湖北省2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题

湖北省2024-2025学年秋季学期高二期末联考数学试卷命题单位：荆州市教科院审题单位：恩施州教科院2025.1本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线y2=4x的焦点坐标是A.（0,2） B.（0,1） C.（2,0） D.（1,0）2已知，，且，则（）A.0.5 B.0.4 C.0.9 D.0.23.设数列，都是等比数列，则在4个数列，，，中，一定是等比数列的有（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个4.直线的一个方向向量的坐标为，直线过点且与垂直，则的方程为（）A. B. C. D.5.已知是等差数列，，，则的前10项和为（）A.90 B.100 C.110 D.1206.已知正三棱柱的各条棱长均相等，棱的中点为，则直线与直线所成的角的余弦值为（）A.0 B. C. D.7.柜子里有红、黄、蓝三种颜色的鞋子各一双，从6只鞋子中随机地取出3只，则取出的3只鞋子颜色均不相同的概率为（）A. B. C. D.8.圆与椭圆有密切联系，将圆在同一方向等比例“压缩”或者“拉伸”，圆会变形为椭圆；同样的，将椭圆在同一方向等比例“压缩”或者“拉伸”，椭圆会变形为不同的椭圆或圆.已知二面角的大小为，半平面内的圆在半平面上的投影是椭圆，在半平面上的投影是椭圆，则椭圆的离心率为（）A B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.抛掷一枚质地均匀的骰子，有如下随机事件：“点数不大于2”；“点数大于2”；“点数大于5”；“点数为奇数”.则下列说法正确的有（）A. B.，为对立事件C.与互斥 D.10.已知，设两条直线，交点的轨迹为曲线，则下列说法正确的有（）A.当时，曲线是椭圆的一部分，且椭圆焦点在轴上B.当时，曲线是椭圆的一部分，且椭圆焦点在轴上C.当时，曲线是椭圆的一部分D.当时，曲线是双曲线的一部分11.已知正方体的棱长为4，点在面（包含边界）内运动，且；点在面（包含边界）内运动，且到直线的距离与其到平面的距离相等.若平面，则下列说法正确的有（）A.B.直线不可能与平面垂直C.的轨迹为抛物线的一部分D.线段长度的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，且，则_____.13.双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，则_____.14.数列中，且满足，，则数列的前2024项的和为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列满足，且，设.（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.16已知圆内有一点，过作直线与圆交于，两点.（1）若弦被点平分，求直线的方程.（2）若，求直线的方程.17.如图，平行六面体的所有棱长均相等，，，平面平面，点，满足，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.18.已知椭圆的中心在坐标原点，左顶点为，焦点在轴上且焦距为2，过右焦点的直线（不与轴重合）交椭圆于，两点，当直线与轴垂直时，.（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线，的斜率之积为定值.19.已知，两个盒子里分别有，个小球，另有足够多小球备用.重复进行次如下操作：每次从，中随机选取一个盒子，向里面放入1个球或放入2个球，从剩下的另一个盒子里取出1个球或取出2个球.每一次操作中某个盒子里“放入1个球”“放入2个球”及“取出1个球”“取出2个球”均是等可能的，这次操作结果均相互