福建专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练32直线与圆的位置关系

PAGEPAGE1课时训练(三十二)直线与圆的位置关系(限时:30分钟)|夯实基础|1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以点C为圆心,以2.5cm为半径画圆,则☉C与直线AB的位置关系是 ()A.相交 B.相切C.相离 D.不能确定2.[2017·吉林]如图K32-1,直线l是☉O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交☉O于点C.若AB=12,OA=5,则BC的长为 ()图K32-1A.5 B.6 C.7 D.83.[2017·长春]如图K32-2,点A,B,C在☉O上,∠ABC=29°,过点C作☉O的切线交OA的延长线于点D,则∠D的大小为 ()图K32-2A.29° B.32° C.42° D.58°4.如图K32-3,在平面直角坐标系中,☉P与x轴相切,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则圆心P的坐标是 ()图K32-3A.(5,3) B.(5,4) C.(4,5) D.(3,5)5.[2019·台州]如图K32-4,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,则☉O的半径为 ()图K32-4A.23 B.3 C.4 D.4-36.[2019·广州]平面内,☉O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作☉O的切线条数为 ()A.0条 B.1条C.2条 D.无数条7.如图K32-5,☉O为△ABC的内切圆,∠C=90°,BO的延长线交AC于点D,若BC=3,CD=1,则☉O的半径长为.

图K32-58.[2019·天津]已知PA,PB分别与☉O相切于点A,B,∠APB=80°,C为☉O上一点.(1)如图K32-6①,求∠ACB的大小;(2)如图K32-6②,AE为☉O的直径,AE与BC相交于点D,若AB=AD,求∠EAC的大小.图K32-6|能力提升|9.[2019·台湾]如图K32-7,直角三角形ABC的内切圆分别与AB,BC相切于D点,E点,根据图中标示的长度,求AD的长度为何 ()图K32-7A.32 B.52 C.43 10.[2018·沧州三模]如图K32-8,☉O与等腰直角三角形ABC的两腰AB,AC相切,且CD与☉O相切于点D.若☉O的半径为5,且AB=11,则CD= ()图K32-8A.5 B.6 C.30 D.1111.[2019·仙桃]如图K32-9,AB为☉O的直径,BC为☉O的切线,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E,连接BD.下列结论:①CD是☉O的切线;②CO⊥DB;③△EDA∽△EBD;④ED·BC=BO·BE.其中正确结论的个数有 ()图K32-9A.4个 B.3个 C.2个 D.1个12.[2019·眉山]如图K32-10,在Rt△AOB中,OA=OB=42,☉O的半径为2,点P是AB边上的动点,过点P作☉O的一条切线PQ(点Q为切点),则线段PQ长的最小值为.

图K32-1013.[2018·福州质检]如图K32-11,AB是☉O的直径,点C在☉O上,过点C的直线与AB的延长线相交于点P.若∠COB=2∠PCB,求证:PC是☉O的切线.图K32-11|思维拓展|14.[2019·菏泽]如图K32-12,直线y=-34x-3交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个单位长度为半径作☉P,当☉P与直线AB相切时,点P的坐标是图K32-1215.[2019·漳州质检]如图K32-13,AB是☉O的直径,AC为☉O的弦,OD⊥AB,OD与AC的延长线交于点D,点E在OD上,且∠ECD=∠B.(1)求证:EC是☉O的切线;(2)若OA=3,AC=2,求线段CD的长.图K32-13

【参考答案】1.A2.D3.B[解析]连接OC,∵CD是☉O的切线,∴OC⊥CD,即∠OCD=90°,∵∠COD=2∠ABC=58°,∴∠D=32°.4.C5.A[解析]设AB,AC分别与☉O相切于D,E两点,连接OD,OE,OA,则OD⊥AB,OE⊥AC,又∵OD=OE,∴∠DAO=∠EAO,又∵AB=AC,∴BO=CO,∴∠DAO=30°,BO=4,∴OD=OAsin∠DAO=12OA又∵在Rt△AOB中,AO=AB2-OB2=43,6.C[解析]∵☉O的半径为1,点P到圆心O的距离为2,∴d>r,∴点P与☉O的位置关系是:P在☉O外,∵过圆外一点可以作圆的2条切线,∴选C.7.38.解:(1)如图,连接OA,OB.∵PA,PB分别是☉O的切线,∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠PAO=∠PBO=90°.∵∠APB=80°,∴在四边形OAPB中,∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°,∴∠ACB=12∠AOB=50°(2)如图,连接CE,∵AE为☉O的直径,∴∠ACE=90°.由(1)知,∠ACB=50°,∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=40°,∴∠BAE=∠BCE=40°.∵在△ABD中,AB=AD,∴∠ADB=∠ABD=70°.∵△ACD中,∠ADB是外角,∴∠EAC=∠ADB-∠ACB=70°-50°=20°.9.D[解析]设AD=x,∵直角三角形ABC的内切圆分别与AB,BC相切于D点,E点,∴BD=BE=1,∴AB=x+1,AC=AD+CE=x+4,在Rt△ABC中,(x+1)2+52=(x+4)2,解得x=53即AD的长度为53.故选:D10.B11.A[解析]连接OD,易证△ODC≌△OBC,因为BC为☉O的切线,所以∠OBC=90°,所以∠ODC=90°,所以CD是☉O的切线,故①正确;因为OB=OD,∠COB=∠COD,所以CO⊥DB,故②正确;因为∠EDA+∠ADO=90°,∠DBA+∠DAO=90°,所以∠EDA=∠DBA,所以△EDA∽△EBD,故③正确;因为△EDA∽△EBD,所以EDEB=DABD,易证△COB∽△BAD,所以OBAD=CBBD,所以DABD=OBCB,所以EDEB=OBCB,即ED因此本题选A.12.23[解析]连接OQ,∵PQ是☉O的切线,∴OQ⊥PQ,根据勾股定理知:PQ2=OP2-OQ2,∴当PO⊥AB时,线段PQ最短,∵在Rt△AOB中,OA=OB=42,∴AB=2OA=8,∴S△AOB=12OA·OB=12AB·即OP=OA·OB∴PQ=OP2-OQ2=4213.证法一:连接AC,∵CB=CB,∴∠COB=2∠CAB,∵∠COB=2∠PCB,∴∠CAB=∠PCB,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠OCA+∠OCB=90°,∴∠PCB+∠OCB=90°,即∠OCP=90°,∴OC⊥CP,∵OC是☉O的半径,∴PC是☉O的切线.证法二:过点O作OD⊥BC于D,则∠ODC=90°.∴∠OCD+∠COD=90°,∵OB=OC,∴OD平分∠COB.∴∠COB=2∠COD.∵∠COB=2∠PCB,∴∠COD=∠PCB,∴∠PCB+∠OCD=90°,即∠OCP=90°,∴OC⊥CP.∵OC是☉O的半径,∴PC是☉O的切线.14.-73,0或-173,0[解析]∵直线y=-34x-3交x轴于点A,交y轴于点B∴令x=0,得y=-3,令y=0,得x=-4,∴A(-4,0),B(0,-3),∴OA=4,OB=3,∴AB=5,设☉P与直线AB相切于D,连接PD,则PD⊥AB,PD=1,∵∠ADP=∠AOB=90°,∠PAD=∠BAO,∴△APD∽△ABO,∴PDOB=AP∴13=AP∴AP=53∴OP=73或OP=17∴P的坐标为-73,0或-173,0,故答案为-73,0或-173,0.15.解:(