四川省宜宾市兴文第二中学校2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题（含答案）

四川省宜宾市兴文第二中学校2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题一、选择题：本题共8小感，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={−1,A．{0} C．{0,12．若p：∀x≤0，ex≤1，则A．∃x>0，ex>1 B．∃x≤0C．∀x>0，ex>1 D．∀x≤03．如图，在扇形OAB中，∠AOB=π3，①∠AOB=30°；②AB的长等于2π3③扇形OAB的周长为2π3+4；④扇形OAB的面积为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．“x≤3”是“x2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．设a=logA．b<a<c B．c<a<b C．c<b<a D．a<c<b6．已知a=log57，b=A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．c>b>a7．已知fx=2A．fa+b2>fC．f2aba+b>f8．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示，其中一个最高点的坐标为(π6,1)A．±12 B．−12 C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知实数m，n满足0<m<12，A．mn<nm B．sinm<sin1n10．下列不等式成立的是（）A．若a＜b＜0，则a2＞b2B．若ab＝4，则a＋b≥4C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b＞0，m＞0，则b11．已知函数f(x)=AsinA．f(x)的图象关于直线x=2πB．f(x)的图象关于点−5πC．将函数y=3sin2x−cos2xD．若方程f(x)=m在−π212．下列结论中，正确的结论有（）A．如果x<0，那么y=x+1B．如果x>0，y>0，x+3y+xy=9，那么xy的最大值为3C．函数fxD．如果a>0，b>0，且1a+1+1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知对任意实数x，均有cosx−π6=sin14．函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)=2x，那么f15．若实数a>b>1，且logab+logb16．已知函数f(x)=ax−2，g(x)=log22x+22x−1，若对任意的x四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知cosα=55（1）sin（2）tan(18．杭州亚运会田径比赛于2023年10月5日收官．在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为ν1=15km/ℎ的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力ΔQ1=4v1⋅t1（（1）请写出该运动员剩余体力Q关于时间t的函数Q(t)；（2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少？19．已知函数f(x)=ax（a>0（1）求实数a的值；（2）若g(x)=f(20．学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为Rx万元，且R（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．21．已知f（1）若f(x)=1（2）将函数f(x)的图象向右平移π12个单位得到函数y=h(x)22．已知函数f(（1）若函数y=f[f(x)]（2）记g(x)=f[(3−a)

答案解析部分1．C2．B3．A4．A5．B6．A7．D8．A9．A,B10．A,D11．A,B,C12．B,D13．−1,2π14．315．116．(−217．（1）解：因为cosα=55所以sinα＝－25sinα+2（2）解：tan(−α−π)⋅18．（1）解：由题可先写出速度v关于时间t的函数v(t)=15代入ΔQ1与Δ解得Q(t)=10000−3600t（2）解：①稳定阶段中Q(t)单调递减，此过程中Q(t)最小值Q(②疲劳阶段Q(则有Q(当且仅当t=4t，即t=2时，“所以疲劳阶段中体力最低值为5200kJ，由于5200<6400，因此，在t=2ℎ时，运动员体力有最小值5200kJ．19．（1）解：当a>1时，f(x)max=a，f(x)当0<a<1时，f(x)max=1a，综上得：a=2或1（2）解：当a>1时，由（Ⅰ）知a=2，g(x)=2x−∴g(x2+2x)+g(x−4)>0⇔g(x所以，不等式g(x2+2x)+g(x−4)>020．（1）解：因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元，所以a−4×8×8−20−8×16=1196，解得a=200当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元，所以530020−b当0<x≤10时，W=xRx当x>10时，W=xRx综上W=−4（2）解：由（1）的结论可知：当0<x≤10时，W=−4(x−23)2+2096当x>10时，W=−40000由于40000x当且仅当40000x=16x，即所以此时W的最大值为3680，综合①②知，当x=50时，W取得最大值为3680万元．21．（1）解：f=3sin2x+则sin(4（2）解：易知h(x)=2因为x∈[0,π2所以22≤sin所以原方程变为kt+2(t2令g(t因为原方程有4个零点，而方程t=2sin所以1≤t<2，且g则g解得−7222．（1）由y=f[得x⋅lnx=1令ℎ