54抛体运动的规律

5.4运抛体运动的规律1.会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动；2.理解平抛运动的规律,会计算平抛运动的速度及位移；3.学会应用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子；4.能分析研究一般的抛体运动。 知识点一：平抛运动的规律1、平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动。

2、平抛运动条件：（1）初速度沿水平方向；（2）只受重力作用。

3、平抛运动性质：匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线。

4、研究方法：分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分运动．

5、规律：（1）水平方向：匀速直线运动，vx=v0，x=v0t，ax=0。

（2）竖直方向：自由落体运动，vy=gt，，ay=g。（3）实际运动：，，a=g。6．四个基本规律飞行时间由t＝eq\r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关水平射程x＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关落地速度v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关速度改变量任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示7、平抛运动的两个重要推论（1）做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ。由平抛运动规律得：，，所以tanα=2tanθ。（2）做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中B点为OC的中点。证明：如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为（x，y），B点坐标为（x′，0），则x=v0t，，v⊥=gt，又，。知识点二：斜抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。

2、条件：①物体有斜向上的初速度；②仅受重力作用。

3、规律：（1）水平方向：不受外力，以为初速度做匀速直线运动水平位移；（2）竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为，做竖直上抛运动，即匀减速直线运动任意时刻的速度和位移分别是加速度a=g的匀变速曲线运动4、斜抛运动的特点速度特点斜抛运动的加速度为定值，速度变化量，的方向竖直向下对称性特点（斜上抛）①速率对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平分速度相同，竖直方向的分速度等大反向②轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。③时间对称：由于其轨迹是关于最高点的竖直线对称的曲线过某一点的水平线与最高点之间，上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。【点拨】抛运动的基本规律：图像分解处理方法水平竖直正交分解化曲为直最高点一分为二变平抛运动逆向处理将初速度和重力加速度沿斜面和垂直斜面分解基本规律水平速度：竖直速度：最高点：最高点：速度水平垂直斜面：沿着斜面：最高点：知识点三：类平抛运动1.类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力，且合力方向与初速度方向垂直2.类平抛运动的运动特点在初速度方向做匀速直线运动，在所受合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度3.类平抛运动的分析方法将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和重直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动，这两个分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。【考点一：平抛运动速度的计算】1．如图所示，窗子上、下沿间的高度，墙的厚度，某人在离墙壁距离、距窗子上沿处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取，不计空气阻力，则v的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】若小物件恰好经窗口上沿，则有解得若小物件恰好经窗口下沿，则有解得所以故选C。11.（多选）如图所示，从距地面高度为h，距墙面水平距离为L的A点以速度v0水平向右抛出小钢球，重力加速度为g，以下有关小钢球从抛出到碰到境面的运动时间说法正确的是（）

A．若v0>LgB．若v0>LgC．若v0<LgD．若v0<Lg【答案】AD【详解】小钢球恰好抛到墙面与地面的交点处，水平方向L=竖直方向ℎ=可得vAB．若v0>LgCD．若v0故选AD。12.如图所示，一水平长方形区域ABCD、长L1=4L，宽L2=3L，EF为区域的中线，EF处的网高h1=0.5L。在A点正上方的P点可以沿水平方向发射速度不同的小球，P点高h2=2.5L。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：(1)小球从P点到第一落点的时间t；(2)小球的第一落点在BCEF区域内的最小发射速度v1；(3)小球的第一落点在BCEF区域内的最大发射速度v2。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）小球在竖直方向做自由落体运动，则，解得（2）小球的第一落点在BCEF区域内，且发射速度最小，有，联立解得（3）当小球的第一落点在C点时，发射速度最大，则，所以【考点二：平抛运动位移的计算】2.如图所示为某公园的喷水装置，喷水口高度可调节，喷水速度可控制，水从喷口水平喷出，落在池中水面上。忽略空气阻力，下列说法中正确的是（）A．若喷水口高度相同，喷水速度越大，则水在空中运动时间越长B．若喷水口高度相同，喷水速度越大，则水喷得越近C．若喷水速度相同，喷水口高度越高，则水喷得越近D．若喷水速度相同，喷水口高度越高，则水在空中运动时间越长【答案】D【详解】A．喷出的水做平抛运动，竖直方向有ℎ=可知若喷水口高度相同，水在空中运动时间保持不变，与喷水速度无关，故A错误；B．喷出的水做平抛运动，水平方向有x=若喷水口高度相同，水在空中运动时间相同，喷水速度越大，则水喷得越远，故B错误；C．若喷水速度相同，喷水口高度越高，水在空中运动时间越长，则水喷得越远，故C错误；D．根据ℎ=12故选D。21.（2021年3月1日起，最新刑法修正案生效，“高空抛物”正式入刑。2月28日，我市审理了自2021年高空抛物罪入刑以来的第一起高空抛物案件。假设将一个质量为的小球从距离地面的高度以的初速度沿水平方向抛出，空气阻力不计。则关于小球的情况下列说法正确的是（）A．小球空中运动时间为5s B．小球落地时速度方向竖直向下C．小球在空中运动是匀变速运动 D．小球落地时的水平位移为【答案】C【详解】AD．根据平抛运动规律有，，解得s，m，故AD错误；B．小球有水平方向不变的速度，落地时速度方向不会竖直向下，故B错误；C．小球在空中运动时，只受重力作用，是匀变速运动，故C正确；故选C。22.“套圈”是夜市中非常受欢迎的游戏。如图所示，某次游戏中父子俩把圈在同一竖直线上同时水平抛出，恰好套中同一玩具。若圈离手后的运动可视为平抛运动，下列说法正确的是（）A．父亲的圈先落入碗中B．两人掷出的圈同时落入碗中C．父亲掷出圈的速度大于儿子掷出圈的速度D．儿子掷出圈的速度大于父亲掷出圈的速度【答案】D【详解】AB．由平抛运动的规律可知，在竖直方向做自由落体运动，根据父亲抛出的圈下落高度大，所以时间长，所以父子俩同时把圈水平抛出，所以儿子掷出圈先落地，故AB错误；CD.．在水平方向做匀速运动，则有由于父亲抛出的圈时间长，儿子掷出圈的速度大于父亲掷出圈的速度，故C错误；D正确。故选D。【考点三：平抛运动的变式】3．如图所示，某同学将一可视为质点的小球从P点对着竖直墙壁以一定的水平初速度抛出，球与墙壁在A点发生碰撞后反弹，落在水平地面上的B点，B点刚好在P点正下方。已知A点离水平地面的高度为d，B点到竖直墙壁的距离也为d，球与墙壁碰撞前后竖直分速度不变，水平分速度大小相等、方向相反，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则小球被抛出时的初速度大小为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意知，水平方向速度大小不变，小球从P到A运动的时间和从A到B运动的时间相等，竖直方向小球做自由落体运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的比例规律可知，P点距A点的竖直高度为，则小球从P到A的时间为则小球抛出时的初速度大小为故选A。31．如图所示，运动员将网球从O点以速度v0水平击出，网球经过M点时速度方向与竖直方向的夹角为60°，落到水平地面上的N点时速度方向与竖直方向的夹角为45°，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）

A．O点距水平地面的高度为v024gB．M点距水平地面的高度为vC．网球从O点运动到N点的时间为v0g D．O、N两点间的水平距离为2【答案】C【详解】A．根据平抛运动规律可知，网球在M点时的竖直分速度v在N点时的竖直分速度v则O点距水平地面的高度ℎO=B．M点距水平地面的高度ℎM=C．网球从O点运动到N点的时间t=v0D．O、N两点间的水平距离x=v0故选C。【考点四：平抛运动的追击相遇问题】4．同一水平线上相距为L的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（

）A．甲球要先抛出才能相遇 B．在任意相同时间内两球速度的变化量相同C．两球相遇时乙球速度更大 D．两球相遇时甲球加速度更大【答案】B【详解】A．将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，相遇时竖直下落的高度相同，因此两球同时抛出，A错误；BD．抛出后两球的加速度都是重力加速度相同，根据加速度的定义可知，在任意相同时间内两球速度的变化量相同，B正确，D错误；C．由于同时抛出，水平方向上，甲球追上乙球，可知抛出时甲球的初速度更大，相遇时竖直方向速度相同，因此两球相遇时甲球速度更大，D错误。故选B。41.如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以速度大小为v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计空气阻力。关于这段过程，下列说法中正确的是（）

A．两球的速度变化不同B．相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为45°C．两球的相遇点在N点上方ℎ3D．M、N间的距离为2h【答案】B【详解】A．两球加速度均为重力加速度，则相同时间内速度变化量相同，A错误；B．S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，则两球相遇时间t=v则小球S1的速度方向与水平方向夹角tanθ=gtv即相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为45°，B正确；C．两球在竖直方向的运动是互逆的，则相遇点在N点上方ℎ2D．M、N间的距离为x=vt=v又ℎ=2×则x=h，D错误。故选B。42.如图所示，从距离光滑地面高H=20m处以初速度40m/s水平抛出物体A，与此同时，物体B以10m/s的初速度同方向滑出，A、B均可视为质点，重力加速度g=10m/s²。（1）求A落地的用时为多少；（2）求A落地时瞬时速度的大小和方向（可以用正切表示）；（3）求A与B水平距离x为多少时开始水平抛出A物体，能使A和B物体恰好相碰?【答案】（1）2s；（2）205m/s，【详解】（1）物体A做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有H=得t=代入数据得t=2（2）A落地时竖直方向瞬时速度的大小v瞬时速度的大小v=得vy=20A落地时瞬时速度与水平方向夹角的正切值为tan（3）物体A的水平位移为x物体B的位移为x若使A和B物体恰好相碰，则开始水平抛出A物体时，A与B水平距离为x=43.为了祖国的统一，为了维护世界的和平，2024年10月14日中国人民解放军东部战区组织陆军、海军、空军、火箭军等兵力开展“联合利剑—2024B”一次大规模的围台军演。如图所示，某科目军事演习，红军“轰—20”轰炸机在离海面高H=500m高处水平飞行，发现远处海面有一艘静止的蓝军模型军舰，飞机为了保证安全，需要在距离军舰水平距离s=1000m时投下炸弹，若军舰发现飞机投下炸弹时立即以加速度a=2m/s2开始做匀加速直线运动，与飞机运动方向相同，结果炸弹仍然命中目标，不计军舰大小，不计空气阻力（g=10m/s2），求：(1)炸弹从投出至命中目标经过的时间；(2)飞机释放炸弹时飞行速度的大小v；(3)若军舰不动，同时竖直向上发炮拦截炸弹，发射炮弹的速度大小v0应为多少才能成功拦截？【答案】(1)10s(2)110m/s(3)55m/s【详解】（1）根据题意，炸弹做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，由解得（2）根据题意，炸弹做平抛运动，水平方向有解得飞机释放炸弹时飞行速度的大小为（3）根据题意，炸弹在竖直方向做自由落体运动，若军舰不动，发射炮弹竖直向上做上抛运动，若要成功拦截，在竖直方向上有炸弹在水平方向有，联立解得【考点五：速度反向延迟线的特点】5．（多选）投壶是古代士大夫所做的一种投射游戏。《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”若甲、乙两人站在距壶相同水平距离处沿水平方向各投出一支完全相同的箭，箭尖插入同一个壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°，忽略空气阻力、箭长、壶的高度、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（）

A．甲所投箭的初速度大小比乙的大B．甲所投箭的位置比乙所投箭的位置高C．甲、乙所投的箭在空中运动的时间相等D．此运动过程中，甲所投箭的速度的变化量比乙大【答案】BD【详解】BC．设箭抛出点离壶口的竖直高度为h，水平距离为x，箭尖插入壶中时与水平面的夹角为θ。箭在空中做平抛运动，根据推论：速度的反向延长线过水平位移的中点，则tanx相同，h越大，θ越大，则知甲所投箭的位置比乙的高，根据ℎ=可知甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长。故B正确；C错误；A．由x=v0t，D．速度变化量Δv=gt，甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长，则甲的速度变化量比乙的大。故D正确。故选BD。51如图，某人从点对准正前方竖直靶上的点，分别将两支飞镖水平掷出，飞镖打在靶上、两点，且与竖直方向的夹角分别为与，忽略空气阻力，则（）A．两飞镖击中靶的速度大小相同 B．ab间距为ac间距的一半C．两飞镖在空中运动时间相同 D．两飞镖离开手时速度大小相同【答案】A【详解】B．根据平抛运动推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点可得，联立得故B错误；A．飞镖打在靶上b点时的竖直分速度为飞镖打在靶上b点时速度飞镖打在靶上c点时的竖直分速度为飞镖打在靶上c点时速度故A正确；C．平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，则有两飞镖在空中下落的高度不同，可知在空中运动时间不相同，故C错误；D．水平方向做匀速直线运动，根据两飞镖在空中通过的水平位移相同，但运动时间不同，可知两飞镖离开手时，速度大小不相同，故D错误。故选A。52.如图所示光滑直管MN倾斜固定在水平地面上，直管与水平地面间的夹角为45°，管口到地面的竖直高度为ℎ=0.4m；在距地面高为H=1.2m处有一固定弹射装置，可以沿水平方向弹出直径略小于直管内径的小球。某次弹射的小球恰好无碰撞地从管口M处进入管内，设小球弹出点O到管口M的水平距离为x，弹出的初速度大小为v0，重力加速度g取10m/s2。关于A．x=1.6m，v0=4m/s C．x=0.8m，v0=4m/s 【答案】A【详解】由题意可知，弹出后小球做平抛运动，到管口M时的速度方向沿直管方向，根据平抛运动特点，做平抛运动的物体任意时刻速度方向的反向延长线交此前水平位移于中点，如图所示根据几何关系得，x=2小球在竖直方向做自由落体运动，可得小球从O到M的运动时间为t=水平方向匀速运动有v故选A。【考点六：速度偏转角与位移偏转角的特点】6.国家跳台滑雪中心是中国首座跳台滑雪场馆，主体建筑灵感来自于中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”。如图所示，现有甲、乙两名可视为质点的运动员从跳台a处先后沿水平方向向左飞出，初速度大小之比为2：3，不计空气阻力，则甲、乙从飞出至落到斜坡（可视为斜面）上的过程中，下列说法正确的是（）A．甲、乙飞行时间之比为3：2B．甲、乙飞行的水平位移之比为2：3C．甲、乙在空中竖直方向下落的距离之比为4：9D．甲、乙落到坡面上的瞬时速度方向与水平方向的夹角之比为2：3【答案】C【详解】D．设斜面倾角为，运动员落在斜面上速度与水平面夹角为，根据平抛运动的推论可得可知甲、乙落到坡面上的瞬时速度方向与水平方向的夹角之比为1：1，故D错误；A．根据，解得可知甲、乙飞行时间之比为2：3，故A错误；B．根据可知甲、乙飞行的水平位移之比为4：9，故B错误；C．根据可知甲、乙在空中竖直方向下落的距离之比为4：9，故C正确。故选C。61.跳台滑雪运动中，运动员从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡处着陆，着陆瞬间速度方向竖直向下。、间的距离为75m，斜坡与水平方向的夹角为，重力加速度取。下列说法正确的是（

）A．运动员在处的速度大小一定为B．运动员在空中飞行的时间一定为3sC．运动员在空中离坡面的最大距离一定为9mD．运动员以不同速度水平飞出，到达斜面的速度可能相同【答案】D【详解】ABC．假设运动员离开平台后做平抛运动，则解得s，，m但由于在斜坡处着陆，着陆瞬间速度方向竖直向下，则运动员运动过程中有阻力影响，故ABC错误；D．因受到空气阻力的作用，在水平方向和竖直方向都有影响，风力不一定是恒力，导致速度大的受到的空气阻力可能大和速度小的的落在斜面上时具有相同的速度。故D正确；故选D。62.（多选）如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθB．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θC．若小球初速度增大，则平抛运动的时间不变D．若小球初速度增大，则θ减小【答案】CD【详解】A．物体落地时竖直方向上的分速度vy=gt因为落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，所以小球的初速度v0=B．物体落地时速度与水平方向夹角的正切值tan位移与水平方向夹角的正切值tanα=12gt2v0C．根据ℎ=12D．速度与水平方向夹角的正切值为tanθ=gtv0故选CD。【考点七：斜抛运动】7.中国选手刘诗颖在2020东京奥运会田径女子标枪决赛中以66米34的成绩获得金牌！刘诗颖的“冠军一投”的运动简化图如图所示。投出去的标枪做曲线运动，忽略空气阻力，关于标枪的运动，下列说法正确的是（）A．标枪升到最高点时速度为零B．该曲线运动一定是匀变速运动C．出手后标枪的加速度是变化的D．以上说法都不对【答案】B【详解】A．标枪升到最高点时竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，故最高点时速度不为零，故A错误；BC．忽略空气阻力，标枪出手后只受重力，由牛顿第二定律得加速度为重力加速度，加速度不变，所以该曲线运动一定是匀变速运动，故B正确，C错误；D．以上说法中B选项正确，故D错误。故选B。71.（多选）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备。某学习小组用自制的抛石机演练拖石过程，其运动轨迹可简化为如图所示，A点为石块的投出点，B点为运动轨迹的最高点，C点为石块的落点，落点的速度方向与水平面的夹角为，已知A点与C点在同一水平面上，A、B两点之间的高度差为3.2m，石块视为质点，空气阻力不计。取，，重力加速度大小。则（）A．石块从A点运动至C点的过程中加速度方向一直在改变B．石块离开A点时的速度大小为C．石块从A点运动至C点的过程中最小速度为D．A、C两点之间的距离为14.4m【答案】BC【详解】A．石块从A点运动至C点的过程中只受重力，加速度为重力加速度，恒定不变，故A错误；B．设石块从B点运动至C点用时为t，到达C点时的速度大小为v，由对称性知，离开A点时的速度大小也是v，则有联立解得，故B正确；C．石块从A点运动至C点的过程中，到达B点时的速度最小，最小速度为故C正确；D．A、C两点之间的距离为故D错误。故选BC。72.（多选）如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（）A．A、B运动的最大高度相同 B．B先落入篮筐C．A到最高点的速度与B到最高点的速度相同 D．A抛出时的速度较大【答案】BD【详解】ABD．根据逆向思维，研究两个过程的逆过程，可看做是篮球从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的两点，由图可知A的水平位移大，则A的抛射速度大，竖直方向的初速度较大，根据ℎ=vy可知A的最大高度较大，运动时间较长，B先落入篮筐，故A错误，BD正确；C．篮球在最高点时竖直方向速度为零，篮球在最高点的速度等于篮球抛出时的水平速度，两球抛射角相同，A的水平射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度大，故C错误。故选BD。【考点八：类平抛运动】8.如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，其中g为重力加速度，则下列说法正确的是（

）A．物体从M运动到N的轨迹不是抛物线 B．减小水平初速度，物体运动时间将变长C．物体从M运动到N的时间为 D．M与N之间的水平距离为【答案】D【详解】ABC．根据题意可知，物体水平方向不受力，以做匀速直线运动，竖直方向上，由牛顿第二定律有解得竖直方向做匀加速直线运动，可知，物体做类平抛运动，则从运动到的轨迹是抛物线，竖直方向上有解得物体从M运动到N的时间为可知减小水平初速度，物体运动时间不变，故ABC错误；D．物体在水平方向做匀速直线运动，M与N之间的水平距离为故D正确。故选D。81.如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a＝5m，宽b＝4m，倾角θ＝30°，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（）A．小球运动的加速度为10m/s2B．小球从B运动到A所用时间为2sC．小球从B点水平射入时的速度为22D．小球从B点水平射入时的速度为4m/s【答案】C【详解】A．对小球受力分析，受到重力和斜面的支持力，根据牛顿第二定律，可得mg解得a0=gBCD．小球从B到A做类平抛运动，设球从B点水平射入时的速度为v0，从B运动到A所用时间为t；水平方向有沿斜面向下方向有a=联立解得t=2s，v故选C。82.风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一次实验中，风洞竖直放置且足够长，质量为m的小球从A点以速度沿直径水平进入风洞。小球在风洞中运动时受到的风力F恒定，方向竖直向上，风力大小F可在0~3mg间调节。