初中物理竞赛练习题集（共14讲）含答案

第一讲声音

一、声音的产生与传播

（一）声音的产生

在口常生活中，我们周围充斥着各种各样的声音。声音是由物体振动产生的，拨动的琴弦、

被敲击的鼓面、发声的音叉等.都因振动而发声。固体、液体、气体都会因振动而发声。当

然，正在发声的物体也一定在振动C

（二）声音的传播

1.声波

声音的传播需要介质，声音可以在固体、液体气体中传播,真空不能传播声音。我们把发声

体的振动在空气或其他介质中的传播叫做声波.声波是一种疏密波，在传播路径上，介质中密

部与疏部交替出现，但是介质并不随着声音的传播而发生移动，如图1所示。在均匀介质中，

声音从声源处向四面八方传播，若介质静止不动，则声音以球形波的形式向空间各个方向传播,

如图2所示。

密部武都二

声音的传播实际上也是能量的传播，声源在某瞬时发出的能量E以球面形式向远处传播,

这些能量均匀分布在球面上。当声音传播距离为r时,球面表面积为S=47rr2,因此单位面积上

分布的能量为Eo=1=不鼠.可知单位球面面积上声音的能量与传播距离的平方成反比，因

此离声源越远，感觉声音越弱。

2.声速

声音■在单位时间内传播的距离叫做声速，公式为v=*m/s（米/秒）。声波在不同介质

中的传播速度不同.如表所示。

声波在不同介质中的传播速度

介质速度/(m/s)与空气中声速的比较（340m/s）

水15004.4倍

木材（松树）33009.7倍

铁、玻璃500014.7倍

声音在空气中的传播速度与温度有关，温度低，声速小。一般情况下，固体的传声效果;

比液体的传声效果好，液休的传声效果比气体的传声效果好。

当声音从声源处分别沿着两种不同介质传入人耳时，由于不同介质传声速度不同，因此

到达人耳的时间略有不同，当时间差大于人耳的分辨时间时，人耳就可以分辨出这两个声音,

从而听到两次声音。

［例1］声音在钢铁中的传播速度为5000m/s,在空气中的传播速度为340m/s。一人用

石块敲击长铁管的一端,另一人在铁管的另一端用耳贴着管口倾听，可以先后听到两次敲铁管

的声音。

(1)如果这两次敲击声的时间间隔为0.2s,求这根铁管的长度。

(2)如果两次声音到达人的耳朵的时间间隔大于(或等于)0.1s,人耳就能够把这两次声音

分辨开，求要想听到两次敲击声，人耳与敲击处的距离。

［例2］一辆汽车以v=72km/h的速度通过破速带，司机利用搁置在仪表盘上的车载计

时仪记录汽车前轮和后轮与减速带撞击发声的时间隔来测量声速。车载计时仪位于前轮轴的

正上方，在前轮通过减速带时开始计时，在H0.006s时第一次接收到声音信号，在12=0.312

s时第二次接收到声音信。已知汽车前后轮轴之间的距离L=5.86m”求声音在空气中传播的

速度vo(不考虑除空气外其他介质对声音传播的影响，结果保留到小数点后两位)。

3.回声与超声波测速

声波在传播过程中遇到障碍物时，一部分被反射回来的现象叫做回声。技术上经常利用

超声波反射现象来进行距离测定。

【例3】火车在进人隧道前必须鸣笛。若火车速度为80km/h,声音在空气中的传播速度

是340m/s,司机在鸣笛后2s时听到自隧道口处的山崖反射的回声，则鸣笛时火车到隧道口的

距离是m。

［例4］为了监督司机遵守限速规定，交管部门在公路上安装了固定测速仪。如图所示,

汽车向放置在道路中间的测速仪匀速驶来，测速仪向汽车发出两次短促的超声波信号。第一

次发出信号到测速仪接收到经汽车反射回来的信号用时t,=0.5s,第二次发出信号到测速仪

接收到经汽车反射回来的信号用时t2=0.3s,若发出两次信号的时间间隔是1.1s,超声波的速

度v六=340m/s.则()

B.汽车接收到第一次信号时距测速仪102m7力777〃，〃〃，

C.汽车的速度是34m/s

D.汽车的速度是30.9m/s

二、冲击波

当介质静止而声源以某一速度前进时,声源在某点发出的声音仍以该点为球心，以球面

波的形式均匀向外传播，但是不同时刻发出的球面波球心位置不同，如图(a)~(c)分别反映了

飞机以三种不同速度在空中(不考虑空气的流动)水平飞行时，产生的声波的情况。图中一系列

圆表示声波的传播情况,A点表示飞机的位置。若已知声音在空气中的传播速度为v声，则我们

可以确定二种情况下飞机的飞行速度Vo方法如下:当飞机运动到某半径为r的圆的圆心时，

在其周围激发起声波，声波从圆心运动r和飞机从圆心运动到A点所用的时间相同。设A点

rxx

与该圆圆心距离为x,则有t=一=-=，得v=-U吉,x和r的比例关系可由如图确定。

u声vr尸

因此,从图可以看出，图(a)飞机速度小于声速，图(b)飞机速度等于声速,图⑹飞机速度大于声

速。

对于图(c)中的情况，飞机(声源)速度大于声速，声源发出的声音只能在声源后面传播，比

如超音速飞机发出的裂空声、子弹飞过时的啸声等，就是这种声波。这种波叫做冲击波，也叫

脑波。下面简述躺・波的特点。

如图所示，若声速为V声，声源以速度v(v>3)匀速前进.

则声源形成的波为冲击波，声波从圆心0运动r距离和飞机

从圆心O运动x距离到达A点所用的时间相同，则有r=〃田,

v声

x=vt,因此有sin0=5=—。由此可见，所有球面波的切

xv

线共线，图中0角为定值。声波在纸面内的传播方向垂直于如图中切线AB,AC向外。

【例5】子弹在距人头顶正上方5m高的水平线上从很远处以速度v=680m/s水平飞过，已知

声速v产340m/s,问：

(1)当人刚听到子弹的呼啸声时，子弹离人多远？

(2)当人听到子弹呼啸声从头顶正上方传来时，子弹离人多远？

练习题1

1.雷雨天.小明在看到闪电后又经过1s听到雷声.小明快速计算得到他离闪电发生处的

距离约为1,则关于小明的计算方法，下列说法正确的是()。

A.小明的方法没有理论依据，是完全错误、不可信的

B.由于空气中的声速约为333m/s,因此小明的估算是科学合理的

C.利用小明的估算方法，潜水员只需用从看到内光到听到爆炸声所用的时间除以3,同

样可以估算深水炸弹爆炸处离他的距离

D.小明的估算没有考虑光的传播也需要时间.因此误差非常大

2.声音在金属中的传播速度比在空气中的大。已知声音空气中传播距离s和在某金属管

道内传播同样距离所需时间差为I,且已知声音在空气中的传播速度为v,则声音在该金属

管道内的传播速度是（）。

AgB要C5D2

s-vtvt-sss

3.甲，乙两人站在一堵光滑的的墙壁前，两人相距102m,且距离墙壁均为68m,如图所示,

甲开了一枪后，乙先后听到两声枪响的时间间隔为（已知声音〃

的传播速度为340m/s）（）。681n

A.0.1sB.0.2S---------------------------*

甲102m乙

C.0.3sD.0.4s

4.如图是一张蜻蜓点水的俯视图,该图记录了靖蜓连续3次点水过程中激起的波纹,其

形状如图所示。由图可以得出（）。

A.蜻蜓的飞行方向向左

B.蜻蜓的飞行方向向右（\）Qj

C.蜻蜓飞行速度比水波传播速度大

D.靖蜓飞行速度比水波传播速度小

5.在无风的状况下，一列火车以恒定速度在平直轨道上运动，当司机鸣笛时.静止在地面上的

观察者感到汽笛声沿火车前进方向的传播速度（填“大于”“等于”或“小于”）相

反方向的传播速度;在有风的状况下.司机在静止的火车上鸣笛.静止在地面上的观察者感到

汽笛声沿风前进方向上的传播速度（填“大于”“等于”或“小于”）相反方向的

传播速度。

6.如图（a）所示为代号“黑鸟SR-71”的战略侦察机。该侦察机以两倍声速在距离地面高

度为L的高空水平飞行，某人站在地面上A点处.当侦察机经过D点时其正下方恰好是A点，

如图（b）所示。人最先听到的轰鸣声是侦察机飞到距离A点处所发出的，当人听到

该声音时，侦察机与A点的距离为

7.观察员距爆炸点3km.爆炸后听到爆炸直接传来的声音和云层反射的声音。已知两次爆炸

声间隔6s.声速为|km/s,求云动层离地面的高度。

8.一架超音速飞机在高空沿水平方向飞行，当飞机飞过某人头顶上方后10s,这人才刚好

听到飞机的轰鸣声，此时飞机已飞到此人前方6800m处，已知声音的传播速度v声二340m/s.

问：（1）这架飞机的飞行高度是多少？

（2）这架飞机的飞行速度是声速的几倍？

三、多普勒效应初步

当声源与观察者之间有相对运动时.观察者接收到的声音的频率与声源发出的声音的频

率不再相等.这-现象叫做多普勒效应。特别地，若声源不动，观察者向声源靠近.则接收到的

声音频率大于声源发出的频率;反之，若声源不动，观察者远离声源，则接收到的声音频率小于

声源发出的频率。

声源和观察者的相对运动引起接收到的声波频率与声源实际频率的不同的现象,可以理

解如下:在图（a）中，声源不动，声源发出的球面声波是以声源S为圆心的许多个同心圆，当

观察者A也不动时，在单位时间内声源发出的波的个数等于通过观察者A的波的个数，此时A

接收到的波的频率等于声源的频率。若A以某一速度向S靠近，则A在单位时间内“穿过”

的波的个数大于声源在单位时间内发出的波的个数，此时A接收到的波的频率大于声源的频

率;同理，若A以某一速度远离S,则A接收到的波的频率小于声源的频率。

在图（b）中,观察者C和D与声源S共线，若C,D不动，声源以某一速度向C点靠近时,

声源前方的波形变得密集，而声源后方的内波形变得稀疏，则单位时间内，通过C的波的个数

大于声源发出的放的个数，而通过D的波的个数小于声源发出的放的个数，因此C接收到

的波的频率大于声源频率。D接收到的波的频率小于声源频率。

值得一提的是，在多普勒效应现象中.声源发出的频率并没有发生变化，只是由于观察者

与声源的相对运动.使得观察者接收到的声波的频率发生改变而已。

［例6］如图所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为心

和VA.空气中声音传播的速率为Vp.设Vs<Vp,VA<Vp,空气相对于地面没有流动。

(1)若声源相继发出两个声信号，时间间隔为请根据发出的这两个声信号从声源传播

到观察者的过程.确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔加'。

(2)请利用⑴的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率，

间的关系式。

A

【例7】两艘船A与B,在t=0时从港口O同时以相同的速度v=10m/s分别向东、向南

匀速前进，如图所示。当A船距0为L尸50m处第一次发出短促的汽笛声，以后每前进50m

鸣笛一次。声波以u=340m/s的速度向各个方向传播。

(1)求B船上的水手首次听到汽笛声的时刻。

(2)求B船上的水手首次听到汽笛声到第二次听到汽笛声的时间间隔，并判断B船上的

水手以后听到相邻两次汽笛声的时间间隔是否发生变化。

练习题2

1.下列哪些现象是多普勒效应？（）

A.远去的汽车声音越来越小

B.电钻的声音刺耳难听

C.火车向你驶来时，音调变高,远离你而去时，音调变低

D.大风中，远处人的说话声时强时弱.

2.如图是一个声源做匀速直线运动的情况，图中的圆圈表示声源产生的同一个波形。则:

①声源正在移向（）o

A.A点B.B点

C.C点D.D点

②观察到的波的频率最低的点是（）。

A.A点B.B点

C.C点D.D点

3.即将进站的列车发出一鸣号声，持续时间为to若列车的速度为力,空气中的声速

为V2,则站台上的人听到鸣号声持续的时间为（）0

A./B."%C.也当D.*

v2v2v2

4.随着科技的发展和作战的需要,现在的战斗机飞得越来越快。甚至有些飞机的飞行速度

超过了声音在空气中的传播速度。假设某爆炸声在空气中的传播速度为340m/s,一架战斗机

正在爆炸点附近远离它飞行，要使飞行员听不到爆炸声，飞机的飞行速度至少为多大？

5.如图所示，一辆小汽车沿水平路面以速度vo匀速靠近悬崖，其间司机连续两次鸣笛.鸣

笛时间间隔为T.若声音在空气中的传播速度为v,则司机听到的经悬星反射的两次回声的时

间间隔为多少？

第二讲光现象初步1（光的直线传播与反射）

一、光源与光速

光源:本身能能够发光的物体叫做光源.例如太阳、点燃的蜡烛、发光的灯泡等。按照几

何形状不同.光源可以分为点、线、面、体光源。它们都是实际光源的抽象和近似。

点光源:凡是本身的大小与被它照到的物体间的距离大小相比可以忽略不计的光源、都

可以看做“点光源”。点光源是一种理想化模型。

光线:物理学中用来表示光传播的方向和路径的-条带箭头的射线叫做光线。光线是由一

小光束抽象而建立的物理模型。

光束:光束分为会聚、平行、发散光束。点光源发出的是发散光束，太阳发出的是平行光

束c

光在不同介质中的传播速度不同。光可以在真空中传播，并且在真空中的传播速度最大,

为c=3.0x108m/s.光在空气中的传播速度十分接近光在真空中的传播速度，通常也可以近似认

为是3.0x108m/So光速c是速度的上限，任何物体的速度都不可能超过光速c。

二、光的直线传播

光在同种均匀的介质中沿直线传播。阳光下树木、建筑物的影子，月食、日食以及小孔

成像.就是由于光的直线传播形成的。光在不同的或不均匀的介质中，则不一定沿直线传播。

根据光沿直线传播的性质,如果知道一个发光体S射出的两条光线,只要把这两条光线向

相反方向延长到它们的交点，就能魂定发光体的位置，如图所示。在

人用眼睛观察物体的时候，根据两只眼睛对物体的视线间的夹角可二_

以判断物体的位置也是这个道理。

（一）影

点光源发出的光照射到不透明的物体上时，物体向光的表面被照亮,在背光面的后方形成

一个光照不到的黑暗区域.这就是物体的影。如图1所示为点光源的影。

图1图2

影区是发自光源并与被照物体的表面相切的光线围成的。如果用一个发光面比较大的光

源来代替点光源，影的情形就会不同。发光面上的每个发光点都可以看做一个点光源，它们

都在物体的背后造成影区.这些影共有的完全不会受到光照射的范围叫做本影。本影的周围

还有一个能受到光源发出的一部分光照射的区域，叫做半影。如图2所示为面光源的本影与

半影。光源的发光面越大,本影区越小。

（二）日食和月食

发生日食时,太阳、月球和地球位于同一直线上，月球在中间。太阳发出的光线经月

球遮挡后，形成如图所示的a,b,c,d四个影区，其中a为本影区，没有光线能够照射到该区

域，b为伪本影区，只有太阳边缘发出的光线可以照射到该区域,c和d为半影区。当地球上

的观察者位于a区域内时，将观察到日全食，位于b区域时，可以观察到日环食，位于c和d区域

时则可以观察到口偏食。

发生月食时，太阳、地球和月球位于同一直线上，地球在中间，如图所示。当月球有一部

分进人地球的本影区时,在本影区的部分由于没有光线到达，因此该部分不能被看到，形成月

偏食。当月球全部进人地球的本影区a时，由于没有太阳的光线照射到月球表面，月球也不再

反光，因此地球上的观察者会看到月全食。在月食现象中,不可能出现月环食。

地球

太阳

三、光的反射

光在人射到两种介质的分界面上时，又返回到原来介质中继续传播的现象叫做光的反射。

反射分为镜面反射和漫反射。无论哪种反射，对每一条光线而言，都遵从光的反射定律。

（一）光的反射定律

在反射现象中，反射光线和人射光线、法线在同一平面内，

反射光线和入射光线分别位于法线的两侧，反射角等于人射角。

在反射现象中，光路是可逆的（如图）。

（二）平面镜对光线的反射作用

平面镜可以使光线发生镜面反射，我们可以用平面镜来控制和改变光路。

1.当入射光线方向不变时，平面镜旋转9角，反射光线将转过29角

【例1】人射光线与平面镜的夹角为70。,若人射光线方向不变，使平面镜绕人射点沿人射光线

与法线构成的平面顺时针方向旋转40。后，人射光线与反射光线的夹角为（）。

A.400B.8O0C.1200D.1600

2.角镜反射问题

所谓角镜，是指两个平面镜反射面相对，互成一定夹角。当光线人射时，可以在两平面

镜间发生两次甚至多次反射。

【例2】如图所示，两平面镜OMi，OM2之间的夹角为8,人射光与平面镜OM2平行，经两个镜

面两次反射后,出射光与OM平行，那么6角应为（)

A.300B.45°

C.6O0D.75。

［例3］若使一束光先后经两平面镜反射后，出射光线与人射光线垂直，这两平面镜应如何放

置？

【例4］如图所示,平面镜OM与ON之间夹角为a,在两平面镜

角平分线上有一个点光源S,如果要保证S发出的任意一条光线

最多只能产生两次反射，则a的最小值是（）。

A.121TB.91r

C.72°D.60°

【例5】如图所示，平面镜OM与ON的夹角为。.

一条平行于平面镜ON的光线经过两个平面镜的多

次反射后，能够沿着原来的光路返回，则平面镜之

间的夹角不可能是（）

A.l°B.2°

C.3°D.4°

［例6］如图所示,平面镜OM与ON镜面之间的夹角为a,在

MN

两平面镜角平分线上有•个点光源S,如果要保证S发出的任

意一条光线最多只能产生四次反射，则a的最小值是（）。

【例7】如图所示，两平面镜OM和ON的夹角为a,人射

光线平行于ON镜且在两镜面间经12次反射后不再与镜

面相遇，则两镜面之间的夹角。可能为（）。

练习题

1.在阳光照射下，竖立的木杆AB在地面上的投影为BC,如图所示。图1中点M为木杆AB的

中点.S3c为/BCA的角平分线。由图可知.阳光的照射方向沿着（）。

A.SiAB.S4BC.S2MD.S3C

太阳月球

2.月球位于太阳和地球之间时，月球的影子如图2所示，下面说法中王确的是（）,>

A.位于区域a和b内的人可看到月全食

B.位于区域c和d内的人可看到日全食

C.位于区域b内的人可看到日环食

D.位于区域c和d内的人可看到日偏食

3.日食、月食是我们在地球上通过肉眼能直接观测到的天文现象，如吴定义月球的半径为1,

则地球的半径约为3.7,太阳的半径约为400,地、月距离约为220,地、日距离约为8.6X10*,

参考上述数据可以判断，在地球上看不到的现象是（）。

A.月环食B.月全食C.日环食D.日全食

4.地球的半径为R，地球的自转周期为24h,某地球同步卫星位于赤道上空且离地面的高度约

为5.6R,卫星正下方地面上有一观察者，用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星。若不考虑

大气对光的折射，春分（即太阳光直射赤道）那天在日落的时间内，此人观察不到卫星的时间约

为（）。

A.40minB.70minC.100minD.140min

5.早在公元前305年,著名天文学家埃拉托色尼就已经测量出了地球的周长，与现代科学公

认的地球周长的真实值相差不到0.1%。他在研究中发现，每年夏至这天，塞恩城（今埃及阿

斯旺）正午的太阳光正好直射到城内一口深井的底部。而远在Skm以外的亚历山大城，夏至

这天正午的太阳光却会使物体在地面上留下一个影子，他测得太阳光方向与竖直方向之间

的夹角为0（单位:度），由此得出地球的周长为（）。

・180

AA6・SLR360sLC9•SLnkm

--36Q5B.kmC.~kmD.Q

6.用转动八面镜法可以测光速，实验装置示意图如图3所示。S为发光点,T为望远镜,平面镜

O与凹面镜B构成了反射系统。八面镜M距反射系统的距离AB为UL可长达几十千米,

且远大于OB以及S和T到八面镜的距离）。调整八面镜的位置直到通过望远镜能看到发光

点s,然后使八面镜转动起来，并缓慢增大其转速（1秒内转过的圈数）,当转速达到时no,恰能在

望远镜中再一次看见发光点S，由此得到光速c的表达式是（）

A.c=4Ln（）B.c=8LrbC.c=16LFloD.c=32LHo.

7.如图4所示,平面镜OM与ON的夹角为。，一条平行于平面镜ON的光线经过两个平面镜的

多次反射后，能够沿着原来的光路返回。则两平面镜之间的夹角不可能是（）。

A.20°B.15°C.10°D.5°

8.如图5所示,平面镜OM与ON镜;面之间夹角为a,在两平面镜角平分线上有一个点光源S,

如果要保证S发出的任意一条光线最多只能产生7次反射，则a的最小值是（）。

A.14°B.24°C.34°D.44”

图5图6

9.如图6所示,光屏和正在旋转着的六面镜都竖直放置，六面镜的横截面为正六边形，一束光

垂直通过光屏的小孔，正对六面镜的转轴OCT射来。如果镜与光屏之间的距离为1,六面镜的

镜面宽度与1相比可以忽略不计，光屏足够大，那么这束光经镜面反射在光屏上所成的光点轨

迹，其最大距离是（）o

9//

A.21B.2/tan60*C.D.—

tan60tan60

10.如图7所示，两块平面镜互成6。。角放置，平行于角平分线的两条光线A0和CCT分别射到

两块平面镜上，它们的反射光线0B的反向延长线与OD的反向延长线的夹角。为

11.如图8所示，从光源发出的光垂直射到平面镜上，经反射在正对着平面镜V5m处的墙上A

处有一光斑。若使光斑向上移动1m至B处，平面镜应以0点为轴转过的角度为

12.如图9所示,平面镜OMi与0M2成0角，A为0M］上一点，光线从A点出发，对于0M?

的人射角是50。,经过来回四次反射后跟OM2平行，则°角为.

第三讲光现象初步2（平面镜成像）

一、平面镜的成像规律

平面镜所成的像是正立的虚像，像与物大小相等，像与物到镜面的距离相等且像与物的连

线与镜面垂直。亦即像与物关于镜面对称。

物体发出的光线经过平面镜反射后，反射光线的反向延长线

在镜后会聚为虚像，如图所示。当我们在镜前时，经过平面镜反射后VS

进入人眼的光线看起来好像是从镜后的虚像早发出的。

二、平面镜的典型问题/

（一）根据光路的可逆性确定平面镜观察范围的光路图

观察者不动，通过平面镜能看到物体的范围是多大?对这-问题常应用光路可逆性原理,

把眼睛看做“发光体”，眼睛发出的光照亮的区域即为能看到的区域。

【例1】如图所示，某人躺在地在地板上，眼的位置在A处。一只小虫在地板上从右向

左爬，从天花板上的平面镜MN看到小虫的像，间小虫爬到何处时，人在平面镜中就看不到

小虫了?请画图说明。

4小中

・♦-T

推析

［例2］内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为R的黑球，距球心为2R处有一点

光源S,球心0和光源S皆在圆筒轴线上，如图所示。若使点光源向右半边发出的光最后全

被黑球吸收，筒的内半径r最大为多少？

（二）平面镜与物体间的相对运动

由平面镜成像特点一一像与物关于镜面对称，易得以下结论:

⑴若平面镜不动，物体沿垂直于镜面的方向以速度V向镜面运动厕像以速度V向镜面运

动（对镜的速度）,像相对于物体以速度2v运动。

⑵若物体不动，镜沿垂直于镜面的方向以速度v向物体运动，则像相对镜以速度v向镜面

运动，像相对物体以速度2v运动。

【例3】一个点光源S放在平面镜MN前\若MN不动，光源S以2m/s的速度沿与镜

面成60。角的方向向右做匀速直线运动，如图所示，则光源在镜中的像将（）。

A.以4m/s的速率沿直线SO的方向向右平移

B.以2m/s的速率沿垂直于SO的方向向下平移

C.从镜的另一侧向0点做速率为2m/s的直线运动

D.在S上看到像以273m/s的速度向S靠近

【例4】如图所示，点光源S放在平面镜前，试问:

（1）若S不动，镜以速度v沿OS方向向右平移，S的像将如何运动?

（2）若S不动，镜以O为圆心、沿顺时针方向转动6角,且转动角小于45。，S的像将绕O

点转动多少角度?

（三）互成夹角的平面镜（角镜）成像个数问题

当物体在一块平面镜前时，只能通过该平面镜成一个像。但当物体位于两块互成一

定夹角的平面镜前时，成像个数却比较复杂，下面分不同情况给出该类问题的解决方法。

1.两镜面夹角A不能整除360。的情况

【例5】如图所示，平面镜OMi和OM?之间的夹角。=75。，在两镜之间有一物点S（为了容

易看，将S与平面镜的交点O连为一直线，实际上也可以把这条直线视为一个物体）QS与两

镜面的夹角分别为a（=20。）和伙=55。），则S在OMi和OM2之间可以成多少个像？

2.两镜面夹角。能整除3603的情况。

【例6】把两块平面镜竖直放置，并使它们之间的夹角为60。。在它们的夹角的角平分线上

放一点燃的蜡烛，则烛焰在两个平面镜里总共可成的虚像数是（

A.5个B.4个C.3个D.2个

练习题

1.如图1所示,在井的上方放置一块平面镜，若与水平方向成40。角的太阳光能竖直照到井底,

则平面镜与水平方向的夹角e应是（）。

A.25°B.40°

图2

2.如图2所示,两平面镜镜面夹角为a（锐角）,点光源S位于两平面镜之间，在S发出的所有

光线中（）。

A.只有一条光线经镜面两次反射后经过S点

B.只有两条光线经镜面两次反射后经过S点

C.有两条以上的光线经镜面两次反射后经过S点

D,有几条光线经镜面反射两次经过S点与S的位置有关

3.如图3所示，a,b,c三条光线交于S点，如果在S点前任意位置放置一块平面镜，则a,

b,c的三条反射光线（）。/a

A.可能交于一点也可能不交于一点

B.一定不交于一点5.—

c.交于镜前的一点，成为一实像点A

D.它们的延长线交于镜后一点，得到一个虚像点图3

4.直线状物体AB与平面镜平行，当平面镜绕跟AB平行的某轴线转过20。角时，AB跟它的

像之间的夹角是（）。

A.40°B.20°C.0°D.0。与40°之间的某角度

5.平面镜前有一个长为30cm的线状物体MN,M端距镜面为7cm.N端距镜面为2Scm,如

图4所示。则N点的像N'到M端的距离是（）。

A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm

6.如图5所示，在竖直平面xOy内，人眼位于P（0,4）位置处，平面镜MN竖直放置,其两端M,N

的坐标分别为（3』）和（3,0）,若某发光点S在该竖直平面y轴的右半部分某一区域内自由移动

时，此人恰好都能通过平面镜看见S的像，则该区域的最大面积为（）。（图中长度单

位为m）

A.0.5m2B.3.5m2C.4m2D.4.5m2

7.平面镜前有一个发光点S沿与镜面成30。的方向，以速度v向镜面运动，如图6所示。则

S和它的像之间的接近速度是（）。

8.平面镜前有一个发光点S,S到平面镜的垂线的垂足为O,如图7所示。

当平面镜绕过O点并与纸面垂直的轴逆时针转动时，像点（）。

A.与平面镜的距离保持不变B.沿一直线越来越接近平面镜/

C.与发光点的距离越来越大D.按逆时针方向沿一圆弧运动

图7

9.在图8中,MN为一平面镜,a,b,c,d表示一个不透明正方体的四个侧面，其中b面与平面

镜平行,e是观察者的眼睛所在位置（位于正方体的正下后方），则下列结论中正确的是（）。

A.观察者可以观察到a,b,c,d四个侧面c

B.观察者通过平面镜可以看到a面和d面"[]d

C.观察者通过平面镜可以看到a面及部分bi0>ae

D.观察者通过平面镜可以看到a面，不能看到b面的任何部位八、

图8

10.如图9中的be是一口水池，地面ab和cd与水面处在同一•水平面上。aT是高为10m的电

线杆,ab=4m,bc=2m,cd=2m。立在d点的观察者弯腰观察电线杆在水中的像。己知观察

者的两眼位置d距地面高为1.5m,则他能看到电线杆在水中所成像的长度为（）o

A.4.5m.B.6mC.3mD.1.5m

11.如图10所示，一根长度为L的直薄木条上有两个观察小孔。两小孔之间的距离为d,d

恰好是一个人两眼间的距离，当木条水平放置时，此人想通过两观察孔看见此木条在平面镜

M里完整的像，那么选用的平面镜宽度至少是（）。

图9图10

12.如图11所示,光滑桌面上放有两个光滑固定挡板OM,ON,

夹角为60。。角平分线上有两个相同的弹性小球P和Q,某同

学给小球P一个速度，经过挡板的一次或多次反弹后恰能击中

小球Q,假如不允许让小球P直接击中Q，小球的大小不计，也

不考虑P球击中O点时的情况，该同学要想实现上述想法，可

选择的小球P运动的路线有（）。

A.2条B.4条

C.6条D.8条

13.如图12所示，水平地面上有一不透光的边长为X的正方体物块。在正方体正左方有一

点光源S,点光源和正方体物块的距离也始终为X。在点光源S的上方距离为H处水平放置

平面镜,H大小固定不变.平面镜足够大。如果不考虑其他光源的存在.那么在正方体的另一侧

水平面上，将会由于点光源S发出的光线经平面镜反射而被照亮.现改变X的大小，当X增大

到________________时.照亮区域将消失。

图12图13

14.如图13所示，有一水平放置的平面镜MN,在平面镜上方45cm处有一与平面镜平行放

置的平板ab,在ab靠镜的一侧有一点光源S。现要在离平面镜5cm的PQ虚线上的某一

处放一平行于平面镜的挡光板，使反射光不能照射到ab板上的AB部分。已知SA=45cm,

AB=45cm.则挡光板的最小宽度是cm.

15.如图所示，人立于河边看对岸的一电线杆AB在水中的像，当人离开河岸后退超过6m时

便不能看到整个电线杆的像。已知人窗EF=1.5m,河两岸都高出水面1m,河宽为40m.求电

线杆而

16.一般人脸宽（包括两耳）约为18cm,两眼的光心相距约为7cm,两眼光心离头顶和下巴分

别为10cm和13emo当平面镜竖直放置时，至少要用多大的平面镜（矩形），才能看到自己脸的

全部？

17.如图所示，水平地面上有一障碍物ABCD,较大的平面镜MN在某•高度上水平放置.试用

作图法求出眼睛位于0点从平面镜中所能看到的障碍物后方地面的范围。如果想在原处看到

更大范围的地面，水平放置的镜子的高度该怎样改变？

AB

0.

/7777777777777777777777777~

DC

18.如图所示,在天花板上用弹簧悬挂一个小球，让小球做幅度不变的上下振动，A点和B点

分别是振动中的最高点和最低点，在0'点放置一个平面镜，00'是AB的中垂线，设

AB=AOJBOHL眼睛沿着OO,观察平面镜中的像。

(I)当小球以6次/s的频率振动时，为了看到一个始终在OO，延长线上的像，平面镜应该如何

运动?

(2)小球的像在OO，上前后移动的最大距离为多少?

第四讲光现象初步1(光的折射)

光的折射：当光由一种介质斜射入另一种介质中时,光的传播路径发生偏折的现象叫做

光的折射，光的折射遵从折射定律，它由荷兰物理学家斯涅耳发现。

（一）折射定律

如图1所示，在光的折射现象中，折射光线、人射光线和法线在同一平面内；折射光线和人

射光线分居法线两侧;当光从真空斜射入其他介质时,人射角i与折射角丫满足四"=几式中n

sinr

叫做介质的折射率。一般说来,介质的折射率只与介质种类有关。表1给出了几种介质对光

的折射率。

_介质折射率

真空1

空气1.0003

水1.33

玻璃1.4~1.9

酒精1.36

冰1.309

图1表1

折射率反映了介质对光折射本领的强弱，折射率越大，介质对光的折射能力越强。同一

介质对各种色光的折射率并不相同，红光的折射率最小，紫光的折射率最大，这也是白光通

过三棱镜后能发生色散的原因。表2.1实际上给出的是各种介质对黄光的折射率。由于空气

的折射率非常接近于真空，空气的折射率也往往被认为等于1。

【例I）如图所示,水池的宽度为L,在水池右侧距离池底高度为H处有一激光束，水池内无

水时恰好在水池的左下角产生一个光斑。已知L=H,现向水池内注水，水面匀速上升，则光

斑（）。

A.匀速向右移动，口移动速度小于水面上升的速度

B.匀速向右移动，且移动速度大于水面上升的速度

C.减速向右移动，但速度始终大于水面上升的速度

D.加速向右移动，但速度始终小于水面上升的速度

［例2］如图所示，上下表面平行的玻璃砖，折射率n=V3,

厚度为h,某单色光以人射角i=60。从上表面的0点射人，试

画出光线穿过玻璃砖的光路图，并计算光线穿出玻璃砖时的偏

移量。

（二）光的全反射

当光由水或其他介质斜射向空气时，在分界面上，有一部分光线会发生反射而返回到

原介质中，另一部分光线发生折射，折射角大于人射角，从而折射光线远离法线。当人射角

增大时.折射角也会随之增大,同时折射光强度变弱，反射光强度增强。当人射角增大到某一值

C(还未到90。时，折射角就已经达到90。，折射光线与界面重合。如臭人射角再增大，折射

光会消失，而只有反射光，这种现象叫做光的全反射。整个过程如图(a)~(c)所示。使折射

角恰好等于90。时的入射角称为临界角。当光从水或玻璃棱镜里射向它们和空气的分界面时,

只要人射角大于临界角，光就全部反射回水或玻璃棱镜中。根据折射定律，可以求得介质的

-sin90°,1

临界角—.由sin9(r=l,得sinC—.

全反射现象在生活和科技中应用广泛，图2⑸中的全反射棱镜被广泛应用干望远镜和潜

望镜中；图2(b)是光导纤维中光的全反射现象。光导纤维是很细的玻璃丝，外表涂有很薄的

另一种材料的涂层,光在分界面上发生全反射。光导纤维制成的光缆以光速传递信号.质量和

信息量都远远超过了用金属做成的电缆。

(»全反射棱镜

(b)光导纤维

图2

【例3】如图所示，只含红光和紫光的复色光束PO,沿半径方向射入空气中的玻璃半

圆柱后，如果只被分成OA和OB两光束沿图示方向射出，则()。

A.OA为红光，OB为紫光

B.OA为紫光，OB为红光

C.OA为红光，OB为复色光

D.OA为紫光，OB为复色光

［例4］如图所示,水面下距水面h处有一盏灯S(可视为点光源),现人在岸上看水中的

灯：

(1)人在光源S正上方的水面上观察光源S,感觉到S深度为多少？(已知0-0时,sin0卓

tan0）

（2）人发现该灯只能照亮水而上的一个圆形区域，已知水的折射率为n.水水而被点光源照亮

的圆形区域的面积。

（三）光速与折射率的关系

任何色光在真空中传播的速度都是光速，真空中的光速为c=3.0xl08m/So但是在其他透

明介质中，光的传播速度小于直空中的光速「设光在介质中传播速度为v,介质的折射率为n,

则有n=工，即介质对某色光的折射率等于光在真空中的传播速度与该色光在介质中传播速

v

度之比。

在可见光当中，介质对红光的折射率最小，对紫光的折射率最大，因此可知，在同一介质中.

4

红光的传播速度大于紫光的传播速度。水的折射率为J因此光在水中的传播速度为真空中光

速的

【例5】一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a,b两束单、

色光，其传播方向如图所示。设玻璃对a,b的折射率分别为na,,小---------

城端N

nb,且a,b在玻璃中的传播速度分别为na»的，则na的，•

nam（均选填或"二”）。

练习题

1.下面表示光线通过半圆形玻璃砖的光路图中正确的是（）。

2.光从一个盛有水的薄壁玻璃水缸射出，经过空气后射人另一个盛有水的薄壁玻璃水缸，若不

考虑玻璃水缸壁对光的折射影响，下图中正确反映光路的是（卜

A.D.

3.在一块玻璃砖上挖去一块半圆形的玻璃，如有己条通过圆心的光线射到该玻璃砖上,则正确

4.地球的自转让我们每天能看到日出和日落现象，若地球表面不存在大气层（假设），则日出和

日落时间相比现在（）

A.日出提削，日落推迟B.H出推迟,日落提前

C.日出和日落都会提前D.日出和日落都会推迟

5.如图所示，两个并排而且深度相同的水池，一个装水，另一个未装水，在两池的中央各竖立

•支长度相同而且比池深略长的标杆。此时，阳光斜射到水池。下列关于两水池中标杆影子

的说法中，正确的是（）o

太阳太阳

A.装水的池中标杆影子较长