小学奥数抽屉原理专题练习50题附解答

小学奥数抽屉原理专题练习50题附解答一、基础应用（1-20题）题目：袋子里有红、黄、蓝袜子各4双，至少要摸出多少只袜子才能保证有一双同色？题目：把5个苹果放进4个盘子，至少有一个盘子有几个苹果？题目：任意13人中，至少有几人生肖相同？（生肖共12种）题目：从1到10中任取6个数，是否必有两数之和为11？题目：从1-10中至少取几个数，才能保证有两个偶数？题目：盒子中黑、白棋子各8颗，闭眼至少摸几颗能保证3颗同色？题目：把11本书分给5名学生，至少有人得几本？题目：任意给出4个不同自然数，必有两数之差是3的倍数吗？题目：从1-20中至少取几个数，保证有2个数相差5？题目：一年有12个月，至少多少个人中必有2人同月出生？题目：布袋中有4种颜色的球各5个，至少取几个保证有3个同色？题目：把15块糖分给4个孩子，至少有人分到几块？题目：任意5个自然数中，是否必有两数个位相同？题目：至少取几个自然数（1-50），保证有2个倍数关系？题目：盒子中铅笔数多于10支，红、蓝各半，至少取几支保证有1支红色？题目：至少取几个自然数（1-15），才能保证既有奇数又有偶数？题目：一年有12个月，至少多少个人中必有3人同月出生？题目：从1-20中任取11个数，是否必有一数是另一数的倍数？题目：布袋里有红、黄、蓝球各5个，至少取几个保证有2种颜色？题目：袋中有红、黄、蓝、绿球各10个，至少取几个才能保证有3种颜色各至少5个？二、进阶应用（21-40题）题目：证明：任取7个自然数，必存在两数之和为偶数题目：从1-100任取51个数，必有两数相邻吗？题目：至少取多少个数（1-50），保证有3个数被7除余数相同？题目：袋中有红球7个，蓝球6个，至少取几个保证有4个同色？题目：任取8个自然数，必有两数之差是7的倍数吗？题目：在3×3方格中放入5个棋子，至少某行某列有几个棋子？题目：从1-30任取16个数，必有两数之和为31吗？题目：至少取几个自然数（1-20），保证有3个奇数？题目：证明：任取5个自然数，必存在3个数和为3的倍数题目：把100个苹果放入30个篮子，至少一个篮子有几个？题目：任取11个自然数，是否必有两数之差是10的倍数？题目：在4×4棋盘上放7个棋子，至少某行某列有几个棋子？题目：至少取几个自然数（1-30），才能保证有3个都是偶数？题目：袋中有红、黄、绿球各6个，至少取几个保证有4个同色？题目：证明：任取9个自然数，必有两数差是8的倍数题目：把23支铅笔分给7个学生，至少有人分到几支？题目：从1-20任取11个数，是否必有两数和为21？题目：在边长为2的正方形内任取5个点，必有两点距离≤吗？题目：任意13人中，至少有几人生日在同一季度？题目：某地每天记录最高温，全年366天温度值都是整数（范围-10℃到35℃），证明必存在连续若干天温度之和为45℃.三、综合应用（41-50题）题目：在圆桌上放10颗糖果，证明必有两颗间距不超过40度.题目：从1-100任取55个数，必有两数比值等于2吗？题目：证明：任意6人中，存在3人互相认识或互不认识.题目：在8×8棋盘上放17个棋子，至少某行某列有3个棋子吗？题目：从1-2n任取n+1个数，必有两数互质.题目：证明：任意10人中，必有3人年龄差是9的倍数.题目：从1-50任取26个数，必有两数乘积是完全平方数吗？题目：至少取几个点（边长为1的正方形内），保证有两点点距≤0.5？题目：在5×5方格中放入26个棋子，至少某行某列有几个？题目：在半径为2米的圆形花坛中任意放置17株花，证明必存在两株距离≤1.5米.

小学奥数抽屉原理专题练习50题解答一、基础应用（1-20题）题目：袋子里有红、黄、蓝袜子各4双，至少要摸出多少只袜子才能保证有一双同色？

解：将颜色看作3个抽屉，最不利情况摸3只各1色，第4只必配对.

答案：4.题目：把5个苹果放进4个盘子，至少有一个盘子有几个苹果？

解：余1，1+1=2.

答案：2.题目：任意13人中，至少有几人生肖相同？（生肖共12种）

解：余1，至少存在人.

答案：2.题目：从1到10中任取6个数，是否必有两数之和为11？

解：配对(1,10),(2,9),...,(5,6)共5组，取6个数必有一组全选.

答案：是.题目：从1-10中至少取几个数，才能保证有两个偶数？

解：最不利情况取5个奇数，再取1个必为偶数.

答案：6.题目：盒子中黑、白棋子各8颗，闭眼至少摸几颗能保证3颗同色？

解：最不利摸2黑2白，第5颗必成3同色.

答案：5.题目：把11本书分给5名学生，至少有人得几本？

解：余1，2+1=3.

答案：3.题目：任意给出4个不同自然数，必有两数之差是3的倍数吗？

解：按除以3的余数分3类，4个数必有两数余数相同.

答案：是.题目：从1-20中至少取几个数，保证有2个数相差5？

解：分组(1,6,11,16),(2,7,12,17)...共5组，取6个数必重复组.

答案：6.题目：一年有12个月，至少多少个人中必有2人同月出生？

解：人

答案：13.题目：布袋中有4种颜色的球各5个，至少取几个保证有3个同色？

解：最不利取2个×4色=8个，第9个必成3个.

答案：9.题目：把15块糖分给4个孩子，至少有人分到几块？

解：余3，.

答案：4.题目：任意5个自然数中，是否必有两数个位相同？

解：个位数字0-9共10种，5个数不足.

答案：否题目：至少取几个自然数（1-50），保证有2个倍数关系？

解：构造互不倍数的集合：选26-50共25个数，再取1个必与前面成倍数.

答案：26.题目：盒子中铅笔数多于10支，红、蓝各半，至少取几支保证有1支红色？

解：最不利全取蓝色，需取半数+1.

答案：6.题目：至少取几个自然数（1-15），才能保证既有奇数又有偶数？

解：最不利全取奇数（8个）或全偶数（7个），再取1个必异类.

答案：9.题目：一年有12个月，至少多少个人中必有3人同月出生？

解：最不利每月2人，共人，第25人必成3人.

答案：25.题目：从1-20中任取11个数，是否必有一数是另一数的倍数？

解：将数按最大奇因数分组（如1:{1,2,4,8,16},3:{3,6,12},...），共10组，取11个数必重复组.

答案：是.题目：布袋里有红、黄、蓝球各5个，至少取几个保证有2种颜色？

解：最不利取5个同色，第6个必异色.

答案：6.题目：袋中有红、黄、蓝、绿球各10个，至少取几个才能保证有3种颜色各至少5个？

解：最不利取两色各10个+另两色各4个=28个，第29个必使某第三色达5个.

答案：29.二、进阶应用（21-40题）题目：证明：任取7个自然数，必存在两数之和为偶数

解：奇偶性分2类，7个数中至少有4奇或4偶。若4奇则必有两奇之和偶.

答案：成立.题目：从1-100任取51个数，必有两数相邻吗？

解：分组(1,2),(3,4),...,(99,100)共50组，取51数必有一组全选.

答案：是.题目：至少取多少个数（1-50），保证有3个数被7除余数相同？

解：余数0-6共7类，.

答案：15.题目：袋中有红球7个，蓝球6个，至少取几个保证有4个同色？

解：最不利取3红3蓝，第7个必成4个.

答案：7.题目：任取8个自然数，必有两数之差是7的倍数吗？

解：余数分7类，8个数必有两数余数相同.

答案：是.题目：在3×3方格中放入5个棋子，至少某行某列有几个棋子？

解：余2，至少某行有2个.

答案：2.题目：从1-30任取16个数，必有两数之和为31吗？

解：配对(1,30),(2,29)...共15组，取16数必有一组全选.

答案：是.题目：至少取几个自然数（1-20），保证有3个奇数？

解：最不利取10偶+2奇=12个，第13个必成3奇.

答案：13.题目：证明：任取5个自然数，必存在3个数和为3的倍数

解：按余数分3类，根据数量分布讨论组合可能性.

答案：成立.题目：把100个苹果放入30个篮子，至少一个篮子有几个？

解：余10，.

答案：431.一个班级有45名学生，至少有多少人在同一个月出生？

解：余9，3+1=4.

答案：4.题目：任取11个自然数，是否必有两数之差是10的倍数？

解：按除以10的余数分10类，11个数必有两数余数相同

答案：是.题目：在4×4棋盘上放7个棋子，至少某行某列有几个棋子？

解：余3，至少某行有个.

答案：2.题目：至少取几个自然数（1-30），才能保证有3个都是偶数？

解：最不利取全部15奇+2偶=17个，第18个必成3偶.

答案：18.题目：袋中有红、黄、绿球各6个，至少取几个保证有4个同色？

解：最不利取3×3=9个，第10个必成4个.

答案：10.题目：证明：任取9个自然数，必有两数差是8的倍数

解：按除以8的余数分8类，9个数必有两数余数相同.

答案：成立.题目：把23支铅笔分给7个学生，至少有人分到几支？

解：余2，.

答案：4.题目：从1-20任取11个数，是否必有两数和为21？

解：配对(1,20),(2,19)...(10,11)共10组，取11数必全选一组.

答案：是.题目：在边长为2的正方形内任取5个点，必有两点距离≤吗？

解：将正方形分为4个1×1小格，5个点必有两格内点，其最大距离为.

答案：是.题目：任意13人中，至少有几人生日在同一季度？

解：余1，.

答案：4.题目：某地每天记录最高温，全年366天最高温度值都是整数（范围-10℃到35℃），证明必存在连续若干天最高温度之和为45℃.

解：设为前天温度累计，考察及（因极差45℃），共732个数在-10到35+45=80之间，必有两数相等，其差为连续若干天和.

答案：成立.三、综合应用（41-50题）题目：在圆桌上放10颗糖果，证明必有两颗间距不超过40度

解：将圆周分成9等份（每份40度），10颗糖必有两颗在同一份.

答案：成立.题目：从1-100任取55个数，必有两数比值等于2吗？

解：构造互不二倍数的集合：取所有奇数（50个），再取1个数必存在二倍关系.

答案：是.题目：证明：任意6人中，存在3人互相认识或互不认识.

解：选定1人，分析其与其余5人的关系链，必存在3人同性质.

答案：成立.题目：在8×8棋盘上放17个棋子，至少某行某列有3个棋子吗？

解：假设每行最多2个，总棋子数≤16，矛盾.

答案：是.题目：从1-2n任取n+1个数，必有两数互质.

解：相邻两数必互质，构造n个不相邻数失败，第n+1个必相邻.

答案：成立.题目：证明：任意10人中，必有3人年龄差是9的倍数.

解：按年龄除以9的余数分9类，10人必有两人类别相同，再构造第三人与前两人关系.

答案：成立.题目：从1-50任取26个数，必有两数乘积是完全平方数吗？

解：将数按平方因子分解后分组，共25组，取26数必重复.

答案：是.题目：至少取几个点（边长为1的正方形内），保