九年级下册 中考数学模拟试卷（含答案和解析）

2024年中考数学模拟试卷

一、选择题：

1.计算-4X2的结果是（）

A.-6B.-2C.8D.-8

2.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知=60。，则22的度数为（）

A.20°B.70°C.110°D.120°

3.如图，在△ABC中,DE//BC,AD=2BDf若BC=6,则DE的长为（）

A.4B.2C.6D.8

4.下列运算正确的是（）

A.%3­x2=x6B.(x2)3=xsC.x6x2=x3D.(-3xy2)-1x2y=-x2y3

5.正比例函数y=QX（Q工0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=JX+Q的图象大致是（）

7.如图，△48。内接于。。，力。是。。的直径，点P是。。上一点，若4C=8,^BPC=30°,则的长为（）

A.4B.4/3C.8D.8/3

8.若抛物线y=/+2（1-m）x+m2-5的顶点在第四象限，则m的值可以为（)

,1

A.2B.3C.1D.2

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.4的算术平方根是

10.如图.在IF五边形490/?中.连接0儿则，E/用的度数为

11.如图，东方明珠电视塔高4687%如果把塔身看作一条线段4C,中间的球体看作点8,

那么点B是线段〃•的黄金分割点，则/1B的长为m.（精确到0.1m）

12.已知点力（5,m）与点B（-5,九）均在反比例函数y=§的图象上，则m+九的值是____.

13.如图，Rt△力BC中，^ACB=90°,延长至点。，使8。=12,E为边4c上的点，且力E=A人

4,连接ED,P,Q分别为力8,E0的中点，连接PQ,则PQ的长为.

三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.（本小题5分）

计算：-22+|心一2|-Cx，5.+1=

16.解分式方程：4X-TT1XA-1

15.解不等式：3（1-2%）<7-2（%-4）.

17.（本小题5分）

如图，在直线MN上求作一点尸，使点P到射线。4和0B的距离相等.

法，但要保留作图痕迹）

18.（本小题5分）己知：如图，乙4=ND,Z.ACB=^DBC,求证：AB=

DC.

19.直播带货已是热潮，某人利用直播销售甲、乙两种商品，预计用3600元购进一批商品，其中乙种商品的

件数比甲种商品的2倍少40件，甲、乙两种商品的单价分别为20元、30元，求这一批商品中甲、乙两种商品各有

多少件?

20.近几年，西安因丰富的历史文化资源吸引了大量游客来西安游玩，周末，小坤和小颖准备去4西安大唐芙蓉

园，8.秦始皇帝陵博物院，C.陕西历史博物馆，。.西安城墙中的一景点去游玩，他们各自在这四个景点中随机选一

个，每个景点被选中的可能性相同.

（1）小坤选择去陕西历史博物馆游玩的概率为;

（2）用列表或画树状图的方法，求小坤和小颖选择去同一景点游玩的概率.

21.某校自开展课后延时服务以来，组建了许多兴趣小组，小明参加了数学兴趣小组，在课外活动中他们带着测角

仪和皮尺到室外开展实践活动，当他们走到一个平台上时，发现不远处有一棵大树，如图所示，小明在平台底部

的点「处测得大树的顶部的仰角为6。。,布平台I•的点/?处测得大树的顶部的仰角为20。测量可•知平台的纵截面为

矩形DCFE,DE=2米，0c=20米，求大树力B的高.

（精确到1米，参考数据：/2«1.41,/3«1.73,76«2.45）.

22.小菲在研究物理学科中的拉力尸和重力G的关系时，，利用滑轮组及相关器材进行实验，她把得到的拉力尸(N)和

所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象求：

(1)拉力F和重力G之间的函数解析式：

(2)当拉力尸为2.1N时，所悬挂物体的重力为多少？

23.某校七、八年级开展了“感受数学魅力，提升数学素养”为主题的趣味数学知识竞赛，现随机抽取七、八年级

各15名同学的测试成绩进行整理分析•，过程如下：

收集数据

七年级15名学生测试成绩分别为：78,83,89、97,98,85,100,94,87,90,94,92,99,94,100.

八年级15名学生测试成绩分别为：81,82,83,85,87,96,87,92,94,95,87,93,95,96,97.

分析数据

年级平均数众数中位数方差

七年级9294a40.9

八年级90b9229.7

应用数据

(1)根据以上信息，a=_____,b=_______：

(2)由方差可以推断：七、八年级中，学生测试成绩较稳定的是；

(3)甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学更可能来自七年级还是八年级，

并简要说明理由.

24.。0为△48。的外接圆，4B为O0的直径，C是48延长线上一点，且N»4C=

(1)求证：CD为。。的切线；(2)若

―---

CB=1,CD=3,求O。的半径.

AIBC

25.掷实心球是中考体育项目之一，为了在体育中考中取得更好的成绩，小鹏积极训练，如图所示，实心球经过的

路线是一条抛物线，掷出时，实心球出手处A距高地面的高度4。是2机，实心球的落地点为C处，以。为原点，0C

所在直线为工轴，力。所在直线为y轴建立平面直角坐标系，当实心球运行的水平距离为3m时，达至J最大高度3m的

B处.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若成绩想要达到80分，实心球出手处至球落地处的水平距离至少为8.47/1,小鹏此次投掷的成绩能上80分吗？

26.(本小题10分)

问题提出

(1)如图①，点P是半径为1的。。上任意一点，点A为。。外一点，且4。=2,则线段4P的最小值为；

问题探究

(2)如图②，在矩形48CD中，己知42=6,8C=8,点P是8C边上一动点(点P不与8,C重合)，连接4P,作点B

关于直线AP的对称点M,求线段MC的最小值；

问题解决

(3)如图③，在正方形A8CZ)中，AD=10,动点E,尸分别在边DC,CB上移动，且满足DE=C/，4E交。F于点

P，连接CP，求线段CP的最小值.

答案和解析

1.【答案】0

【解析】解:原式=-(4x2)

=-8,

故选：D.

根据两数相乘同号得正异号得负，再把绝对值相乘，可得答案.

本题考杳了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的乘法运算.

2.【答案】D

【解析】解：如图，

由题意可得：AB//CD,41=60°,

•••乙BCD=zl=60°,

Z2=18O°-6O°=12O°.

故选：D.

由平行线的性质可得N8C0=60°,从而可得答案.

本题考兖的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：vDE//BC,

.,.A八ARC.

.DE_AD

''BC=AB，

-AD=2BD,

:.—DE=—AD=—2,

BCAB3

•••BC=6,

:.DE=4,

故选：A.

根据相似三角形的判定和性质得到比例式，代入数据即可得到结论.

本题考杳了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：小X3-X2=X3+2=X5.故本选项计算错误，不符合题意；

B、(/)3=/，3=无6,故本选项计算错误，不符合题意；

C、/+故本选项计算错误，不符合题意；

。、(~3xy2)=-x3y3,计算错误，符合题意；

故选：D.

根据同底数累的乘法、幕的乘方、同底数幕的除法、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可.

本题考查的是同底数塞的乘法、塞的乘方、同底数箱的除法、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关

键.

5.【答案】B

【解析】解：•.•正比例函数y=ax(a学0)的函数值y随X的增大而减小，

:.a<0,

•••一次函数y=1x+Q的图象与y轴负半轴相交，

故选：B.

根据题意可判断Q<0,据此推断一次函数y=1%+Q的图象位置即可.

本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是关键.

6.【答案】C

【解析】解：•:DE1AB,sinA=

DE4

,AD=5,

•••AD=5,

:.DE=4,

AE=AD2-DE2=3,

•••四边形48CD是菱形，

AD=AB=5,

:.BE=AB-AE=2,

故选：C.

根据锐角三角函数定义求出DE=4,根据勾股定理求出4E=3.利用菱形的性质得到力。=/IB=5,根据线段的和

差求解即可.

本题考杳了菱形的性质、锐角三角函数定义以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和锐角三角函数定义，求

出菱形的边长是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解:•••£是。。的直径，

:.乙ABC=90°,

vZ.A=^BPC=30°,AC=8,

二BC=\AC=4,

:.AB=y/AC2-BC2=V82-42=473,

故选:B.

根据直径所对的圆周角是直角得到448c=90。，根据半径以及含30度的直角三角形的性质求解即可.

本题考查的是圆周角定理，含30度的直角三角形，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：•.•抛物线>=%2+2(1一小〃+7九2一5的顶点在第四象限，且抛物线开口向上，

抛物线与％轴有2个交点，且抛物线对称轴在y轴右侧，

4(1-m)2—4(m2—5)>0

A2(1-血)>.，

2

1<m<3,

••.m的值可以为2.

故选项。符合题意.

故选：D.

由抛物线顶点在第四象限，抛物线开口向上，可得抛物线与％轴有两个交点且抛物线对称轴在y轴右侧，进而求

解.

本题考食了二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系.

9.【答案】2

【解析】解：v22=4,

••.4的算术平方根是2.

故答案为:2.

利用算术平方根定义计算即可求出值.

此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键.

10.【答案】72。

【解析】解；•••五边形/8CDE是正五边形，

•••乙EDC=Z.C=(5-2)/180。=log。，CD=CB,

乙CDB=乙CBD=1x(180°-108°)=36°,

:•乙EDB=108°-36°=72°.

故答案为:72°.

由正五边形/WCDE的每个内角相等，得到乙EDC=4C=2-180。=1。8°,由等腰三角形的性质得到/CDB=

乙CBD=36°,即可求出4ED8=108°-36°=72°.

本题考查多边形的内角和外角，关键是掌握正多边形的每个内角相等，各边相等.

1L【答案】289.2

【解析】解：AB=^-^-AC=468X0.618«289.2(m).

故答案为289.2.

根据黄金分割的定义得到48二驾匚力(7,然后进行近似计算即可.

本题考查了黄金分割：把线段A8分成两条线段4?和BCG4c>8C)，且使"是88和8C的比例中项(即45：AC=

AC：BC),叫做把线段48黄金分割，点C叫做线段的黄金分割点.

其中=要ABx0.618AB,并且线段A8的黄金分割点有两个.

12.【答案】0

【解析】解：,•,点4(5,771)与点9(一5,几)均在反比例函数y=g的图象上，

•••5m=—5n,

A5m+5n=0,

•••m+n=0.

故答案为：0.

根据反比例函数图象上点的坐标特征解答本题即可.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键.

13.【答案】2/而

【解析】解：如图，连接力以取AD的中点F,连接PF、QF,

•:P,Q分别为4B,EO的中点，

PF是2480的中位线，Q尸是△4DE的中位线，

PF=^BD=1x12=6,PF//BD,QF==Jx4=2,QF//AC,

•••Z-ACB=90°,

:.Z.PFQ=90°,

•••PQ=J十QF)=,6?十2?=2/T0»

故答案为：2，宜.

连接力0,取40的中点凡连接PF、QF,根据三角形中位线定理得到P5=gBO=gxl2=6,PF//BD,QF=

0E=；X4=2,QF//AC,根据平行线的性质得到NPFQ=90。，艰据勾股定理计算，得到答案.

本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，熟记三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的

关键.

14.【答案】解：-22+|JI—2|—CX，^

=-44-2-/2-3/2

=-2-4/2.

【解析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

15.【答案】解：•・•3(1-2%)<7-2(%-4),

*e*3—6x<7—2x+8,

—6x+2x<7+8—3,

-4x<12,

x>—3.

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都

乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

16.【答案】解：去分母得：3(x-1)+x2-1=x(x+1),

解得：x=2,

检验：把％=2代入得：(%+1)(>-1)工0,

•••分式方程的解为x=2.

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

17.【答案】解：如图，过。作乙4。8或乙8。。的平分线，与直线MN交于点P,点P即为所求作的点.

【解析】先作/4。8或其邻补角的平分线，与直线MN交于点P,点P即为所求作的点.

本题主要考查了基本作图以及角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

18.【答案】证明：在和△OCB中，

=乙D

l£ACB=£DBC,

(BC=CB

:AABCWDCB,

•••AB=DC.

【解析】利用A4s得到三角形ABC与三角形DCB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证.

此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

19.【答案】解：设这一批商品中甲种商品有工件，则乙种商品有(2%-40)件，

根据题意得：20%+30(2%-40)=3600,

解得：x=60,

2x-40=2X60-40=80(件).

答：这•批商品中甲种商品才『60件，乙种商品有80件.

【解析】设这一批商品中甲种商品有x件，则乙种商品有(2%一40)件，利用总价=单价x数量，可列出关于x的一元

一次方程，解之可求出这一批商品中甲种商品的件数，再将其代入(2%-40)中，即可求出这一批商品中乙种商品

的件数.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

20.【答案】］

【解析】解：(1)由题意得，小坤选择去陕西历史博物馆游玩的概率为:.

故答案为：本

(2)画树状图如下:

开始

共有16种等可能的结果，其中小坤和小颖选择去同一景点游玩的结果有4种，

•••小坤和小颖选择去同一景点游玩的概率为白=]

(1)直接利用概率公式可得答案.

(2)画树状图得出所有等可能的结果数以及小坤和小颖选择去同•景点游玩的结果数，再利用概率公式可得出答

案.

本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

则0E=CT=AG=2米，OC=EF=20米，CA=FG,DA=EG,乙EGB=90。,

设==%米，

EG=DA=DC+AC=(204-x)米，

在中，Z-BCA=60°,

•••AB=AC-tan600=Cx(米)，

:.BG=AB-AG=(73x-2)米，

在At八。/?。中,=30°,

BG/3x-2/3

tan3o0no°=—=———=—>

EG20+x3

:.x=10+A/-3»

经检验：无=10+C是原方程的根，

AB=/3x=1073+3«20(米)，

大树的高约为20米.

【解析】延长E尸交力8于点G,则。5=。产=力6=2米，DC="=20米，CA=FG,DA=EG,/-EGB=90°,

然后设(L4=FG=x米，则EG=(20+%)米，在/^△力8(；中，利用锐角三角函数的定义求出A8的长，从而求出8G

的长，最后在RtZiBEG中，利用锐角三角函数的定义列出关于刀的方程，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关

键.

22.【答案】解：(1)设拉力F和重力G之间的函数解析式为F=kG+b(/cH0),

将(1,0.7),(4,1.3)代入昨kG+b得北苫J」%

解得:忆腾

•••拉力/和重力G之间的函数解析式为F=0.2G+0.5；

(2)当F=2.1时，0.2(；+0.5=2.1,

解得：(7=8.

答：所悬挂物体的重力为8N.

【解析】(1)设拉力厂和重力6之间的函数解析式为尸=/^+6”手0),根据图中点的坐标，利用待定系数法，即

可求出拉力小和重力G之间的函数解析式；

(2)代入F=2.1N,求出G值即可.

本题考查了一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出拉力F和重力G之间的函数解析式是解题的关键.

23.【答案】9487八年级

【解析】解：(1)把七年级15名学生的测试成绩排好顺序为:78,83,85,87,89、90,92,94.94,94,97,

98,99,100,100,

根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a=94,

八年级15名学生测试成绩分别为：81,82,83,85,87,87,87,92,93,94,95,95,96,96,97.

八年级8名学生的成绩中87分的最多有3人，

所以众数8=87,

故答案为:94,87；

(2)八年级.

•••把年级的方差小于七年级的方差，

•••学生测试成绩较稳定的是八年级.

故答案为：八年级；

(3)八年级.

•••七年级的中位数为94,八年级的中位数为92,甲同学这次测试得了93分，位于年级中等偏上水平，

••・甲同学在八年级.

(1)根据中位数和众数的定义求解即可;

(2)根据方差的意义解答即可：

(2)根据利用中位数的值作出判断即可.

本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键.

24.【答案】(1)证明：如图1,连接。D.

•.TB是O。的直径，

:.Z.ADB=90°,

Z.A+Z.OBD=90°.

vOD=OB,

Z.ODB=Z.OBD.

,:Z.A=乙CDB,

乙ODB+乙BDC=90。，

•••ODLCD,

••・。。是半径，

为0。的切线.

(2)解：设0。=OB=x,

vCB=1,CD=3,

OC=1+x,

VZ-ODC=90°,

:.OD2^CD2=OC2,

:.X2+32=(1+x)2,

:，x=4,

:.OD=4,

即。。的半径为4.

【解析】(1)连接OD.证出0。JLCD,则可得出结论；

(2)设OD=OB=x,由勾股定理求出入即可得出答案.

本题考查了切线的判定，圆周角的有关性质，勾股定理等知识，灵活运用勾股定理建立方程是解题的关键.

25.【答案】解：(1)由题意得：点8(3,3)为抛物线的顶点坐标.

•••设抛物线的解析式为y=a(x-3尸+3.

•••抛物线经过点力(0,2),

二9a+3=2.

解得：a=-i

••・抛物线的解析式为：y=-g(%-3)?+3：

(2)当y=0时，-1(x-3)2+3=0.

(x-3)2=27.

x-3=±3x/-3.

Xj=34-3x/-3,必=3-3\/3(不合题意，舍去).

•••点C的坐标为：(3+30,0).

:.OC=3+