人教A版高一（下）数学必修第二册6.2.1向量的加法运算-分层作业【含答案】

人教A版高一（下）数学必修第二册6.2.1向量的加法运算-分层作业题型研究题型1：求作向量的和如图，已知正方形的边长等于单位长度1，，，，试着写出向量.（1）；（2），并求出它的模.题型2：向量加法及运算律的应用如图，在平行四边形中，下列计算正确的是A． B．C． D．题型3：向量加法的实际应用某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变方向向西偏北走了450m到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点．（1表示100m）(1)作出向量、、；(2)求．基础达标1.在平行四边形中，等于（

）A． B． C． D．2.在ΔABC中，是的中点，则A． B．C． D．3.在四边形中，若，则（

）A．四边形是矩形 B．四边形是菱形C．四边形是正方形 D．四边形是平行四边形4.若O,A,B是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是A． B． C． D．5.在中，，则（

）A． B． C． D．6.等于（

）A． B． C． D．7.在中，设，若，则（

）A． B． C． D．8.点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则＋＋等于（

）A． B．C． D．0能力提升1.设是ΔABC所在平面内的一点，，则A． B． C． D．2.已知非零向量、、，则“”是“、、可构成三角形”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件3.在ΔABC中,,则ΔABC是A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形4.若非零向量满足，则（）A． B．C． D．5.已知正方形的边长为，，，则等于（

）A． B． C． D．6.已知平面内M,N,P三点满足,则下列说法正确的是A．M,N,P是一个三角形的三个顶点 B．M,N,P是一条直线上的三个点C．M,N,P是平面内的任意三个点 D．以上都不对直击高考1.（2024高三·全国·专题练习）在四边形中，，，，若，不共线，则四边形为（

）A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形2.（2024高三上·安徽合肥·阶段练习）在平行四边形中，E为的中点，若，则（

）A． B． C．1 D．3.（2024高三上·广西南宁·阶段练习）设P是△ABC所在平面内的一点，，则A． B． C． D．4.（2024高三·全国·专题练习）已知是四边形所在平面上任一点，且则四边形一定为()A．菱形 B．任意四边形 C．平行四边形 D．矩形参考答案与详细解析一、题型研究题型1：求作向量的和如图，已知正方形的边长等于单位长度1，，，，试着写出向量.（1）；（2），并求出它的模.【答案】（1）；（2），2.【分析】（1）由即得解；（2）由即得解.【详解】（1）；（2）.∴.【点睛】本题主要考查向量的加法法则，考查向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.题型2：向量加法及运算律的应用如图，在平行四边形中，下列计算正确的是A． B．C． D．【答案】AD【分析】由向量加法的运算法则以及运算律即可求解.【详解】由向量加法的平行四边形法则可知，故A正确；，故B不正确；，故C不正确；，故D正确．故选AD【点睛】本题主要考查向量加法的运算法则以及运算律，需熟记运算律.题型3：向量加法的实际应用某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变方向向西偏北走了450m到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点．（1表示100m）(1)作出向量、、；(2)求．【答案】(1)作图见解析(2)【分析】（1）根据题意作图可得答案；（2）根据四边形为平行四边形可得答案．【详解】（1）如图所示．（2）由，得四边形为平行四边形，所以.基础达标1.在平行四边形中，等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】直接由向量加法的平行四边形法则即可得结果.【详解】根据向量加法的平行四边形法则可得，故选：A.2.在ΔABC中，是的中点，则A． B．C． D．【答案】D【分析】利用向量的加减运算和中线向量的表示，计算可得所求向量.【详解】在ΔABC中，为边上的中线，为的中点，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加减运算法则，以及向量共线时的表示方法，再有就是中线向量的表示，属于简单题目.3.在四边形中，若，则（

）A．四边形是矩形 B．四边形是菱形C．四边形是正方形 D．四边形是平行四边形【答案】D【分析】根据平面向量加法的运算法则及向量相等的充要条件判断即可；【详解】解：，，，且，四边形是平行四边形．故选：D．4.若O,A,B是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是A． B． C． D．【答案】B【解析】根据平面向量的线性运算求解判断即可.【详解】由平面向量的线性运算可知,.故选：B【点睛】本题主要考查了平面向量的减法运算,属于基础题型.5.在中，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据向量的三角形法则进行转化求解即可．【详解】∵，∴，又则故选：B【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，灵活应用向量运算的三角形法则即可求解，属于基础题.6.等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据向量加法运算，即可求解.【详解】根据向量加法运算可知，.故选：A7.在中，设，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用向量加法的三角形法则即可求解.【详解】由，则.故选：A8.点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则＋＋等于（

）A． B．C． D．0【答案】A【分析】利用平面向量的加法法则进行计算.【详解】故选：A.能力提升1.设是ΔABC所在平面内的一点，，则A． B． C． D．【答案】B【分析】将移项利用向量的加减法法则即可得到答案.【详解】移项得=,则，故选B【点睛】本题考查向量的加减法运算，属于基础题．2.已知非零向量、、，则“”是“、、可构成三角形”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】D【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合平面向量加法法则判断即可.【详解】已知非零向量、、，若且、、都共线，则、、不能构成三角形，即“”不是“、、可构成三角形”的充分条件；在中，设，，，则、、可构成三角形，但,所以，“”不是“、、可构成三角形”的必要条件.因此，“”是“、、可构成三角形”的既非充分又非必要条件.故选：D.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了平面向量加法法则的应用，考查推理能力，属于中等题.3.在ΔABC中,,则ΔABC是A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【解析】根据向量的线性运算化简判定即可.【详解】,则,故ΔABC是等边三角形.故选：B【点睛】本题主要考查了利用向量判定三角形形状的方法,属于基础题型.4.若非零向量满足，则（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由可判断是直角三角形，从而根据直角三角形的性质求解即可.【详解】如图所示：设则，因为，所以易知点A是斜边OB的中点，故是直角三角形，则根据直角三角形的性质，斜边大于直角边，故，故选：B.5.已知正方形的边长为，，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】结合向量的加法原则即可得，然后计算长度即可.【详解】设AB的中点为E，故=，所以=+=，而，故=.故选：D6.已知平面内M,N,P三点满足,则下列说法正确的是A．M,N,P是一个三角形的三个顶点 B．M,N,P是一条直线上的三个点C．M,N,P是平面内的任意三个点 D．以上都不对【答案】C【解析】根据平面向量的线性运算求解证明恒成立即可.【详解】因为,故对任意情况都成立,所以M,N,P是平面内的任意三个点,故选：C.【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算,属于基础题型.直击高考1.（2024高三·全国·专题练习）在四边形中，，，，若，不共线，则四边形为（

）A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形【答案】C【分析】先根据向量的加法得出，根据一组对边平行且不等得出四边形为梯形.【详解】由已知得，，故，且，所以四边形是梯形．故选：C.2.（2024高三上·安徽合肥·阶段练习）在平行四边形中，E为的中点，若，则（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】在平行四边形中，根据向量加法的三角形法则即可得出，从而可求出的值.【详解】在平行四边形中，因为E为的中点，所以，所以，所以.故选：B.3.（2024高三上·广西南宁·阶段练习）设P是△ABC所在平面内的一点，，则A． B． C． D．【答案】B【分析】由向量的加减法运算化简即可得解.【详解】,移项得．【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.4.（2024高三·全国·专题练习）已知是四边形所在平面上任一点，且则四边形一