2015-2016学年人教版初中七年级数学上册教案习题及答案

第一章有理数....................................................................1

第1节正数与负数............................................................1

第2节有理数与无理数.......................................................5

第3节数轴.................................................................11

第4节绝对值与相反数......................................................16

第5节有理数的加法与减法................................................25

第6节有理数的乘法与除法................................................42

第7节有理数的乘方.......................................................59

第8节有理数的混合运算..................................................80

第一章有理数

第1节正数与负数

【课标解读】通过列举生活中的实例引入比零小的数——负数，会用正数.负数表示相

反意义的量；理解整数和分数的意义，并能对学过的数进行分类.

【考点解析】：①用正数.负数表示具有相反意义的量.②正负数的意义.

【知识要点】：

1.正数.负数的识别

负数：比小的数；正数：比0的数；既不是正数，也不是负数.

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，一a是负数：当a表示负数时，一a

是正数；当a表示0时1-a仍是0.（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是

负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）

2.用正负数表示相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8°C；零卜8c表示为：

3.整数和分数

整数：正整数.与0统称为整数，如1，2,0,-1,-2等.

分数：与负分数统称为分数，如1/2,-1/3,4.5,—0.3等.

【例题精讲】：

题型1正、负裁的意义在金法中的改用

例1下表记录了某星期内股市的升跌情况，该股市星期一开盘时为4560点，请完成下表：

时间升跌情况用正.负数表示

星期一上升100点+100

星期二下跌50点

星期三上升40点

星期四下跌30点

星期五上升10点

变K钠株

一种羽绒服的标准价格是300元，但在销售过程中，其价格可浮动正负10%.

（1）正负10%的含义是什么？

（2）请你计算出该羽绒服的最高价和最低价.

（3）如果以标准价为基准，超过标准价部分记为“+”，低于标准价部分记为“一”，

该羽绒服的价格浮动范围又可怎样表示？

做型2探究植题

例？（☆）观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数,

第101个数，第2012个数是什么吗？

（1）—1,—2,+3,—4,-5,+6,-7,-8,,,,....

（2）-1,1/2,-3,1/4,-5,1/6,-7,1/8,,,,....

【新题速递】：

1.杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克

数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（）

2.下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）

A.0B.-1C.V3D.2

3.在一1、0、1、2这四个数中，最小的数是（）

A.0B.-1C.1D.1

【课堂练习】

1.任意写出5个正数：；任意写出5个负数：.

2.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作

,-4万元表示.

13

3.已知下列各数:—,-2—,3.14,+3065,0,—239.

54

则正数有；负数有

4.向东行进一50m表示的意义是（

A.向东行进50mC.向北行进50m

B.向南行进50mD.向西行进50m

5.下列结论中正确的是（）

A.0既是正数，又是负数B.O是最小的正数

C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数

6.给出下列各数：一3,0,+5,-3-,+3.1,2004,+2008.

22

其中是负数的有（）

A.2B.3个C.4个D.5个

7.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？

22

+8,-25,68,0,一，-3.14,0.001,-889.

7

【方法点拨】：识别一个数的正负，首先看它的符号，其次看符号后面的数.负数还可

以理解为在正数前面添上“一”号.相反意义的量包括两个方面，-是意义相反，二是同类

量.用正负数表示相反意义的量时，首先把期中一种意义的量规定为正，那么与它意义相反

的量就为负.解决此类问题的关键是理解规定中“0”的含义.在探索规律时，应充分观察

题中所给的所有数据的符号和数值，这样才能得到一列数的规律.

A组练习

1.下列选项中，既不是正数也不是负数的是（）

A.-1B.0C.3D.71

2.下列结论中，正确的是（）

A.自然数都是整数

B.整数都是自然数

C.0是最小的整数

D.负数不可能是整数

3.在下列句子中，对0的描述正确的是（）

A.0是正数B.0是整数

C.0是负数D.0不是自然数

4.如果+10%表示“增加10%”,那么“减小8%”可以记作（）

A.一18%B.-8%

C.+2%D.+8%

5.下面四个数中，负数是（）

A.-3B.0C.0.2D.3

填空题

1.向东走10米记作一10米，那么向西走5米，记作.

2.某城市白天的最高气温为零上6℃,到了晚上8时，气温下降了8℃,该城市当晚8

时的气温为.

3.如果某股票第一天跌了3.01%,应表示为，第二天涨了4.21%,应表示为

m_iA+0.02

4.一种零件标明的要求是3—1t0.02（单位：mm）,表示这种零件的标准尺寸为

直径10mm,该零件最大直径不超过mm,最小不小于mm,为合

格产品.

5.若书店在学校的东面500米记作+500米，那么超市的位置记作一600米，则表示

6.在东西走向的公路上，乙在甲的东边3千米处，丙距乙5千米，则丙在甲的

7.一潜水艇所在的高度为一100米，如果它再下潜20米，则高度是,如

果在原来的位置上再上升20米，则高度是.

8【知识要点工

0大0-8℃负整数正分数

【例题精讲工

例1：-50,+40,-30,+10

变式训练：（1）与标准价格的差价在10%以内（2）330,270（3）±30元

例2：（1）+9,-10,-11......-101......-2012（2）-9,1/10,-11......-101……1/2012

【新题速递工

1.C

2.A

3.B

【课堂练习】：

1.1,2,3,4,5；-1,-2,-3,-4,-5（答案不唯一）

2.-2万元；支取4万元

1

3.3.14,+3065；——，-2-,—239

54

4.D

5.D

6.B

22

7.正数:+8,68,—,0.001

7

负数：—25,—3.14,—889

A组练习

一、选择题

1.B

2.B

3.A

4.B

5.B

6.A

二.填空题

1.+5米

2.-2℃

3.-3.01%,+4.21%

4.10.002,9.998

5.超市在学校西面600米

6.东面8千米处或西面2千米处

7.-120米,-80米

8.支出200元

B组练习

选择题

1.A

2.B

3.D

4.C

解答题

22-

1.正数集合｛2,0.128,3.14,+27,—,263）

“4-

负数集合｛—13.5,—2.236,--,—15%,-1■｝

整数集合｛2,0,+27,-I2｝

422

分数集合｛—13.5,0.128,—2.236,3.14,-y,—15%,—｝

非负整数集合｛2,0,+27｝

2.70%

3.-3毫米，•张不合格

4.（1）+4（2）81分（3）0（4）9分

.收入一200元的实际意义是.

第一章有理数

第2节有理数与无理数

【课标解读】能正确理解有理数与无理数的概念；会识别一个数是有理数还是无理数,

能对学过的数按要求进行分类.

【考点解析】：①数的分类

【知识要点】：

1.有理数的概念（重点）

我们把能够写成分数形式（m,n是整数，n不等于0）的数叫做有理数.

⑴正整数.0.统称为整数（0和正整数统称为自然数）

⑵和负分数统称为分数

⑶正整数，0,负整数，正分数，都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数.

理解：只有能化成分数的数才是有理数.①兀是无限不循环小数，不能写成分数形式，

不是有理数.②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数.

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像一2,-4,-6,-8…也是偶数，一

1,—3,一5…也是奇数.

2.有理数的分类(重点)

⑴%会有理数的意义分类（2）j安正.负来夕

r正整数正整数

「整数」0

V

正分数

有理数＜有理数＜0(0不能忽视)

r正分数

分数V负有理数4

1负分数

总结：①正整数.0统称为非负整数(也叫自然数)

②负整数.0统称为非正整数

③正有理数.0统称为非负有理数

④负有理数.。统称为非正有理数

3.无理数(难点)

无限不循环小数叫做.

(1)只有满足“无限”和“不循环”这两个条件，才是无理数.

(2)圆周率是无理数.

(3)无理数与有理数的和一定是无理数.

(4)无理数乘或除以一个不为零的有理数一定是无理数.

(5)无理数分为正无理数和负无理数.

【例题精讲】：

做型鸽别备丧欲

例1(☆)将下列各数填入相应括号内：

42,0,-0.33,0.333...,1.41421356,-2兀，面积为兀的圆半径r,-一，

6

3.3030030003...,-3.1415926.

正数集合：｛…｝;

负数集合：｛…｝;

正有理数集合：｛…｝;

负有理数集合：｛…｝;

无理数集合：｛...｝.

变蚊钠漆(☆)

3it2224

把下列各数填在相应的大括号内：M，0，§，3.14,一§，亍，§，-0.55,8,1.⑵

2212221…(相邻两个1之间依次多一个2),0.2111,999.

正数集合：｛…｝;

负数集合：｛…｝;

有理数集合：｛…｝;

无理数集合：｛

【新题速递】：

1.写出一个比一5大的负无理数

【课堂巩固】

1.无理数都是无限小数.（）

2.无限小数都是无理数.（）

3.有理数与无理数的差都是有理数.（）

4.两个无理数的和是无理数.（）

5.以下各正方形的边长是无理数的是（）

A.面积为25的正方形B.面积为16的正方形

C.面积为3的正方形D.面积为1.44的正方形

【方法点拨】：在讨论有理数的分类问题时，一定不能漏掉0.这在以后的学习中要时

刻牢记.

【A组练习】

1.一个整数不是正数就是负数.（）

2.最小的整数是0.（）

3.负数中没有最大的数.（）

4.自然数一定是正整数.（）

5.有理数包括正有理数、0和负有理数.（）

6.整数就是正整数和负整数.（）

7.0是（）

A.最小的正数B.最大的负数

C.最小的有理数D.整数

8.下列判断中，你认为正确的是（）

7T

A.0的倒数是0B.一是分数

2

C.-1.2大于1D.0.555...是分数

9.下列各数是正整数的是（）

A.-1B.2C.0.5D.兀

10.下列分数中，能化为有限小数的是（）

1/

11.把下列各数填在相应的集合中：一7,3.5,—3.14,7t,0,—,0.03%,-34,10.

13

自然数集合：｛

整数集合：｛…｝;

负数集合：｛…｝;

正分数集合：｛…｝;

正有理数集合：｛…｝;

无理数集合：｛...｝,

12.在下表适当的空格里画上

整数分数正数负数自然数有理数

1

5

7

01

-3.14

-12

~2

13.某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸的标准尺寸为(100±0.5)mm,这里±0.5

代表什么意思？合格新产品的长度范围是多少？

【B组练习】

1.在有理数中举出三个整数,，.

2.请写出一个大于1且小于2的无理数：.

3.在一1.313313331,--,0,n,4中，无理数有个.

3

4.观察下面一列数：—1,2,—3,4,-5,6,-7.....将这列数排成下图的形式:

-1

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

按照上述规律排下去，那么第10行从左边起第9个数是.

5.搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建,

则串7顶这样的帐篷需要根钢管.

①®

6.观察下列图形:

★

★★

★

★★

★★★★x★★

★★

★★★★★★★★★★

★★

★★★

★

第个图形第个图形第3个图形

12第4个图形

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个★.

7.某综合性大学拟建校园局域网络，将大学本部A和所属专业学院B、C、D、E、F、

G之间用网线连接起来，经过测算，网线费用如图所示（单位：万元），每个数字表示对应网

线（线段）的费用，实际建网时，部分网线可以省略不建，但本部及所属专业学院之间可以传

递信息，那么建网所需的最少网线费用为万元.

8.在明尼苏达州的一个城市，1月1日上午6：00的温度

是一30华氏度，在接下来的8h里，温度上升了38华氏度,在紧接之后的12h里，温度下

降了12华氏度，最后4h内，温度上升了15华氏度，那么在1月2日上午6：00的温度是

多少？

第2节有理数与无理数

【知识要点工

m/n负整数正分数负分数负整数负分数正有理数负整数无理数

【例题精讲工

例1：

正数集合:｛42,0.333...,1.41421356,面积为n的圆半径r,3.3030030003...｝；

负数集合：｛—0.33,—2兀，—3.1415926｝；

正有理数集合：｛42,0.333...,1.41421356,面积为兀的圆半径r｝；

负有理数集合：｛—0.33,—3.1415926｝；

6

无理数集合：｛一2兀，3.3O3OO3OOO3...｝.

变式训练：

37t224

正数集合：｛g，］，3.14,,亍，§,8,1.1212212221...,0.2111,999）；

负数集合：｛一］2,一0.55,｝；

3?224

有理数集合：｛g，。，3.14,—j,—,-,—0.55,8,0.2111,999）；

jr

无理数集合：｛§,1.1212212221...｝.

【新题速递工

L-乃（答案不唯一）

【课堂练习】

1.对

2.错

3.错

4.错

5.C

【A组练习】

1.错

2.错

3.对

4.错

5.对

6.错

7.D

8.D

9.B

10.B

11.

自然数集合：｛0,10｝；

整数集合：｛-7,0,10｝；

负数集合：｛-7,-3.14,-3“｝；

17

正分数集合：｛3.5,—,0.03%｝；

17

正有理数集合：｛3.5,—,0.03%,10｝；

13

无理数集合：｛兀，-34｝.

13.与标准尺寸的差在0.5mm以内99.5-100.5mm

【B组练习】

1.1,2,3（答案不唯一）

2.五（答案不唯一）

3.1

4.90

5.83

6.28

7.9

8.11华氏度

第一章有理数

第3节数轴

【课标解读】理解数周的概念，能正确画出数轴，会用数轴上的点表示有理数，能说出

数轴上已知点所表示的有理数；会用数轴比较有理数的大小.

【考点解析】:①数轴上的点表示的有理数.②有理数的大小比较

【知识要点】：

1.数轴的概念（重点）

规定了、正方向、的直线叫做数轴.

注意：⑴数轴是一条向两端的直线；⑵、正方向、是数轴

的三要素，三者缺一不可；⑶注意“规定”二字，是说原点的位置.正方向的选取，单位长

度的大小都是根据实际需要来确定的.

2.数轴的画法（重点）

画数鲤寸，通常按以下步骤进行：

（1）画一条；

（2）在这条直线上任取一点，作为；

（3）确定正方向（一般规定向右为正），画上_______，而反方向为负方向；

（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向,每隔一个单位长度取一点，依

次标上1,2,3,...»从原点向依次标上-1,—1,—3,....

注意：（1）原点的确定和单位长度的大小，可根据各题的实际需要灵活选取，例如，在

数轴上标出一20,10,20三个数,可取单位长度为10.

（2）同一数轴上的单位长度必须,不能出现同样长度表示不同的数量的情况.

3.数轴上的点与有理数和无理数的关系（难点）

⑴所有的有理数和无理数都可以用数轴上的来表示，正数可用数轴上原点的

点表示，可用数轴上原点左边的点表示，0用原点表示.

⑵所有的有理数和都可以用数轴上的点表示出来，反过来，数轴上的任意一点

都表示一个有理数或无理数.数轴很直观地体现了数形结合思想.

4.在数轴上比较有理数的大小（重难点）

在数轴上表示的两个数，右边的点表示的数总左边的点表示的数.根据正.负数

在数轴上的位置可知：正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.所以，在利用数轴比

较数的大小时，先要确定好表示数的点在数轴上的位置.

注意：数轴上特殊的最大（小）数

⑴最小的自然数是0,无最大的自然数.

⑵最小的正整数是1,无最大的正整数.

⑶最大的负整数是一1,无最小的负整数.

a可以表示什么数

⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0.

⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a〈0.

⑶a=0表示a是0；反之,a是0,,则a=0.

【例题精讲】：

•<型一左眼枯上表示彳理姒

例1在数轴上画出各点，并将它们用号连接起来.

2,一3,5,V-,1

变式制依

在数轴上画出各点，并将它们用号连接起来.

(1)-300,0,100,500,-100

(2)0.1,-0.2,0,0.5,0.3.

•4型二♦理出大小的比较

例2比较下列每组数的大小：

(1)-2和+6,(2)0和-1.8,(3),-3/2和-4.

题型三利用热枇解成用做

例3小明从A地出发向东走100米，然后折回向西走30米，又折回向东走60米，此

时小明在A地哪个方向，距离多少？

鬼型8名展创新能

例火☆)数轴上一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点，如

果有一条数轴的单位长度是1厘米，将一条长10厘米的直尺放在数轴上，求它可以盖住的

整数点的个数.

晨究1：若10厘米的直尺两端点恰好与两个整数点重合，则它可盖住的整数点有一个.

探究1：若10厘米的直尺两端点不与两个整数点重合，则它可盖住的整数点有一个.

【新题速递】：

1.在一1,0,一2,1这四个数中，最小的数为()

A.0B.-1C.-2D.1

2.比较大小：一2-3.

3.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为一3,1,若BC=2,则

AC等于()

A.3B.2C.3或5D.2或6

【课堂巩固】

1.如图，矩形ABCD的顶点A,B在数轴上，CD=6,点A对应的数为-1,则点B

所对应的数为k

AO

2.在数轴上点P表示的数是2,那么在同一数轴上与点P相距5个单位的点表示的数

是.

3.点A为数轴上表示一2的动点，当A点沿数轴移动4个单位长度到B点时，点B

所表示的实数为.

4.一个点从数轴的原点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动9个单位长度所到

达的终点是表示数的点.

【方法点拨】：在判断所画数轴是否正确时，根据数轴具有原点.正方向和单位长度这

三个要素进行判断，三个要素缺一不可.在指出数轴上各点表示的数时，先观察数轴上点的

位置，根据原点左侧的点表示负数，原点右侧的点表示正数，确定符号；再观察各点到原点

共有儿个单位长度；对于分数（包括小数）要弄清它位于哪两个整数之间，并且距哪个整数

较近.数轴的单位长度可以根据实际情况的需要选择适当的长度，一定不要误认为每格仅表

示1个单位长度.比较有理数的大小，要根据有理数大小比较的法则进行，两个负数比较大

小还可以利用数轴.利用数轴建立数学模型，把行程问题转化为数轴上的数字问题，通过数

轴将“数”与“形”结合起来，直观的得出结论.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数

总比左边的点表示的数大.

【A组练习】

1.在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大.

2.在数轴上，表示一5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位

长度.

3.在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示一7的点在原点

的侧，距原点一个单位；两点之间的距离为个单位长度.

4.在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数

是.

5.与原点距离为2.5个单位长度的点有一个，它们表示的有理数是.

6.到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：.

7.下列说法错误的是（）

A.没有最大的正数，却有最大的负数

B.数轴上离原点越远，表示数越大

C.0大于一切非负数

D.在原点左边离原点越远，数就越小

8.下列结论正确的有（）个：

①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴

②最小的整数是0

③正数，负数和零统称有理数

④数轴上的点都表示有理数

A.0B.1C.2D.3

9.在数轴上，A点和B点所表示的数分别为一2和1,若使A点表示的数是B点表示

的数的3倍，应把人点（）

A.向左移动5个单位

B.向右移动5个单位

C.向右移动4个单位

D.向左移动1个单位或向右移动5个单位

10.在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3,0,-3S",―3,-1.25

并把它们用连接起来.

【B组练习】

1.如图，数轴上的点A所表示的数是a,则A点到原点的距离是

A

a0

2.在数轴上，离原点距离等于3的数是.

3.点A为数轴上表示一2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B

时，点B所表示的实数是（）

A.1B.-6C.2或一6D.不同于以上答案

4.一个点从数轴上表示-2的点开始，按下列条件移动后，到达终点，说出终点所表

示的数，并画图表示移动过程.

（1）先向右移动3个单位，再向右移动2个单位.

（2）先向左移动5个单位，再向右移动3个单位.

（3）先向左移动3.5个单位，再向右移动1.5个单位.

（4）先向右移动2个单位，再向左移动6.5个单位.

5.初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队

的得分如下：

A队：一50分；B队：150分；C队：一300分：D队：0分；E队：100分.

（1）将5个队按由低分到高分的顺序排序：

（2）把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；

（3）从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？

6.超市.书店.玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，

玩具店位于书店东边50米处.小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了一80

米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市.书店.玩具店的位置，以及小明最后的

位置.

7.比较a与一a的大小.

8.如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A,B,C,D

对应的数分别是数a,b,c,d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是哪点？

ABCD

9.小明的家(记为A)与他上学的学校(记为B),书店(记为C)依次座落在一条东

西走向的大街匕小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校

沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、B、C、D

的位置.

【知识要点工

原点单位长度无限延伸原点单位长度水平直线原点箭头右左统一点

右边负数无理数大于

【例题精讲】：

例1：

2

—3<1<25<2<5

变式训练：

(1)—300<—100<0<100<500

(2)—0.2<0<0.1<0.3<0.5

例2：

(1)—2<+6(2)0>—1.8(3)—3/2>—4

例3：东面130米

例4：11,10

【新题速递工

1.C

2.>

3.D

【课堂练习】

1.5

2.7或-3

3.-6或2

4.-3

【A组练习】

1.右边，左边

2.左，5

3.右，2,左，7,9

4.-2

5.2,2.5或-2.5

6.7；-3,-2,-1,0,1,2,3

7.D

8.B

9.B

10.-3<-3^<-1.25<0<P<+3

【B组练习】

l.-a

2,±3

3.C

4.(1)-1(2)-4(3)-4(4)-6.5

5.(1)CADEB(2)略⑶200,400

6.超市西边10米，图略

7.当a=0时，a=-a；当a>0时，a>-a；当a<0时，a<-a

8.B

9.图略

第一章有理数

第4节绝对值与相反数

【课标解读】:理解绝对值的意义，会求已知数的绝对值；理解相反数的意义，会求一

个数的相反数；理解一个数的绝对值与它本身及其相反数的关系，能直接写出一个数的绝对

值；会利用绝对值比较两个负有理数的大小.

【考点解析】：①相反数、绝对值及数的大小.②绝对值的非负性的应用

【知识要点】：

1.绝对值的定义（重点）

数轴上表示一个数的点与的距离，叫做这个数的绝对值.

注意⑴一个正数的绝对值是它;⑵一个负数的绝对值是它的;（3）0的绝对

值是0.可用字母表示为：①如果a,那么间=a；②如果a<0,那么间=：③

如果a=0,那么|a|=0.

2.相反数的意义（重点）

符号,绝对值相等的两个数互为相反数，其中一个数是另一个的相反数，0的相

反数是0.

注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；

（3）0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0.

3.相反数的表示及多重符号的化简（难点）

求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“”即可求得，如：5的相反数是一

5,而一5的相反数是一（一5）,化简得5.

注意：多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“一”

号的个数决定最后化简结果；即：“一”的个数是奇数时，结果为负，“一”的个数是偶数时,

结果为正.

4.绝对值的性质（难点）

•个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

零的绝对值是零.1a（a为正数）

即对于任何有理数或a,都有|a|=J（a为0）

-a（a为负数）

提示：（1）绝对值本质是数轴上两点间的距离，距离不可能为负数，因此任何一个有理

数或无理数的绝对值都是非负数.

（2）因为0的绝对值既是它的本身也是它的相反数，所以绝对值等于它本身的数是正

数或0,绝对值等于它的相反数的数是负数或0.

(3)绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；反过来，互为相反数的两个

数的绝对值相等.

5.借助数轴比较同号数的大小(重点)

两个正数，绝对值____的正数大；

两个负数，绝对值大的负数反而.

提示：(1)在数轴上表示数，“左边的数小于右边的数”.由于两个负数在数轴上的位置

关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的,所以两个负数，绝对值大的

反而小.

(2)比较两个负数大小的步骤是：

先求两个负数的;

比较两个绝对值的大小；

根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断.

【例题精讲】：

曲型一考受抬反裁.他时伍的施念

例1(1)如果a与一6互为相反数，那么a=.

(2)在数轴上表示到原点的距离是3个单位长度的点有个，分别是.

堂哀制绿

已知a为有理数，且|a|=|-5],则a的值是.

题型二■理於的上小比簌

例2比较下列每对数的大小.

—(-5)与一|一5|

变式制稼

比较下列每对数的大小.

(1)-(+3)与0(2)—4/5与一|-3/4|

做型三他对伍琳费健的改用

例3(☆港|a—l|+|b-2|=0,求a+b的值.

鬼型符号■&他对值的徐合化简

例4化简(1)一|一8|；(2)+|一(—6.5)|；(3)一|一(一2/3)|

发型4他对值点上活中的改用

例5某车间生产一批圆形机器零件，从中抽取6件进行检验，比规定直径长的毫米数记作正

数，比规定直径短的毫米数记作负数.

检查记录如卜.:

123456

+0.2—0.3-0.2+0.3+0.4-0.1

指出第几个零件好些，用学过的绝对值的知识来说明什么样的零件好些.

做型大相反熬5他时任的徐合亥用

例6(众)已知数a.b.c,其中a是正数，b.c均为负数，且|c|>|b|>|a|,请使用号把

a.b.c.—a.—b.—c连接起来.

【新题速递】：

1.2015的相反数是()

11

A.2015B.-2015C.D.-----

20152015

2.|-yl=()

11

A.■一B.一C.-7D.7

77

3.下列各数中，绝对值最大的数是()

A.13B.-2C.0D.1

4.下列各数中，比一2小的数是()

A.—3B.-1C.0D.1

5.比一1大的数是()

A.—3B.--C.0D.-1

9

6.-2的相反数是—,，-2的绝对值是一

【课堂巩固】

1.两个有理数，绝对值小的离原点近.()

2.有理数的绝对值一定是正数.()

3.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等.()

4.1；a|=一；a,则a一定是非正数•()

5.若a|=|b|,则a=b.()

\bb

6-工=京30°)•()

b\b\

7.求下列各数的绝对值(由数到字母再到式子逐个演变去绝对值符号)

(1)0.15(2)a(a<0)(3)a~2(a<2)(4)a-b(a>

)

8.若忖=5,则4的值是.

9.如果一羽的相反数恰好是有理数a的绝对值，那么a的值是.

10.比较下列每组数的大小：

(1)—10,—7(2)3.8,—4.1,—3.9(3)—,——

24

11.在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小.

【方法点拨】：正确求出一个数的绝对值，关键要看表示这个数的点到原点的距离.正

数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是它本身.含多重符号的数的化简有

如下规律：“+”号的个数不影响化简的结果，若一个数的前面有偶数个“一”号，其结果

为正；若一个数的前面有奇数个“一”号，其结果为负.比较数的大小时，先化简，再按有

理数大小的比较法则进行，特别要区别非负数具有这样的性质：两个非负数

的和为零，则这两个非负数分别为零.数轴是研究相反数.绝对值的重要工具.在数轴匕

互为相反数的点到原点的距离相等.

【A组练习】

--选择题:

1.a的相反数是（）

11

A.—aB.一C.——D.a-1

aa

2.一个数的相反数小于原数，这个数是（）

A.正数B.负数C.零D.正分数