福建专版2020中考数学复习方案第七单元视图与变换课时训练36轴对称与中心对称

PAGEPAGE1课时训练(三十六)轴对称与中心对称(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2019·柳州]下列四个标志是关于安全警示的标志,在这些标志中,是轴对称图形的是 ()图K36-12.[2019·本溪]下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()图K36-23.[2019·河北]如图K36-3,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为 ()图K36-3A.10 B.6 C.3 D.24.[2019·邵阳]如图K36-4,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,AD是斜边BC上的中线,将△ACD沿AD对折,使点C落在点F处,线段DF与AB相交于点E,则∠BED等于 ()图K36-4A.120° B.108° C.72° D.36°5.如图K36-5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AD平分∠CAB交BC于点D,E,F分别是AD,AC上的动点,则CE+EF的最小值为()图K36-5A.152 B.203 C.3 D.126.将一张矩形纸片折叠成如图K36-6所示的图形,若AB=10cm,则AC=cm.

图K36-67.如图K36-7,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,阴影部分的面积为.

图K36-78.[2019·吉林]如图K36-8,在四边形ABCD中,AB=10,BD⊥AD,若将△BCD沿BD折叠,点C与边AB的中点E恰好重合,则四边形BCDE的周长为.

图K36-89.[2019·甘肃]如图K36-9,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E为BC上一点,把△CDE沿DE折叠,使点C落在AB边上的F处,则CE的长为.

图K36-910.[2019·长春]如图K36-10,有一张矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,先将矩形纸片ABCD折叠,使边AD落在边AB上,点D落在点E处,折痕为AF;再将△AEF沿EF翻折,AF与BC相交于点G,则△GCF的周长为.

图K36-1011.[2019·徐州]如图K36-11,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证:(1)∠ECB=∠FCG;(2)△EBC≌△FGC.图K36-1112.[2018·荆州]如图K36-12,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合,得到折痕MN,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到MN上的点F处,折痕AP交MN于E;延长PF交AB于G.求证:(1)△AFG≌△AFP;(2)△APG为等边三角形.图K36-12|能力提升|13.[2018·滨州]如图K36-13,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=3,若点M,N分别是射线OA,OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是 ()图K36-13A.362 B.332 C.6 14.[2018·自贡]如图K36-14,在△ABC中,AC=BC=2,AB=1,将它沿AB翻折得到△ABD,则四边形ADBC的形状是形,点P,E,F分别为线段AB,AD,DB上的任意一点,则PE+PF的最小值是.

图K36-14|思维拓展|15.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.折一折:如图K36-15①,把边长为4的正方形纸片ABCD对折,使边AB与CD重合,展开后得到折痕EF.如图②,点M为CF上一点,将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠,使点C落在EF上的点N处,展开后连接DN,MN,AN.图K36-15(一)填一填,做一做:(1)图②中,∠CMD=°;

线段NF=;

(2)图②中,试判断△AND的形状,并给出证明.剪一剪、折一折:将图②中的△AND剪下来,将其沿直线GH折叠,使点A落在点A'处,分别得到图③,图④.图K36-15(二)填一填:(3)图③中,阴影部分的周长为;

(4)图③中,若∠A'GN=80°,则∠A'HD=°;

(5)图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有对;

(6)如图④,点A'落在边ND上,若A'NA'D=mn,则AGAH=

【参考答案】1.D2.B3.C[解析]如图所示,∴n的最小值为3.4.B[解析]∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,∴∠C=90°-∠B=54°.∵AD是斜边BC上的中线,∴AD=BD=CD,∴∠BAD=∠B=36°,∠DAC=∠C=54°,∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C=72°.∵将△ACD沿AD对折,使点C落在点F处,∴∠ADF=∠ADC=72°,∴∠BED=∠BAD+∠ADF=36°+72°=108°.故选B.5.D[解析]在AB上取一点G,使AG=AF,又∵∠CAD=∠BAD,AE=AE,∴△AEF≌△AEG(SAS),∴FE=EG,∴CE+EF=CE+EG,∴当C,E,G三点共线,且CG垂直于AB时,CE+EF的值最小,最小值为1256.10[解析]如图,∵矩形的对边平行,∴∠1=∠ACB,由翻折变换的性质,得∠1=∠ABC,∴∠ABC=∠ACB,∴AC=AB,∵AB=10cm,∴AC=10cm.故答案为10.7.12[解析]∵菱形的两条对角线的长分别为6和8,∴菱形的面积=12×6×8=24∵点O是菱形两条对角线的交点,∴阴影部分的面积=12×24=128.20[解析]∵BD⊥AD,E为AB的中点,∴BE=DE=12AB=由折叠可知BC=BE=5,CD=DE=5,∴四边形BCDE的周长为5+5+5+5=20.9.103[解析]设CE=x,则BE=6-x.由折叠的性质可知,EF=CE=x,DF=CD=AB=在Rt△DAF中,AD=6,DF=10,∴AF=8,∴BF=AB-AF=10-8=2,在Rt△BEF中,BE2+BF2=EF2,即(6-x)2+22=x2,解得x=103,故答案为1010.4+22[解析]在题图③中,由折叠的性质可知∠A=45°,AD=DF,∴FC=2,∠AFC=45°,∴CG=2,∴FG=22,∴△GCF的周长为4+22.11.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠BCD.由折叠可知:∠A=∠ECG,∴∠BCD=∠ECG,∴∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF,∴∠ECB=∠FCG.(2)由折叠可知:∠D=∠G,AD=CG.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B,AD=BC,∴∠B=∠G,BC=GC.又∵∠ECB=∠FCG,∴△EBC≌△FGC.12.证明:(1)∵对折矩形纸片ABCD,使AB与CD重合,得到折痕MN,∴MN∥AB,M,N分别为AD,BC中点,由平行线的性质可知PF=GF.由折叠的性质得∠PFA=∠GFA=90°,又AF=AF,∴△AFG≌△AFP(SAS).(2)∵△AFG≌△AFP,∴AP=AG,∠2=∠3.又∵∠2=∠1,∴∠1=∠2=∠3.又∵∠1+∠2+∠3=90°,∴3∠2=90°,∴∠2=30°,∠PAG=2∠2=60°,∴△APG为等边三角形.13.D[解析]分别以OB,OA为对称轴作点P的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,P1P2.P1P2交射线OA,OB于点M,N,则此时△PMN的周长有最小值,△PMN的周长=PN+PM+MN=P1N+P2M+MN=P1P2,根据轴对称的性质可知OP1=OP2=OP=3,∠P1OP2=120°,∴∠OP1M=30°,过点O作MN的垂线段,垂足为Q,在Rt△OP1Q中,可知P1Q=32,所以P1P2=2P1Q=3,故△PMN周长的最小值为314.菱154[解析]∵AC=BC,∴△ABC是等腰三角形将△ABC沿AB翻折得到△ABD,∴AC=BC=AD=BD,∴四边形ADBC是菱形.∵△ABC沿AB翻折得到△ABD,∴△ABC与△ABD关于AB成轴对称.如图所示,作点E关于AB的对称点E',连接PE',根据轴对称的性质知AB垂直平分EE',∴PE=PE',∴PE+PF=PE'+PF,当E',P,F三点共线,且E'F⊥AC时,PE+PF有最小值,该最小值即为平行线AC与BD间的距离.作CM⊥AB于M,BG⊥AD于G,由题知AC=BC=2,AB=1,∠CAB=∠BAD,∴cos∠CAB=cos∠BAD,即122=AG1,∴在Rt△ABG中,BG=AB2-AG由题意可知BG长即为平行线AC,BD间的距离,∴PE+PF的最小值=15415.解:(1)754-23[解析]由折叠的性质得,四边形CDEF是矩形,∴EF=CD,∠DEF=90°,DE=AE=12∵将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠,使点C落在EF上的点N处,∴DN=CD=2DE,MN=CM,∴∠EDN=60°,∴∠CDM=∠NDM=15°,EN=32DN=23,∴∠CMD=75°,NF=EF-EN=4-23故答案为:75;4-23.(2)△AND是等边三角形.证明:在△AEN与△DEN中,AE∴△AEN≌△DEN(SAS),∴AN=DN.∵∠EDN=60°,∴△AND是等边三角形.(3)12[解析]∵将题图②中的△AND沿直线GH折叠,使点A落在点A'处,∴A'G=AG,A'H=AH,∴题图③中阴影部分的周长=△ADN的周长=3×4=12.故答案为:12.(4)40[解析]∵将题图②中的△AND沿直线GH折叠,使点A落在点A'处,∴∠AGH=∠A'GH,∠AHG=∠A'HG.∵∠A'GN=80°,∴∠AGH=50°,∴∠AHG=∠A'HG=180°-∠A-∠AGH=70°,∴∠A'HD=180°-70°-70°=40°.故答案为:40.(5)4[解析]如图,设A'G与ND的交点为P,A'H与ND的交点为Q.∵∠N=∠D=∠A'=60°,∠NPG=∠A'PQ,∠A'QP=∠DQH,∴△NPG∽△A'PQ∽