福建专版2020中考数学复习方案第七单元视图与变换课时训练34尺规作图

PAGEPAGE1课时训练(三十四)尺规作图(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2019·深圳]如图K34-1,已知AB=AC,AB=5,BC=3.分别以A,B两点为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,过M,N作直线与AC相交于点D,则△BDC的周长为 (图K34-1A.8 B.10 C.11 D.132.[2019·襄阳]如图K34-2,分别以线段AB的两个端点为圆心,大于AB的一半的长为半径画弧,两弧分别交于C,D两点,连接AC,BC,AD,BD,则四边形ADBC一定是 ()图K34-2A.正方形 B.矩形C.梯形 D.菱形3.[2019·新疆]如图K34-3,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点M,N;再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D.则下列说法中不正确的是 (图K34-3A.BP是∠ABC的平分线B.AD=BDC.S△CBD∶S△ABD=1∶3D.CD=124.[2018·泉州质检]如图K34-4,在锐角三角形ABC中,AB=2cm,AC=3cm.(1)尺规作图:作BC边的垂直平分线,分别交AC,BC于点D,E(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,连接BD,求△ABD的周长.图K34-45.[2019·福州第十九中学毕业考]如图K34-5,已知线段BC在∠MBC的边上.(1)尺规作图:①在MB上作出点A,使得AB=AC,并连接AC;②作∠MBC的平分线BK交AC于点K.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)若AK=BK,求∠ABC的度数.图K34-56.[2019·泰州]如图K34-6,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=8.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.图K34-67.[2019·济宁]如图K34-7,点M和点N在∠AOB内部.(1)请你作出点P,使点P到点M和点N的距离相等,且到∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹,不写作法);(2)请说明作图理由.图K34-7|能力提升|8.[2019·宜昌]通过如下尺规作图,能确定点D是BC边中点的是 ()图K34-89.[2019·包头]如图K34-9,在Rt△ABC中,∠B=90°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,AC于点D,E,再分别以点D,E为圆心,大于12DE的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG=1,AC=4,则△ACG的面积是 (图K34-9A.1 B.32 C.2 D.10.[2019·烟台]已知∠AOB=60°,以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA,OB于点M,N,分别以M,N为圆心,大于12MN的长度为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点P,以OP为边作∠POC=15°,则∠BOC的度数为 (A.15° B.45°C.15°或30° D.15°或45°11.[2019·本溪]如图K34-10,BD是矩形ABCD的对角线,在BA和BD上分别截取BE,BF,使BE=BF;分别以E,F为圆心,以大于12EF的长为半径作弧,两弧在∠ABD内交于点G,作射线BG交AD于点P,若AP=3,则点P到BD的距离为图K34-1012.[2019·兰州]如图K34-11,矩形ABCD中,∠BAC=60°,以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,若BE=1,则矩形ABCD的面积等于图K34-1113.[2019·三明一模]如图K34-12,△ABC中,∠A=90°,AB=AC.(1)请用尺规作图的方法在边AC上确定点P,使得点P到边BC的距离等于PA的长;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,求证:BC=AB+AP.图K34-1214.[2019·南平质检]如图K34-13,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于点C.(1)求证:AB=BC;(2)尺规作图:在AE上找一点D,使得四边形ABCD为菱形(不写作法,保留作图痕迹).图K34-13

【参考答案】1.A2.D3.C[解析]由作法可知BP是∠ABC的平分线,选项A正确;∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°.∵BP是∠ABC的平分线,∴∠ABP=∠DBC=∠A=30°.∴AD=BD.选项B正确;∵∠DBC=30°,∴CD=12选项D正确;∵CD=12BD,BD=AD∴CD∶AD=1∶2.∵△BCD与△ACD具有相同的高BC,∴S△CBD∶S△ABD=1∶2.选项C不正确,故选C.4.解:(1)如图所示,直线DE为所求.(2)∵DE垂直平分BC,∴BD=CD,∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=2+3=5(cm).5.解:(1)①如图,点A,线段AC即为所求.②如图,射线BK即为所求.(2)设∠BAC=θ,∵AK=BK,∴∠ABK=∠BAK=θ.∵BK平分∠MBC,∴∠ABC=2∠ABK=2θ.∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=2θ,∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∴θ+2θ+2θ=180°,解得θ=36°,∴∠ABC=2θ=72°.6.解:(1)如图所示,直线l为AB的垂直平分线.(2)设AB的垂直平分线交AB于点E.连接AD,因为DE垂直平分AB,所以AD=BD,设AD=BD=x,则CD=8-x,在Rt△ACD中,AC2+CD2=AD2,即42+(8-x)2=x2,解得x=5,所以BD的长为5.7.解:(1)作图如下.[解析]画出∠AOB的平分线,画出线段MN的垂直平分线,两者的交点就是P点.(2)作图的理由:∵点P在∠AOB的平分线上,∴点P到∠AOB两边的距离相等.又点P在线段MN的垂直平分线上,∴点P到点M,N的距离相等.∴∠AOB的平分线和线段MN的垂直平分线的交点即为所求.8.A[解析]作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点.故选A.9.C[解析]过点G作GH⊥AC于点H,由作图知AG为∠BAC的平分线.又∵∠B=90°,BG=1,∴GH=BG=1,∴△ACG的面积=12AC·GH=12×4×1=10.D[解析]由题意可以得出OP为∠AOB的平分线,所以∠AOP=∠BOP=12∠AOB=30°,又因为∠POC=15°,考虑到点C有可能在∠AOP内也有可能在∠BOP内,所以当点C在∠AOP内时,∠BOC=∠BOP+∠POC=45°;当点C在∠BOP内时,∠BOC=∠BOP-∠POC=15°11.3[解析]过点P作PQ⊥BD,垂足为Q,根据题意可得BP平分∠ABD.∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=90°,∴PA=PQ.∵PA=3,∴PQ=3,故答案为3.12.33[解析]在矩形ABCD中,∠BAC=60°,∴∠B=90°,∠BCA=30°,由作图知,AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠EAC=30°.∵在Rt△ABE中,BE=1,∴AE=1sin30°=2,AB=1tan30∵∠EAC=∠ECA=30°,∴EC=AE=2,∴BC=3.∴S矩形ABCD=AB·BC=33.13.解:(1)如图所示.(2)证明:过点P作PD⊥BC于点D,由(1)知PA=PD.又∵∠A=90°,PD⊥BC,BP=BP,∴Rt△ABP≌Rt△DB