数学f1初中数学朝晖初中八竞赛

朝晖初中八年级下数学竞赛试卷

一.选择题.(每小题3分，共45分)

()1.下列二次根式有意义的范围为x23的是：

(A)Jx+3(B)Jx-3©J-------(D)J------

V%+3Vx-3

()2.已知x=6+后，y=V3-V2,则孙等于:

(A)5(B)l(C)-1(D)5+2#

()3.在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段(年龄为整数)的人数如下表所示,

请根据此表回答下列问题.

年龄0〜910〜1920〜2930〜3940〜4950〜5960〜6970〜7980〜89

段

人数91117181712862

样本年龄在60岁以上(含60岁)的频率是

A.0.16B.0.08C.0.14D.16

()4.如图所示，用两只相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释

其中道理的定理是：

(A)同位角相等，两直线平行

(B)同旁内角互补，两直线平行

(C)内错角相等，两直线平行

(D)平行于同一条直线的两直线平行

()5.一元二次方程x(x-l)=2(x-l)的解是：

(A)x=2(B)x=1(C)xi=-2,X2=1(D)xi=2,x2=1

()6.用配方法解方程x2-8x+15=0的过程中，正确的是：

(A)X2-8X+42=31(B)X2-8X+42=1(C)(x+4)2=1(D)(x-4)2=-11

()7.如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于坐标原点。对称的两个三角形

的编号为:A)⑴与⑶B)⑵与(4)C)⑴与⑷D)⑴与⑵

()8.某人设计装饰地面的图案，拟以长为22cm,16cm,

18cm的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画

出不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行

四边形个数为：

A.lB.2C.3D.4

()9.只用一把刻度尺检查一张四边形纸片是否是矩形，下

列操作中最为恰当的是：

(A)先测量两对角线是否互相平分，再测量对角线是否相等

(B)先测量两对角线是否互相平分，再测量是否有一个直角

(0先测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等

(D)先测量两组对边是否互相平行，再测量对角线是否相等

()10.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角

形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是：

()11.下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是:

ABCD

()12.用反证法证明"四边形中必有一个内角不小于90°”，先应当假设这个三角形中：

(A)有一个内角小于90°(B)每一个内角都小于90°

(C)有一个内角大于90°(D)每一个内角都大于90°

()13.为了绘制频数分布直方图,先要对数据分组,若一个样本的数据个数为80,最大值为

141,最小值为50,若取组距为10,则可以分成：

A)10组B)9组C)8组D)7组

()14.已知实数x满足方程(炉+2幻2+2(k+2幻-8=0(提示:此方程可用换元的思想，

即设y=f+2x来解).则代数式%2+2%的值为：

A)2B)-4C)2或TD)—2或4

()15.一张长为10cm,宽为cm的矩形纸片ABCD如图，点P为AD的中点.沿PS将纸片折

叠，使NAPQ=60°.若把折叠后的纸片平放在桌面上,则盖住桌面的面积为：

A)116cm2B)10百cm2

C)9^/3cm2D)8^3cm2

二.填空题.(每小题4分，共20分)

16.命题”对顶角相等”的逆命题是命题.

17.已知73是关于x的方程x2-3y/3x+c=0的一个根，则化简伍=.

18.如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点。张老师请同学们将

纸条的下半部分平行四边形ABEF沿EF翻折，得到一个V字形图案。请你在原图中画出

翻折后的图形平行四边形AiBFE；若

ZA=63°,贝Ij/BFC=度。

19.某校组织学生进行一次社会调查，并对调查报告进行

评比.右图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整

理，分成5组画出的频数分布直方图.已知从左到右4

个组的频率分别是0.05,0.15,0.35,0.30,则此次评比被评

为优秀的调查报告有(分数大于或等于80分为优秀，且分

数为整数)篇.

20.四边形四边长分别是a、b、c、d,其中a、c为对边，

且满足/+62+02+屋=2a6+2cd,则顺次连结此四边形各边的中点所组成的四边

形必是.

三.解答题.(共55分,每题必须写出计算及说理过程.)

式验证它为何成立?将猜想到的规律用含自然数n（nN1）的代数式表示出来.（本题7分）

22.解下列一元二次方程.（本题8分）

（1）x2—1=2（x+1）⑵（x+e）（x-（用公式法）

23.如图,E,F为平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且______________（请在横线上填上

一个条件）.

求证:四边形BFDE是平行四边形.（本题8分）

24.某校初三⑵班课题研究小组对本校初三段全体同学的体育达标（体育成绩60分以上，含

60分）情况进行调查，他们对本班50名同学的体育达标情况和其余班级同学的体育达标

情况分别进行调查，数据统计如下：

根据以上统计图，请解答下面问题：

⑴初三⑵班同学体育达标率和初三段其余班级同学达标率各是多少？

⑵如果全段同学的体育达标率不低于90%,则全段同学人数不超过多少人？（本题10分）

25.我区东片某厂工业废气年排放量为450万立方米,为改善我区的大气环境质量，决定分二期

投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米.如果每期治理中废气减少的百分率相同.

（1）求每期减少的百分率是多少？

（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元,第二期治理中每减少1万立方

米废气需投入4.5万元.问两期治理完成后共需投入多万元?（本题10分）

26.在菱形ABCD中，ZBAD=6>,E、F在菱形边上.

△AEF为正三角形，

（1）如图1,当9=120时，求证:不论E、F在BC、CD

上如何移动，总有BE=CF；

（2）我们把三个顶点都在菱形的边上的三角形称

作菱形的内接三角形（如图1中之4AEF）请你操

作，探索：当夕分别满足下列条件时，能否作

出菱形的内接正三角形AEF?请填写下表（不必

说明理由）.（本题12分）

满足的条件0660<9=6060e1208=120120e180

内接正4AEF

个数

（以上图形供操作、探索用）

朝晖初中八年级下数学竞赛试卷

（考试时间：100分钟；总分：120分）

（请把”班级，姓名，试场号，座位号”写在左上角）

一、选择题（每小题3分，共45分）

123456789101112131415

二、填空题（每小题4分，共20分）

16、17,18、19,20、

三、解答题（共55分）

21、（本题7分）

解：

22、（本题8分）解下列一元二次方程.

（1）x~—2（x+1）⑵