《模拟电子技术-》课件第三章 放大电路的频率响应（详细）

第4章放大器的频率响应4.1线性失真及其分析方法4.2单级放大器的频率响应4.3多级放大器的频率响应*4.4放大器的阶跃响应4.1线性失真及其分析方法4.1.1线性失真1.线性失真的基本概念图4-1矩形波通过线性电路产生的线性失真

将一个幅度为1个电压单位的周期性矩形波电压ui(t)加到由电容器C(0.1μF)和电阻R(1kΩ)组成的线性电路输入端，则我们可以通过示波器观察到输出端的电压波形uo(t)成了尖顶脉冲。RC电路既然是线性电路，就不会产生非线性失真，那么为什么矩形波通过该电路会变成尖顶脉冲呢?我们知道，矩形波中含有许多频率成分，所以图4-1中所示的矩形波可用傅氏级数分解为2.频率失真和相位失真图4-2频率失真输入电压；

(b)输出电压图4-3相位失真(a)输入电压；(b)输出电压3.放大器不失真传输的条件放大器要逼真地放大信号，除了要防止产生非线性失真之外，还必须避免产生线性失真，即要求：

(1)放大倍数与频率无关；

(2)放大器产生的相移或是0或是与频率成正比。上述两个条件用公式表达如下：设则

式中θ——起始相位角；

φA——放大器的相移；

ω——信号角频率；

Au——放大器电压放大倍数。图4-4不产生相位失真的条件(a)输入波形；(b)输出波形；(c)相移与频率成正比

图4-4(a)中的实线为输入电压波形，它由基波和二次谐波组成。假定放大器对基波的相移为90°(π/2)，或迟延时间为t0=π/2ω，对二次谐波(2ω)的相移为180°（π)，则对二次谐波的迟延时间t=π/2ω=t0。可见，基波与二次谐波的迟延时间均为t0，因而放大器相移φA与频率关系可写成上述表明，放大器相移与频率成正比，或者各个不同频率成分迟延时间相同，也不会产生相位失真。4.1.2分析线性系统响应的一般方法

1.转移函数与零、极点线性系统的转移函数(亦称传输函数)定义初始条件为0时，输出量(响应函数)y(t)的拉普拉斯变换Y(s)与输入量(激励函数)x(t)的拉普拉斯变换X(s)之比，即转移函数T(s)，可写成式中，s为复频率，一般形式s=σ+jω；L为表示拉普拉斯变换符号。图4-5转移函数T(s)(a)定义表示；(b)双端口网络表示

对一个放大器而言，输入量和输出量各有电流、电压两种可能，所以转移函数有下列四种形式：

(1)电压转移函数(2)电流转移函数(3)互阻转移函数(4)互导转移函数对所有线性集中参数系统，转移函数均可以写成如下一般形式：式中an≠0,bm≠0，并且分子多项式中所有系数ai和分母多项式中所有系数bi均为实数。式(4-6)通过因式分解可写成T(s)表达式中，分子等于0的特征方程的根s=zi称为零点，分母等于0的特征方程的根s=pj称为极点。

由网络理论指出：凡是RLC无源电路和有源RC电路(包括放大器)其转移函数都具有下列特征：

T(s)是s实系数的有理函数；复数极点和零点必以共轭对形式存在；右半S平面没有极点；

jω轴上不会有重极点；零点一般没有限制。例4-1

电路如图4-6(a)所示，试写出电压转移函数并画出零、极点图。图4-6例4-1图(a)RC耦合电路；(b)零、极点图解：由图4-6可知，写出复频域内的输出电压与输入电压的关系则电压转移函数为式中2.幅频特性和相频特性

由线性系统的频域分析法可知：系统对正弦输入的稳态响应称为频率响应。具体而言，当输入信号为正弦信号时，系统的稳态响应具有与输入同一频率的正弦信号输出，所以正弦转移函数可由该系统转移函数中的s以jω代替而得出，即对正弦信号输入而言，有T(jω)为正弦转移函数，简称转移函数。它是一个复函数，在直角坐标系中可写成在极坐标系中可写成上述两式的关系为

例4-2求图4-6所示电路的频率响应特性表达式。解：由例4-1得知该电路的转移函数为用jω代替s,即得式中，ωl=1/RC，所以幅频特性表达式为其相频特性表达式为

根据幅频特性表达式画出幅值与频率的关系曲线，称为幅频特性曲线；由相频特性表达式画出相位与频率的关系曲线，称为相频特性曲线。在电子学中，通常采用波特图来描绘幅频和相频特性曲线。3.波特(Bode)图1)用分贝(dB)表示放大倍数在电子学领域中经常用到分贝一词。它最初用于声学，因为实践和理论都证明了人耳对声音强度的感觉，并不与声音强度成正比，而是近似地与声音强度的对数成正比。习惯上常将放大器的电压放大倍数用分贝表示，即(dB)同样，放大器的电流放大倍数也可用分贝表示(dB)2)一般频率响应特性

线性系统的转移函数一般形式由式(4-7)给出，即相位φ(ω)简写为

无论是分子多项式还是分母多项式，不外乎由下列四种基本因子所构成：(1)常数项K；(2)因子s,表示在原点处有一单根；(3)因子(s+α),表示一个实数根；(4)因子(s2+as+b)，表示一对复共轭根。3)基本因子的波特图

(1)T(s)=K(常数)当|K|>1时，幅值20lg|K|>0dB，幅频特性曲线是与ω(或f)轴平行的水平线，如图4-7(a)所示；当|K|<1时，幅值20lg|K|<0dB，幅频特性曲线是位于0dB以下的一条平行线，如图4-7(b)所示；当K>0时，相位φ=arctan(0/K)=0°，如图4-7(c)所示；当K<0时，φ=-180°，如图4-7(d)所示。(2)T(s)=s或T(s)=1/s

T(s)=1/s，表示在原点处有一个极点，它的幅值和相位分别为图4-7常数项K波特图(a)|K|>1幅频曲线；(b)|K|<1幅频曲线；(c)K>0相频曲线；(d)K<0相频曲线T(s)=s，表示原点处有一个零点，其幅值和相位分别为图4-81/s和s波特图(a)1/s幅频曲线；(b)1/s相频曲线；(c)s幅频曲线；(d)s相频曲线(3)T(s)=s+α或T(s)=1/(s+α)

T(s)=s+α，表示实数零点，简称实零点，其幅值和相位分别为图4-9s+α和1/(s+α)波特图(a)s+α幅频曲线；(b)s+α相频曲线；(c)1/(s+α)幅频曲线；(d)1/(s+α)相频曲线表4-1折线误差ω/α幅值误差/dB相位误差/°0.10.04+5.70.51-4.013021+4.0100.04-5.7

例4-3

试画出图4-6(a)所示RC电路的电压转移函数的波特图。设R=1kΩ,C=0.1μF。

解：方法一——转移函数分解成基本因子。由例4-1求出的电压转移函数表达式可得图4-10例4-3波特图(a)方法一幅频曲线；(b)方法一相频曲线；(c)方法二幅频曲线；(d)方法二相频曲线方法二——由电路直接写出正弦转移函数。以dB计的幅值与频率的关系为转移函数的相位与频率关系为

当ω<103时，φ≈90°；当ω=104时，φ=45°；当φ>105时，φ≈0°。根据上面分析画出的幅频、相频曲线如图4-10(c),(d)所示。

例4-4

已知转移函数，试画出波特图。解：由转移函数可知，除了常数项之外，有一个零点和两个极点，为了作图方便，可将T(s)表达式改写如下：

常数项2：幅频曲线是一条6dB的水平线，相频曲线是一条0°的水平线。1+s/2项：零点转折角频率是2，幅频曲线以ω=2为转折点，ω<2是0dB的水平线；ω>2是一条斜率为20dB/十倍频程的直线。相频曲线有两个转折频率，分别为0.2和20。在ω<0.2处，是0°的水平线；ω>20是90°的水平线。

1/(s+1)项：极点转折角频率为1，幅频曲线以ω=1为转折点。ω<1是0dB的水平线；ω>1是斜率为-20dB/十倍频程的直线。相频曲线的两个转折点分别为ω=0.1和ω=10。ω<0.1是0°水平线，在0.1<ω<10范围内是斜率为-45°/十倍频程的直线；ω>10是-90°的水平线。1/(1+s/4)项：极点转折角频率为4，幅频曲线以ω=4为转折点。ω<4是0dB的水平线，ω>4是斜率为-20dB/十倍频程的直线。相频曲线的两个转折点分别为ω=0.4和ω=40。ω<0.4是一条0°的水平线，在ω>40是-90°水平线，在0.4<ω<40范围内是斜率为-45°/十倍频程的直线。图4-11例3-4波特图(a)幅频曲线；(b)相频曲线

为了更好地掌握放大器频率响应的分析，将上述内容作如下归纳：

(1)为了分析放大器频率响应，本节扼要地介绍了线性系统响应的一般分析方法，即复频域分析法。关于时域分析法将在4.4节中介绍。所谓频率响应，就是线性系统对正弦输入的稳态响应。当线性系统输入正弦信号时，可用正弦转移函数T(jω)表示该系统输出量与输入量之间的关系(包括幅值和相位)。任何线性系统的正弦转移函数T(jω)都可由该系统的转移函数T(s)中的s以jω代替而求得。(2)利用零点、极点概念来分析系统的频率响应是十分方便的。每一个极点(或零点)反映在转移函数中，都具有一个与它对应的基本因子。对一阶极(零)点来说，当它们位于S平面的负实轴时，每个极点对幅频曲线的贡献(影响)是一条折线，其中直线部分斜率为-20dB/十倍频程。相频曲线有两个转折点，分别处在幅频曲线转折点频率(ωp)的十分之一和十倍处。相位贡献是负的，在ω<0.1ωp，相位为0°;0.1ωp<ω<10ωp，相位是斜率为-45°/十倍频程的直线；ω>10ωp，相位为-90°。当极点位于原点时，幅频曲线是通过ω=1而斜率为-20dB/十倍频程的一条直线。相频曲线与负实轴上的极点分析方法相同。(3)分析线性系统(包括放大器)频率响应的一般步骤：①在复频域内写出电路的转移函数T(s)，对于简单的电路也可直接写出正弦转移函数T(jω)。②将T(s)化简、改写成标准型表达式，例如，某转移函数T(s)=20(s2+100s)/(s2+12s+20)，则先化成因式分解形式然后改写成下列标准形式③在半对数纸上画出各个因子的幅频波特图和相频波特图。如上例中有常数项，有两个零点和两个极点，作出的幅频、相频曲线如图4-12(a),(b)中的虚线所示，实线为相加后的结果。图4-12的波特图(a)幅频曲线；(b)相频曲线4.2单级放大器的频率响应4.2.1三个频率区段的划分图4-13典型的共射放大器4.2.2中频段频率响应图4-14中频段等效电路4.2.3低频段频率响应图4-15低频段等效电路由图4-15可得式中，

若1/ωCe<<Re，即表明Ce“足够大”，此时可认为Ze≈1/jωCe。这样，式(4-22)就变成式中C′是Ce折合到基极支路与C1串联之电容值。令则

由上式可见，若f>>fl，则Ausl≈Ausm。fl由放大器输入回路的时间常数(Rs+hie)C′决定，当f=fl时，因为20lg|Ausl|=20lg|Ausm|-20lg1/2，即比中频段增益低3dB，所以fl称为放大器的低端3dB频率，也称为放大器的下限频率。

由式(4-27)不难写出如下的幅值(以dB计)与频率的关系式和附加相移(φ)与频率的关系式：

例4-5

若图4-16电路中的Rs=Re=2kΩ,Rc=0.5kΩ,Rb忽略不计，C1=5μF,Ce=100μF,hfe=50,hie=1.1kΩ，试画出从低频段至中频段的电压增益波特图。解：由式(4-21)求得中频段电压放大倍数设，则而得C′=1.41μF，所以检验：说明假设成立。图4-17例3-5波特图(a)幅频曲线；(b)相频曲线

例4-6

若上题中的信号源内阻Rs及管参数不变，要求放大器低端3dB频率fl=10Hz，试问C1和Ce应选多大?解：如果选择则4.2.4高频段频率响应1.晶体管高频等效电路

混π电路中参数与低频H参数之间的关系，只要令Cπ和Cμ开路，不难求得所以图4-18晶体管高频等效电路(a)原理电路；(b)混π电路2.简化的混π等效电路图4-19密勒定理(a)原电路；(b)等效电路(1)密勒定理由图4-19(a)可知

同理，Zf移去后，在节点2和参考节点之间跨接一个阻抗Z2=Zf/［1-(1/K)］，也是等效的，这是因为即(2)晶体管密勒等效电路图4-20密勒等效电路

一般情况下K是复数，但通常在求密勒等效电容时，K近似用中频段情况的K进行计算，因此K为一实数，则Z1和Z2为如K=-100,Cπ=100pF,Cμ=3pF，则图4-21简化的密勒等效电路3.高频段频率响应分析图4-22高频段等效电路由图4-22可得电流放大倍数为电压放大倍数为式中Ausm为中频段电压放大倍数，而ωh为可见，ωh由高频等效电路中输入回路的时间常数决定。由式(4-35.b)可知，fh(=ωh/2π)是高频端的3dB频率，亦即是放大器的上限频率。当ω<<ωh时，Aush=Ausm。

例4-7若放大器电路及元件数值都与例4-5相同，设管子的Cπ=100pF,Cμ=3pF,rbb′=100Ω，试用简化的密勒等效电路求Aush，并画出它的波特图。解：由例4-5可知，中频段电压放大倍数Ausm=-32.3。为了求出ωh，必须知道Cπ′，因而需求出Ko在ω<ωh时，可近似按中频段时的Uce/Ub′e进行计算，即所以式中f以kHz计。由上式即可写出以dB计的幅值与频率的关系式和附加相移与频率关系式图4-23例4-7波特图(a)幅频曲线；(b)相频曲线各个频段的电压放大倍数、附加相移与频率的关系如下：

低频段

中频段高频段其中，fl,fh分别是低端和高端3dB频率，也叫放大器的下限频率和上限频率，它们由相应频段之等效电路的输入回路时间常数决定，即式中图4-24例4-5和例4-7合成的波特图幅频曲线；

(b)相频曲线4.2.5晶体管高频参数1.混π参数与H参数的关系图4-25H参数与混π参数(a)完整H参数等效电路；(b)混π参数等效电路(低频)由图(a)可列出由图(b)列出b′,c节点电流方程又因为由上述三式可得式(4-37)与式(4-41)对照，即得

在一般情况下，均有rb′c>>rce>>rb′e或rb′c<<rce<<rb′e

，则上式可简化为2.晶体管频率参数(1)共射截止频率fβ

在低频情况下，共射短路电流放大系数β(或hfe)是一个实数。当晶体管工作在高频时，β将是个复数，|β|将随频率升高而下降，当下降到低频时数值hfe的0.707倍的频率，称为共射截止频率，记作fβ，作为表征晶体管特性的一个高频参数。图4-26示出的是求fβ的等效电路。由β定义可知，uCE=常数，即c,e之间交流短路，即

而所以式中β的数值与频率关系可写成(4-45)图4-26推导fβ的等效电路(2)特征频率fT

fβ并非晶体管有电流放大作用的最高极限频率。例如某管在低频时hfe=100，而fβ=10MHz，这表明该管工作于10MHz频率时，电流放大系数还很大，为70.7，显然该管完全能工作。为此，需定义一个特征频率fT，在特征频率上，晶体管β值下降到1，显而易见，fT>>fβ。根据式(4-46)可知，当f>>fβ时，则令|β|=1，则得(4-47.b)在晶体管手册中往往给出特征频率fT，有了上式即可求得Cπ。再将式(4-45)代入式(4-47.b)，可得(3)共基截止频率fα

在低频时，α=β/(1+β)系实数，在高频情况下α、β均是复数，根据式(4-44)可得共基短路电流放大系数α与频率关系式式中

由式(4-49)可知，当f=fα时，α值将下降到低频时α0的0.707倍因而把fα称为共基截止频率，或称为α的截止频率。式(4-50)表明，共基截止频率fα为共射截止频率的(1+hfe)倍。为了保证实际电路在较高频率下仍有较大的电流放大系数，必须选择管子的特征频率fT比电路中最高工作频率高三倍以上，换言之，最高工作频率fmax<(fT/3)。3.增益带宽积

为了比较全面地衡量放大器性能，常用放大器增益带宽积来表达。通常定义放大器中频段电压放大倍数Ausm与带宽(近似为高端3dB频率fh)乘积的模称为增益带宽积，记|Ausmfh|。对于图4-13所示的单级放大器，增益带宽积求法如下：中频段电压放大倍数Ausm用式(4-21)表示(若考虑RL时，式中Rc用RL′

=Rc∥RL代替即可)，而高端3dB频率fh表达式可由式(4-36)求得，因而该放大器增益带宽积为式中即4.3多级放大器的频率响应4.3.1典型的两级共射放大器的频率响应图4-27两级共射放大器的原理电路1.中频段电压放大倍数图4-28图4-27的中频段等效电路

为了使各级电压放大倍数的表达形式一致，在计算中频段电压放大倍数时采用的方法是把第一级输出电压作为下一级信号源电压(Us2)，而第一级输出电阻(Ro1)作为下一级的信号源内阻(Rs2)。这样，由图4-28可得式中而同理可得式中因而两级放大器的中频段电压放大倍数Ausm为(4-59)

例4-8

若图4-28所示的电路中，Rc1=Rc2=2kΩ,hie1=hie2=1.1kΩ(其中rbb′=100Ω)，hfe1=hfe2=50,Rs=50Ω,C1=5μF,Ce=100μF,Cπ=100pF,Cμ=3pF。试求中频段电压放大倍数Ausm。解：中频段的电压放大倍数Ausm可由式(4-59)得出2.低频段频率响应图4-29图4-28的低频段等效电路

第一级放大器的低频段电压放大倍数Ausl1为式中，fl1决定于第一级放大器输入回路的时间常数同理，第二级放大器亦有两级共射放大器低频段的电压放大倍数Aus1为式中若将例4-8所给数值代入，则得最后得出上式中f单位以Hz计。图4-30例4-8的低频段波特图幅频曲线；

(b)相频曲线(1)由于两级放大器的电压放大倍数是各级电压放大倍数之乘积，故以分贝计的电压增益是各级电压增益之和，即(2)两级放大器下限频率(低端3dB频率)fl>fl1或fl2，也即两级放大器的下限频率比其中任一级的下限频率都高。(3)两级放大器总的附加相移为各级附加相移之和。第一级附加相移φ1=arctan(fl1/f)，第二级的附加相移φ2=arctan(fl2/f)，总的附加相移φ=φ1+φ2。3.高频段频率响应图4-31图4-28(a)的高频段等效电路第一级放大器的高频段电压放大倍数Aush1

为式中而同理，第二级放大器的高频段电压放大倍数Aush2为式中而按例4-8所给的数值，可得因而，两级共射放大器的高频段电压放大倍数为

由图4-32(a)幅频曲线可见，两级放大器的上限频率fh<fh1或fh2，由于第一级放大器的上限频率是第二级放大器上限频率的10倍，因此两级放大器的上限频率fh主要由fh2而定，即fh≈fh2，有时把fh2称为主导极点频率。根据上式画出的高频段波特图如图4-32所示。图4-32例4-8的高频段波特图幅频曲线；

(b)相频曲线4.3.2多级放大器的幅频特性和相频特性式中，20lg|Ausk|为第k级电压增益。图4-33多级放大器方框图式中，φk为第k级的附加相移。

由上述内容可见，多级放大器的幅频和相频波特图等于各级波特图的代数和。与分析两级放大器相似，为了简便，按中频段、低频段和高频段分别进行分析，如各级放大器的中频段电压放大倍数分别为Ausm1,Ausm2,…

Ausmn，则中频段总的电压放大倍数为或同理，若则低频段的总电压放大倍数为在低频段的总附加相移为对于高频段，即有例4-9

若某放大器系统的电压转移函数为

其中Ausm=-104,fh1=1MHz,fh2=4MHz,fh3=10MHz，试画出它的波特图。解：若用jω代替s,即为正弦稳态电压转移函数，简写成

根据已知条件，算得20lg|Ausm|=80dB，因此，在f<1MHz时，幅频曲线为一条80dB的水平线。由于折线的转折点(或拐点)分别为1MHz、4MHz和10MHz，因此各段直线的斜率：当1MHz<f<4MHz时，为-20dB/十倍频程；当4MHz<f<10MHz时，为-40dB/十倍频程；当f>10MHz时，为-60dB/十倍频程。作出的幅频曲线如图4-34(a)所示，相频曲线如图(b)所示，图中已注明了各段直线斜率，如在1~10MHz范围，因为三个极点各以-45°/十倍频程变化，故总的斜率为-135°/十倍频程，当f>100MHz时，总的附加相移为-270°。图4-34例4-9波特图(a)幅频曲线；(b)相频曲线4.3.3多级放大器的通频带1.上限频率

多级放大器的上限频率与各级放大器的上限频率之间的关系，作如下推导：因为式中

根据上限频率定义，当|Aush/Ausm|=1/时的频率为多级放大器的上限频率(或高端3dB频率)，并以fh表示，各级放大器的上限频率分别以fh1,fh2…..fhn表示，则有即或

由于fh/fhk总是小于1，因而忽略高次项后，得到计算fh的近似公式为当各级放大器具有相同的上限频率，即fh1=fh2=…

=fhn时，并以fh1为代表，则式(4-69.b)成为当n为不同值时，fh/fh1比值参见表4-2。v1234567fh/fh110.6440.5090.4350.3850.350.33f1/f1111.551.962.302.602.8573.0表4-2fh/fh1和f1/f11与n的关系2.下限频率

多级放大器的下限频率fl用相应的低频段放大倍数表达式求解，即

当|Ausl/Ausm|=1/时的频率为多级放大器的下限频率(或低端3dB频率)，并以fl表示。各级放大器的下限频率分别为fl1,fl2…fln，于是有或(4-73.a)

由于flk/fl小于1，故可忽略高次项，得出计算多级放大器下限频率fl的近似公式如下：

在特殊情况下，当各级放大器的下限频率相等，即fl1=fl2=…=fln时，则式(4-73.a)可写成3.通频带多级放大器的通频带fbw=fh-fl。随着放大器级数的增多，整个多级放大器的通频带就缩窄。因此在多级放大器中，每一级放大器的通频带都必须比总的通频带要宽。例如，四级放大器总的通频带要求为300~3400Hz，若每级放大器的通频带都相同的话，则由表4-2可知，每级放大器的上限频率应为3400/0.435=7.8kHz，而下限频率应为300/2.3=130Hz。通频带在数值上为fbw=fh-fl，如果fh>>fl，则fbw≈fh。为了扩展多级放大器通频带，主要是设法提高fh，尤其要提高上限频率最低的那一级，因为它对fh起主导作用。扩展低端3dB频率(即下限频率)的关键是减小下限频率最高的那一级的低端3dB频率flk，因为它对多级放大器的下限频率起主导作用。*4.4放大器的阶跃响应4.4.1单位阶跃电压和阶跃响应

为便于分析，常用一个振幅为单位电压的阶跃信号作为分析放大器的基本信号，这个电压叫单位阶跃电压，如图4-35(a)所示。用数学表达式可写成

t<0t≥0图4-35放大器对阶跃电压的响应(a)单位阶跃电压；(b)输出波形前沿；(c)输出波形平顶

为了描述输出波形的失真程度，在时域分析法中通常用下列三个指标来衡量：

(1)上升时间tr

通常规定从其终值幅度的10%上升到90%所需要的时间称为上升时间tr,如图4-35(b)所示。

(2)相对平顶降落δ

图4-35(c)是通过加长示波器扫描时间观察到的输出波形，表明由于放大器的下限频率不为0而使输出电压幅度不能保持水平(产生倾斜)的情况。通常定义相对平顶降落δ为在指定时间间隔tp内输出电压U′比上升的稳定值U下降的百分数(3)超调量#超调量系指输出电压上升的瞬态过程中，超过上升终值的部分，一般用超过终值的百分数表示。4.4.2单级放大器的阶跃响应(1)上升时间tr与上限频率fh的关系单级阻容耦合放大器的高频(段)响应如式(4-35.b)所示，写成一般增益函数表达式为式中，Us(s)为激励函数ui(t)的拉氏变换；Uo(s)为响应函数uo(t)的拉氏变换；Ausm为中频段放大倍数。(4-78)式(4-78)系一阶实极点增益函数，极点(p1)=-ωh(位于负实轴上)。放大器响应函数为因为激励函数为单位阶跃电压，即ui(t)=1(t)，其拉氏变换为1/s，则由式可得由拉氏变换表查得Uo(s)的原函数uo(t)为当t→∞时，uo(t)值就是上升终了的值，即uo(∞)=Ausm。若令t1和t2分别为uo(t)=0.1Ausm和uo(t)=0.9Ausm的时间，则由得再由得因此上升时间tr为或可见，放大器上限频率fh越高，上升时间tr就越短，例如tr=0.35μs，说明fh=1MHz。(2)相对平顶降落δ与下限频率fl关系故输出电压的拉普拉斯变换式为由上式不难得出Uo(s)的原函数uo(t)当ωlt<<1时，上式可以近似为当t=tp时，则uo(tp)=U′=Ausm(1-ωltp)，故可见，δ与ωl(或fl)成正比，放大器的下限频率fl越低，δ就越小。

由上述分析可知：

(1)上限频率fh和下限频率fl不但决定了放大器的通频带，同时还决定了阶跃响应的主要指标——tr和δ。通常实际放大器不可能在无限宽的频率范围内具有恒定的幅频特性和相移正比于频率的相频特性，因此频率响应可用频率失真和相位失真来描述，而阶跃响应则用上升时间和相对平顶降落来描述。(2)频率响应和阶跃响应都是用来说明放大器中电抗(惰性元件)对放大器性能的影响，两者有着内在的联系。对阶跃电压上升边响应很好的放大器也必然是上限频率很高的放大器。它们存在trfh=0.35的关系，此关系对单极点放大器是完全适用的，对一具有频率补偿复杂电路出现超调量时，则两者的乘积比0.35略大些；对阶跃电压平顶部分响应很好的(即δ很小)放大器，也必然是下限频率fl很低的放大器，它们之间存在δ=2πfltp的关系。(3)对一个具体放大器来说，并非一定需要同时用频率响应和阶跃响应来评价。本课程讨论的各种放大器，一般均以正弦信号作为输入，所以只需考虑频率响应。而对于用来放大脉冲信号的放大器一般就用阶跃响应来评价，而且利用阶跃响应与频率响应之间关系，可以用示波器观察出放大器上、下限频率的近似值。在实际测试中，放大器输入端加的并非是阶跃信号，而是用上升边很陡的周期性矩形脉冲。下面通过举例说明测试放大器上、下限频率方法。

例4-10

某放大器在输入周期性矩形脉冲，如图4-36(a)所示，若输出波形如图(b)所示，试估算放大器的上限频率和下限频率。