福建专版2020中考数学复习方案第五单元四边形课时训练27平行四边形

PAGEPAGE1课时训练(二十七)平行四边形(限时:40分钟)|夯实基础|1.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是 ()A.AD∥BC B.OA=OC,OB=ODC.AD∥BC,AB=DC D.AC⊥BD2.[2019·海南]如图K27-1,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处,若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为 ()图K27-1A.12 B.15 C.18 D.213.[2017·丽水]如图K27-2所示,在▱ABCD中,连接AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,则BC的长是 ()图K27-2A.2 B.2 C.22 D.44.如图K27-3,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE,若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为 ()图K27-3A.50° B.40° C.30° D.20°5.[2019·永州]如图K27-4,四边形ABCD的对角线相交于点O,且点O是BD的中点,若AB=AD=5,BD=8,∠ABD=∠CDB,则四边形ABCD的面积为 ()图K27-4A.40 B.24 C.20 D.156.[2019·梧州]如图K27-5,▱ABCD中,∠ADC=119°,BE⊥DC于点E,DF⊥BC于点F,BE与DF交于点H,则∠BHF=度.

图K27-57.在平面直角坐标系中有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=.

8.[2019·常州]如图K27-6,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在点C'处,BC'与AD相交于点E.(1)连接AC',则AC'与BD的位置关系是;

(2)EB与ED相等吗?证明你的结论.图K27-69.[2019·扬州]如图K27-7,在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10.(1)求证:∠BEC=90°;(2)求cos∠DAE.图K27-7|能力提升|10.如图K27-8,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为 ()图K27-8A.6 B.12 C.20 D.2411.[2019·烟台]如图K27-9,面积为24的▱ABCD中,对角线BD平分∠ABC,过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E,DE=6,则sin∠DCE的值为 ()图K27-9A.2425 B.45 C.34 12.如图K27-10,四边形ABCD是平行四边形,☉O经过点A,C,D,与BC交于点E,连接AE,若∠D=72°,则∠BAE=°.

图K27-1013.[2019·武汉]如图K27-11,在▱ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,则∠ADE的大小为.

图K27-1114.[2019·荆门]如图K27-12,已知平行四边形ABCD中,AB=5,BC=3,AC=213.(1)求平行四边形ABCD的面积;(2)求证:BD⊥BC.图K27-12|思维拓展|15.[2019·云南]在平行四边形ABCD中,∠A=30°,AD=43,BD=4,则平行四边形ABCD的面积等于.

16.在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A(3,2),B(1,5).(1)若点P的坐标为(0,m),当m满足时,△PAB的周长最小;

(2)若点C,D的坐标分别为(0,a),(0,a+4),求当a为何值时,四边形ABDC的周长最小.

【参考答案】1.B2.C[解析]∵折叠后点D恰好落在DC的延长线上的点E处,∴AC⊥DE,EC=CD=AB=3,∴ED=6,∵∠B=60°,∴∠D=∠E=60°,∴AD=DE=AE=6,∴△ADE的周长=AE+AD+ED=18,故选C.3.C4.B[解析]∵∠ABC=60°,∠BAC=80°,∴∠ACB=40°,又∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,AO=CO,∴∠ACB=∠CAD=40°.又∵E是边CD的中点,∴OE∥AD,∴∠1=∠CAD=40°.5.B[解析]∵∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD,∵O是BD的中点,∴BO=DO,又∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD,∴AB=CD,又AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.在Rt△ABO中,BO=12BD=4,AO=AB2-∵AC=2AO=6,∴四边形ABCD的面积为12AC×BD=12×6×8=24.6.61[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,DC∥AB,∵∠ADC=119°,DF⊥BC,∴∠ADF=90°,则∠EDH=29°,∵BE⊥DC,∴∠DEH=90°,∴∠DHE=∠BHF=90°-29°=61°.故答案为:61.7.4或-28.解:(1)AC'∥BD.(2)EB=ED.证明如下:由折叠可知∠CBD=∠EBD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠CBD=∠EDB.∴∠EBD=∠EDB.∴EB=ED.9.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB=DE+CE=16,AD=BC,DC∥AB,∴∠DEA=∠EAB,∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠EAB,∴∠DAE=∠DEA,∴AD=DE=10,∴BC=10.∵CE2+BE2=62+82=102=BC2,∴△BCE是直角三角形,∠BEC=90°.(2)∵AB∥CD,∴∠ABE=∠BEC=90°,∴AE=AB2+BE2∴cos∠DAE=cos∠EAB=ABAE=168510.D11.A[解析]连接AC,交BD于点F,过点D作DM⊥CE,垂足为M,因为四边形ABCD是平行四边形,所以F是BD的中点,AD∥BC,所以∠DBC=∠ADB,因为BD是∠ABC的平分线,所以∠ABD=∠DBC,所以∠ABD=∠ADB,所以AB=AD,所以▱ABCD是菱形,所以AC⊥BD,又因为DE⊥BD,所以AC∥DE,又因为F是BD的中点,所以C是BE的中点,所以CF=12DE=因为四边形ABCD是菱形,所以AC=2FC=6,S菱形ABCD=AC×所以BD=2S菱形ABCDAC所以BF=12BD=在Rt△BFC中,由勾股定理得BC=BF2因为四边形ABCD是菱形,所以DC=BC=5,因为S菱形ABCD=BC×DM,所以DM=S菱形ABCDBC在Rt△DCM中,sin∠DCE=DMDC=2412.3613.21°[解析]如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠1=∠5.∵∠ADF=90°,AE=EF,∴DE=12AF=AE,∴∠1=∠2.∴∠5=∠2∵AE=CD,DE=AE,∴DE=CD.∴∠3=∠4.∵∠3=∠1+∠2=2∠2,∴∠4=2∠2.∵∠BCD=63°,∴∠5+∠4=63°,即3∠2=63°,∴∠2=21°,即∠ADE=21°.14.解:(1)作CE⊥AB交AB的延长线于点E,如图.设BE=x,CE=h,在Rt△CEB中,x2+h2=9①,在Rt△CEA中,(5+x)2+h2=52②,联立①②,解得x=95,h=125,∴平行四边形ABCD的面积=AB·h=(2)证明:作DF⊥AB,垂足为F,∴∠DFA=∠CEB=90°,∵平行四边形ABCD,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠DAF=∠CBE,又∵∠DFA=∠CEB=90°,∴△ADF≌△BCE(AAS),∴AF=BE=95,BF=5-95=165,在Rt△DFB中,BD2=DF2+BF2=1252+1652=16,∴BD=4,∵BC=3,DC=5,∴CD2=DB2+BC2,∴BD⊥BC.15.163或83[解析]过D作DE⊥AB于点E,在Rt△ADE中,∵∠A=30°,AD=43,∴DE=12AD=23,AE=32在Rt△BDE中,∵BD=4,∴BE=BD2-D如图①,AB=8,∴平行四边形ABCD的面积=AB·DE=8×23=163;如图②,AB=4,∴平行四边形ABCD的面积=AB·DE=4×23=83.16.解:(1)m=174[解析]AB长度一定,只要AP+BP长度最小,△PAB周长就最小,作点A关于y轴的对称点C,连接BC,交y轴于点P,则此时AP+BP长度最小∵A(3,2),∴C(-3,2),易求直线BC的解析式为y=34x+17令x=0,得y=174故填:m=174(2)如图,作点A关于y轴的对称点A',则A'的坐标为(-3,2),把A'向上平移4个单位得到点B'(-3,6),连接BB',与y轴交于点D.∴CA'=CA,又∵点C,D的坐标分别为