮合传动内啮合传动齿条与齿轮传动classification齿轮传动用来传递空间任意轴间的运动及动力；传递功率范围大；传动比准确；效率高、寿命长、安全可靠。制造成本较高。优点：缺点：3．齿轮机构的传动特点characteristici12=ω1／ω2§10-2齿轮的齿廓曲线一对齿轮是依靠共轭齿廓实现传动Toothprofile

任意齿形?能够保证转数比。但1轮匀速转动，2轮将忽快忽慢。传动比与齿形关系?i12=ω1／ω2传动比ω2=

i12ω1conjugateprofiles转数比齿轮Frictionwheelgear摩擦轮实现纯滚动

P：节点

都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。1.齿廓啮合的基本定律齿廓啮合基本定律：一对齿轮在任意位置时的传动比，齿廓曲线传动比计算设计Pitchpoint瞬心？1）定传动比－齿廓条件圆形齿轮传动P节点－固定不动i12=ω1／ω2=O2P／O1P=常数节点圆－节圆－摩擦对滚圆P动画2）变传动比－齿廓曲线非圆齿轮传动P－节点－变动i12=ω1／ω2=O2P／O1P≠常数12P纯滚动－椭圆摩擦轮传动两轮相互连续接触并能实现预定传动比的一对齿廓。本书仅研究定传动比齿轮－圆形齿轮共轭齿廓：conjugateprofiles圆形齿轮齿廓：摆线、渐开线、圆弧、（抛物线）1674年，丹麦天文学家罗默提出摆线齿轮。

1767年，瑞士数学家欧拉提出渐开线齿轮原理。

1837年，英国的威列斯制造了渐开线齿轮。

1955年，苏联诺维柯夫工程师发明了点啮合制圆弧齿轮。

公元前三百多年，古希腊哲学家亚里士多德《机械问题》：描述楔、曲轴、滚柱、车轮、滑轮、齿轮，最早齿轮描述记录。中国古代指南车中--轮系§10-3渐开线齿廓1．形成及特点（1）渐开线的形成（2）渐开线的特性1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长；2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆；3）渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小；4）渐开线的形状取决于基圆的大小；5）基圆内无渐开线。6）法向等距Involute（1）渐开线压力角αkαk=arccos

(rb/rk)（a）（2）渐开线函数tanαk=BK/rb=AB/rb（-=rb(αk+θk)/rb=αk+θk故invαk=θk=tanαk－αk（b）invαk－渐开线函数（3）渐开线的极坐标方程式θk=invαk=tanαk－αkrk=rb

/

cosαk（c）2．渐开线的函数及渐开线方程式3．渐开线齿廓的啮合特点（1）定传动比传动（2）正压力方向不变i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const动画Commontangentialline=commonnormalline（3）具有可分性可分性：－中心距有偏差，传动比不变，便于装配。

结论：

上述优点，渐开线齿轮广泛应用。o§10-4

标准齿轮的基本参数和几何尺寸1．齿轮各部分的名称和符号齿顶圆ra，da齿根圆rf，df齿厚任意圆齿厚si分度圆齿厚s齿槽宽任意圆齿槽宽ei分度圆齿槽宽e齿距任意圆齿距pi=si+ei分度圆齿距p=s+e分度圆r，d齿顶，齿顶高ha齿根，齿根高hf齿全高h=ha+hf基圆rb，dbpnrhahfhrbBppbsesieirfpira标准直齿圆柱外齿轮基圆齿距Pb=

Pn两条反向渐开线组成轮齿仅研究一个平面externalgears

d=zp/πp/π=m2．齿轮的基本尺寸分度圆d模数压力角α，分度圆压力角基圆moduled=mzπd=zpp（标准模数）模数一定齿数一定referencecircle⑤齿顶高

ha=ha*m⑦顶隙⑥齿根高

⑨齿根圆

⑧齿顶圆

系数3．齿轮的五个基本参数齿数

z模数m

齿顶高系数

ha*，标准值ha*=1。顶隙系数

c*，压力角α，（标准模数）正常齿制

标准值c*=0.25。

分度圆压力角，标准值α=20。4．标准齿轮（1）标准齿轮－m、α、ha*、c*标准值，e=s（2）几何尺寸1）标准直齿轮尺寸Standardgear2）基圆齿距基圆齿距Pb=法向齿距Pn5．齿条和内齿轮

（1）齿条：

（2）内齿轮：压力角＝齿形角＝常数齿廓内凹Rackinternalgears齿顶圆齿根圆齿厚齿槽宽齿距分度圆齿宽，齿顶高齿根高齿全高基圆单个齿轮：一对齿轮：齿数模数压力角顶隙节圆节点传动比中心距§10-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

1．齿轮正确啮合的条件两齿轮的法向齿距相等π

m1cosα1=π

m2cosα2

m1=m2=mα1=α2=

α条件：两轮的模数和压力角应分别相等2．中心距及啮合角（1）中心距标准中心距

1）非标准安装2）标准安装非标准中心距节圆对滚（2）啮合角α′啮合角α′=节圆压力角α′(3）标准齿轮标准中心距安装时

a′=a分度圆＝节圆分度圆对滚啮合角α′=节圆压力角α′=分度圆压力角α

c

=c*m,cn′=0。顶隙为标准值，侧隙为零正反转无冲击若

a′＞a

时，r1′＞r1，r2′＞r2；侧隙cn′＞0，顶隙c＞c*m；α′＞α。若

a′＜a

时，两轮将无法安装。(4）标准齿轮非标准中心距安装标准：标准模数、标准压力角、标准齿轮、标准安装、标准中心距（5）中心距与啮合角关系例题一对标准齿轮传动，模数m=2.5，压力角α＝200，Z1=22,Z2=33,正常齿制。求：⑴标准安装，齿轮各参数尺寸⑵a，=a+1啮合角变化解：⑴标准安装，齿轮各参数尺寸

⑵a，=a+1啮合角变化3．一对轮齿的啮合过程及连续传动条件（1）一对轮齿的啮合过程实际啮合线段B1B2理论啮合线段N1N2出现三种情况：啮合中断－不连续（A）啮合不连续一对齿啮合－刚好连续（B）啮合刚好连续一对或多对啮合－完全连续（C）啮合完全连续啮合中断－不连续（A）啮合不连续原因分析（B）啮合刚好连续重合度Contactratio（C）啮合完全连续连续传动条件（2）连续传动条件齿轮正常工作满足条件啮合基本定律－共扼齿廓正确啮合条件－两轮互相嵌入连续传动条件－前后齿接上εα≥[εα]一般制造业[εα]=1.4；汽车、拖拉机[εα]=1.1～1.2；金属切削机床[εα]=1.3；(3）重合度εα

计算εα=[z1(tanαa1－

tanα′)+z2(tanαa2－

tanα′)]/(2π)结论εα

与m无关，主要与齿数有关工程实际：啮合齿对数↑重合度↑，(4）重合度的意义

εα

↑，承载能力↑例题一对标准齿轮传动，模数m=2.5，压力角α＝200，Z1=22,Z2=33,正常齿制。求：⑴标准安装，齿轮各参数尺寸⑵标准安装，重合度⑶a，=a+1重合度解：⑴标准安装，齿轮各参数尺寸

⑵标准安装，重合度

⑶重合度§10-6渐开线齿轮的加工原理齿轮制造铸造法热轧法切削法仿形法范成法一、仿形法：精度差、加工效率低、成本低Profilingmethod渐开线齿形取决于基圆:盘形铣刀指形铣刀铣刀号数12345678所切齿轮齿数12～1314～

1617～

2021～

2526～

3435～

5455～

134>134二、范成法（包络法、展成法）C1C2ω1ω2传动原理C1C2ω1ω2加工原理精度高、加工效率高、成本高Generatingmethod插齿齿轮插刀插齿机齿条插刀如何连续加工，没有回程？齿轮滚刀、滚齿机

现代齿轮制造技术已达到：模数：O.004～100毫米；直径：1毫米～20多米；传递功率：达几十万千瓦；转速：达十万转/分；圆周速度：达300米/秒一、根切现象：§10-6根切、最少齿数及变位齿轮根切：根部已经加工出的渐开线切去一部分undercutting根切关联因素：刀具齿顶线---N1点不根切临界根切根切B二、渐开线标准齿轮不发生根切的最少齿数－齿条刀具避免根切降低刀具齿顶－标准刀具×提高N1位置－增大基圆√保证当ha*=1,α=20。时，zmin=17。

提高N1位置－增大基圆√一、问题的提出标准齿轮根切无法安装侧隙↑，重合度↓大小齿轮不等强度

a′－设计中心距§10-7

渐开线齿轮的变位修正－非标准齿轮Modifyingmethod1234标准中心距：实际中心距：相差数量级不是加工误差级别，可能毫米级。二、变位齿轮解决根切入手Modifiedgear--解决标准齿轮的不足齿顶圆、齿根圆相应增加变位齿轮几何尺寸变化变位后：齿间减少，齿厚增加变位标准

m、α、ha*、c*标准值

s≠e变位齿轮－非标准齿轮x－径向变位系数Δ＝xm－刀具移距，径向变位量。1、正变位3、负变位三、变位齿轮类型刀具下移2、零变位标准齿轮刀具上移四、变位齿轮传动的类型1）标准齿轮传动

x1＝x2＝02）等变位齿轮传动

x1＝－x2≠03）不等变位齿轮传动

x1+x2≠0当x1+x2>0时，为正传动；当x1+x2<0时，为负传动。等变位齿轮传动保证无侧隙变位齿轮解决：标准齿轮根切大小齿轮不等强度保证无侧隙§10-8

斜齿圆柱齿轮传动平行轴间的传动Parallelhelicalgears为什么要采用斜齿轮?一、直齿轮形成再回顾二、斜齿轮齿廓曲面形成无数直齿轮错位法三、啮合特点逐渐进入啮合逐渐退出啮合—传动平稳四．基本参数1）螺旋角β左旋右旋分度圆展开—斜齿条左旋右旋旋向？

法面端面

端面法面直齿轮：法面=端面2）法面模数mn

端面模数mtpn=ptcosβ

π

mn=π

mtcosβ

mn=mtcosββ刀具齿形=直齿轮齿形直齿轮－加工法面（端面）端面齿形＝法面齿形斜齿轮－加工法面端面齿形≠法面齿形结论：法面－标准参数刀具：标准参数3）法面压力角αn与端面压力角αttanαn=tanαtcosβ

五、几何尺寸

斜齿轮按端面参数计算几何尺寸。han=hat

cn=

ct

cn

*＝0.25

han*＝1公式结论设计斜齿轮传动，可改变螺旋角调整中心距六．斜齿轮的啮合传动（1）正确啮合的条件1）β1=±β22）mn1=mn2，αn1=αn2

或mt1=mt2，αt1=αt2（2）标准中心距（3）重合度

端面重合度εα

轴面重合度εβεγ=εα+εβ刀具齿形=直齿轮齿形七．斜齿轮的当量齿轮和当量齿数Virtualspurgear1，直齿轮－加工法面（端面）端面齿形＝法面齿形2，斜齿轮－加工法面端面齿形≠法面齿形如何选择一把直齿轮刀具加工出斜齿轮齿形？刀具齿形=直齿轮齿形模数mn的刀具，按多少齿数选刀具？当量齿轮－与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮在C点按椭圆曲率成圆，将C点附近法面齿形拷贝到圆上。当量齿轮当量齿数选刀具优点：啮合逐渐进入与退出；重合度大；传递功率大。七．斜齿轮传动的主要优缺点（与直齿轮比）缺点：有轴向力，一般取β=8。～20。旋向?右旋人字齿轮二级齿轮减速器游梁式抽油机减速器人字齿轮八．交错轴斜齿轮传动Crossedhelicalgears左旋左旋旋向?旋向可以相同旋向也可以相反1、几何关系1、几何关系12旋向相同轴交角接触区螺旋线方向12结论：接触区螺旋线方向与各自轴线方向成各自螺旋角右旋右旋21接触区螺旋线方向轴线1轴线2旋向相反旋向相反接触区螺旋线方向中心距与传动比2、啮合特性点接触相对滑动速度大交错啮合动画§10-9

圆锥齿轮传动1．圆锥齿轮与圆柱齿轮传动Bevelgeartransmission圆柱摩擦轮传动圆锥摩擦轮传动圆柱齿轮圆锥齿轮齿廓曲线：平面曲线齿廓曲线：球面曲线2、圆锥齿轮传动的类型直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动3、圆锥齿轮形状大端到小端模数、分度圆等尺寸逐渐缩小大端参数：标准通常

（1）球面啮合研究困难，在背锥上，相当于直齿轮啮合传动。

（2）当量齿轮是由圆锥齿轮的大端面模数和压力角及zv所确定的直齿轮。圆锥齿轮传动简化为当量齿轮传动。（3）圆锥齿轮的当量齿数

4．当量齿轮和当量齿数其它内容略§10-10蜗杆传动一．蜗杆传动形成动画Wormtransimission（1）垂直交错斜齿轮演化旋向相同齿轮1,螺旋角β1↑,d1↓,B↑螺杆垂直交错斜齿轮演化-旋向相同齿轮2,螺旋角β2↓

,斜齿轮γβ垂直交错斜齿轮演化－点接触螺旋齿轮导程角γ蜗杆蜗轮平顶蜗轮（2）、对偶法成形蜗轮－蜗杆滚刀滚齿（工作蜗杆尺寸）蜗杆－车削线接触弧顶蜗轮

二蜗杆传动的类型1）圆柱蜗杆2）环面蜗杆3）锥蜗杆阿基米德圆柱蜗杆渐开线圆柱蜗杆圆弧齿圆柱蜗杆蜗杆导程角γ蜗杆齿距三．基本参数头数Z1